浙江省2020年各市中考数学真题含解析

2020年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（3分）V2XV3=（）

A.脏B.V6c.2V3D.3&

2.（3分）（1+y）（1-y）=（）

A.1+y2B.-1-/C.1-/D.-1+y2

3.（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千

克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.（3分）如图，在MBC中,口。=90。，设匚4,口8,口。所对的边分别为a,b,c,则（）

5.（3分）若a>b,则（）

A.a-\>bB.b+[>aC.a+i>b-1D.a-\>b+\

6.（3分）在平面直角坐标系中，已知函数丁=如抽（"0）的图象过点尸（1,2）,则该函数的图象可能是

7.（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,

平均分为x；去掉一个最低分，平均分为门同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.（3分）设函数歹=。（x-/7）2+k（。，h,左是实数，好0）,当x=l时，y=l；当x=8时，y=8,（）

A.若方=4,贝iJqVOB.若h=5,贝U。>0

C.若h=6,贝iJoVOD.若h=7,贝Ua>0

9.（3分）如图，已知8c是。的直径，半径ONUBC,点。在劣弧4c上（不与点4,点。重合），BD

与OA交于点E.设口4瓦）=01,QAOD=p,则（）

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-0=90。

10.（3分）在平面直角坐标系中，已知函数产=』+如+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中mb,c是正

实数，且满足户=农.设函数V，”，户的图象与x轴的交点个数分别为Ml,Ml,M3,（）

A.若Mi=2,Mz=2,则m=0B.若Mi=l,Mz=0,则此=0

C.若A/i=0,M2=2,则M3=0D.若Mi=0,A/2=0,则M3=0

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.（4分）若分式’的值等于1,则X=

X+1

12.（4分）如图，ABJCD,E尸分别与48,CZ）交于点8,F.若E]E=30。，C£FC=130°,则」4=

E

13.（4分）设N=x-yfP=xy,若M=l,N=2,则P=.

14.（,4分）如图，已知/A是口。的直径，皮?与口。相切于点8,连接4C,OC.若sin：Z]A/C=-L则tanDAOC

15.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任

意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率

是.

16.（4分）如图是一张矩形纸片，点E在48边上，把」BCE沿直线CE对折，使点8落在对角线4c上的

点F处，连接。凡若点E,F,。在同一条直线上，AE=2,则OF=,BE=

三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）以下是圆圆解方程与的解答过程.

23

解：去分母，得3（H1）-2（x-3）=1.

去括号，得3x+l■2x+3=1.

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18.（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的

方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和

频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估“哪个月的不合格件数多？为什么？

某工厂4月份生产的某种产品检测

19.(B分)如图，在LL48C中，点。，E,尸分别在48,BC,ZC边上，DEUAC,EFUAB.

(1)求证：UBDEKEFC.

口若BC=12,求线段的长；

□若EFC的面积是20,求48c的面积.

20.(10分)设函数yi=K,y2=—(A>0).

XX

(1)当2g3时，函数yi的最大值是。，函数户的最小值是。-4,求。和人的值.

(2)设m#0,且m#-l,当时，y\=p；当x=m+l时，yi=q.圆圆说：“p一定大于g”.你认为圆

圆的说法正确吗？为什么？

21.(10分)如图，在正方形488中，点E在5。边上，连接力£LW/IE的平分线4G与CO边交于点G,

与8c的延长线交于点尸.设/=入(》0).

(1)若48=2,九=1,求线段C尸的长.

(2)连接EG,若EGU4产，

匚求证：点G为CO边的中点.

求人的值.

BEC

22.（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数'1=『+加+。，y2=ax2+bx+\（a,b是实数，存0）.

（1）若函数V的对称轴为直线x=3,且函数尹的图象经过点（处b）,求函数yi的表达式.

（2）若函数歹的图象经过点”，0）,其中今0,求证：函数”的图象经过点（工，0）.

r

（3）设函数yi和函数"的最小值分别为m和〃，若机+〃=0,求〃?，〃的值，

23.（12分）如图，已知4C,8。为口。的两条直径，连接48,BC,OE匚AB于点、E,点/是半径OC的中

点，连接石户.

（1）设1。的半径为1,若1BAC=30°,求线段加'的长.

（2）连接8F,DF,设08与E尸交于点P,

匚求证：PE=PF.

匚若DF=EF,求□历1C的度数.

2020年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（3分）V2XV3=（）

A.V5B.V6c.2V3D.3V2

【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.

【解答】解:V2xV3=Ve»

故选:B.

2.（3分）（1+y）（1・y）=（）

A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.

【解答】解：（l+y）（1~y）=1

故选：C.

3.（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千

克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：13+（8-5）>2=13+6=19（元）.

则需要付费19元.

故选：B.

4.（3分）如图，在门力中，nc=90°,设口/，nc所对的边分别为0,/）,小贝U（）

A.c=bs\nBB.b=csiWC.a=btanBD.b=ctanB

【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.

【解答】解：URt中，C=90。,A.LB.匚C所对的边分别为a、b、c,

□sinB=—,即b=csin8,故4选项不成立，8选项成立;

tan5=—,BPb=atanB,故C选项不成立，。选项不成立.

a

故选：B.

5.（3分）若a>b,则（）

A.a-\>bB.b+\>aC.a+\>b-1D.a-1>Z>+1

【分析】举出反例即可判断彳、B、D,根据不等式的传递性即可判断C.

【解答】解：A,a=0.5,6=0.4,a>b,但是。-1V6,不符合题意；

B、q=3,b=l,a>b,但是从4Va,不符合题意；

。、Ua>b,Qa+\>b+\fDb+\>b-1,Ua+\>b-1,符合题意；

D、。=0.5,6=0.4,a>b,但是a7Vb+l,不符合题意.

故选：C.

6.（3分）在平面直角坐标系中，已知函数J，=QX+4（。加）的图象过点尸（1,2）,则该函数的图象可能是

()

【分析】求得解析式即可判断.

【解答】解：□函数y=or+a（。加）的图象过点?（I,2）,

□2=a+a,解得a=l,

□y=x+l,

口直线交y轴的正半轴，且过点（1,2）,

故选：A.

7.（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,

平均分为x；去掉一个最低分，平均分为门同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【分析】根据题意，可以判断X、八Z的大小关系，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

y>z>xt

故选：A.

8.(3分)设函数y—aCx-h)2+々(a,h,k是实数，a/)),当x~1时，y—1；当8时，y—8,()

A.若才=4,则aVOB.若h=5,则a>0

C.若h=6,贝iJaVOD.若h=7,则a>0

【分析】当x=l时，y=l；当x=8时，尸8；代入函数式整理得。（9-2A）=1,将方的值分别代入即可

得出结果.

l=a(l-h)2+k

【解答】解：当x=l时，y=l;当x=8时，y=8；代入函数式得：'

8=a(8-h)2+k

口a(8-力)2・。(1-〃)2=7,

整理得：a（9-2/?）=1,

若h=4,则。=1,故4错误；

若力=5,则。=-1,故8错误;

若〃=6,则4=-2，故C正确；

3

若力=7,则。=-』，故。错误；

5

故选：C.

9.（3分）如图，已知5c是口。的直径，半径。4MC,点。在劣弧力C上（不与点力，点。重合），BD

与OA交于点E.设□4EO=a,□400=0,则（）

A.3a+p=l80°B.2a+p=180°C.3a-p=90°D.2a-0=90。

【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用a表示口。8。，进而由圆心角与圆周角关系，用a表示匚C0D,

最后由角的和差关系得结果.

【解答】解：nOADBC,

□□力。8=口40。=90°,

□□£>5C=90°-UBEO=9Q°-uAED=90°-a,

□□COO=2QD8C=180。-2a,

UQAOD+r\COD=90°,

10+1800-2a=90°,

□2a邛=90。，

故选：D.

10.（3分）在平面直角坐标系中，己知函数〃=/+如+1,/=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正

实数，且满足户=改.设函数yi,”，歹3的图象与x轴的交点个数分别为Mi,Mz,M3,（）

A.若A/i=2,〃2=2,则死=0B.若"1=1,A/2=0,则此=0

C.若A/1=O,M2=2,则A/3=0D.若A/I=0,A/2=0,则〃3=0

【分析】选项8正确，利用判别式的性质证明即可.

【解答】解：选项8正确.

理由：DMi=LM2=0,

匚J-4=0,b2-8<0,

□a，b,c是正实数，

匚a=2,

匚序=ac,

Qc=-b2,

2

对于J3=X2+C%+4,

则有□=/-16=—b2-16=—（Z>2-64）<0,

44

□"3=0，

□选项4正确，

故选：B.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.（4分）若分式」」的值等于1,则k0.

x+1

【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案.

【解答】解：由分式上的值等于1,得

x+1

解得x=0，

经检验x=0是分式方程的解.

故答案为：0.

12.（4分）如图，ABQCD,跖分别与48,8交于点8,F.若匚E=30。，D£FC=130°,则□%=20。

【分析】直接利用平行线的性质得出4BF=50。,进而利用三角形外角的性质得出答案.

【解答】解：DABQCD,

□IABF+£FC=I80°,

旧牙C=130。,

□□J5F=50°,

□□/+□£=DABF=50°,E=30。,

4=20。.

故答案为：20。.

13.（4分）设河=/外N=x-y,P=xy,若M=l,N=2,则P=_^旦

4

【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2=f+2xj”2=i,（厂*2=x2.2x^=4,两式相减即可求解.

【解答】解：（xty）2=x2+2xy+y2=1,（x-y）2=x2-Zry+y2=4,

两式相减得4xy=-3,

解得炉=一旦，

4

则尸=-2.

4

故答案为：--y.

4

14.（4分）如图•已知力8是IO的百杼.M与口。相切于点从连接力COC若sinBAC=—,IjUJtanBOC

【分析】根据切线的性质得到ABCBC,设BC=x,AC=3x,根据勾股定理得到^=7AC2-BC2=

{（3x）2-x2=2»于是得到结论.

【解答】解：口45是「。的直径，8c与I。相切于点8,

ABBC,

□IABC=90Q,

□sinBAC=—=—,

AC3

□设5C=x,AC=3xf

J5=7AC2-BC2=V(3X)2-X2=2^X,

□O8=*”=V^x,

Dtan嗤点考'

故答案为：返.

2

15.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任

意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是

—5•

_8-

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：根据题意画图如下：

开始

1235123512351235

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，

则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是蛇=苴.

168

故答案为:与.

8

16.（4分）如图是一张矩形纸片，点E在48边上，把口3位沿直线CE对折，使点8落在对角线4c上的

点尸处，连接。凡若点E,F,。在同一条直线上，AE=2f则DF=2,8E=_近二j_.

【分析】根据矩形的性质得到力。=8C,QADC=B=D4E=90。,根据折叠的性质得到Cr=8C,CFE

=□8=90。，EF=BE,根据全等三角形的性质得到。尸=北=2；根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：□四边形48CO是矩形，

□4D=BC,匚/。。=口8=口。力七=90。，

U把DBCE沿直线CE对折，使点8落在对角线力C上的点尸处，

□CF=BC,匚CFE=tJB=90。,EF=BE,

HCF=AD,DCFD=90°,

□IADE+CDF=I：CDF+DCF=90°,

□IADF=UDCF,

□□□尸CD(ASA)t

UDF=AE=2；

□AFE=CCF'D=90°,

QnAFE=rDAE=90°,

□匚力£尸=口。口，

U\JAEFQ\JDEA,

O-A-E-二DE'，

EFAE

n2_2+EF

丽―丁，

加=乖-1（负值舍去），

QBE=EF=45・1，

故答案为：2,V5-1.

三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）以下是圆圆解方程"*I-X二3=1的解答过程.

23

解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1.

去括号，得3x+l-2x+3=l.

移项，合并同类项，得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.

【解答】解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3（x+1）-2（x-3）=6.

去括号，得3x+3-2x+6=6.

移项，合并同类项，得人=-3.

18.（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的

方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和

频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

某工厂3月份生产的某种产品检测

情玩的扇形统计图

【分析】（1）根据题意列式计算即可;

（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结

论.

【解答】解：（1）（132+160+200）+（8+132+160+200）xl00%=98.4%,

答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；

（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，

理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000x2%=100,

4月份生产的产品中，不合格的件数为10000X（1-98.4%）=160,

□100<160,

匚估计4月份生产的产品中，不合格的件数多.

19.（8分）如图，在43c中，点O,E,尸分别在力8,BC,力。边上，DEHAC,EF「AB.

（1）求证：BDEEFC.

匚若BC=12,求线段8E的长；

「若E”1的面积是20,求49c的面积.

【分析】（1）由平行线的性质得出口Z）E8=□尸CE,DBE=UFEC,即可得出结论：

（2）□由平行线的性质得出些=更=工，即可得出结果；

ECFC2

匚先求出生=2,易证「瓦c□〔比ic,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.

AC3

【解答】（1）证明：DEQAC,

DEB=FCE,

匚AB,

□IDBE=UFEC,

□IBDEUUEFC^

(2)解：口口E尸MB,

BE=AF=1

ECFC2

□EC=BC-BE=T2・BE,

□BS-1

12-BE2'

解得：BE=4；

□生=2

AC3

QEFLAB,

□EFCUCBAC,

□也空=匹）2=（2）2=生

,△ABCAC39

9Q

匚SABC=-^-SEFC——X20=45.

44

20.（10分）设函数yi=K,y2=-A（A>0）.

XX

（1）当2人3时，函数yi的最大值是a,函数y2的最小值是。-4,求a和七的值.

（2）设机,0,且机羊-1,当工=〃？时，y[=p；当％=加+1时，y\=q.圆圆说：'》一定大于。'.你认为圆

圆的说法正确吗？为什么？

【分析】（1）由反比例函数的性质可得号;a，□：-^-=«-4,□；可求。的值和人的值；

22

（2）设/n=〃?o,且・1V〃?OVO,将工=胴0,x=mo+l,代入解析式，可求p和g,即可判断.

【解答】解：⑴口1>0,2<v<3,

匚yi随x的增大而减小，/随x的增大而增大，

□当x=2时，〃最大值为K二a，口；

2

当x=2时，”最小值为-最=。-4,□；

由口，□得：a=2,左=4；

（2）圆圆的说法不正确，

理由如下：设且-IV/noVO,

则加oVO,zwo+1>0,

□当X=〃K)时，p=y\=<0,

mo

当工=加0+1时，q=y\=->0,

叫+1

□pVOVg,

匚圆圆的说法不正确.

21.（10分）如图，在正方形488中，点E在BC边上,连接NE,口以后的平分线/G与CD边交于点G,

与8c的延长线交于点尸.设煦=入（心>0）.

EB

（1）若48=2,X=l,求线段Cr的长.

（2）连接EG,EGQAF,

匚求证：点G为CO边的中点.

□求入的值.

【分析】（1）根据45=2,入=1,可以得到8七、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到力E的长，再

根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到所的长，从而可以得到线段。尸的长；

（2）匚要证明点G为CD边的中点，只要证明U/OGDUFGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到

匚4QG□□产GC的条件，从而可以证明结论成立；

匚根据题意和三角形相似，可以得到CE和星的比值，从而可以得到人的值.

【解答】解：（1）:在正方形48co中，，4。BC,

JDAG=DF,

又匚力G平分□£)<£1,

□DAGKEAG,

i：EAG=F,

匚EA=EF,

匚力8=2,匚8=90。，点E为BC的中点,

LBE=EC=\,

，

LJF=^AB2+BE2=V5

UEF=m，

口CF=EF-EC=m-1；

(2)□证明：\JEA=EF,EGUAF,

U<G=FG,

在DADG和□尸CG中

2D=NGCF

<ZAGD=ZFGC,

AG=FG

nDADGDQFCG(AAS)f

□DG=CG,

即点G为CQ的中点；

□设CD=2a,则CG=a,

由□知，CF=D4=2a,

UEG^AF,UGDF=90。,

]\JEGC^CGF=90°,□尸+DCG尸=90。，□£CG=nGCF=90°,

□IEGC=HF,

□IFGCDOGFC,

ECGC

-------二一,

GCFC

口GC=a,FC=2ci9

n里』,

FC2

GC2

iiq

□EC=±a,BE=BC-EC=2a-^a=­a

222

1

2

22.（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=/+历廿〃，y2=ax2+bx+\（a,/）是实数，。和）.

（1）若函数的对称轴为直线x=3,且函数yi的图象经过点（a,b）,求函数歹］的表达式.

（2）若函数〃的图象经过点（尸，0）,其中忤0,求证：函数”的图象经过点（工，0）.

（3）设函数yi和函数y2的最小值分别为m和〃，若m+〃=0,求〃?，〃的值.

【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可.

（2）函数户的图象经过点0）,其中存0,可得，十加七=0,推出1+上+冬=0,即a（工）2+加_1+1

rrr

=0,推出工是方程的根，可得结论.

r

22

（3）由题意。>0,□刑=4a-b,〃=4a-b,根据用+〃=（）,构建方程可得结论.

44a

【解答】解：（1）由题意，得到-上=3,解得b=-6,

2

□函数/的图象经过（m-6）,

匚-6a+a=-6,

解得a=2或3,

□函数yi=--6x+2或yi=x2-6x+3.

（2）□函数yi的图象经过点0）,其中，¥0,

口/+切斗。=0,

□l+i+_L_=0,

2

rr

即〃（工）2+b・_l+]=o,

rr

匚」是方程©2+瓜+1的根，

r

即函数"的图象经过点（工，0）.

r

（3）由题意。>0,口加=维/，〃=曳/，

44a

□加+〃=0,

2

]4a-b\4a-b=0>

44a

□（4fl-/>2）（a+1）=0,

□a+l>0,

□4a-/>2=0,

□m=n=0.

23.（12分）如图，已知/C,80为口。的两条直径，连接力8,BC,OEE48于点E,点尸是半径OC的中

点，连接E尸.

(1)设LJO的半径为1,若LJ5/C=30。，求线段E/的长.

(2)连接DF,设OB与EF交于点P,

口求证：PE=PF.

口若DF=EF,求□历1C的度数.

【分析】(1)解直角三角形求出48,再证明AFB=90°,利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题.

(2)□过点尸作FGdiB于G,交0B于H,连接想办法证明四边形0打折是平行四边形可得结论.

门想办法证明尸。=必，推出/0BD,推出408是等腰直角三角形即可解决问题.

【解答】(1)解：□OEE1/8,□BJC=30°,OA=\,

力OE=60。，OE=-OA=­,AE=EB=OE=,

222

UZC是直径,

□IABC=900,

ICC=60°,

□OC=OB,

：OC8是等边三角形,

□OF=FC,

□BF匚4C,

】□人尸8=90。，

口AE=EB,

[E尸二248=返.

22

(2)□证明：过点尸作/GMB于G,交OB于H,连接

□LFG4=UZ8C=90°,

DFGDBC,

nnoFHnaocB,

□里=处"同理煦=工

BC0C2BC2

□FH=OE,

QOEUAB.FHAB,

UOE^FH,

□四边形OE//是平行四边形,

HPE=PF.

□FG3BC,

□段=里=1,

GBFC

□EG=GB,

口EF=FB,

口DF=EF,

□DF=BF,

UDO=OB,

□FOUBD,

旧403=99。,

□OA=OB,

4。8是等腰直角三角形,

2020年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请

选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选

均不给分.

1.（3分）数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.亚

2.（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿

元，则数991000用科学记数法可表示为（）

A.991x1（）3B.99.1X104C.9.91X105D.9.91xlO6

3.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（)

△△

主视图左视图

俯视图

4.（3分）如图，已知四边形力8co内接于口0,□4?C=70。，则力0c的度数是（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

5.（3分）数据・1,0,3,4,4的平均数是（）

A.4B.3C.2.5D.2

6.（3分）已知关于x的一元二次方程f+反-1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关

7.（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形状也会随之改

变.如图，改变正方形48co的内角,正方形48。变为菱形48CD.若［7X48=30。，则菱形48C。的

面积与正方形力3co的面积之比是（)

C返

2。考

8.（3分）已知在平面史角坐标系中，直线歹=2x+2和直线y=2"2分别交x轴于点4和点艮则下

3

列直线中，与X轴的交点不在线段上的直线是（）

A.y=x+2B.y=&x+2C.y=4x+2D.尸警2

9.（3分）如图，已知07是Rtd48O斜边48上的高线，AO=BO.以。为圆心，07为半径的圆交04于

点C,过点C作口。的切线。，交AB于点、D.则下列结论中错误的是（）

A.DC=DTB.AD=42DTC.BD=BOD.2OC=5AC

10.（3分）七巧板是我国祖先的•项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作•副中国

七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两

个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

D.2和2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算：-2-1=

12.（4分）化简：J+1=—

x'+2x+l

13.（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB,CD=S,AB=\Qt则CD与AB之间的距离是

14.（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记

下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.将2个红球分别记为红口，红口，两次摸球的所有可能的结果如表所

示，

第二次白纥口红口

第一次

白白，白白，红口白，红口

红口红口，白红口，红匚红口，红口

红口红口，白红□,红口红口，红口

则两次摸出的球都是红球的概率是.

15.（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三

角形称为格点三角形.如图，已知RtU/BC是6x6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RW45C相

似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是.

16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系xQy中，R口。力8的直角顶点8在x轴的正半轴上，点力在第一

象限，反比例函数y=K（x>0）的图象经过0%的中点C.交AB于点、D,连结CD若匚4c。的面积是2,

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：V8+lV2-1|.

'3x-2<x,①

（6分）解不等式组，

18.名<-2,②.

0

19.（6分）有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图

2是这种升降熨烫台的平面示意图.48和C。是两根相同长度的活动支撑杆，点。是它们的连接点，OA=

OC,h（cm）表示熨烫台的高度.

（1）如图2・1.若48=8=110。〃/，aAOC=120°,求"的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120c切时•，两根支撑杆的夹角口力。。是74。（如

图2・2）.求该熨烫台支撑杆48的长度（结果精确到1cm）.

（参考数据：sin37M）.6,cos370=O.8,sin530M.8,cos53°«0.6.）

图1图2

20.（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意

四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不

完整）.

被抽查的学生网上在线学习被抽查的学生网上在线学习

效果茜意度条形统计图效果满意度扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常

满意''或"满意''的学生共有多少人？

21.(8分)如图，已知n/4C是门。的内接三角形，力。是门。的直径，连结BO,8C平分

(1)求证：匚。。=口/3。；

(2)若力。=6,求而的长.

22.(10分)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产

20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每

人每天生产30件.

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

□求乙车间需临时招聘的工人数；

□若用车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时

招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.

23.（10分）已知在n/BC中，4C=BC=m,。是边上的一点，将门8沿着过点。的直线折叠，使点8

落在4C边的点尸处（不与点N,C重合〕，折痕交8。边于点E.

（1）特例感知如图1,若一C二60。，。是48的中点，求证：AP=^AC；

2

（2）变式求异如图2,若UC=90。,W=6V2»AD=7,过点。作。“U4C于点凡求。〃和Z尸的长；

（3）化归探究如图3,若加=10,48=12,且当时，存在两次不同的折叠，使点8落在ZC边上

两个不同的位置，请直接写出。的取值范围.

24.（12分）如I图，已知在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=-f+6.v+c（c>0）的顶点为O,与y轴的交

点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点8在力。的延长线上，连结OA,

OB,DA和DB.

（1）如图1,当4CLx轴时，

□已知点4的坐标是（・2,1）,求抛物线的解析式;

□若匹边形力08。是平行四边形，求证：h2=4c.

（2）如图2,若b=-2,生=旦，是否存在这样的点儿使四边形408。是平行四边形？若存在，求出

AC5

图1图2

2020年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请

选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选

均不给分.

1.（3分）数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.亚

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术女方根，由此即可求出结果.

【解答】解:口2的平方为4,

匚4的算术平方根为2.

故选：A.

2.（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿

元，则数991000用科学记数法可表示为（）

A.99”1（）3B.99.1X104C.9.91^105D.9.91xlO6

【分析】科学记数法的表示形式为0X1阴的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91X105.

故选：C.

3.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥.

【解答】解：□主视图和左视图是三角形，

口几何体是锥体，

u俯视图的大致轮廓是圆，

□该几何体是圆锥.

故选：A.

4.（3分）如图，已知四边形形CO内接于二O,DJ5C=70°,则A0C的度数是（）

【分析】根据园内接四边形的性质即可得到结论.

【解答】解：□四边形"CO内接于口。口/4。=70。，

□3ADC=180°-{2ABC=180°-70°=110%

故选：B.

5.（3分）数据7,0,3,4,4的平均数是（）

A.4B.3C.2.5D.2

【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决.

【解答】解：7=土隼空1=2,

5

故选：D.

6.（3分）已知关于x的一元二次方程f+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数b的取值有关

【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断u>o,然后利用判别式的意义对各选项进行判断.

【解答］解：□□=.-4x（-1）=Z）2+4>0,

□方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

7.（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形状也会随之改

变.如图，改变正方形48C。的内角，正方形48co变为菱形49C7/.若匚2X48=30。，则菱形的

面积与正方形力的面积之比是（）

A.1B.—C.返D.近

222

【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形4次7。的高等于力8的一半，再根据正方形的面

积公式和平行四边形的面积公式即可得解.

【解答】解：根据题意可知菱形ABC'D的高等于彳8的一半，

□菱形48czy的面积为工AB2，正方形ABCD的面积为AB1.

2

匚菱形力的面积与正方形ABCD的面积之比是

2

故选：B.

8.（3分）已知在平面直角坐标系.中，直线y=2x+2和直线尸|%+2分别交x轴于点力和点3.则下

列直线中，与x轴的交点不在线段48上的直线是（）