湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试 数学 含答案

年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试数学试卷命题单位：荆州市教育科学研究院2024.3本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合QUOTEA=x|x虏-3x<0,B=x|log鈧倄>1,A=x|x虏-3x<0,B=x|log鈧倄>1,则QUOTEA.(0,2)B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3)2.已知复平面内坐标原点为O,复数z对应点Z,z满足z(4-3i)=3+4i,则QUOTEA.QUOTE4545B.QUOTE3434C.1D.23.已知正方形ABCD的边长为2，若QUOTE则A.2B.-2C.4D.-44.已知椭圆QUOTEC:x2m+y2=1,C:x2m+y2=1,则“m=2”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点P(-1,1)的直线l与圆QUOTEC:x虏+y虏+4x-1=0C:x虏+y虏+4x-1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为A.2QUOTE33QUOTEB.15B.15C.QUOTE33D.26.已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₃，a₄，a₇是等比数列，则当Sn取最大值时，n=A.2或3B.2C.3D.47.若QUOTE则QUOTEQUOTEA.-46+718A.-46+718QUOTEC.-8.能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是QUOTEA.263A.263QUOTEB.62B.62QUOTEC.233C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知A,B为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的有A.若A,B为互斥事件,则P(A+B)=0.9B.若A,B为互斥事件,则QUOTEC.若A,B相互独立,则P(A+B)=0.7D.若P(B|A)=0.3,则.QUOTEPB|A=0.5P10.如图，棱长为2的正方体.中,E为棱DD₁的中点,F为正方形C₁CDD₁内一个动点(包括边界),且B₁F∥平面A₁BE,则下列说法正确的有A.动点F轨迹的长度为QUOTE22B.三棱锥.QUOTE7体积的最小值为QUOTE1313C.B₁F与A₁B不可能垂直D.当三棱锥B₁-D1DF的体积最大时，其外接球的表面积为QUOTE11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数QUOTEfx=42x+2A.函数f(x)的值域为(0,2]B.函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称图形C.函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x=1对称D.若函数g(x)满足y=g(x+1)-1为奇函数,且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为Aᵢ(xᵢ,yᵢ)(i=1,2,…,2024),则,则QUOTE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数QUOTE满足QUOTE恒成立，且在区间(QUOTE上无最小值,则ω=.13.已知双曲线C:QUOTEx2-y23=1x2-y23=1的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线C上在第一象限内的点,直线PA,PB的倾斜角分别为α,β,则tanα·tanβ=;当2tan14.已知函数有零点，当QUOTE取最小值时，QUOTEbaba的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2,BC=2QUOTE22，△PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD,O,F分别是BC,PC的中点,AC与BD交于点E.(1)求证:BD⊥平面PAO;(2)平面OEF与直线PD交于点Q,求直线OQ与平面PCD所成角θ的大小.16.(本小题15分)某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；性别锻炼合计不经常经常男生女生合计(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X,求E(X)和D(X);α0.10.050.01xa2.7063.8416.635若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望.附附:QUOTE17.(本小题15分)已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，且QUOTEa1=1,Sn=(1)求{an}的通项公式;(2)若对于任意n∈N*,2ⁿ·λ≥Sn成立，求实数λ的取值范围.18.(本小题17分)如图，O为坐标原点，F为抛物线QUOTE的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AO交抛物线的准线于点D，设抛物线在B点处的切线为l.(1)若直线l与y轴的交点为E,求证:|DE|=|EF|;(2)过点B作l的垂线与直线AO交于点G,求证：19.(本小题17分)微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数QUOTEf(x)在区间[a，b]上的图像连续不断，从几何上看，定积分QUOTEab1xdxab1xdx便是由直线x=a,x=b,y=0和曲线QUOTEy=1xy=1x所围成的区域(称为曲边梯形ABQP)的面积，根据微积分基本定理可得QUOTEab1xdx=ab1xdx=lnb-lna,因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积,即S