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文档简介
1PAGE第13页攀枝花七中2025届高三上第四次诊断性考试注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知复数z满足,则z的共轭复数是()A. B. C. D.2.已知等差数列的前项和为,且,则()A.36 B.48 C.52 D.663.已知向量,,若,则()A.2 B. C.1 D.04.已知函数,若,则实数的取值范围是()A. B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.5.2024年10月1日是我国国庆75周年,全国人民以各种各样的形式共同庆祝.我校以文艺演出的形式庆祝,原本准备了4个舞蹈,2个独唱,2个朗诵节目(顺序已定),现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱,则节目的不同排法一共有(
)种A.72 B.36 C.45 D.906.函数,则函数的零点个数是()A2 B.3C.1 D.07.已知非零实数,,,“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数,若,,且,则的最小值为()A.2 B.1 C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知、是夹角为单位向量,.下列结论正确的有()A. B.C. D.在方向上的投影数量为10已知函数,则()A.函数最小正周期为2B.点是函数图象的一个对称中心C.将函数图象向左平移个单位长度,所得到的函数图象关于轴对称D.函数在区间上单调递增11.已知曲线与直线分别相切于点,与直线分别相切于点,且相交于点,则()A. B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.设,集合,则______13.已知函数两个极值点分别为椭圆与双曲线的离心率,则实数的取值范围是__________.14.若不等式恒成立,则实数k的取值范围为__________四.解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).15.在三角形中,角的对边分别为,已知.(1)求值;(2)若三角形为锐角三角形,求的取值范围.16.设函数(1)分析的单调性和极值;(2)设,若对任意的,都有成立,求实数m的取值范围;17.我国自主研发的某种产品,其厚度越小,则该种产品越优良,为此,某科技研发团队经过较长时间的实验研发,不断地对该产品的生产技术进行改造提升,最终使该产品的优良厚度达到领先水平,并获得了生产技术专利;(1)在研发过程中,对研发时间上x(月)和该产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:x月1234567y(nm)99994532302421现用作为y关于x的回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并估计该产品的最小厚度约为多少?(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:方案一:直接售卖,则每条生产线可卖6万元;方案二:先花22万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为,且相互独立.若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价为0万元.①设3条老旧生产线中改造成功的生产线条数为X,求X的分布列和数学期望;②请判断该企业应选择哪种售卖方案可能更为有利?并说明理由.参考数据:设,.;参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为,.18.已知正项数列,为其前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列的前项和为,证明:.19.已知椭圆:的左、右焦点分别为、,离心率为,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8.(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.攀枝花七中2025届高三上第四次诊断性考试一.选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B二、多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】ACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.【答案】013.【答案】14.【答案】四.解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).15.【解析】【分析】(1)根据可得,利用两角和的正切公式结合题目条件可得,根据的范围可得结果.(2)由正弦定理得,由得,由三角形为锐角三角形可得的范围,由此可得结果.【小问1详解】∵,∴,∴,即,∵,故,又,∴,∵,∴.【小问2详解】由(1)和正弦定理得,∵为锐角三角形,∴,解得,∴,∴.16.【解析】【分析】(1)求导研究函数单调性,求出极值;(2)构造函数,求导后注意到,进而得到,,再验证充分性;【小问1详解】易知函数fx=xln令,解得,当时,,单调递减时,,在单调递增,故的极小值为,无极大值.【小问2详解】对任意的,都有成立,即对任意的,恒成立,令,则,注意到:,若要,必须要求,即,亦即,另一方面:当时,因为单调递增,则当时,恒成立,所以时单调递增,故;故实数的取值范围为.17.【解析】【分析】(1)设,则,利用回归直线公式可得,则关于的回归方程为,可以估计该产品的"理想"优良厚度约为13nm;(2)①由已知,可得,分别求出X取值时的概率,即可列出分布列,进而求出数学期望;②分别计算两种方案的收益,比较即得.【小问1详解】设,则,所以,,所以,所以关于的回归方程为,所以可以估计该产品的"理想"优良厚度约为13nm.【小问2详解】X的取值为,因为每条生产线改造成功的概率均为,且相互独立,所以,所以;;;;所以的分布列为0123所以.②当实施方案一时,设3条生产线的卖价为万元,则;当实施方案二时,设3条生产线的卖价为万元,则,所以的数学期望.因为,所以该企业应选择方案二售卖可能更为有利.18.【解析】【分析】(1)由,求出,再利用与的关系即可求解数列的通项公式;(2)利用裂项相消求数列的前项和为,再比较与的大小关系即可证明.【小问1详解】由,则在正项数列中,当时,,整理得,即,所以,当时,,两式相减得,当时,,符合要求,故.【小问2详解】由(1)可得,则.19.【解析】【分析】(1)根据题意,的周长为8,离心率为,结合椭圆标准方程的定义,求解即可;(2)(i)由(1)知,点,倾斜角为,故直线设为:,与联立求得,,再以为坐标原点,折叠后原轴负半轴,原轴,原轴正半轴所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,再求异面直线和所成角的余弦值即可;(ii)根据题意得到,设折叠前,,直线与椭圆联立方程,结合韦达定理,在折叠后的图形中建立空间直角坐标系(原轴仍然为轴,原轴正半轴为轴,原轴负半轴为轴),设,在新图形中对应点记为,,,,得到,结合,得到的值.【小问1详解】因为的周长为8,离心率为,所以,即,,,所以椭圆的标准方程为:;【小问2详解】由(1)知,点,倾斜角为,故直线设为:,(i)联立直线与椭圆的方程:,可得,可得或,可得,(因为点在轴上方)以及,再
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