新课标人教版小学数学六年级下册数学教案

1

1负数

第1课时负数的认识

MBS

1.初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2.掌握正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，也不是负

数。

3.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与

生活的联系。

4.体会生活中处处有数学，提高运用知识解决实际问题的能力。

初步理解负数的含义，了解负数的作用；掌握正、负数的读法和

写法。

对负数意义的理解；初步运用正、负数描述一些日常生活中的数

据。

“■港■

温度计放大图，课本例题投影图。

一、情景导入

1.游戏（感受生活中的相反现象）：老坤说一句话，请你说出意思

1

相反的话。

(1)向上(向下)；

(2)向东走100米(向西走100米)；

(3)电梯上升5层(电梯下降5层)。

下面冉来点难度大点的，看谁说得好？

(1)在银行存入1000元(取出1000元)；

(2)小卖部今天赚了200元(亏损200元)。

2.出示情境图。

谈话引入：寒假期间，小红一家准备到外地游玩，为了准备所需

用品，小红收集了某天中央气象台发布的天气预报，出示例1。

(1)让学生说说从这六幅图中可以获得哪些信息。

(2)从这六幅图的信息中，你想了解哪些知识？

(板书：①0℃表示什么意思？②一3℃和3℃各表示什么意思？③

各数的含义。)

(3)在以上的数中，有一个新朋友你知道是谁吗？(一3℃)想认识

吗？

3.揭示课题。

今天这节课，我们就一起来认识一个新朋友一一负数。(板书课题)

二、探索新知

1.教学例1,指出研究同学提出的问题就是我们现在将要学习的

例1的任务。

(1)理解0℃表示什么意思？

师：谁能说说你对0C有哪些了解？

归纳指出：0℃表示淡水开始结冰的温度，比0℃高的叫零上温度,

比0C低的叫零下温度(可用温度计辅助说明)。

(2)初步感知相反意义的量。

帅：虽然有两个城市的温度都是3C,但这两个3c是一样的吗？

学生交流，得出：它们表示的意义不相同，一个是零上3℃,一

个是零下3℃,这两个数表示的是一组相反意义的量。

(3)正确读、写零上3℃和零下3℃。

写零上温度，通常在数字前面加“十”(正号)，一般情况下可省

略不写。零上3℃表示为+3℃,读作正三摄氏度，也可以写成3C,

读作三摄氏度。

写零下温度，通常在数字前面加上“一”(负号)。零下3c表示

为一3℃,读作负三摄氏度。

板书：零上3℃可以写成3c

零下3℃可以写成一3℃

(4)出示温度计放大图，通过找出3℃和一3℃进一步理解相反意

义的两种量。

(5)填写教材第2页下面的表格，并说说各数表示的意思。

通过表格可以看出，中央气象台2012年1月21日下午发布的六

个城市的气温预报情况中的最高气温和最低气温分别是多少。最高气

温表示这一天中的最高气温，不会再高于这个气温；最低气温表示这

一天中的最低气温，不会再低于这个气温。

2.教学例2。

(1)出示例题，理解分析。

这是一张存折明细的示意图。第一栏是存钱或取钱的时间，第三

栏是支出或收入的金额。支出数量前用“一”表示，存入数量前没有

符号。

(2)说一说：图中哪两种量是相反意义的量？

学生齐答：支出和存入。

支出和存入栏中的这些数各表示什么？

(“2000.00”表示存入2000元；“一500.00”表示支出500元；

“500.00”和“一500.00”正好相反,一个是存入500元，一个是支出

500元。)

(3)认识正数和负数。

①联系“3℃”和“一3℃”，“500.00”和“一500.00”，说一

说你有什么体会。

(日常生活中，经常会出现两种相反意义的量，我们可以用正数和

负数来表示。)

②什么是正数？

以前所学的3、500、4.7、1♦•这样的数叫做止数。如+3、+4.7、

O

+d等，正数前面的可以省略不写，若为了与负数对比，也可以

O

加上正号。如+3读作正三。

③什么是负数？

1

为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：一3、一500。

3

如一3、一500、-4.7、一6…这样的数叫做负数。负数前面的“一”

O

不可以省略，读数时，先读“负”。如一|读作负八分之三。

8

(4)关于美

可以让学生讨论交流：。是正数，还是负数？

在学生汇报的基础上让学生明确：0既不是正数，也不是负数，

它是正负数的分界点。这里也可以让学生结合具体事例，例如温度计

上0℃是零上温度和零下温度的分界点来体会。

3.指名说一说：你还在什么地方见过负数？

三、巩固运用

1.完成教材第4页“做一做”第1题。

先交流，然后通过温度计找到一3℃与一18C的位置，理解比较两

个负数时，离0℃越远温度就越低。

2.完成教材第4页“做一做”第2题。

3.完成教材练习一第2题。

教师提示以北京时间为标准，比北京时间早的时间可以用正数表

示，比北京时间晚的时间可以用负数表示。

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识，你能与其他同学分享吗？师小结：

这节课我们认识了负数，日常生活中经常会出现两种相反意义的量，

例如：盈利与亏损，上车人数与下车人数，收入与支出，地上层数与

1

1

地下层数，水位升高与下降，相反方向的距离等，这时候我们就可以

用正数和负数来表示它们。0既不是正数，也不是负数。

五、布置作业

请完成相关习题。

第2课时负数的实际应用

1.会在有正数和负数的直线上表示距离和相反的方向，从而感知

正数、。和负数的排列特点。

2.初步体会在直线上有起点、距离和方向时数的顺序，形成数的

比较完整的认知结构。

3.通过观察、讨论、尝试等活动，渗透数形结合，一一对应的数

学思想，培养学生的抽象概括能力。

教学重点

在有起点、距离和方向的直线上，如何表示正数、。和负数。

体会如何在直线上表示距离和方向。

Mitt

课件、直尺等。

Mita

一、新课导入

同学们，我们已经认识了负数，能初步运用正、负数描述一些日

1

1

常生活中表示两种相反意义的量。（教师一边讲述一边用课件出示例3

主题图）怎样用数来表示这四个同学和大树的相对位置关系呢？

今天这节课，我们继续学习和负数有关的知识。（板书课题）

二、探索新知

1.阅读与理解：引导学生看图，说说从图中获得的信息有哪些。

两人向东、两人向西、方向相反，正数和负数正好可以表示相反

意义的量。

2.分析与解答：

问题一：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？

a.小组合作尝试画直线表示。教师巡视课堂，了解情况。

b.学生汇报，教师启发、引导。

（先画一条直线，在中间位置的点上画一棵大树，以大树为起点用

0表示，向左的方向为西，表示负数，向右的方向为东，表示正数，

规定1个单位长度代表1m,根据学生行走的方向和距离在直线上找出

对应的点并画上相应的学生，由此画出直线的形象示意图。）

c.观察直线，说说直线上的数有什么特点。

（直线上，0右边的数是正数，左边的数是负数。）

用正、负数描述同学和大树的相对位置关系。

以大树为起点，向东为正，向西为负，把同学运动后的位置（也就

是直线上的点）和正、负数对应起来。如图：

-4-3-2-101234

把大树所在位置记作0m,向东走4m记作+4m；向东走2m记作+

2m。向西走2m记作一2m；向西走4m记作一4m。

1

1

问题二：在直线上表示出一1.5。如果你想从起点到一L5处，应

如何运动？

—1.5m表示向西走1.5m,该点在一1和一2的中间。要想从起点

到一L5处,应向西走1.5mo

学生口答，教帅板书配合说明。

3.回顾与反思：用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方

向。

三、巩固运用

1.完成教材第5页“做一做”。

学生独立解答，集体订正。

2.完成教材练习一第6题。

指名学生说说怎样填写表格，如何算出这个月的余额。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

1.任何一个数都可以用直线上的一个点来表示。反过来，直线上

任何一个点都表示一个数。

2.直线上，起点对应零，所有负数都在起点的左边，所有正数都

在起点的右边。

五、布置作业

请完成相关习题。

1

1

2百分数（二）

第1课时折扣

重学目标

1.感知折扣的含义和有关问题的计算方法，培养学生运用知深解

决实际问题的能力。

2.理解折扣问题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”问

题的数量关系相同，并能正确解决问题。

3.体验数学知识在现实生活中的应用，感受数学的价值。

知道折扣应用题中的数量关系，能应用百分数知识解决问题。

MB*

找准折扣问题中的数量关系。

MBS

一、情景导入

师：同学们喜欢购物吗？老师也喜欢，那我们一起去商场看看，

说说你有什么发现。（课件出示商场店庆，商品打折的广告语）

有些同学提到了“打折”这个词，教师借机讲解：打折就是商家

降价出售商品，是商家的一种促销手段。

今天，我们就来研究有关折扣方面的知识。（板书课题）

二、探究新知

1.认识“折扣”。

1

(1)师：小雨和她的爸爸也去商场购物，你能告诉小雨，看到“打

折”这个词，你想到了什么吗？

学生齐答：价钱便宜了。

(2)让学生交流，关于折扣已经知道些什么。

教帅根据学生的汇报，概括“打折”的含义：

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折

表示十分之几，也就是百分之几十。例如：打八折出售，就是按原价

的80%出售。

2.教学例1问题⑴。

(1)理解题意，回答：打八五折是什么意思？如何解决问题？

现在商店打八五折出售，意思就是现在商品的价格是原价的85%,

求买这辆车用了多少钱就是求原价的85%是多少，用乘法计算。

(2)学生独立解答。

(3)汇报交流：180X85%=153(元)

(4)总结归纳：原价又折扣=现价

3.教学例1问题⑵。

(1)学生读题，教师引导学生理解题意。

原价160元，现在只花了九折的钱是指现在买一个随身听只花了

原价的90%,用乘法计算。求比原价便宜了多少钱，意思是现在比原

来少花多少钱，用减法计算。

⑵独立解答问题。

(3)汇报并说明解题思路。

1

1

方法一：求现在所花钱数比原来少多少元，先求出现在买随身听

花多少钱，即原价乘折扣。再用原价减去现价就是所求问题。

160-160X90%

=160-144

=16(元)

方法二：现价是原价的90%,把原价看作单位“1”，那么现价就比

原价少(1—90%),也就是现价比原价便宜了10%,用原价乘10%,就是

所求问题。(教师重点引导学生理解第二种算法。)

160X(1-90%)

=160X10%

=16(元)

(4)比较两种方法有什么不同之处，想想哪种方法计算起来比较简

便。

第一种方法是先求现价，再求便宜的钱数；第二种方法是先求便

宜的钱数占原价的百分之几，再求便宜的钱数。

三、巩固运用

1.完成教材第8页“做一做”。

2.完成教材练习二第1题。

独立尝试解答；小组交流；全班汇报交流。

3.完成教材练习二第3题。

(1)尝试解答。

(2)汇报交流，说说解题思路。

题目中“省了9.6元”的意思是打折后比原来减少的饯数。而题

1

1

中的“八折”表示现在的价格是原来的80%,因此可求出9.6元对应

的分率，即（1—80%）,这样就可以求出这套书的原价。

依据：原价义（1-80给=9.6

四、课堂小结

今天,我们通过对“折扣”问题的研究，你有什么收获?

五、布置作业

请完成相关习题。

第2课时成数

量学目标

L使学生理解成数问题的数量关系，与“求一个数的百分之几是

多少”问题的数量关系相同，并能正确解决这些问题。

2.能在问题的解决中意识到数学知识去解决生活中的实际问题的

必要性和重要性。

MBA

能正确分析解答有关“成数”问题，弄清它们的数量关系。

MBA

弄清成数与百分数间的联系。

一、新课导入

报纸上写道："今年我省油菜籽比去年增产二成"，这是什么意

思呢？原来商业上与百分数有关的术语是“折扣”，而农业上与百分

1

数有关的术语是“成数”。今天，我们就来认识它。(板书课题)

二、探索新知

1.学生自学教材第9页有关“成数”认识的内容。

(1)汇报交流：你对“成数”有哪些了解？

根据学生汇报，板书：成数表示一个数是另一个数的十分之几，

通称“几成”，交流对“成数”的理解。

(2)让学生尝试把二成、三成五改写成百分数。

“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%0“三成五”是十

分之三点五，改写成百分数就是35%。

(3)让学生说说除了农业上使用成数,还有哪些行业是使用了成数

的知识。

2.教学例2。

(1)课件出示例题，让学生读题，分析题意。

(2)学生尝试独立解决问题，教师巡视了解情况，指导个别学习有

困难的学生。

(3)学生汇报，说明解题思路。

理解“节电二成五”就是比去年节省了25%,即相当于去年用电

量的(1—25%)。从而根据求一个数的百分之几是多少的解法列出算式

解答问题。

350X(1-25%)=262.5(万千瓦时)

教师还可以引导学生列出算式：

350—350X25%=262.5(万千瓦时)

1

(4)谈谈你学习“成数”问题后的收获。

生：成数和折扣问题一样与百分数应用题的数量关系相同。

三、巩固运用

1.完成教材第9页“做一做”。

(1)尝试解答。

(2)汇报交流，并说说解题思路。

2.完成教材练习二第5题。

(1)尝试解答。

(2)指名学生说说解题思路。

等量关系式：一月份出口汽车数量X(1+30%)=二月份出口汽车

数量

四、课堂小结

今天，我们通过对“成数”问题的研究，你有什么收获？

五、布置作业

请完成相关习题。

第3课时税率

1.理解纳税的含义和纳税的重大意义，培养学生的依法纳税的意

识。

2.从生活实际出发，通过收集整理生活中的百分率，加深对“税

率”的理解。

1

1

3.学会运用百分数应用题的解题特点来解答有关税率相关的应用

题。

修学重点

能进行一些有关纳税问题的计算。

MBS

解决有关税率的实际问题的方法。

Mta

一、新课导入

之前，我们研究过生活中的百分数：“折扣”和“成数”，今天

我们来继续研究生活中的百分数：“税率”。(板书课题)

二、探究新知

i.学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识。

(1)纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个

人收入的一部分缴纳给国家。

(2)税收是国家财政收入的主要来源之一。

税收的种类：税收主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得

税等几类。

缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。

2.生活中的税率。

(1)相互交流课前收集的生活中的税率，说说各税率表示的意义。

(2)教师也收集了三个税率，出示：

1

1

A.房产中的契税是296。

R.汽车购置附加税是10虬

C.中奖后的税率是20%。

全班交流讨论：这些百分数各表示什么意义？

小结：通过刚才交流发现：这些税率都表不缴纳税款占经济总额

的百分之几。

3.教学例3。

(1)课件出示例题，进一步让学生理解什么是营业额、什么是税率、

什么是营业税、什么是应纳税额。在弄清以上相关概念之后，学生尝

试分析题意。

(2)题中“按营业额的5%缴纳营业税”的意思是营业税占营业额

的5%,是把营业额看作单位力”，营业税是部分量。

(3)这里的5%是应缴纳营业税占营业额的百分比，也就是税率。

根据“应纳税额=收入额X税率”，要求应缴纳营业税多少万元就是

求营业额的5%是多少，即30万元的5%是多少，用乘法计算。

30X5%=L5(万元)

强调：如果已知应纳税额和营业额，求税率，根据关系式“税率

=应纳税额♦营业额X100%”来计算。如果已知应纳税额和税率.，求

营业额，根据关系式“营业额=应纳税额♦税率”来计算。

三、巩固运用

1.完成教材第10页“做一做”。

(1)尝试解答。

1

1

(2)反馈时，指名学生说出解题思路。教师强调：缴3%的税率是

缴纳工资哪一部分的既？(扣除3500元后的部分)

2.完成教材练习二第11题。

教师引导学生分析：这道题有两个问题，第一个问题是折扣问题,

题中的“九六折”表示房子的成交价是标价的96虬根据“标价X96%

=成交价”来计算。第二个问题是税率问题，契税的税额，应该是房

子的成交价乘税率。

四、课堂小结

通过这节课的研究学习，你又掌握了哪些知识？

五、布置作业

请完成相关习题。

第4课时利率

1.学生在调查实践中了解储蓄的意义、种类，理解什么是本金、

利息。

2.从生活实际出发，通过收集整理生活中的百分率，加深对“利

率”的理解。

3.学会运用百分数应用题的解题特点来解答有关利率相关的应用

题。

定期存款利息的计算。

1

MM

解决有关利率的实际问题的方法。

Mita

一、新课导入

帅:许多同学的爸爸妈妈的单位会在年底的时候给员工发放奖金,

他们常常把这些暂时不用的钱怎么处理呢？如果存入银行储蓄起来，

不仅可以支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收

入。（板书课题）

二、探究新知

i.理解本金、利息、利率的含义。

先自学课本内容，然后四人小组互相举例，检查对本金、利息、

利率的理解。

存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息

与本金的百分比叫做利率。

2.利息怎样求？

教师根据学生的汇报板书：

利息=本金X利率X存期

3.储蓄的种类。

先让学生根据课前调查，谈谈你所知道的储蓄有哪儿种，并举例

说明，然后教师作适当的补充。

师：根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。

而且存款是定期还是活期，定期时间的长短，利息也是不一样的。

1

1

课件出示2012年7月中国人民银行公布的存款利率表，让学生选

取一、二个说说其中的含义。

4.教学例4。

(1)课件出示例题，指名学生说说知道了哪些信息。

已知存款本金是5000元，存款时间是两年，存款利率是3.75%,

求存5000元，两年后可以取回多少钱。

(2)“到期后可以取回的钱”包含哪几部分？

引导学生明确：到期时，除了本金，还应加上利息，就是王奶奶

可取回的钱。

(3)在弄清题意后，学生尝试解答，集体订正。

方法一：5000X3.75%X2=375(元)

5000+375=5375(元)

方法二：5000X(1+3.75%X2)

=5000X(1+0.075)

=5000X1.075

=5375(元)

(4)议一议：与教材第11页例4的解答过程进行对比，你的解答

有何不同？又有什么相同？

(5)归纳求利息的方法及求到期取款的含义。

三、巩固运用

1.完成教材第11页“做一做”。

(1)尝试解答。

1

1

(2)反馈交流，说说你的解题思路。

2.完成教材练习二第6、9题。

(1)尝试解答。

(2)小组交流。

(3)全班交流，说说解题思路。

3.完成教材练习二第12题。

(1)怎样比较哪种理财方式收益更大？说说你的解题方案。

(2)尝试解答。

(3)反馈交流，说算理。

(4)师生评价。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

请完成相关习题。

第5课时解决问题

塞学目标

1.结合具体实例，理解打折销售与满整百(或干)减几十(或几百)

销售的不同含义。

2.通过百分数与折扣销售间的关系能解决实际中的折扣问题。

3.能通过对满整百(或千)减几十(或几百)销售的理解解决相关问

题。

1

1

4.通过比较，选择较优惠的购买方案。

道学重点

能正确解决不同销售方式的实际问题。

理解不同销售方式的止确含义。

Mita

一、情景导入

同学们，我们研究了生活中的百分数，其实百分数在我们的生活

中处处存在。回想一下，我们在陪家长去商场购物时，商家有没有做

过什么促销活动？是怎样的促销方式？

学生根据自己的所见所闻说出各种促销方式。

二、探索新知

教学例5,课件出示例题。

1.阅读与理解：

(1)让学生仔细读题，从中收集到哪些信息？

已知A、B两个商场的促销方式，要解决问题，可根据不同的促销

方式算出不同的钱数，再比较即可。

(2)着重理解。

说说“满100元减50元”是什么意思。

学生独立思考，全班交流，教师概述。

就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100

元的零头部分不优惠。

1

1

2.分析与解答：

(1)说一说两种不同的促销方式各付多少钱这个问题，分别怎样解

答？说说你的想法。

(2)尝试解答。

(3)反馈交流说算理。

在A商场买的实际花费：230X50%=115(元)

在B商场买的实际花费：230—50X2=130(元)

115G30(元),在A商场购买省钱。

3.回顾与反思：

(1)怎样验证你的计算结果正确？

(2)思考:是不是在任何情况下去A商场购物都省钱呢？如果购买

1000元商品到哪个商场省钱？

师：在购物时我们要根据促销方法的不同，选择不同的商店，充

分利用商家的优惠政策尽可能少花钱多购物，这就是“合理购物”。

三、巩固应用

1.完成教材第12页“做一做”。

学生独立完成，指名说思路说解法。

2.完成教材第15页练习二第13题。

(1)说说两种促销方式各是什么意思。

(2)要比较哪个品牌更便宜你准备怎样做？

(3)尝试解答。

(4)反馈交流，师生评价。

1

1

3.完成教材第15页练习二第14题。

(1)尝试解答。

⑵反馈交流，师生评价。

4.完成教材第15页第15,题。

(1)说说你对“比上一年末增长一0.068%这句话的理解。

⑵尝试解答。

(3)反馈评价。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

请完成相关习题。

第6课时生活与百分数

—

1.结合具体事例，经历综合运用所学知识解决理财问题的过程。

2.学会理财，能对自己设计的理财方案作出合理的解释。

学会理财，能对自己设计的理财方案作出合理的解释。

综合有关知识解决实际问题。

OtM

一、新课导入

1

1

在前面的学习中，我们已经知道“利息”与我们的生活息息相关,

可以说“利息”也是我们的生财问路之一，但是不一样的理财方式带

来的效益不同，这节课就教我们如何带来尽可能多的回报。

二、探索新知

1.活动1

课前让学生自己去附近的银行调查最新的利率,然后与16页的利

率表进行对比，看看相同吗？教师讲解国家调整利率的原因，如通货

膨胀、对外贸易、国内经济发展状况等。

2.活动2

(1)出示课本的例题，读清题目，弄明题意。

(2)小组合作方式，看看哪种方法获得的利息最多(提示学生按课

本16页的利率计算)。学生进行小组合作，教师巡视了解情况。

(3)通过组织学生交流，重点明确存期六年，需要取出再次存入时,

要把上一次的利息作为本金的一部分计算在内存入。通过计算使学生

明确认识到一次性存入的方法比分开来一次又一次地存入所获得的利

息多。

(4)李阿姨理财的方式除了普通储蓄存款外,还可以选择教育储蓄

存款及国债。教师提供数据：2012年7月同期教育储蓄存款与国债利

率。

A.教育储蓄存期分为一年、三年、六年。教育储蓄50元起存，

每户本金最高限额为2万元。一年期、三年期教育储蓄按开户日同期

同档次整存整取定期储蓄存款利率计息；六年期按开户日五年期整存

1

1

整取定期储蓄存款利率计息。

R.国债期限为1年，年利率为3.7%；期限为3年，年利率为5.21%；

期限为5年，年利率为5.71虬

(5)让学生以小组为单位进行计算，帮李阿姨设计一个合理的存款

方案，使六年后的收益最大。

3.阅读课本16页的“你知道吗”，认识千分数和万分数。

三、巩固运用

为了给孩子准备六年后上大学的学费，小娴的父母计划把6000

元钱存入教育储蓄。教育储蓄的年利率如下：一年为4.14%,三年为

5.4%,六年为5.85凯

1.根据上面的教育储蓄税率，你能采用几种储存方式？

2.分别计算每种储存方式到期获得的利息。

3.你认为哪种储存方式更好？

四、课堂小结

在本节课的学习中，你有哪些收获？

五、布置作业

请完成相关习题。

1

1

3圆柱与圆锥

1.圆柱

第1课时圆柱的认识

1.认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。

2.懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图（长方形）的长、宽与

圆柱的关系。

3.丰富对现实图形与几何的认识，建立初步的空间观念，发展学

生的形象思维。

圆柱各部分名称及圆柱的特征。

懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图（长方形）的长、宽与圆

柱的关系。

教师：教材中各种圆柱形物体的投影图，圆柱几何投影图。

学生：贴有商标纸的饮料罐、直尺、三角板。

一、新课导入

1.下面是我们学习过和即将学习的几何图形，请将它们分类？说

说分类的理由。

1

1

(其中有学生将第3、5个图形分为一类，为立体图形，其他是平

面图形。)

2.指出从今天起我们开始研究这两种立体图形，而今天我们先从

研究圆柱开始。(板书课题)

二、探索新知

1.整体感知圆柱。

(1)教师利用课件出示闵亭、客家围屋、比萨斜塔等实物图。

提问：这些物体的形状有什么共同特点？

(这里的岗亭、客家围屋、比萨斜塔等的主体部分都是圆柱，人们

把许多建筑物设计成圆柱形状，以增加立体感和美感。)

(2)利用课件从上述实物图中抽象出圆柱形。

1m口

(3)请学生找找生活中圆柱形的物体。

2.操作感知一一认识各部分。

(1)请同学们看一看、摸一摸手中的圆柱形物体，同桌讨论：圆柱

有几个面？这些面有什么特征？

组织学生交流，初步感知圆柱有三个面，其中有两个面是平面，

是两个圆，叫做圆柱的底面；还有一个面是曲面，叫做圆柱的侧面。

1

1

(2)感知圆柱上、下两个底面的关系。

引导学生观察、议论，并说出自己的做法。

可以有如下方法：

①可以剪下来比较，看是否正好重合；②量半径、量直径；③量

周长；④把模型的底面固定在纸上沿着它E勺周边在纸上网出一个圆，

再把模型倒换过来比较。教师引导学生小结：圆柱的上、下两个底面

是完全相同的两个圆。

(3)认识圆柱的高。

出示两个高低不同的圆柱，提出问题:哪个圆柱比较高？为什么？

引导学生发现：圆柱的高低与圆柱两个底面之间的距离有关。

指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。

3.实践操作。

师：(教师出示准备好的长方形纸片)同学们和我一起快速转动纸

片，看一看转出来的是什么形状。

组织学生动手操作后，汇报结果：转动起来是圆柱。

4.认识圆柱侧面展开图。

(1)猜一猜：如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状？

(2)剪一剪：请大家拿出贴有商标纸的饮料罐，沿着它的一条高剪

开，然后展开摊平(会得到一个长方形)。

(3)议一议：展开后得到的长方形的长和宽与圆柱有什么关系？

(4)集体交流，形成共识：长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就

是圆柱的高。

1

1

高

底面周长

⑸知识拓展。

①什么情况下，圆柱的侧面展开后会得到一个正方形?

②如果沿一条斜线剪开，会得到什么形状?

引导发现：当圆柱底面的周长等于圆柱的高时，把圆柱侧面沿高

展开后得到一个正方形；如果沿一条斜线剪开，得到一个平行四边形。

如下图:

三、巩固运用

1.实践操作：用两种方法把一张长方形围成一个圆柱。

I.....I以长为底面周长国成的圆柱

以宽为底面周长围成的圆柱

2.完成教材第18页“做一做”第1、2题。

3.完成教材第19页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

这节课，通过大家的主动探究，我们认识了立体图形一一圆柱。

通过今天的探究，你有什么收获与同学们分享?

五、布置作业

请完成相关习题。

1

1

第2课时圆柱的表面积

1.理解圆柱侧面积和表面积的含义。

2.通过实践操作活动，经历数学思考的过程，推导并掌握求圆柱

的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

3.体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。

MBA

圆柱侧面积、表面积的计算方法。

MBA

理解圆柱侧面积、表面积的计算方法。

量学准备

教师：圆柱表面积教具和例题投影图。

学生：每个学生利用教材附页制作一个圆柱。

MBS

一、问题导入

师：我们学过计算哪些图形的表面积？

生：长方体和正方体。

师：学习哪个图形的表面积时给你的印象最深刻？

生：引导学生回忆长方体和正方体表面积的计算方法。

学生观察自己制作的圆柱模型，想一想，并指出“圆柱的表面积”

1

指的是什么？

教师引导学生逐步理解圆柱的表面积指的就是圆柱两个底面面积

和侧面面积。(板书课题)

二、探索新知

(一)探索圆柱表面积的计算方法。

1.同学们，你们制作的圆柱共用去多少硬纸板，知道吗？对照自

己的作品说一说。

学生可能会从以下几方面进行阐述：

(1)只要把两个底的面积加上侧面积,就知道制作这个圆柱所需的

硬纸板面积。

(2)要计算制作一个圆柱用多少硬纸板，关键是要知道计算侧面积

的方法。

(3)求做一个圆柱需要用多少硬纸板,就是要求这个圆柱的全部面

积是多少。

2.动手操作圆柱展开图。

(1)引导思考：

①沿接缝(圆柱的高)剪开，然后把它的侧面展开。

②观察这个圆柱侧面展开后是一个什么图形。

③这个展开后的图形的长、宽与圆柱有什么关系？

(2)各小组按思考问题动手操作、观察。教师巡视，也可以对个别

小组进行帮助。

3.汇报交流。

（1）教师投影展示学生的圆柱展开图。

@

…I-侧面

师：观察展开图，你能发现什么？

进一步验证学生刚才的想法，引导得出：要知道制作这个圆柱一

共需要多少硬纸板，就是求圆柱的表面积。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

师：圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？

引导学生回顾侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系。

圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面

的周长，宽等于圆柱的高。

教师结合学生的交流汇报进行板书：

圆柱的侧面积=长方形的面积=底面周长X高

（3）小组交流巩固思路：要求圆柱的表面积分哪几个步骤解答？

（重点点名说说侧面积的求法）

4.归纳：怎样计算圆柱的表面积？

先用“中计算出圆柱的底面积，再用h”计算出圆柱的

侧面积，最后用“侧面积+底面积X2”计算出圆柱的表面积。

5.练习：教材第21页“做一做”。（尝试完成，再说说你每一步

求的是什么？）

（二）教学例4。

1.课件出示例题，学生理解题意。

1

1

2.思考：求至少要用多少面料，就是求什么？

（求帽子的表面积。）

3.这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面很？

（帽子的表面积=侧面积+1个底面的面积）

4.说说这道题的解题步骤。

5.学生列式计算，教师巡视。

6.组织汇报交流。

在保留整十数时，教师指出：帽子的表面积计算结果为2198cm,,

因为题目要求得数保留整十数，所以要保留到十位，个位上的数字虽

然是8,但根据题目的实际情况，需要采用“进一法”，所以最后结

2

果应为2200cmo

三、巩固运用

1.教材第22页“做一做”第1、2题。

第1题：引导分析，已知周长和高，半径和高分别怎样求出侧面

积。学生独立完成。

第2题：这题是求哪几个面的面积？独立完成并反馈。

2.教材第23页练习四第1题。

先说说怎样求圆柱的表面积，学生独立完成，再集体订正。

四、课堂小结

今天这节课，我们学习了圆柱的表面积，掌握了圆柱表面积的计

算方法。说一说通过今天的学习，你掌握了哪些知识？

五、布置作业

1

请完成相关习题。

第3课时练习课

1.通过练习，进一步理解圆柱表面积知识在日常生活中的应用，

提高分析问题、解决问题的能力。

2.在练习过程中，培养学生数学思考、与他人交流以及评价与自

我评价的能力。

巩固对圆柱表面积的计算方法。

解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。

“■灌■

教师：实物投影仪或练习四中题目的投影图。

学生：课前准备一个圆柱形实物。

Mita

一、旧知巩固，引入练习

复习旧知：指名学生汇报，怎样计算圆柱的表面积？

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积，用字母表示s表

=5侧+2S底

师：今天这节课，我们就一起来解决一些和圆柱的知识有关的问

题。

1

1

二、师生互动，解决问题

1.练习四第2题：说说要求压路的面积就是求什么。

先让学生在教材上独立完成，再组织交流。

2.练习四第3题：交流一下，本题是求哪几个面的面积？你分哪

几步解答？

3.练习四第4题：讨论一下，这里又是求哪几个面的面积？

4.练习四第5题：对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观

演示。观察、分析、讨论与交流，这个箱子的长、宽、高至少是多少？

为什么？

5.练习四第7题：求哪种颜色的布用得多，就是要比较哪两个部

分的面积？你准备分哪儿步解决？

6.练习四第11题：教师引导学生分析解题思路。

第（1）题，要将灯柱涂上白色油漆，求油漆的面积也就是求由圆柱

和长方体的组合而成图形的表面积。即长方体表面积与圆柱侧面积之

和减去圆柱的一个底面积。

第（2）题，只要根据“每个灯座的油漆面积X灯座的个数X每平方

米的人工费”就可以算出总费用。

三、要点归纳

1.知道哪些条件可以计算圆柱的表面积，怎样计算？

2.解决和圆柱表面积有关的问题时要注意什么？

让学生知道，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有

一个底，有的没有底面（如圆柱形水管）。我们在解决问题时，要先根

1

1

据问题实际分析要求哪些面的面积，再根据各个面的面积计算方法进

行计算。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

请完成相关习题。

第4课时圆柱的体积

1.让学生通过经历观察、猜想、证明等数学活动过程，理解体积

公式的推导过程，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

2.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能

运用计算公式解决简单的实际问题。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的

探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，

获得成功的喜悦。

掌握和运用圆柱体积计算公式。

圆柱体积计算公式的推导过程。

课件、两个大小不等的圆柱、烧杯、水。

1

教学过程

一、情景导入

出示一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入

水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？

提问：能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？

学生齐答：圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。

师：今天这节课，我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书

课题)

二、探索新知

1.比较大小，探究圆柱的体积与哪些要素有关。

(1)出示两个大小不等的圆柱，让学生判断哪个体积大。

提问：要比较两个圆柱的体积，你有什么好办法？

可以将圆柱放进水中，比较哪个水面升得高。

(2)运用这样的方法比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的

体积(课件演示)o

学生通过观察发现：当底等时，圆柱越高，体积越大；当高等时,

圆柱底面越大，体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有

关。

2.大胆猜想，感知体积公式。

(1)引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。

(2)设疑：圆柱的体积又应该怎样计算呢？根据学过的知识，你可

以作出怎样的假设?

1

(3)学生小组讨论交流。

(4)全班交流汇报。

把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，就可以拼成一

个近似的长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

3.演示转化过程，推导公式。

(1)课件演示转化过程。

(2)提问：长方体的底面积等于圆柱的什么？长方体的高又等于圆

柱的什么？

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

(3)师生共同完成推导过程。

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

V=Sh

(4)如果知道圆柱底面的半径r和高力，圆柱的体积公式是什么？

V=五fh

4.学生尝试完成教材第25页“做一做”第1、2题。(第2题：

让学生先说说解题步骤，再演板齐练。)

5.教学例6。

(1)课件出示例6。读题，说说从题中获得的信息。

要求这个杯子能不能装下这袋牛奶，先要计算出杯子的容积，再

与这袋牛奶的量相比较。

(2)引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？

1

师：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积，计

算方法跟圆柱体积的计算方法相同。

(3)学生独立解决问题。

(4)组织交流反馈。

交流时，引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底

面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。根据公式

-K(32力直接计算出杯子的容积。

三、巩固运用

1.完成教材第26页“做一做”第1题。

(1)要判断这杯水够不够喝，需要知道什么？你打算分哪几步计

算？尝试完成。

(2)要求这个问题，需要先求什么？再求什么？学生独立完成。

2.完成教材第28页练习五第2题。

(1)尝试完成。

(2)说说解题思路。

3.完成教材第28页练习五第3题。

(1)说说解题思路。

(2)独立完成。

四、课堂小结

今天这节课，我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究过程

中，我们经历了猜测、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方

体、正方体相同，都可以用“底面积x高”来求。

五、布置作业

请完成相关习题。

第5课时解决问题

1.熟练掌握圆柱的体积计算公式，并能利用公式计算不规则圆柱

的体积。

2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决问题

的策略，培养应用意识。

3.在解决问题的过程中体会转化的教学思想。

MBA

培养问题意识，掌握解题方法。

MBA

把不完整的圆柱转化成规则的圆柱。

修学准备

教师：课件，圆柱教具。

学生：学习用品，2个装有水的塑料瓶。

一、情境导入

i.回顾转化法：

（1）屏幕出示五年级测算梨的体积方法:这里为什么要把测算梨的

体积转化成求量筒中水上升部分的体积?

1

1

(2)出示本学期推导圆柱体积公式的过程:为什么要把圆柱转化成

求长方体的体积？

2.反思导入：通过上面两例，我们在测算不规则或没学过的物体

的体积时，都是转化成我们学习过的或规则的图形来研究。

今天我们就运用这样的方法来研究有关圆柱知识中的新问题。(板

书课题)

二、探索新知

教学例7,课件出示例题。

1.阅读与理解：

(1)从题中你知道些什么信息？

瓶子是不规则的圆柱形，内直径是8cm。正放时水的高度是7cm,

倒放时无水部分的高度是18cm(如图)。求瓶子的容积。

小U

图一图二

(2)这个瓶子的容积能直接计算吗？为什么？

①瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

②图一中，可以求出下半部分水的体积，但无法求出上半部分空

气的体积。

③图二中，可以求出上半部分空气的体积，但无法求出下半部分

水的体积。

(3)能否运用前面转化的方法研究出来呢?

1

1

教师引导学生观察瓶子图，分析得出：可以把这个瓶子的容积分

成两部分来计算。

2.分析与解答：

(1)学生用标有刻度的塑料瓶做实验：倒置前、后什么变了？叶么

没有变？

学生齐答：水的形状变了，但体积没变。

(2)要求瓶子的容积，怎样根据倒置前后的情况求出容积？

先小组合作交流，再全班反馈交流。