新人教版初中数学七年级下册二单元教案

思考与调整

§2.1.1一元一次方程（第1课时）（第二章总第

1课时）

目标预设

-、知识与能力

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程,

2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相

等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进

步。

二、过程与方法

1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

2、认识列方程解决问题的思想，领会用字母表示未知数，用方

程表示相等关系的符号化方法。

三、情感态度与价值观

增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。

重点与难点

重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程。

教学准备：课件（或相应图片）

教学过程

-、创设情景♦谈话导入

1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨•比一头大

象体重的5倍少1吨•这头大象重几吨？

2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的

时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间•距青山50千米,

距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？----------

田平匕；田

二、精讲点拨，质疑问难

由问题2入手寻求问题的方法

1、问题1中若已知大象的重量（比如X04）•如何求蓝鲸的童

量？

（教师提出问题，学生思考问题）

2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么

王家庄距离青山千米,王家庄距秀水千米，从表中（第64页）

得出：从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时，汽

车从王家庄到青山的速度为千米/小时，从王家庄到秀水的速度

为千米/小时。

（老师结合图形与同学一起分析）

3、引导学生找出等量关系列出方程

思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你

根据的是哪个等量关系？

三、课堂活动，强化训练

1、给方程下定义：

cn|—、田

列方程时要先设字母表示未知数然后根据题中的相等公---------

系.写出含有未知数的等式一方程。

（教师结合上面的过程•给出方程的定义）

2、说明方程概念，请同学们举出方程的例子。

3、练习：根据下列条件列方程:

（1）x的2倍与3的差是5。

⑵长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。

教师将同学们举出的例子整理，把只含有一个未知数（元）

x•未知数x的指数都是1（次）的方程归为一类，再将练习所

得的方程也归入其中，定义为一元一次方程。

教师给出定义：上面各方程都只含有一个未知数（元），未

知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

认识什么样的方程是一元一次方程，并再举些例子。

四、延伸拓展，巩固内化

1、归纳：分析实际问题中数学关系•利用其中的相等关系列

出方程是用数学解决实际问题的一种方法。

实际问题设未知数、列方程一元一次方程。

田至匕；田

2、根据下列问题•设未知数、列方程,并指出是不是一元一

次方程：

⑴环形跑道一周长400米沿跑道跑多少圈，可以跑3000米；

⑵甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买1

两种铅笔20支，两种铅笔各买了几支？

⑶一个梯形的下底比上底多2米，高5米，面积是40厘米­

求上底的长。

（学生练习•教师巡视辅导）

⑷、列方程（不必求解），并判断是不是一元一次方程：

①、某数的20%减去15的差的一半等于3•求此数。

②、x为何值时，3人空的值与3互为倒数。

55

③、长方形的周长是30，且相邻两边的差为5•求长方形的

长和宽。

⑸、若2x3-a-l=0是一元一次方程•则a=°

3、小结：本节课学了哪些内容？哪些哪些学习方法？

（教师引导学生回忆总结）

教后反思

§2.1七一兀一支方程（第二章总第2课时）

目标预设

一、知识与能力

能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义•会检验一个数

是否为某个一元一次方程的解。

二、过程与方法

经历从特殊到般•从具体到抽象的过程。

三、情感态度与价值观

通过一系列生动有趣的问题，培养学生敢于面对挑战和勇于克

服困难的意志。

重点：方程的解的概念。

难点：方程的解的概念。

教学准备：课件（或相应图片）

预习导学：

根据下列问题,设未知数列方程：

①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，

经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450

小时？

②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是

宽的1.5倍。问长方形的长、宽各是多少？

③某校女生占全体学生数的52%•比男生多80人，这个学校

有多少学生？

（小组讨论,代表发言•学生点评）。

教学过程：

一、创设情景，谈话导入

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数•从

方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？

（先独立思考•然后小组交流）

二、精讲点拨♦质疑问难

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

（5x-7=8，5，-7，80已知数，x为未知数）

2、方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做

方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程解的过程。中型匕问

4、一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代

入方程，看方程左右两边的值是否相等。

三、课堂活动，强化训练

例1、判断下列各式是不是方程，如果是,指出已知数和未知

数：如果不是，说明为什么？

①5-2x=l@y2+2=4y-l

③x-2y=6④2x2+5x-8

⑤3x2=1⑥（x-l）（x+2）（x+l）=0

⑦l+x=x+l⑧忖=-2

（畅所欲言，学生点评，得出结论）

例2、根据下列条件列出方程：

451

①某数比它的三大金;②某数的S比某数小3;

③某数比它的两倍小3;④某数比它的相反数大2;

1

⑤某数的4倍与3的差，等于某数的3;

⑥某数与1的和乘以它与1的差，其积等于1。

（独立思考•全班交流,教师点评）

例3、若x=3是方程x2+kx+2=5根，求k。

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解：

①x=6②x=4

（小组讨论•积极探索•教师及时点评）

四、延伸拓展，巩固内化

1、若x=l是方程ax-3=l-a的解,求a的值。田型u;田

2、k取什么值的时,方程k（x+1）=4x-k的解为-4。

3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解，求m3-2m2-《的值。

4、求作一个方程，使它的解为;。

5、下列语句：⑴含有未知数的代数式叫做方程；

⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示

的式子成立；

⑶等式的两边都除以同一个数，所得结果力是等式；

⑷X=-l是方程W-T=x+l的解；

其中错误的语句的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2、（2003重庆）某班学生在颁奖大会上，得知该班得奖励的情

况如下表

已知该班有案总最励取黑茯得解滕励的有借医伯^

么该班狄得奖碗最多时一位同学可链获得的奖）励为

'）士方知1QU19

A3项B4项——C5TKD"6■南

五、年业：P75习题2.1第1题

教后反思

2.12等式的性质（第二章总第3课时）

★目标预设

一、知识与能力：

能说出等式的意义•并能举出例子；能说出等式的两条性

质,并能将等式变形.

二、过程与方法：

借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式

来验证.

三、情感态度与价值观：

通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识•从而激发

学习数学的热情.

★重点、难点：等式的意义和性质

★教学准备：天平、相应图片

★教学过程

-、创设情景，谈话导入

看书P70-71

得出结出结论：象这种用等号〃二〃来表示相等关系的式

子,叫等式.等式中等号左右两边的式子，分别叫这个等式的左

边和右边.

二、精讲点拨♦质疑问难

引导学生一起看书P71~72观察后小组讨论，代表发言.

得到等式性质：

等式性质1:等式两边加（或减）同一数（或式子），结果

仍相等.

等式性质2:等式两边乘同一个数•或除以同一个不为0

的数•结果仍相等.

即如果a=b，那么a±c=

如果a=b«那么ac

如果a=b，那么a/c=

三、课堂活动，强化训练

例1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说

明根据等式的哪一条性质,以及怎样变形的：

田至匚；田

①如果2x=5-3x，那么2x+=5

②如果0.2x=10-那么x=

③如果7a=3a-8，那么4a='a=

④如果1/3y=7/3y-4，那么-2y==

（畅所欲言，学生点评，得出结论）

例2、利用等式性质，解下列方程•并检验

①x+7=26@-5x=20@-1/3x-5=4

（友情提示，全班交流和，教师点评）

学生练习P73

四、延伸拓展，巩固内化

例3、如果ma=mb,那么下列等式中«不一定成立的

是（）

A-ma+1=mb+1B.ma-3=mb-3

C.-l/2ma=-l/2mbD.a=b

（小组讨论，代表发言，学生点评）

例4、①如果x+y=x-y，求y

②如果x/2=-y/3=z/4=2，求x+y+z的值

（小组讨论，枳板探索，教师及时点评）

田平匚；田

练习

2004年2月16日，中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司

正式签约，姚明作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1400

万美元，若前一年的酬金是后一年酬金的一半，且不考虑税金，

则姚明第一年的酬金是多少美元？

四、作业教科书习题P752.11、4

而反思

田型匚；田

§2.2从古老的代数书说起（第二章总第6课时）

田冬u;田

一元一次方程的的讨论（1）第三课时

目标预设

-、知识与能力

会通过移项、合并解一元一次方程，用一元一次方程解决实际

问题。

二、过程与方法

会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，并对于列

方程能用〃移项〃等方法来解，体会数学的应用价值。

三、情感态度与价值观

通过学习，关注生活，增强数学意识。

重点：会用一元一次方程解决实际问题。

难点：能将实际间转化为数学问题。

教学准备：

一、教具准备：图片若干

预习建议：书本有关内容

预习导学：

1、解方程4一2=4

3

解：移项得2尤=4+2

3

合并得21二6

3

化系数为1得x=4

以上解法对呢？若错,错在哪里？加以改正。

2、如果把有三个连续偶数•中间的一个设为2n（n正整数），----------

田冬u;田

则前面一个偶数为，后面一个偶数为。

教学过程：

-、创设情景，谈话导入

若有一列数，按一定规律排列成1-3，9-2781-243，……•

如果其中某三个相邻的数的和为-1701，这三个数各是多少；

遇到这种问题，我门如何解决呢？

二、精讲点拨，质疑问难

在上面问题中，我门首先要了解这列数字的规律，才能找出其

中有关的三个数，使它们的和等于-1701,从已知的这列数字

观察•发现相邻两数符号正好相反•而后面一数的绝对值正好

是前面一数绝对值的3倍。从而可知•在这列数字中•后面一

个正好是前面一数的（-3倍）。

由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x，那么

这第2个数就是-3x，而这第3个数字就是

（-3x）x（-3x）=9x

因此，我们可得到方程x-3x+9x=-1701

通过合并得7x=-1701

把系数化为1，得x=-243

所以-3X=729，9x=-2187

即这三个数字为-243.729»-2187

田型匕

在这个问题中•我门首先根据题目中数字所出现的规律来设天

知数•并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。

三、课堂活动，强化训练

例1、有一串数字，246,8，……,其中有三个相邻数的

和为84•求三个数。是否存在这样的相邻三个数，使它们的数

字式和为111，求出这三数，若不存在•请说明理由。

（教师分析、学生解答，个别回答）

例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具要使宽是16cm，

那么长是多少？

（学生思考•独立完成•个别回答）

例3、甲、乙两个鸡场某月（30天）共产蛋18000个­已知

甲鸡场这个月每天平均产蛋360个,求乙鸡场这个月每天平均

产蛋数。

（小组讨论，代表发言•教师点评）

四、延伸拓展•巩固内化

例4、某城市的中学生发起〃希望工程〃捐款活动，1中的每

个班级平均捐款30元，2中经1中少6个班，每个班级平均

捐款40元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款------------

田平匕；田

多少元？

（教师分析，同学思考,个别回答）

例5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与八

位上的数字的和是这个两位数的',求这个两位数。

5

（小组讨论，代表发言一学生点评）

练习：

1、小马虎解一元一次方程3彳（3-2R）=1

解法如下：

解：先去括号：x=l

52

再移项：-X+A=1--

52

合并同类项：，二」

52

系数化为1得：X二-工

12

问1、你认为小马虎解得正确吗？（）

问2、你是怎样检查出来的？

问3、如果你有更好的解法,请写出来。

2、蜻蜓6条腿，蜘蛛8条腿,现有一些蜻蜓和蜘蛛，它们共

有120条腿•且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜻蜓和蜘蛛各羽

多少只？

五、当堂反馈•布置作业

田型匚；闰

作业：书P844，5，6

当堂反馈

教后反思

§2.2从古老的代数书说起（第二章总第7课时）

田平匕；田

一元一次方程的的讨论（1）第四课时

目标预设

一、知识与能力

能利用一元一次方程解决实际问题，知道用一元一次方程解中

实际问题的基本过程。

二、过程与方法

会实际问题转化为数学问题•通过列方程解决问题，通过分杆

手机的收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程•

体会数学的应用价值。

三、情感态度与价值观

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习

数学系的热情。

重点：会用一元一次方程解决实际问题。

难点：能将实际问转化为数学问题,通过列方程解决问题。

教学准备：

一、教具准备：图片若干

预习建议：书本有关内容

预习导学:

李师傅将A3两种股票同卖出其中A种股票卖出价1200

元,盈利20%♦B种股票也卖了1200元，但亏损了20%•你

知道李师傅这两种没票合计是盈还是亏？

教学过程:

田型匚；闰

-、创设情景，谈话导入

小明的爸爸新买了一部手机,他从电讯公司了解到现在有两种

移动电计费方式:

若有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，

如果其中某三个相邻的数的和为-1701，这三个数各是多少。

遇到这种问题•我门如何解决呢？

二、精讲点

全球通神州行

拨质疑问

月租费50元/月0

难

本地通话费0.4元/分0.60元/分

在这个问题中•如果用全球通每月要月租费50元，但它

的通话费为0.4元/分，小于神州行的通话费0.60元/分，但神

州行不月收费。

由此我们知道，在刚开始时，由于神州行不收月租费，月

以神州行比全球通便宜，但由于神州行的每分钟的通话费大二二

全球通的通话费•因此我们可以想象•当时间较多时，神州行

的通话费一定可以追上全球通的话费。

所以，我们先从两个方面展开讨论。

⑴当一个月内通话为200分和300分时按两种计费方式各而

交费多少元？

当通话200分时，全球通而50+0.40x200=130元

而神话行需0.60x200=120元

⑵对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样的吗？

此时全球通比神州行的费用多

当通话300分钟时，全球通需50+0.40x300=170元

而神话行需0.60x300=180元

此时神州行比全球通的费用多

那么有200〜300分钟时,两种计费方式的收费有一样的

可能吗？

此时我们设累计通话t分钟则全球通要收费50+0.40t)

元，用神州行要收费0.60t元。如果收费一样，则

0.60t=50+0.40t

所以"250

由上可知，当一个月内通话250分时，两种计费的方式的

收费同样多伺此如果把一个月内累计通话时间不足250分时•

那么些选择神州行收费少•如果一个月内累计通话时间超过

250分•则选择全球通收费少。

我们首先要了解这列数字的规律才能找出其中有关的三个数，

使它们的和等于-1701，从已知的这列数字观察，发现相邻两

数符号正好相反，而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值田主匕；田

的3倍。从而可知，在这列数字中，后面一个正好是前面一

数的（-3倍）。

由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x，那么

这第2个数就是-3x，而这第3个数字就是

(-3x)x(-3x)=9x

因此，我们可得至I」方程x-3x+9x=-1701

通过合并得7x=-1701

把系数化为1•得x=-243

所以-3x=729，9x=-2187

即这三个数字为-243•729•-2187

在这个问题中,我们首先根据题目中数字所出现的规律来设天

知数，并利用问题中相等关系列出方程•最后求解。

三、课堂活动，强化训练

例1、有一串数字，2，4，6，8，……，其中有三个相邻数的

和为84，求三个数。是否存在这样的相邻三个数，使它们的数

字式和为111•求出这三数，若不存在，请说明理由。

（教师分析、学生解答，个别回答）

例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具要使宽是16cm•

那么长是多少？|

田型匕；闰

（学生思考•独立完成，个别回答）

例3、甲、乙两个鸡场某月（30天）共产蛋18000个，已知

甲鸡场这个月每天平均产蛋360个，求乙鸡场这个月每天平均

产蛋数。

（小组讨论，代表发言•教师点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、某城市的中学生发起〃希望工程〃捐款活动,1中的每

个班级平均捐款30元，2中经1中少6个班，每个班级平均

捐款40元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款多

少元？

（教师分析，同学思考，个别回答）

例5、一个两位数«十位上的数比个位上的数小1，十位与个

位上的数字的和是这个两位数的工，求这个两位数。

5

（小组讨论，代表发言一学生点评）

练习1、王教师利用假期带领团员到农村篇社会调查•每张车

票是50元，甲车主说乘我的车可以8折优惠；乙车主说乘幸

的车学生9折，教师不买票，王老师心理计算了一下，觉得不

论坐谁的车，花费都一样，请问王老师一共带了多少名学生1

五、当堂反馈，布置作业：

作业：书P844*5*6

当堂反馈

教后反思

§2.1.1一元一次方程（第1课时）（第二章总第1课时）

田小匕；田

目标预设

-、知识与能力

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程­

2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相

等关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大迸

步。

二、过程与方法

1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

2、认识列方程解决问题的思想，领会用字母表示未知数，用万

程表示相等哭系的符号化方法。

三、情感态度与价值观

增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。

重点与难点

重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程,

教学准备：课件（或相应图片）

教学过程

一、创设情景，谈话导入

1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大

象体重的5倍少1吨，这头大象重几吨？

2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的

时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间•距青山50千米，

§2.2从古老的代数书说起(第二章总第4课时)

一元一次方程

目标预设

一、知识与能力

通过我相等关系列方程，并能用合并解一元一次方程。

二、过程与方法

通过分析问题找相等关系，通过列方程解决问题的方法•且通

过学习合并解一元一次方程，体会式子变形的转化作用。

三、情感态度与价值观

通过学习〃合并〃体会古老的代数书中的〃对消〃，激发学生对

数学的兴趣。

重点：用合并解一元一次方程。

难点：找相等关系列方程，正确地利用合并解一元一次方程＞

教学准备：课件(或相应图片)

若干个苹果、桔子

预习建议：乘法分配律及书上有关内容

预习导学：

运算下列各式：

(i)a+2a+3a(2)7x-4x+3x(3)2ab-7ab+5ab

教学过程：

-、创设情景•谈话导入

若某校三年级共购买计算机140台，去年购买数是前年购买数

的2倍，今年购买数量是去年的2倍,问这个学校前年购买了

田型匕；国

多少台计算机？

遇到这种问题我们如何解决呢？

二、精讲点拨，质疑问难

在这个问题中•三年的数量有一定的联系，如去年是前年

的2倍，今年又是去年的2倍，也就是说•今年和去年都是在

前年的基础上翻番的。

因此,我们可设前年购买计算机为x台•所以去年购买的

计算机为2x台«则今年购买的计算机为4x台•由题目中的等

量关系到，可得方程

x+2x+4x=140

那么怎样解这个方程呢？在乘法分配律中（1+2+4）

x=x+2x+4x

所以逆用上面这条式子，得x+2x+4x=（1+2+4）x

即可把方程的左边关于x的项〃合并〃，由此可得

(1+2+4)x=140

7x=140

x=20

所以可知，前年这个学校购买了20台计算机。

三、课堂活动，强化训练

例1、合并：①7x+2x-4x@ix-0.25x-0.1x

（教师分析，引导学生动手解决）

田主匕；田

例2、合并:①2a2+3a2②-2x2y+3x2y-8x2y

（学生分析，自己动手，个别回答）

例3、解方程：①4x-1.5x+x=14②-5x-7x+2x=60

（由两位同学上黑板•其余在座位上做,教师评讲）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、若y=3x,z=2y,求x+y+z的值。

（学生分析，自己动手•个别回答）

例5、当x为何值时，代数式x-1与2x-l的和等于4。

（学生自己思考•自己动手，个别回答•教师点评）

例6、甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划需要176个劳幼

力•由于各村人口多少不等•只有按2:3:6摊派才较合理，

问甲、乙、丙三个村各应派出多少人？

五、当堂反馈，布置作业

练习：书P77练习1、2

1、下列结论正确的是()

田上匚；闰

Ax-3=1解是x=-2B2-x=l的解x=-l

Cx=是方程-L=3的解D一2某=2的角星是工二一1

3233

2、下列方程中变形正确的是()

A3x+6=O变形为3x=6B2x=x-l变形为2x-x

-1

C2+x-3=2x+l变形2-3-l=2x-x

D4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2

六、当堂反馈布置作业：书P841

教后反思

§2.2从古老的代数书说起第二课时（第二章总第5课时）

田冬匕；田

一元一次方程的的讨论（1）

目标预设

一、知识与能力

能找相等关系列方程，并能用移项解一元一次方程。

二、过程与方法

通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用

并学会分析问题找相等关系，并通过列方程解决问题的方法«

三、情感态度与价值观

通过学习〃合并”和〃移项〃体会古老的代数书中的〃对消〃

和〃还原〃的思想，激发学生学习数学的热情。

重点：找相等关系到列一元一次方程，并能利用移项、合并等

解一元一次方程。

难点：找相等关系列方程，正确地利用移顷解一元一次方程■

教学准备：

一、教具准备：图片若干

预习建议：书本有关内容

预习导学：

对于方程4x-26=3x+20，一般是通过移项、合并，系数化为1

来解•由于方程两边都有未知数，移项时就有两种做法。

⑴把含有未知数的项移到方程的右边，把常数项移到方程的左

边。

⑵把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右

田冬匕；田

边。

主这两种方法解上述方程，哪一种较为简便？

教学过程：

一、创设情景，谈话导入

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本，

如果每人分4本则还缺25本，问这个班共有多少名学生，那

么些这个问题如何来解决呢？

二、精讲点拨，质疑问难

在上面问题中•学生人数与图书的量都不得不知道，但只要知

道学生人数，图书室的量也就知道了。由此。我们可设这个班

有x名学生•第一次分书共分去声x本，加上剩余的20本

因此这批书共有（3X-25）本•这样这批书的量共有2种表六

方法，且这批书的总数是一个定值，即表示它的两个式子应该

相等。

因此可列出方程3x+20=4x-25

由于这个方程的两都不得含有x的项和不含字母的常数项，焦

样才能使它向x=a（a为常数）的形式转化呢？

这时我们可以利用等式的基本性质•实施向目标的转化♦

先等号两同减去4x«使方程的右边不含x的项>再将等式两同

时减去20，使左边没有常数项，利用等式的基本性质得，----------

田型匚；闰

3x-4x=-25-20

此时・x=-45

即x=45

在上面方程的变形中相当于把方程左边的的20变为-20后移

到右边•把右边的4x变为-4x后移到左边，像这样把等式一辿

的某一项改变符号后移到另一边。就称移顷。

三、课堂活动，强化训练

例1、解方程：（1）；—x=g（2）3x-2=5x+4

（教师分析、详解，提高学生解题的规范性）

例2、解方程：x-7+8x=9x-3-4x

（学生思考，个别回答，教师点评）

例3、若方程：5b-x=l-12x的解为x=,，求b。

22

（教师分析，小组讨论，代表发言）

四、延伸拓展•巩固内化

例4、当x为何值时，代数式x-1比2x-l小3

（学生小组讨论，共同解答，代表发言）

例5、汽车运送一批货物・若每辆车装3t•则剩下5t，若每加

装4t，则可少用5辆车，问共有几辆车？货物多少吨？田型匕；田

（教师分析，自己动手•一学生上黑板•学生点评）

五、当堂反馈，布置作业

练习：书P79练习P828

1、把下列方程化为ax二b的形式：

(i)4x-2=3-x(2)-7x+2=2x-4

作业：书P842，3，7，9

当堂反馈

教后反思

2.3从〃买布问题”说起-----（第二章总第8课时）

田冬匕；田

一元一次方程的讨论（2）（第1课时）

★目标预设

一、知识与能力

通过分析具体问题中的数量关系•了解到解方程作为运用

方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括

号法则。

过程与方法

1、过程：通过观察，独立思考等过程，培养归纳、概括的

能力。

2、方法：讨论法，观察法，讲授法。

情感、态度与价值观

培养热爰数学•独立思考与合作交流的能力•领悟数学来

源于实践，服务于实战。

★教学重难点

重点：会用去括号法则化简式子

二、难点：去括号的法则

★教学准备

课件

★预习导学

俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中­写了一位教

师为一道算术题大伤脑筋.我们来看看这道题。

问题（买布问题）•顾客用540卢布买了两种布料共138

俄尺•其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布•两种

布料各买了多少？

★教学过程

田卓匕.；田

一、创设情景，谈话引入

你会用方程解这道题吗？

设买了蓝布料X俄尺，那么买了黑布料俄尺,买蓝布

料花了3X卢布，买黑布料卢布。

根据买了两种布料共享540卢布，列得方程

3X+5(138-X)=540

怎样解这样的方程？

精讲点拨

3X+5(138-X)=540

1去括号

3X+690-5X=540

I移项

3x-5x=540-690|

l合并

・2x=-150

I系数化为1

叵

1代入

138-x=63

由上可知：买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

问：本题还有其它列方程的方法吗？用其它方法列出的方

程应怎样解？

假如你用算术方法呢，那又该怎么做？把算术方法和天

解法比较一下，哪个更简便？

练习：书本P85

去括号法则：

填空:a+(b+c)=;a-(b+c)=;

例1:去括号

(1)a+(b-c)-(d-e)(2)

一(p+q)-[m-2n+⑶-4s)]

三、课堂活动，强化训练

1、判断题:(学生独立思考•个别回答•学生点评)

(1)a+(b-c)=ab-c()

(2)a-(b-c)=a-b-c)

(3)x+2(y-z)=x+2y-z)

(4)=(2()

2、填空：(小组讨论后回答，教师点评)

(Da(b-c)=a-b+c

(2)—(2m+3n)(m-n)=-m-4n

3、解下列方程：(学生独立完成，教师巡视•个别指导)

Q)4X+3(2X-3)=12-(X+4)(2)6(L-4)+2X=7-(LI)------------

■田圣匕；闰

(3)3[4(5x+l)-8]-16=20(4)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3)

四、延伸拓展,巩固内化

1、解下列方程

(1)2义-1=51(2)2X-3-3=5

练习：有一饮料的瓶身如图所示，容积是30dm3，现在它

里面装有一些饮料•正放时高度为20cm，倒放时空余部分的

高度为5cm，问瓶内有饮料多少立方米？

五、布置作业，当堂反馈

P931、2《当堂反馈》

教后反思

2.3从〃买布问题〃说起一(第二章总第9课时)

田型匕；田

一元一次方程的讨论(2)(第2课时)

★目标预设

-、知识与能力

通过分析数量关系较复杂的实际问题建立数学模型

工C

------兀-一次-/—万»J程

二、过程与方法

1、过程：通过观察分析实际问题•会运用方程解决实际问

题。

2、方法：观察法，分析法，讨论法。

三、情感、态度、价值观

培养热爰数学•独立思考的能力，领悟到运用方程解决实

际问题的重要性。

★教学重难点

一、重点：对实际问题会列一元一次方程

二、难点：怎样列一元一次方程

★教学准备

实际问题若干

★预习导学(学生独立完成，学生点评)

一、8(X+l)-2(3X-6)=6

二、2r_(^_(^+i)]=3

426

★教学过程

一、创设情景，谈话导入田.匕痼

例1:一艘船从甲码头到乙码头顺流行使,用了2小时；

从乙码头返回家甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的

速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等•由此

填空：顺流速度—顺流时间—逆流速度—逆流时间

那么怎样列方程呢？

二、精讲点拨，质疑问难

解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时•则顺流速度

为(x+3)千米/小时，逆流速度为(x-3)千米/小时

根据往返路程相等•列得

例2:某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生

产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母。为

了使每天的产品刚好配套•应该分配多少名工人生产螺钉，多

少名工人生产螺母？

三、课堂活动，强化训练

例3、甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲在前、乙在后，跑道

一周长为200米，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5米/秒

甲乙两人相距20米

(1)若甲乙两人反向而行，求几秒钟相遇？田o；田

(2)若甲乙两人同向而行，求几秒钟相遇？

练习：某工地派80人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5

立方米或运土3立方米，那么应怎样分配挖土和运土的人数，

使挖出的土刚好能及时运走？，

四、延伸拓展，巩固内化

例4、轮船从A地顺水航行7小时45分到达B地；从B

地逆水航行了9小时，还差11千米才能到达A地。已知轮船

在静水中的航行速度与水流速度之比为9:1，求轮船在静水中

的航行速度和A、B两地的距离？

练习1:甲骑目仃车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地，

两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发­到上午10

时两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，

求A、B两地间的路程。

练习2:甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一

田主匕；田

圈长400米•乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那

么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经衬多少秒

两人首次相遇？

练习3:在中午12点到下午1点之间•时钟的分针五时针有

几次成直角？各是什么时刻？

五、布置作业，当堂反馈

书P934、5、6、7《当堂反馈》

教金思

2.3从〃买布问题〃说起--（第二章总第10课时：----------

田平匚；田

一元一次方程的讨论（2）（第3课时）

★目标预设

一、知识与能力

会根据题意列方程，学习去分母解一元一次方程，了解一

元一次方程的一般步骤。

二、过程与方法

1、过程：通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方

程化归成熟悉的方程，从而了解一元一次方程解法的一般步骤。

2、方法：讨论法，讲授法，观察法。

三、情感、态度、价值观

埃及古题带来新情景•新情景引入新问题（如何去分母）♦

使学生的探究欲望再次得到激发。

★教学重难点

一、重点：学会去分母解一元一次方程•结合例题了解一元

一次方程解法的一般步骤。

二、难点：去分母

★教学准备

课件

★预习导学（教师展示问题，让学生思考）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贡的文物----纸沙草文

书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作•

它于公元前1700年左右写成•至今已有3700多年。这部书

中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知

数的问题。

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七d强反三色

它的全部，加起来总共是33。

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

用现在的数学符号表示这道题就是方程

教师提出问题：怎样解这个方程？

学生思考，交流，得出共识：方程中有些系数是分数，能

否化去分母，把系数化成整数呢？

二、精讲点拨，质疑问难

例1、解方程：型1一2=包工一生3

2105

例2、解埃及古题中的方程：4+L+L+X=33

327

说明该两题教师引导去分母后让学生自己解方程解完后，

讨论一元一次方程解法的一般步骤。

教师板书：一元一次方程的一般步骤。

1、去分母；

2、去括号；

3、移项；----------

田冬匕；田

4、合并同类项

5、系数化为1

三、课堂活动，强化训练

例3、lOj+70

35

学生练习（学生上黑板•教师巡视，辅导，学生点评）

解下列方程

（]）5工一1_3x+l2-x/2\3x+2[—2x-l2x+\

）4=~2T~'）-—-=~45~

四、延伸拓展，巩固内化

例4、已知代数式山的值比生口大1,求x的值

46

例5、解方程4半f2341—61-8]=1

2[3|_4（2）\

练习：解方程

32J_2=2+x

（3）or-3x=2（学生独立完成•教师点评）

练习：永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款共

计68万元•每年需付利息8.42万元•甲种贷款每年的利率是

12%•乙种贷款的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多

少？

五、布置作业，当堂反馈

书本P933《当堂反馈》

教后反思

2.3从〃买布问题〃说起--（第二章总第11课时|

田仝匕；田

一元一次方程的讨论（2）（第4课时）

★目标预设

一、知识与能力

通过分析实际问题•进一步理解并掌握如何去分母的解题

方法

二、过程与方法

1、过程：通过实例领悟到方程作为运用方程解决实际问题

的组成部分C

2、方法：讨论法，探究法，讲授法。

三、情感，态度与价值观

培养独立思考、归纳、概括的能力，培养自觉反思求解和

团结合作的精神。

★教学重难点

一、重点：找出等量关系•列出方程并会解方程。

二、难点：灵活解方程。

★教学准备

实际问题若干

★预习导学

解方程：

（1）2x+11Ox+1]7x-l_1-0.2x5x+l

'6~~

(2)0.024~0.018-0.012

★教学过程

田型口；田

一、创设情景，谈话导入

例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计

划由一部分人先做4小时•再增加2人和他们一起做8小时,

完成这项工作。假设这些人的工作效率相同•具体应先安排多

少人工作？

分析：这里可以把总工