2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级下学期期末数学试题及答案

试题PAGE1试题龙岗区2023-2024学年八年级第二学期质量监测试题数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。4．非选择题题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交加。第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A． B．C． D．3．如右图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠BDE=65°，则∠C=A．20° B．25° C．30° D．35°第3题图4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形．则图2中∠ACB的度数是A．50° B．45° C．40° D．30°BCBCA第5题图第6题图6．数学创新小队制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的斜边平行，将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点O处．如图所示，现将测量三角板底边紧贴被测物体表面，保持测量三角板与被测物体的截面在同一平面．若被测物体的截面为△ABC（AC平行于水平面），此时铅锤线（图中箭头的线）在量角器上对应的刻度为28°，那么倾斜角∠BAC的度数是A．30° B．28° C．22° D．17°7．为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程15千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高30%，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为A． B．C． D．用法用量：口服，每天30~50mg，分2~3次服用规格：□□□□贮藏：□□□□8．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是A．B． C． D．9.在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是A．随x的增大而减小 B．b>3 C．方程组的解为 D．当时，10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=5，∠ABC的平分线交AC于点E，过点C作CD⊥BE，垂足为D，连接AD，则△ACD的面积是A． B． C． D．第9题图第10题图第11题图第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．如图，将等边ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置．若∠CAD=25°，则旋转角∠BAD的度数是▲.12．若分式的值为零，则x=▲．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BC=3，AC⊥BC，则BD=▲．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=，点D在△ABC内部且△ABD为等边三角形，E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为▲.第13题图第14题图15．定义：形如（m，n不为零）的方程为“十字分式方程”，它的两个解分别为，．举例：为十字分式方程，可化为，∴，．为十字分式方程，可化为，∴，．应用：若十字分式方程的两个解分别为，，则=▲．三、解答题(本题共7小题，共55分)16.（本题6分）分解因式：（1）；（2）．17.（本题7分）先化简：，再从-2，1，2中选择一个合适的值代入求值．18.（本题6分）已知在网格坐标系中，将△ABC进行平移变换，变换前后点坐标的情况如下表：变换前△ABCA（1，1）B（4，1）C（4，5）变换后（6，3）（9，3）（1）平移后点的坐标是▲，并在网格坐标系中画出；（2）若P（m，n）是△ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点的坐标可表示为▲；（3）连接，，则四边形的形状是▲，其面积为▲.19.（本题8分）阳光合作社在党委政府的精心指导下，大力发展生态水果蓝莓，助推乡村经济发展．在蓝莓上市期间，某水果店第一次用1200元购进蓝莓销售；由于蓝莓深受人们喜欢，第一次购进的蓝莓很快售完．该水果店又用1500元购进这种蓝莓，所购数量与第一次购进数量相同，但每千克的价格比第一次购进的贵了10元．（1）该水果店第一次购进蓝莓的进价为多少元/千克？（2）假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于900元，则每千克蓝莓的售价至少是多少元？20.（本题9分）（1）已知四边形ABCD，现有下列三个条件：①AB=CD；②AD//BC；③∠B=∠D；请从中选择两个能证明四边形ABCD是平行四边形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形ABCD是平行四边形．I实践与操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）II猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段CD、DE和BC的数量关系，并加以证明．21.（本题9分）【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图．开水开水水流速度15ml/s温水水流速度20ml/s【主题】如何接到最佳温度的温水．【素材】水杯容积：700ml．物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．生活经验：饮水最佳温度是35°C~38°C（包括35°C与38°C），这一温度最接近人体体温．【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700ml的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．）【问题】（1）接到温水的体积是▲ml，接到开水的体积是▲ml；（用含x的代数式表示）（2）若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？（3）若水杯接满水后，水杯中温度是50°C，求x的值；（4）记水杯接满水后水杯中温度为y°C，则y关于x的关系式是▲；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出x的取值范围是▲.22.（本题10分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．P是BC边上一动点（P不与B、C重合），将△ACP沿AP折叠得△ADP，点C的对应点为D．【特例感知】（1）如图1，当点D落在AB上时，求CP的长；【类比迁移】（2）如图2，当点D在AB上方且满足∠B=2∠BAD时，求CP的长；【拓展提升】（3）如图3，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得AE，连接DE.①当△ADE为等腰三角形时，直接写出CP长；②连接PE，记CP=x，△PDE的面积为y，请直接写出y与x的关系式．图1图2图3（图3备用图）龙岗区2022-2023学年八年级第二学期数学质量监测试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBCCBADDA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案35°-210（或-3.8）（评分建议：11题没有“度（°）”）三、解答题16.（1）解：原式=……1分=………………3分（2）解：原式=…………1分=………………3分（法2）（2）解：原式=…………1分=…………2分=………………3分（评分建议：若学生因式分解直接写答案，没有过具体过程的，答案正确全给分，答案错误全扣分）17.解：原式………………3分．………………5分∵，-2，∴．∴原式．………………7分（评分建议：通分、提公因式、公式法，同分母加减、约分后的结果5个过程各1分，结果2分，共7分。如果取值错误，则结果的2分不给。）18.（1）点的坐标是（9，7）；………………1分如图所示………………2分（2）点的坐标可表示为（m+5，n+2）；………4分（3）四边形的形状是平行四边形，其面积为20.…6分（一空1分）（评分建议：第（2）问坐标对一半对1分，全对给2分。）19.（1）解：设该水果店第一次购进蓝莓每千克元，则该水果店第二次购进蓝莓每千克元，根据题意得：，……………2分解得：，……………3分经检验，是所列方程的解，且符合题意．……………4分答：水果店第一次购进蓝莓的进价为40元/千克；……………5分（2）设每千克蓝莓的售价是元，根据题意得：，……………7分解得：，即y的最小值为60．答：要使总利润不低于900元，则每千克蓝莓的售价至少是60元．……8分（评分建议：若解设或答表述不完整（如不带单位），全题只扣1分；若只有解设，则不给分。）20.（1）选择的条件分别是②和③；证明：（法1）∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，…………1分∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，…………2分∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．…………3分（法2）连接AC，∵AD//BC，∴∠1=∠2，…………1分又∵∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA…………2分∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………3分（评分建议：若序号填错，则此问3分全不给；若没有写序号，但证明正确，不扣分；但只写序号，没有证明过程，则不给分。）（2）I实践与操作：如图所示…………5分II猜想与证明：猜想：CD+DE=BC；…………6分证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，…………7分∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2，∵AD//BC∴∠1=∠2=∠3，∴AB=AE∴AD=BC=AE+DE=CD+DE…………8分（评分建议：作图问中，明显不是利用尺规作的角平不分线，不给分；证明问中，建议猜想正确给1分，平行四边形的性质1分，等腰AB=AE的证明给1分。如有其它方法酌情给分。）21.（1）接到温水的体积是20xml，接到开水的体积是(700-20x)ml；……………2分（2）解：，…………3分解得：答：至少应接温水秒．…………4分（3）由题意可得：…………5分解得：．即x的值为25．…………6分（4）…………7分．…………9分（评分建议：对1端的值给1分，两端都对但不等号错了，给1分）解析：设水杯的温度为y度，则，得：∵要使杯中温度达到最佳水温35°C~38°C，即，解得：．22.（1）∵△ACP沿AP折叠得△ADP，且点D落在AB上∴AC=AD=3