人教版小学六年级数学上册第五单元《圆的周长》

人教版小学六年级数学上册第五单元《圆的周长》教学设计一、指导思想与理论依据：《新课标》指出：探索并掌握圆的周长和面积公式。这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。根据这一理念，在本节课的设计上，我突出两点，一是让学生主动经历数学结论的猜想动手操作，实践验证以及表述的过程；二是对学生放手，还学生自主的空间，自主探究，合作交流的学习方式贯穿课堂的始终。二、教材及学情分析：教材是在学生掌握了长方形和正方形周长，并初步认识了圆的基础上学习的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。学情分析：学生虽然有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。三、教学目标、重点及难点：1、知识和技能：使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算方法，理解圆周率的意义，并能正确灵活应用计算公式解决简单的实际问题。2、过程与方法：（1）通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，认识圆周率。（2）经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。3、情感与态度：(1)通过学生动手操作、发现，激发学习兴趣，使学生体验探究问题的乐趣；(2)了解我国古代数学家对圆周率研究的史实，进行爱国主义教育。(3)在解决问题过程中，增强应用意识。教学重点：探究圆的周长与直径、半径的关系。教学难点：理解圆周率的含义。教学准备：⒈圆形物体实物、课件。⒉准备六个大小不同的圆片，一根线，一把直尺。四、教法：1、自主探究法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。2、合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。五、主要教学环节与设计：通过以下环节教学本课：一、创设情境，初步感知。二、合作交流，探究新知。三、实践应用，解决问题。四、畅谈收获，课外延伸六、教学过程：第一个环节：创设情境，引出课题师：我们国家近些年大气污染比较严重，国家推行发展低碳交通，倡导绿色出行，老师想问问哪些同学会骑自行车？在骑车时，车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？要想求行了多长的路程，实际就是求什么呀？（课件出示车轮向前滚动的录像。）生：求行驶多长的路程就是求圆形的周长。师：那什么是圆的周长，怎么求圆的周长呢？今天我们一起探讨怎样计算圆的周长。（板书：圆的周长）此环节的设计目的：从学生熟悉的自行车入手，让学生感知求车轮滚动一周就是求圆的周长，激发学生学习新知的兴趣。第二个环节：合作交流、探究新知（一）直观感知什么是圆的周长，通过以下活动帮助学生认识什么是圆的周长。师：请同学们拿出课前准备的圆形物体，用自己的话解释一下，什么是圆的周长呢，生：围成圆的曲线的长是圆的周长。师：真好，描述的清晰准确，谁能到台上来用手指一指，摸一摸你手中圆的周长是指哪呢？师：展示的周长很准确，请回座位，请同学们看大屏幕，像这样围成圆的曲线的长是圆的周长。设计意图：让学生动手摸一摸后，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。更增强了对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。（二）探究圆周长的计算方法圆周长计算公式的推导这一内容，我安排了三个环节：揭示矛盾，产生探索新知欲望。师：同学们结合我们手里的圆想一想，要想知道它们的周长，你们有什么办法？生1：“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；生2：“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；师小结：以上的几种办法真好，真巧妙，好在哪里呀呢？都是要把围成圆的曲线转化为直线。这体现了我们数学中的思想叫“化曲为直”。课件出示发电风叶图片。如果要计算发电风叶旋转一周的长度，用刚才的绕线法、滚动法显然都无法测量，我们能不能计算圆的周长呢？设计意图：这个过程中让学生明白“缠绕”、“滚动”的方法是有局限性的，引发其探索“计算公式”的积极性、必要性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的矛盾，反而更能激发学生的求知欲。2、操作实验，探究圆周长计算方法在这一内容中，探究圆周率，理解圆周率是本课的难点，因此我设计让学生分小组合作，通过“猜想——实验验证——归纳概括得到结论”来完成。（1）猜想，目的是让学生体会周长与直径之间的关系，重点解决“周长与什么有关”的问题。师：请同学们仔细观察黑板的这两个圆，圆的周长可能与它的什么有关呢？生：圆的周长与它的直径有关。师：你是怎么想的生：圆直径长，周长就长；直径短，圆周长就小。师总结：圆的直径越长周长就越长，直径短，周长就短，那么圆的周长和它的直径有关（2）实验验证，目的是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系，重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。师：我们知道正方形周长是边长的4倍，那么圆的周长可能是直径的几倍呢？请同学们来猜一猜生：三倍多一点师：那到底同学们的这个猜想对不对呢？我们接下来通过实验来验证。请看实验要求请同学们分组做个小实验，请利用手中的学具，用你喜欢的方法验证圆的周长与直径的倍数关系，记录在表格中。先做好的小组把你们的数据填到我这里来，请你按照“我们组利用什么方法——过程怎样——结果如何”的顺序汇报实验过程。我们来比一比，看看哪个小组做的又快又好。小组汇报：师：同学们都完成测量了吗？请收好器材。请看大屏幕，同学们仔细观察这些数据你有什么发现？生：圆的周长和直径都不一样，但是他们的比值都是3点几。师：的确是圆的周长一栏和直径一栏都不等。我们测量的是大小不一的圆。谁还有发现。生：每个圆的周长，与直径的比值都是3点几。追问：那么是不是所有的圆周长与它直径都有这种关系呢？最后师生共同概括出：任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。师：你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。他们通过大量的计算，得出了任何一个圆的周长和它的直径的比值始终是一个固定的数，我们把这个数叫圆周率，用字母π表示，跟老师一起读两遍师：圆周率是一个固定的数，那为什么我们各组测量的结果不相等呢，其实是由于测量时存在误差，导致结果不太一样，那数学家们是怎样研究圆周率的呢？我们一起来看一看。是约两千年前，《周髀算经》有记载过周三径一，意思是说圆的周长是直径的三倍，魏晋时期的刘徽采用割圆术的思想，得到圆的周长大约是直径的3.1416倍。约1500年前，我国伟大的祖冲之精密的计算出圆周率的值应在3.1415926和3.1415927之间，祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，为了纪念祖冲之这个伟大的贡献，月球上的一座环形山脉命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲。在科技飞速发展的今天，计算机已经计算到了小数点后上十万亿位。我们一起感受下这神奇的数字，一起来读一读，，，，还想读下去吗？太多了，现在最新数据是小数点后的31.4万亿位，如果按照我们刚才的速度继续往下读，大家猜一猜这个数要读多久，生：一年，几十年，都不够师：都不够，告诉你们要读十万年，如果把这些数字排成一排，可以绕地球三千六百圈，即便算到这么多位，数学家们还在继续研究，那你觉得这是一个什么样的数呢？生：是一个无限不循环的小数，师；它是一个无限不循环小数，观察的可真仔细，在我们实际应用中通常取他的近似值π≈3.14.师：那现在你会计算圆的周长了吗？怎么计算？生：C=πd师：那么如果知道了半径怎么计算周长呢？生：C=π`2r=2πr师：齐读一遍设计意图：推导圆周长公式，解决好了圆周率的问题，圆的周长的计算方法只是水到渠成的结果。会计算周长了吗？请拿出练习本独立完成第一小题。师：通过这位同学做的答案，发现什么问题没有？两个圆的大小不一，为什么都乘以3.14呢，生：圆周率是一个固定的数，我们取他的近似值3.14,同学们你们做对了吗？掌声送给自己。第三个环节：实践应用，解决问题这一环节是对我们所探究结果的运用，即运用圆周长的计算公式来解决生活中的实际问题。师：同学们请看，现在你们会解决这个问题了吗？需要知道什么数据，生：直径或者半径师：现在告诉你们车轮的直径是0.6米。请独立完成。设计：解决刚上课时提出的问题：车轮向前滚动一周，行驶了多长的路程？做到首尾呼应。第四个环节：畅谈收获，课外延伸作业：师：看来你们对这节课的知识已经掌握的非常好了，那说说看这节课你有什么收获？生：知道了圆的周长的计算公式生：体会了中华民族