安阳市期末数学试题-解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省安阳市殷都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，是无理数的为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含有的最简式子，特殊结构的数（如：），由此即可求解．【详解】解：、是有理数，不符合题意；、是开不尽方的数，是无理数，符合题意；、是有理数，不符合题意；、是有理数，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，常见的无理数的性质是解题的关键．2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（

）A．了解全市中小学生的睡眠时间 B．了解全市中学生每周体育锻炼的时间C．了解中央电视台《开学第一课》的收视率 D．了解某班学生校服的尺码情况【答案】D【分析】根据全面调查、抽样调查的概念即可求解．【详解】解：、了解全市中小学生的睡眠时间，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意；、了解全市中学生每周体育锻炼的时间，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意；、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意；、了解某班学生校服的尺码情况，调查数量适中，易操作，适合用全面调查，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查的识别，掌握全面调查、抽样调查的概念是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴点一定在第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】运用不等式的性质分解求出不等式组中各式的解，再根据不等式组取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解．【详解】解：，解①得，，解②得，，∴不等式组的取值为，故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式组的取值方法，掌握以上知识是解题的关键．5．若，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质，依次判断即可．【详解】A、由于，则，故A选项正确；B、由于，则，故B选项错误；C、由于，则，故C选项正确；D、由于，则，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．6．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别利用算术平方根和立方根的定义进行计算，判断出正确的选项．【详解】，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意．无法进行化简，故选项D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，掌握算术平方根与立方根的计算是解题的关键．7．点是直线外一点，点为直线上三点，且，，，则点到直线的距离（

）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于【答案】C【分析】点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，且垂线段最短，由此即可求解．【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段，且垂线段最短，∵，∴点到直线的距离不大于，故选：．【点睛】本题主要考查点到直线的距离的概念，即点到直线的距离中垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．8．如图，，，和互余，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平行线的性质可求得，从而利用余角定义可求的度数．【详解】解：∵，，∴，∵和互余，∴，故A正确．故选：A．【点睛】题主要考查平行线的性质，余角概念，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为元，可列方程组为()A． B． C． D．【答案】A【分析】设共有人，物品的价格为元，根据“每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元”，即可得出关于的二元一次方程组．【详解】设共有人，物品的价格为元，依题意，得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】观察图象，得出点P运动的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：∵动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；∵，∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：．故选：B．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．二、填空题11．的相反数是.【答案】【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】由相反数的定义可知，的相反数是-=．故答案为．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．12．“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为．【答案】【分析】根据字母表示数及数量关系的书写规则，不等式的概念即可求解．【详解】解：根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查运用字母表示数（或数量关系），不等式的概念，掌握其书写规程，数量关系，不等式的概念的知识是解题的关键．13．月日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为，则共收集了名学生的监测数据．【答案】【分析】从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第三组的频数为，所占比例为，由此即可求解．【详解】解：根据题意，从左至右每个小长方形的高的比为，∴从左至右的频数比为，∴第三组的所占比例为，第三组的频数为，∴共收集的学生人数为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握用样本百分比估算总体的量的方法是解题的关键．14．若关于，的二元一次方程组的解满足，则k的值为．【答案】【分析】先将看成常数，然后观察二元一次方程组中，的系数可以发现，将两个方程相加得到，再将代入，进行计算即可．【详解】由题意可得，将两个二元一次方程相加：，，又，，．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及二元一次方程组中的含参问题，观察方程组的未知数的系数，构造出“”的倍数是关键，特别注意，含参问题在计算时需要将参数当成常数．15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．【答案】23【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．【详解】如图，延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案为：23°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键．三、解答题16．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方根，立方根定义，绝对值的意义分别计算各项再从左往右依次计算即可；（2）利用二次根式的乘法法则计算即可求出最后结果．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算涉及平方根，立方根定义，绝对值的意义等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．解方程组:【答案】【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可.详解：由①得y=2x-8

③把③代入②得3x+2（2x-8）=5解得x=3把x=3代入③可得y=-2所以方程组的解为：.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键.18．解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】；5，6．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，它的整数解为5，6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．直线相交于点O，且是钝角，在的内部作射线，且．(1)请根据已知条件画出图形；(2)若，求的度数；(3)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据已知条件画出图形即可；（2）根据（1）图形和、即可求出答案；（3）根据（1）图形和、即可求出答案．【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：直线相交于点O，，又，，．（3）解：，且，，，．【点睛】本题考查了学生的作图能力、垂直的性质、邻补角、对顶角等知识点，能熟练运用邻补角互补和对顶角相等来求解是解题的关键．20．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，阅读让人思想得到启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______；(4)若该校共有学生名，请估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数．【答案】(1)(2)见解析(3)(4)名【分析】（1）条形图中等级的有人，扇形图中等级的比例是，由此即可求解；（2）由（1）可知样本容量，可求出等级的人数，由此即可补全条形图；（3）运用等级的人数与样本容量的比乘以，即可求解；（4）运用样本对应的百分比估算总体的量的方法即可求解．【详解】（1）解：等级的有人，等级的比例是，∴本次共调查了名学生，故答案为：．（2）解：等级的人数为（人），∴补全条形统计图如下：

（3）解：等级的人数是人，本次共调查了名学生，∴等级所对圆心角的度数为，故答案为：．（4）解：根据题意得：（名），∴该校每周课外阅读时间不少于小时的学生大约有名．【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念及计算，掌握运用样本求总量，圆心角的计算方法，运用样本百分比估算总体的量的方法是解题的关键．21．完成下面的证明．如图，，，，求证：．

证明：∵（已知）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴（

）．【答案】；内错角相等，两直线平行；；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】证明：∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∵（已知）∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法是解题的关键．22．我市某中学为支援贫困山区，准备用筹集的资金购买，两种学习用品．已知购买件学习用品比购买件学习用品多用元，且购买件学习用品和件学习用品共需花费元．(1)求，两种学习用品的单价分别为多少元？(2)若学校准备购买这两种学习用品共件，且花费资金不超过元，求最多能购买学习用品多少件？【答案】(1)种学习用品每件元，种学习用品每件元(2)件【分析】（1）设种学习用品每件元，种学习用品每件元，根据购买件学习用品比购买件学习用品多用元，且购买件学习用品和件学习用品共需花费元列出二元一次方程组进行求解即可；（2）设购买种学习用品件，则购买种学习用品件，根据准备购买这两种学习用品花费资金不超过元列出一元一次不等式，求出最大值即可．【详解】（1）解：设种学习用品每件元，种学习用品每件元，由题意，得：，解得：，答：种学习用品每件元，种学习用品每件元；（2）设购买种学习用品件，则购买种学习用品件，由题意，得，解得：，的最大值为，答：最多能购买学习用品件．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，列一元一次不等式解决实际问题，解答时根据题意的等量关系及不相等关系建立方程组及不等式是关键．23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为