2022-2023学年广东省深圳市德林学校九年级上学期开学考数学B卷及答案

试题PAGE1试题九年级阶段性训练数学B卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝22.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若a>b，则下列式子中一定成立的是（）A.a－2<b－2 B.3－a>3－b C.2a>b D.4.下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）A. B.C. D.5.如图，，，据此可以证明，证明的依据是（）AAAS B.ASA C.SAS D.HL6.如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在中，DE平分，，，则（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列命题是真命题的是（）A.两边分别相等的两个直角三角形全等B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.顺次连接四边形各边中点所得到四边形是平行四边形D.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等9.若分式方程有增根，则k值是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.因式分解：＝______________．12.已知一个边形的每一个外角都为，则等于________．13.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_____________．14.福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对____________道题．15.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB＝5，CE＝3，则BC的长为__．三．解答题（共7小题，满分55分）16.解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．17.解方程：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；（2）画出关于点O中心对称图形；（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____________．20.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．（1）求证：四边形菱形；（2）若，，求的长．21.某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？22.（1）【问题探究】如图，已知是的中线，延长至点E，使，连接，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．请你完善以下证明过程：∵是的中线∴______=______∵∴四边形是平行四边形（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连接．求证：四边形是平行四边形．（3）【灵活应用】如图，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．九年级阶段性训练数学B卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝2【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不为0．2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.若a>b，则下列式子中一定成立的是（）A.a－2<b－2 B.3－a>3－b C.2a>b D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．【详解】解：A、不等式a>b的两边同时减去2，不等式仍成立，即，故本选项错误；

B、不等式a>b的两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即，故本选项错误；

C、不等式a>b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；

D、不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4.下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；B、故原式分解因式错误，不合题意；C、，不是因式分解，不合题意；D．，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式解题关键．5.如图，，，据此可以证明，证明的依据是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.HL【答案】D【解析】【分析】依据图形可得到是公共边，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵，∴和均直角三角形，∵，∴．故选：．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判断是解题的关键．6.如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在中，，，，则，∵D、E分别是、的中点，是的中位线，，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记“三角形的中位线等于第三边的一半”是解题的关键．7.如图，在中，DE平分，，，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CE＝DC，∵BC＝8，BE＝3，∴CD＝CE＝8−3＝5，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．8.下列命题是真命题的是（）A.两边分别相等的两个直角三角形全等B.对角线互相垂直四边形是平行四边形C.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，两直角三角形全等，选项错误，为假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，为假命题，不符合题意；C、由中位线的性质可以得到，所得四边形的两组对边分别相等，为平行四边形，选项正确，为真命题，符合题意；D、三角形的三条角平分线相交于一点，为三角形的内心，并且这一点到三角形三条边的距离相等，选项错误，为假命题，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了判断命题的真假，涉及了全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．9.若分式方程有增根，则k的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．【详解】解：去分母得，x=k∵分式方程有增根，∴k-1=0解得k=1故选：B．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题关键是理解分式方程有增根，则它的最简公分母为0．10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可证，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.因式分解：＝______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．12.已知一个边形的每一个外角都为，则等于________．【答案】【解析】【分析】根据多边形的外角和是求出多边形的边数即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．13.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_____________．【答案】x>-1【解析】【分析】根据图像可直接观察得到不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线相交于点(-1，2)，当x>-1时，，故答案为：x>-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是利用数形结合思想通过图形观察得到答案．14.福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对____________道题．【答案】45【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错（或不答）（50-x）道题，依据得分不低于85分列出不等式，解之即能求出答案．【详解】解：设小明答对了x道题，根据题意得，，解得，所以他至少要答对45道题，故答案为：45．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是找到题中的不等关系，列出不等式．15.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB＝5，CE＝3，则BC的长为__．【答案】4【解析】【分析】根据∠ABC=60°，等边△ACD，可得AC=CD，可以导出∠CAB=∠DCE，进而构造全等三角形，将线段AB一分为二，分别求出两段的长度，进而求出BC的长度．【详解】解：∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＋∠ACB＝120°．∵等边△ACD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°．∴∠ACB＋∠DCE＝120°．∴∠CAB＝∠DCE．过点C作CP⊥AB于点P，∴∠APC＝90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°．在△DCE和△CAP中，，∴△DCE≌△CAP（AAS）．∴CE＝AP＝3．∵AB＝5，∴BP＝2．在Rt△BPC中，∠B＝60°，∴BC＝2BP＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是等边三角形的综合应用，利用已知构造全等，灵活运用勾股定理以及含有特殊角度的直角三角形的性质求解，是本题的核心．三．解答题（共7小题，满分55分）16.解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键17.解方程：【答案】无解【解析】【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1+3（x-2）=-（1-x），解得：x=2，检验：当x=2时x-2=0，所以x=2是原方程的增根，即原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算将式子化简，再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式当，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；（2）画出关于点O的中心对称图形；（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可将向右平移6个单位长度得到；（2）根据中心对称的定义即可画出关于点O的中心对称图形；（3）根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到，进而写出旋转中心的坐标．【小问1详解】如图，即为所作，【小问2详解】如图，即为所作，【小问3详解】根据图形可知，旋转中心的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了利用平移、旋转作图，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）长为5【解析】【分析】此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的应用和矩形的性质．（1）根据矩形性质求出，推出，，证，推出，得出平行四边形，推出菱形；（2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，即可列方程求得．【小问1详解】四边形是矩形∴，，，，在和中，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；【小问2详解】四边形是菱形，，设长为，则，在中，即，解得：，答：长为5．21.某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【答案】（1）购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元；（2）最少要购买50件B种纪念品．【解析】【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合花费480元购进A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200-m）件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200-m）件A种纪念品，依题意，得：16（200-m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程