2022-2023学年广东省深圳市罗湖区多校联考八年级上学期开学考数学试题及答案

试题PAGE1试题2022-2023学年广东省深圳市罗湖区多校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1.化简x6÷x2的结果是()A.x8 B.x4 C.x3 D.x2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法正确的是()A.如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等B.同位角相等C.在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.一个角的补角一定是钝角4.我国雾霾天气多发，颗粒物被称为大气的元凶．是指直径小于或等于微米的颗粒物，已知1毫米微米，用科学记数法表示微米()A.毫米 B.毫米C.毫米 D.毫米5.如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（）A. B. C. D.6.如下图,将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，则∠2=()A.80° B.70° C.60° D.50°7.下列事件是必然事件的是()A.购买一张体育彩票，中奖B.任意掷一枚色子，其点数为奇数C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D.任意画一个三角形，其内角和是8.当()时，完全平方式．A.7 B.1或 C.或7 D.9.一支签字笔单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是()A. B. C. D.10.如图，平分，于点A，若，则最小值为()A.3 B.2 C.1 D.11甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离和骑车行驶时间，给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了；（2）乙在途中停留了；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，已知与均为等腰直角三角形，点E在边上，连接，的延长线交于点F，且平分；则下列结论中：①，②；③，④平分，正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．13.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球恰好是白球的概率为__________________．14.计算(xy)3结果是_______.15.如图，矩形的长、宽分别为a、b周长为20，面积为16，则的值为_____．16.如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边与交于点P，与交于点Q，则有以下五个结论：①；②；④；⑤．以上结论正确的是_________（填序号）．三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．17.计算：（1）；（2）．18先化简，再求值：，其中，．19.现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？（要从概率的角度说明，否则不得分）20.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，中，D、E分别为、的中点，求证：．证明：∵（），∴（），∵E为的中点（已知），∴（），在与中，，＝，，∴（），∴（），∵D为的中点，∴（中点的定义），∴（）．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．22.如图，已知中，，，，且平分．（1）求证：；（2）若，求的大小．23.漂洋同学在暑假自学探究过程中发现有一种特殊的四边形，它的四边都相等，且四个角都是直角，在正方形中，边长，点P以的速度自点A向终点B运动，点Q同时以同样的速度自点B向终点C运动，连接、（1）当cm时，点P到达点B；（2）在点P、Q运动过程中，试判断、有什么样的位置和数量关系；（3）如图2，作，作的角平分线交于M点，与的数量关系是否发生改变，若不改变请说明理由．2022-2023学年广东省深圳市罗湖区多校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）1.化简x6÷x2的结果是()A.x8 B.x4 C.x3 D.x【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行运算即可.【详解】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．故选B．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．3.下列说法正确的是()A.如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等B.同位角相等C.在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.一个角的补角一定是钝角【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法、对顶角性质、平行公理及补角概念依次进行判断即可．【详解】解：A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故本选项不符合题意；C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故本选项符合题意；D、一个角的补角不一定是钝角，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、对顶角性质、平行公理及补角概念，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4.我国雾霾天气多发，颗粒物被称为大气的元凶．是指直径小于或等于微米的颗粒物，已知1毫米微米，用科学记数法表示微米()A.毫米 B.毫米C.毫米 D.毫米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：1毫米微米，1微米毫米，微米毫米毫米，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟记一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．5.如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，则可由证明，从而证明．【详解】解：由作图方法可知，∴，∴，故选A．6.如下图,将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，则∠2=()A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】B【解析】【分析】根据直尺的角度与三角形的内角和及平行线的性质即可求解.【详解】如图，由题意知∠3=60°，又∠1=50°，∴∠4=180°-∠3-∠1=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b.∴∠2=∠5=70°故选B.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的内角和定理.7.下列事件是必然事件的是()A.购买一张体育彩票，中奖B.任意掷一枚色子，其点数为奇数C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D.任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的概念可得答案．【详解】A、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件，故本选项不符合题意；B、任意掷一枚色子，其点数为奇数是不确定事件，故本选项不符合题意；C、打开电视机，屏幕上正在播放新闻联播是不确定事件，故本选项不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.当()时，是完全平方式．A.7 B.1或 C.或7 D.【答案】C【解析】【分析】由是完全平方式，可得，再解方程即可．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：或．故选：C【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，熟记完全平方式的特点是解本题的关键．9.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．【详解】解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的钱与之间的关系式是．故选：B．【点睛】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．10.如图，平分，于点A，若，则最小值为()A.3 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】当时，的值最小，由角平分线的性质得到，因此的最小值是2．【详解】解：如图，，当时，的值最小，∵平分，于点A，∴，∴的最小值是2，故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．11.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离和骑车行驶时间，给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了；（2）乙在途中停留了；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】观察图象可得乙出发小时后停留了小时，然后用小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙晚小时出发，用小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【详解】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；乙出发小时后停留了小时，所以（2）正确；乙出发小时到达目的地，而甲比乙早到小时，所以（3）错误；相遇后，甲走剩余路程用1小时，乙走剩余路程用小时，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）错误；故以上说法错误的有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的关键点，还要善于分析各图象的变化趋势．12.如图，已知与均为等腰直角三角形，点E在边上，连接，延长线交于点F，且平分；则下列结论中：①，②；③，④平分，正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据证明与全等，进而证明，，再利用全等三角形的性质判断即可．【详解】解：∵与均等腰直角三角形，∴，，在与中，，∴，故①正确；∴，∵，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；在与中，，∴，∴，∴平分，故④正确；故选：D【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．13.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球恰好是白球的概率为__________________．【答案】【解析】【分析】用白球的个数除以所有球的个数总和即可求得摸出白球的概率．【详解】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率．故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．14.计算(xy)3的结果是_______.【答案】x3y3【解析】【详解】解：原式=.故答案是：15.如图，矩形的长、宽分别为a、b周长为20，面积为16，则的值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据题意可得，，再根据完全平方公式的变形，即可求解．【详解】解：由题知，因为矩形的长、宽分别为a、b，且周长为20，所以．又矩形的面积为16，所以．又，则，所以．又，所以．故答案为：6【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边与交于点P，与交于点Q，则有以下五个结论：①；②；④；⑤．以上结论正确的是_________（填序号）．【答案】①②③⑤【解析】【分析】证明，可得，故结论①正确．证明可得，可得到为等边三角形，从而得到，故结论②正确．根据，可得为等腰三角形为轴对称图形，故结论③正确．再由，可得，从而得到，，故结论④不正确．根据，可得结论⑤正确．【详解】解：∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故结论①正确．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴等边三角形，∴，∴，故结论②正确．∵，∴为等腰三角形为轴对称图形，故结论③正确．∵，∴，∴，又∵，∴，故结论④不正确．∵，故结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法运算，最后合并即可；（2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，整式的乘法运算，平方差公式的应用，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值，熟练的利用乘法公式进行简便运算是解本题的关键．19.现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？（要从概率的角度说明，否则不得分）【答案】（1）选择甲盒成功的机会大；理由见解析（2）此说法不对，理由见解析【解析】【分析】（1）分别求解甲盒，乙盒摸到黑球的概率，再比较大小即可；（2）分别求解从乙盒取出10个红球后，再取得红球的概率，从甲盒中取得红球的概率，再比较大小即可．小问1详解】解：甲盒中共有20个球，黑球有13个，乙盒有黑球共10个，所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球），故选择甲盒成功的机会大；【小问2详解】不对，理由如下：∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，∴，P（乙中摸红球）＝，P（甲中摸红球）＝故选择甲，乙成功的机会一样大；所以此说法不对【点睛】本题考查的是求解简单随机事件的概率，掌握概率公式是解题关键．20.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，中，D、E分别为、的中点，求证：．证明：∵（），∴（），∵E为的中点（已知），∴（），在与中，，＝，，∴（），∴（），∵D为的中点，∴（中点的定义），∴（）．【答案】已知；两直线平行，内错角相等；中点的定义；，，；全等三角形的对应边相等；等量代换【解析】【分析】先证明，，结合，可得，可得，从而可得结论．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵E为的中点（已知），∴（中点的定义），在与中，，，，∴（），∴（全等三角形对应边相等），∵D为的中点，∴（中点的定义），∴（等量代换）．【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的证明是解本题的关键．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．【答案】（1）如图见解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△ADC如图所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；故答案为55°；（3）△ABD的面积=×8×7=28，故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角