【寒假预习专用】2025春初中数学沪科版八年级下册上课课件 18.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用

第2课时勾股定理的逆定理的应用沪科版·八年级数学下册新课导入

例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2–1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.新课探究证明∵a2+b2=（n2–1）+（2n）2=n4–2n2+1+4n2

=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2

∴△ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）下列四组数中，不是勾股数的一组是（）A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8D能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.练习变式题已知△ABC的三边a，b，c满足下列条件，试判断△ABC的形状及a，b，c是不是勾股数.（1）a=25，b=20，c=15；解∵b2+c2=202+152=400+225=625=c2，∴

△ABC是直角三角形，

a，b，c是勾股数.（2）a=p2–q2，b=p2+q2，c=2pq（p＞q＞0，且p，q均为整数）.解a2+c2=（

p2–q2

）2+（

2pq）2=p4–2p2q2+q4+4p2q2=p4+2p2q2+q4=（p2+q2）2=b2∴

△ABC是直角三角形，

a，b，c是勾股数.常见的勾股数：（1）3，4，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）7，24，25；（5）5，12，13；（6）9，12，15.制造勾股数的方法：（1）若a，b，c是一组勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是一组勾股数；若a2+b2=c2则（ka）2+（kb）2=k2a2+k2b2=k2（a2+b2）=（kc）2（2）对于任意的两个正整数m，n（m＞n），m2+n2，m2–n2，2mn是一组勾股数；（m2–n2）2+（2mn）2=m4–2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2（3）当n为正奇数时，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数；（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1（4）当n为整数且n＞1时，2n，n2–1，n2+1是一组勾股数.（2n）2+（n2–1）2=4n2+n4–2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2随堂演练1.下列各组数中，是勾股数的有______.①0.3，0.4，0.5；②7，24，25；③

，

，1；3545②2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________.ABC17158π3.有一块形状如图所示的地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.ABCDABCD解连接AC，因为∠ADC=90°，根据勾股定理得AC2=AD2+CD2=42+32=25，解得AC=5米.又AC2+BC2=52+122=169=AC2，所以∠ACB=90°，（勾股定理的逆定理）SABCD=S△ABC

–S△ACD=×5×12–×3×4=24（平方米）1212课堂小结能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数