2025 选考专题高考 物理 （川陕青宁蒙新晋豫）第一部分核心主干复习专题带电粒子在叠加场中的运动 含答案

2025选考专题高考物理（川陕青宁蒙新晋豫）第一部分核心主干复习专题1.[2023·新课标卷]一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点.a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示.已知α粒子的速度约为电子速度的110,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为 (A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外2.(多选)[2022·广东卷]如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点.已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有 ()A.电子从N到P,电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力3.[2024·云南大理模拟]如图所示,一带电粒子以速度v0从O点沿两极板中线OA射入平行板电容器,若电容器极板间只有图示磁感应强度为B的匀强磁场时,该粒子从上极板右端点N射出,若电容器极板间只有图示电场强度为E的匀强电场时,该粒子从下极板右端点Q射出,若电容器极板间同时有图示磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场时,该粒子将(不计粒子重力)()A.从A、N间射出B.从A、Q间射出C.从A点射出D.无法直接射出4.(多选)[2024·福建三明模拟]如图所示,实线表示竖直平面内的电场线,电场线与水平方向成α角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线L斜向上做直线运动,L与水平方向成β角,且α>β,则下列说法中正确的是 ()A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴一定带负电C.电场线方向一定斜向上D.液滴有可能做匀变速直线运动5.[2024·河南郑州模拟]如图,空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球,从P点由静止释放后向右运动,运动过程中会经过N点.已知小球质量m、电荷量q,电场强度大小E,磁感应强度大小B,小球与水平面间动摩擦因数μ,重力加速度g,PN=L.则关于小球的运动,下列说法正确的是 ()A.小球先做加速运动,后做减速运动,最后静止B.小球能够达到的最大速度为qEC.小球运动到N点时合外力做的功为qEL-μmgLD.若小球带负电,向左运动一段时间后会脱离水平面6.如图所示,虚线右侧有竖直向下的电场强度E=45N/C的匀强电场及垂直于电场方向向外的磁感应强度B=0.25T的匀强磁场.在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B,小球A不带电,其质量mA=0.05kg,紧贴虚线静置的小球B带的电荷量qB=-4×10-3C,其质量mB=0.01kg.小球A以速度v0=20m/s水平向右与小球B发生正碰,碰后小球B垂直于电、磁场方向直接进入正交的电、磁场中.进入正交的电、磁场瞬间,小球B竖直方向的加速度恰好为零.设小球A、B碰撞瞬间电荷量均分,g取10m/s2.下列说法正确的是 ()A.碰后瞬间,小球A的速度大小为10m/sB.小球A在刚进入正交的电、磁场后的短时间内,其电势能减少C.碰撞过程中,小球A对小球B做的功为2JD.小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞7.[2024·湖北黄冈模拟]如图所示,水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对,极板长度和极板间距都为L,板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.一质量为m、带电荷量为+q的粒子,以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间,恰好做匀速直线运动.不计粒子的重力及空气阻力.(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小;(2)若撤去电场,调整磁感应强度B的大小使粒子刚好能从极板a右端射出,求粒子运动半径;(3)若撤去磁场,粒子能从极板间射出,求粒子穿越电场过程中的动能增加量ΔEk.8.[2024·山东卷]如图所示,在xOy坐标系中,x>0,y>0区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.磁场中放置一长度为L的挡板,其两端分别位于x、y轴上M、N两点,∠OMN=60°,挡板上有一小孔K位于MN中点.△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场.位于y轴左侧的粒子发生器在0<y<32L的范围内可以产生质量为m、电荷量为+q的无初速度的粒子.粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场,加速电压大小可调,粒子经此电场加速后进入磁场,挡板厚度不计,粒子可沿任意角度穿过小孔,碰撞挡板的粒子不予考虑,不计粒子重力及粒子间相互作用力(1)求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0;(2)调整加速电压,当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动,求第一象限中电场强度的大小和方向;(3)当加速电压为qB2L224m第8讲恒定电流和交变电流时间|40min微专题5带电粒子在叠加场中的运动例1ABD[解析]油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg=Eq,解得q=mgE,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2R,得R=mvBq,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v=gBRE,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,得3R=m2v1Bq2,解得v1=3BqRm=3gBRE,周期为T=2π·3Rv1=2πEgB,故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv=m2v1+m例2AC[解析]等离子体进入平行板间,由左手定则可知,带正电的粒子受到洛伦兹力而向上偏转,带负电的粒子受到洛伦兹力而向下偏转,因正、负粒子聚集而使极板MN带正电、极板PQ带负电,所以极板MN为发电机的正极,A正确;带电粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,两极板间电压稳定,设此时两极板间的距离为d,粒子速度为v,则有qvB=qUd,解得极板间的电压U=Bdv,因此增大d时U变大,增大v时U变大,U的大小和带电粒子的数密度无关,B、D错误,C正确例3(1)eEM(2)mE(3)nk[解析](1)氙离子在放电室时只受电场力作用,由牛顿第二定律有eE=Ma解得a=eE(2)电子处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动,沿轴向向右的匀强磁场的洛伦兹力提供向心力,则有B1ev=mv可得v=B轴线方向上所受电场力(水平向左)与径向磁场的洛伦兹力(水平向右)平衡,即Ee=evB2解得B2=mE(3)单位时间内阴极发射的电子总数为n,设单位时间内被电离的氙原子数为N,根据被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,可知进入放电室的电子数为N又由于这些电离氙原子数与未进入放电室的电子刚好完全中和,说明未进入放电室的电子数也为N即有n=N+N则单位时间内被电离的氙离子数N=nk氙离子经电场加速,有eEd=12Mv可得v1=2设时间Δt内氙离子所受到的作用力为F',由动量定理有F'·Δt=N·Δt·Mv1解得F'=nk由牛顿第三定律可知,霍尔推进器获得的推力大小F=F'则F=nk例4CD[解析]粒子在Ⅰ区域xOz平面内做圆周运动,轨迹如图甲所示,根据几何关系可知r1=2l,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02r1,可得Ⅰ区域磁感应强度的大小B=mv02ql,故A错误;粒子在Ⅱ区域yOz平面做类平抛运动,z轴方向有43l=v0t2,y轴方向有l2=12at22,加速度为a=qEm,解得Ⅱ区域电场强度的大小E=9mv0216ql,故B错误;粒子在M点沿y轴方向的分速度为vy=at2=34v0,粒子进入Ⅲ区域后在平行于xOy平面的平面内做圆周运动,轨迹如图乙所示,由几何关系可知l22+r22=(l-r2)2,解得r2=3【跟踪训练】1.C[解析]根据题意,由左手定则可知,河水中的正离子向外面金属板偏转,外金属板为正极,负离子向里面金属板偏转,里金属板为负极,则电阻上的电流方向从外向里,故A错误;设稳定时产生的感应电动势为E,两板间有一带电荷量为q的离子匀速运动受力平衡,根据平衡条件可得qvB=qEd,解得E=Bdv,故C正确;设极板间等效电阻为r,由闭合电路欧姆定律可得,两金属板间电压为U=ER+r·R=BdvRR+r,可知河水流速减小,两金属板间的电压减小,故B错误;根据题意,由电阻定律可得,极板间等效电阻为r=ρdS,由闭合电路欧姆定律可得,流过电阻的电流大小为I=2.A[解析]如图所示,过S作SP垂线,交y轴于M点,即M为轨迹圆的圆心,过S作接收屏的垂线SN,由SN=l2,SP=l,得∠SPN=30°,由几何关系得圆心角∠OMS=60°,故△OMS为等边三角形,轨迹圆半径R=2a,根据牛顿第二定律有R=mvqB,如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏,可得qE=qvB,联立得qm=E23.BCD[解析]由于电场力做功,故小球的机械能不守恒,故A错误;重力和电场力的合力大小为2N,方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方,小球由O点到A点,重力和电场力的合力做的功最多,在A点时的动能最大,速度最大,故B正确;小球做周期性运动,在B点时的速度为0,故C正确;对小球由O点到A点的过程,由动能定理得2mgl=12mv2,沿OB方向建立x轴,垂直OB方向建立y轴,在x轴方向上由动量定理得qvyB1Δt=mΔv,累计求和,则有qB1l=mv,解得l=25m,故D微专题5带电粒子在叠加场中的运动1.三种场力对带电粒子的作用特点(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功,而洛伦兹力永不做功.(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下,带电粒子可能静止,可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动,还可能做匀速圆周运动.①若只有两个场,合力为零,则表现为匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场叠加满足qE=qvB时、重力场与磁场叠加满足mg=qvB时、重力场与电场叠加满足mg=qE时.②若三场共存,合力为零时,粒子做匀速直线运动,其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直.③若三场共存,粒子做匀速圆周运动时,则有mg=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=mv22.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.带电粒子在叠加场中的运动例1(多选)[2024·安徽卷]空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示.当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电荷量、质量均相同.Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示.Ⅱ的轨迹未画出.已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则 ()A.油滴a带负电,所带电荷量的大小为mgB.油滴a做圆周运动的速度大小为gBRC.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRED.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动带电粒子在叠加场中的科技应用例2(多选)[2024·湖北卷]磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里.等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压.不计重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 ()A.极板MN是发电机的正极B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大例3[2024·北京卷]我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道.图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图.放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,间距为d.阴极发射电子,一部分电子进入放电室,另一部分未进入.稳定运行时,可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场,电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1;还有方向沿半径向外的径向磁场,大小处处相等.放电室内的大量电子可视为处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示),可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离.每个氙离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零.氙离子经过电场加速,最终从放电室右端喷出,与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和.已知电子的质量为m、电荷量为-e;对于氙离子,仅考虑电场的作用.(1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a;(2)求径向磁场的磁感应强度大小B2;(3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F.叠加场中的空间立体问题例4(多选)[2024·四川南充模拟]如图所示,截面半径为l的圆柱形空腔位于三维坐标系O-xyz中,分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.0≤z≤3l的Ⅰ区域内有沿y轴正方向的匀强磁场;3l≤z≤4l3+3l的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场;Ⅲ区域内同时存在沿z轴正方向的匀强电场和匀强磁场,电场强度与Ⅱ区域相等.现有一带电粒子从点P(l,0,0)以大小为v0的速度垂直磁场进入Ⅰ区域,经点Q(0,0,3l)沿着z轴进入Ⅱ区域,然后经过点M0,l2,43l+3l进入Ⅲ区域,粒子恰好未从圆柱腔的侧面射出,最终从右边界上点NA.Ⅰ区域磁感应强度的大小B=mB.Ⅱ区域电场强度的大小E=16C.进入Ⅲ区域后粒子在平行于xOy平面的平面内分运动是圆周运动,其周期T=πD.进入Ⅲ区域后做螺旋线运动,螺距(相邻两螺旋线上对应点的距离)不相等【跟踪训练】1.[2024·山东济宁模拟]法拉第曾提出一种利用河流发电的设想,并进行了实验研究.实验装置示意图如图所示,两块面积均为S的矩形平行金属板正对地浸在河水中,金属板间距为d.水流速度处处相同,大小为v,方向水平向左,金属板面与水流方向平行.地磁场磁感应强度竖直向下的分量为B,河水的电阻率为ρ,水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上.忽略边缘效应,闭合开关S,则下列说法正确的是()A.电阻上的电流方向从里向外B.河水流速减小,两金属板间的电压增大C.该发电装置的电动势大小为BdvD.流过电阻R的电流大小为BvS2.[2023·全国乙卷]如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里.磁场右边界与x轴垂直,一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为l2,与x轴的距离为a,如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场.该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏.该粒子的比荷为(A.E2B.EC.B2D.B3.(多选)[2024·河北邯郸模拟]空间内存在电场强度大小E=100V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1=100T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出).一质量m=0.1kg、带电荷量q=+0.01C的小球从O点由静止释放,小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示,轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l,重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是 ()A.在运动过程中,小球的机械能守恒B.小球经过A点时的速度最大C.小球经过B点时的速度为0D.l=25微专题5带电粒子在叠加场中的运动1.C[解析]从题意可判断,一个粒子做直线运动,必有Eq=qvB,电场力和洛伦兹力方向相反,另一个粒子合力向右,A和D选项电子和α粒子所受电场力和洛伦兹力都同向,不符合题意;B选项中,电子所受洛伦兹力向左,电场力向右,α粒子所受洛伦兹力向右,电场力向左,已知电子速度大于α粒子,可分析无论电子做直线运动,还是α粒子做直线运动,另一个粒子运动都偏左,和题意不符,同理分析C选项符合题意.2.BC[解析]电子从N到P电场力先做负功再做正功,之后做负功,全过程做负功,故A错误;根据电场线分布可得φN>φP,故B正确;洛伦兹力永远不做功,故C正确;电子在M点与P点速度都为零,故只受电场力,所受合力相等,故D错误.3.B[解析]只有磁场时,粒子从N点射出,粒子圆周运动轨迹如图所示,设电容器极板长为L,间距为2d,由几何关系有L2+r-d2=r2,则半径r=L2+d22d,由洛伦兹力提供向心力,得qv0B=mv02r=2dmv02L2+d2,只有电场时,粒子从Q点射出,粒子做类平抛运动,有L=v0t,d=12at4.AC[解析]带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F,若合力不为零,则洛伦兹力变化,不能沿直线运动,因此这三个力的合力一定为零,带电液滴做匀速直线运动,不可能做匀变速直线运动,故A正确,D错误;当带电液滴带正电,且电场线方向斜向上时,带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力F作用,这三个力的合力可能为零,带电液滴沿虚线L做匀速直线运动,如果带电液滴带负电、电场线方向斜向上或斜向下时,带电液滴所受合力不为零,不可能沿直线运动,故B错误,C正确.5.B[解析]由左手定则可知,小球受到的洛伦兹力竖直向下,大小为F=qvB,小球所受摩擦力为Ff=μ(F+mg),根据牛顿第二定律可得qE-Ff=ma,解得qE-μ(qvB+mg)=ma,由题意可知小球先做加速运动,随着速度增大,洛伦兹力增大,加速度减小,当加速度为0时,速度达到最大,此时有qE=μ(qvB+mg),解得v=qE-μmgμqB,此后小球做匀速直线运动,故A错误,B正确;小球运动到N点时合外力做的功为W=qEL-μ(qvB+mg)6.C[解析]小球A、B碰撞瞬间电荷量均分,则两小球电荷量的绝对值均为q=qB2=2×10-3C,由于小球B进入正交的电、磁场瞬间,竖直方向的加速度恰好为零,则有mBg=qvBB+qE,解得碰后小球B的速度为vB=20m/s,小球A、B碰撞过程中,由动量守恒定律可得mAv0=mAvA+mBvB,解得碰后瞬间小球A的速度为vA=16m/s,故A错误;小球A刚进入正交的电、磁场后,由于mAg=0.5N>qE+qvAB=0.098N,所以小球A向下偏,则静电力做负功,故其电势能增加,故B错误;根据动能定理可知,碰撞过程中,小球A对小球B做的功为W=12mBvB2=2J,故C正确;碰撞前A、B组成的系统机械能为Ek1=12mAv02=10J,碰后系统机械能为Ek2=12mAvA2+12mBvB27.(1)Ev0(2)54[解析](1)由粒子受力平衡可知qv0B=qE解得B=E因此,匀强磁场磁感应强度B的大小为E(2)撤去电场,粒子刚好从极板a右端间射出,如图所示由几何关系得r2=L2+r-解得r=54因此,粒子运动半径为54(3)撤去磁场,粒子做类平抛运动,则有L=v0t,y=12a