2023-2024学年广东省深圳市宝安实验学校九年级上学期开学考数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳市宝安实验学校九上入学测试一．选择题（共12小题）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.根据下列表格对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（）xA. B. C. D.3.如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.2.54.如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是()A.分式值不变 B.分式的值缩小为原来的C.分式值扩大为原来的10倍 D.分式的值扩大为原来的100倍5.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(

)A.平行四边形 B.对角线相等的四边形C.矩形 D.对角线互相垂直的四边6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角7.如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为()A.54° B.27° C.36° D.18°8.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（）A. B. C. D.10.如图，中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，分别交，于点和点．若，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.611.如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）A. B. C. D.12.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题）13.若分式的值为0，则m的值为_______．14.已知，，那么_______．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是_____．16.如图，已知函数（为常数）和（为常数且）图象交于点，则关于的不等式的解集是______17.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．三．解答题（共5小题）18.解方程：（1）；（2）．19.解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．20.先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21.为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？22.在等腰中，，点是射线上的动点，垂直于直线于点，交直线于点．

（1）【探索发现】如图①，若点在的延长线上，点在线段上时，请猜想之间的数量关系为（2）【拓展提升】如图②，若点在线段上（不与点重合），试猜想之间的数量关系，并说明理由；（3）灵活应用】当，时，直接写出线段的长为．深圳市宝安实验学校九上入学测试一．选择题（共12小题）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.2.根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（）xA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象与直线的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围．【详解】解：函数的图象与直线的交点就是方程的根，由表中数据可知：在与之间，∴对应的x的值在与之间，即．

故选：D．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，掌握函数（，、、为常数）的图象与直线的交点与方程的根的关系是解题的关键所在．3.如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.2.5【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，，，，结合角平分线的定义易得，再结合勾股定理可得，同时证明为等腰三角形，，即可获得答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵、为和的角平分线，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，，∴，，即，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．4.如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是()A.分式的值不变 B.分式的值缩小为原来的C.分式的值扩大为原来的10倍 D.分式的值扩大为原来的100倍【答案】C【解析】【分析】x、y都扩大为原来的10倍，原分式变为，约分即可得到结论．【详解】解：x、y都扩大为原来的10倍，原分式变为，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．5.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(

)A.平行四边形 B.对角线相等的四边形C.矩形 D.对角线互相垂直的四边【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【详解】解：四边形是菱形，，故AC．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用．6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角【答案】C【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可．【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意；对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意；对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；故选：C．7.如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为()A.54° B.27° C.36° D.18°【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于不相邻两内角的和而得．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°，在△ADE和△ABE中，∴△ADE≌△ABE，∴∠BEA=∠DEA，∴∠CEB=∠DEC，∵∠BED=126°，∴∠DEC=63°，∴∠EDA=63°-45°=18°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，从性质出发利用角平分线平分直角，外角等于不相邻内角的和而得．8.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道米，根据题意可列方程为（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设原计划每天修建盲道米，则实际每天修建盲道米，根据实际比计划提前2天完成任务列出方程即可．【详解】解：设原计划每天修建盲道米，则实际每天修建盲道米，由题意得，，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9.如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可知，，再根据角的和差关系即可解答．【详解】解：∵绕点顺时针旋转到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，故选．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转的定义，角的和差关系，掌握旋转的性质是解题的关键．10.如图，中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，分别交，于点和点．若，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由作图得，垂直平分，由垂直平分线的性质可得；设，则，在中由勾股定理求解即可获得答案．【详解】解：由作图得，垂直平分，∴，设，则，∵，∴，即，解得，即的长为4．故选：B．【点睛】本题主要考查了作图-作线段的垂直平分线、垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，理解并掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题关键．11.如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据矩形判定可知四边形是矩形，再根据矩形的性质及勾股定理可知，最后利用勾股定理即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，∴，∴四边形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴在中，，∵，∴，故选．【点睛】本题考查了矩形的性质及判定，勾股定理，垂直的定义，掌握矩形的性质及判定是解题的关键．12.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，，在中，，由旋转性质可知：，，，，在与中：，，，此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为．当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．第6次旋转时，与A点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．故选：A．【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．二．填空题（共5小题）13.若分式的值为0，则m的值为_______．【答案】【解析】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零，据此求解，即可得到答案．【详解】解：若分式的值为0，则，解得：或，又当时，分母，，的值为，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．14.已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是_____．【答案】1【解析】【分析】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．【详解】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，∴∠ECD=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．16.如图，已知函数（为常数）和（为常数且）的图象交于点，则关于的不等式的解集是______【答案】##【解析】【分析】根据函数图象找到函数的图象在函数的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象下方时，，∴关于的不等式的解集是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．17.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分，，求AE边上的高，从而得到面积．【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∴为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以，CD=AB=3∴，A，B三点在同一条直线上，∵AC是对折线，∴AC垂直且平分，∴，过点C作CF⊥AD，则有∠DCF=30°，∴DF=，∴CF=，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和几何图形的翻折问题，解答本题的关键重叠部分是等腰三角形．三．解答题（共5小题）18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解（2）【解析】【分析】（1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的过程求解即可；（2）用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：x-2-2(x-3)=10-3x，x-2-2x+6=10-3x，x-2x+3x=10+2-6，2x=6，x=3检验：将x=3代入最简公分母x-3，x-3=0，x=3不是原方程的解，原方程无解；【小问2详解】解：（x+1）(2x-3)=0x+1=0或2x-3=0解得，【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，需要注意的是解分式方程要检验，选择适当的方法解方程是解决本题的关键．19.解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．【详解】解不等式组：解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．数轴表示解集如下：【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．20.先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【答案】原式=x－2；当x=3时，原式=1．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【详解】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【答案】（1）甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米；（2）甲工程队至多施工5天．【解析】【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可；（2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天