小学5年级数学秋季全国版教案

小学5年级数学秋季全国版教案

《动态数学思维》教案

教材版本：全国版.学校:

教年五授课

某某某年月日

师级年级时间

课课

2课时第1讲一开心找规律

时题

在本讲中，重点让学生学会利用分组的方法找出规律，

再运用有余数的除法解决这类问题。还要让学生掌握余数的

用法。多让学生独立说解题的步骤和思路。

教材分析本节例题与习题难度不大，其中，例1和例2可以学生

尝试独立完成，例3或例4可作为学生分组生生互动教学。

大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

1.学会利用有余数的除法解决“找规律”问题；

知识2.熟练掌握该方法，并能灵活运用，解决稍复杂的此类

可题。

学技能

1.仔细观察、找出规律，进行合情的推理，能比较清楚

目

数学地表达自己的思考过程与结果；

.会独立思考，体会规律的美与找规律的基本思想。

标2

思考

1.尝试从日常生活中发现有规律的现象，提出相应的问

题，并运用找规律的知识加以解决；

问题

2.通过学生的仔细观察，主动思考，合作探究等方法让

学生熟练掌握解决这类问题的方法。

解决

1.培养学生细心观察的习惯和敏捷的观察力；

情感

2.培养学生的独立思考的能力和合作意识。

态度

重点：利用有余数的除法解决规律型问题

教学重点、

难点：引导学生发现题目中的规律以及运用

难点

余数解决问题的思想

动画多媒体语言课件

教学准备

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、导语

1、老师首先作自我介绍

（这里教师可以设计一段有趣的自我介绍）

师：快乐的暑假已经过去，我们也迎来一个新的学年，在这

段时间里，大家最大的收获是什么？每个人都有的一个

最大的收获？

揭晓答案：呵呵，又比去年高了一级，有了新一批的小学弟

和小学妹。

师：新的学期，我们又将起航，这一学期我将带着大家在的

课堂里瀚海拾趣，等到学期末你知识的小篮子是会比别

的小朋友满一些还是空一些呢？这跟什么有关系？

（教师对学生的发言进行点评）

2、导入课堂

师：好了言归正传，千里之行始于足下，就让我们开启今天

的奇趣之旅吧！首先我们来看一段小短片：

播放导入

3、学生小组合作，解决问题

（1）引出问题

师：同学们，短片播完了，你们知道孙悟空想出的密码是多

少吗？

师：那么我把课件静止在问题这一页，大家仔细看一看，探

讨一下数字精洞府密码，小组内可以互相商量。

（2）学生讨论，汇报交流，解决问题

答案：20154-4=503（组）……3（个）

黑色珠子的个数：503+1=504（个）

所以密码是504。

（3）小结导入，导入例1

师：我们观察通过观察发现，一黑三白为一组呈周期排列非

常有规律，而且我们就是利用这样的规律解决问题的。

你还发现生活中有哪些有规律的问题？

师：呵呵，有些小朋友还真聪明，发现我们书上例1的彩旗

排列还有规律呢！我们一起来看看吧！

二、讲解例题

(一)教学例1

【例11运动会场，彩旗飘飘。每两面蓝旗之间依次有

3面红旗，2面黄旗，1面绿旗，第一面是蓝旗。

左起第30面是什么颜色的彩旗？前40面彩旗中

4种颜色的彩旗各有多少面？

(1)画一画，仔细观察，寻找规律

师：读完题后你知道这些旗子排列有什么规律吗？自己动手

画一画，看看你能发现什么？然后再把你的发现和你的

同桌分享一下。

(2)学生同桌交流

学生同桌交流，互相分享自己发现的规律，学生交流结

束后教师指定学生汇报自己发现的规律。

(3)学生尝试解答

师：既然我们已经找到了规律，那么你现在能解决这个问题

了吗？自己尝试一下吧。

(4)教师指定学生讲解

师：哪位同学已经解答出第30面旗子的颜色请举手？

那么就请XX同学说一说，你是怎样考虑的？

生1：我是这样想的：因为这些旗子是7面一组周期性

排列的，题目问第30面的颜色，所以我就看30面旗有几组

还余下几面。

30+7=4（组）……2（面）

余下2面也就是说第30面旗子的颜色和第2面旗子的

颜色是一样的。

师：恩，很好，你的条理非常清晰。那么哪位同学把前40

面这四种颜色旗的面数都求出来的请举手？恩，我们就

请XX同学为我们分享一下他是怎么做的，大家注意听

他讲的对不对，和你的想法相同吗？

师：很好，下面就请大家自己整理一下吧。

（5）学生整理答案，教师出示答案，学生核对

答案：

1+3+2+1=7（面）

304-7=4（组）...2（面）

答：左起第30面是红旗。（下一步）

40+7=5（组）……5（面）

蓝旗：5+1=6（面）红旗：5X3+3=18（面）

黄旗：5X2+1=11（面）绿旗：5X1=5（面）

答：前40面彩旗中蓝旗6面，红旗18面，黄旗11面，

绿旗5面。

（6）拓展延伸，学生相互提问题并解答

师：你还能提出什么问题？考考你的同桌吧！

（7）教师小结

师：你能结合导入中的“数字精洞府密码”问题和例1,总

结一下这类问题的解答方法吗？

像这样有规律有次序的图形依次排列问题中，解决的关

键就是先找到排列的规律，然后把他们都分成一样的组，再

利用有余数的除法就可以很顺利地解决了。

（二）教学探究类型之二

师：运动会场上红旗招展，彩旗飘飘这是要进行哪些运

动项目呢？这些运动项目中又蕴含哪些数学问题呢？我们

接着看一看：

欢欢参加的是第6个项目，百米赛跑，在跑之前教练员

在有序地组织，只听教练员高喊：“1道，2道，3道，4道

运动员抓紧到位，下一组做好准备。”想想那时候是多么紧

张啊。接下来我们就去看看教练员是怎么组织的吧。

【例2】第6个项目的组织人员立即按照跑道顺序

61234123412341234……组织起来。在这列数中，第25个数

是多少？前30个数的和是多少？

（1）学生观察题中数据排列规律，同桌相互交流

师：观察题中给出的这组数据，你有什么发现？和你的同桌

交流一下。

（2）学生汇报规律

师：你发现了什么规律，这列数有什么特别的地方吗？

（3）学生尝试解答

师：规律我们已经发现了，现在你能独立解决这个问题了

吗？试一试吧！

学生独立完成例2的列式解答。

（4）教师指定学生上台板演自己的列式，并简单讲解

自己的式子。

答案：

25-1=24（个）24+4=6（组）

答：第25个数是4。

（下一步）

30-1=29（个）

29-4=7（组）……1（个）

6+(1+2+3+4)X7+1=77

答：前30个数的和是77。

(5)同桌间相互说说本题的思路和方法

师：看来大家已经基本掌握了这种类型题目的方法了，

下面我们一起到闯关室去看看吧。

三、完成大胆闯关第1、2题

(一)大胆闯关1

1.(1)AOOOAAOOOAAOOOAA……

排列在第20个的图形是(),前200个图形中。有

()个。

(2)12123123123..

第55个数字是(),前92个数字的和是()o

(1)学生独立完成，老师可以要求学生把列式也写在

书上本题的旁边，便于学生复习。

(2)分别请1名学生口头回答两题的具体的思路和自

己的列式解答的过程。

教师注意适当评价和鼓励。

(二)大胆闯关2

2.国庆节，在东大院广场的四周，按“4个红色、2个

黄色、1个蓝色”的顺序挂满了灯笼。其中红色的灯笼有58

个，广场上有多少个灯笼？

(1)学生根据题意，尝试画图

师：你能根据题意画出这个广场和它四周的灯笼吗？

大家小组合作试着画一画。教师巡视指导。

(2)观察图形，发现规律

师：观察大家的图形，大家发现了什么？

学生自由发言。

生1：我发现按“4个红色、2个黄色、1个蓝色”每7

个灯笼为一组，每组中有4个红色灯笼。

⑪生1：604-4=15（组）

所以我觉得应该有

15X7=105（个）

⑫生2：老师，我觉得也有可能是102个，如果只有

14组完整的，最后只有4个红灯笼也是满足的，这样灯笼就

有14X7+4=102（个）

生3：也可能有103个或104个。当有103个的时候，

最后一组就有4个红灯笼和1个黄灯笼,当有104个的时候，

最后一组就有4个红灯笼和2个黄灯笼。

师进一步提问：这位同学说得非常好，那么题中说有58个

红灯笼，你知道有多少个周期吗？和你的同桌讨论一下，

你能把第58个灯笼的颜色确定下来吗？

（3）学生尝试解答

答案：

58+4=14（组）……2（个）

14X（4+2+1）+2=100（个）

答：广场上有100个灯笼。

（4）拓展提高

师：如果红色灯笼的个数是60个，那么广场上又有多少个

灯笼呢？能确定吗？如果不能确定的话，至少有多少

个？至多呢？⑪

师：一定是105个吗？有没有和他不同的意见？⑫

五、总结

师：同学们太棒了，这么难的题目都被大家轻而易举地

解决了，那你现在又什么收获呢？说一说你都学到了哪些知

识吧！

（学生自主发言谈谈自己的收获。）

第二课时

复备内容及

教学过程

讨论记录

一、衔接语

师：参加运动项目的运动员们跃跃欲试，大家猜一猜，其他的没有

参赛的同学在做什么？

生：在加油助威。

师：猜对了！为了给运动员加油助威，大家的口号喊得特别整齐划

一，现场气氛相当热烈，我们去感受一下吧……

二、教学例题

（一）教学探究类型之三

拉拉队镜头拉近到场边的五（2）班的方阵，同学们在大声的

喊着口号“运动员加油、运动员加油……”、"五（2）第一、五（2）

第一……

【例3】

上表中，将每列上下两个字组成一组，例如：第1组是（运,

五），第2组是（动，2）,第三组是（员，第），那么，第72组是

什么？

（1）学生小组交流，说说各自发现了什么规律

师：说一说，第5组是什么？

师：上下两个字为一组观察，你发现了什么规律？

看来两个字为一组，我们很难发现规律，难道就没有规律了

吗？总不能一直写到72组吧？

这时学生可能会说：

虽然上面和下面合起来没有规律，但如果上下分别拆开的话，还是

就会发现第一行每五个字为一组，第二行每四个字为一组。

（2）学生小组讨论解决问题的方法

师:可是分别知道上下行的规律度我们解决这个问题有帮助吗？你

有什么想法和你们组的其他同学探讨一下。

（3）学生汇报交流

生：第一行是有规律的，这样我们可以求出第一行第72个字，也

可以用同样的方法求出第二行第72个字，合起来就是我们要

求的第72组了。

（4）小结

师：非常棒！这个想法最关键了！我们遇到这样两种有规律的

组合时，可以分开考虑，然后再合起来。这个就是研究本题的方法：

先分再合！

（5）学生自己动手完成该题的列式解答

答案：724-5=14（组）……2（个）

724-4=18（组）

答：第72组是（动，一）。

（二）教学例4

师：其实我们生活中的周期问题真多，比如四季的更替、每周

七天周而复始…下面我们就来看一个生活中最常见的周期问题：

【例4】2014年9月1日新学期正式开学，这天是星期一。运

动会安排在这个月的30号举行,30号是星期几？这个月共到校多

少天，休息多少天？

（1）找规律

师：大家都知道一个星期有几天呢？

生：七天。

师：根据题意你能自己把日期和星期几对应起来列出表格吗？

师：观察表格，你发现了什么？你能计算出30号是星期几么？

（2）学生独立列式解答这个问题

答案：30+7=4（周）……2（天）

答：9月30日是星期二。

师：那大家知道这个月一共要到校多少天？休息多少天吗？

4X5+2=22（天）

30-22=8（天）

答：这个月共到校22天，休息8天。

（3）根据题意制作日历表

师：题目解答完成了，为了验证我们的结果是正确的，我们一

起开看9月份的月历表，同学们也可以自己制作一个9月份的月历

表。

（3）小结

师:事实上，像这道题一样只要知道了哪年哪月哪日是星期几，

你就能推算出任何一天是星期几。接下来就看看大家掌握的怎样，

我们来看闯关4.

三、完成大胆闯关的第3、4、5题

（一）大胆闯关4

4.2014年的1月1日是星期三,2014年双休日共有多少天呢？

（1）理解题意

师：要计算2014年的双休日共有多少天，需要知道什么？

生：需要知道2014年有多少周。天数就是周数。

（2）学生根据题意，列出周期表。

（3）尝试独立解答

答案：；

2014年是平年，有365天。

365+7=52（周）....1（天）

那么剩下的一天是星期三。

2X52=104（天）

答：2014年双休日共有104天。

（二）大胆闯关3

3.北京奥运会期间，到处都是欢迎的标语。

上表中，将每列上面的字和下面的字母组成一组，例如：第1

组是（北，W）,第2组是（京，E）,第3组是（欢，L）,那么第

80组是什么？

（1）发现规律，总结方法

师：这个题与哪道题类似？你发现了什么规律？

能说说怎么做吗？

组1：与例3类似。

组2：上面“北京欢迎你”为一组,下面“WELCOME”

这7个字母为一组。

组3：可以先分别找出上、下第80个分别是什么字，然后再

组合在一起。

（2）学生独立完成

师：看来大家思路很清晰，下面请各位同学独立完成。一会我

点名几个同学讲解。在确保后进生会的前提条件下，可以让后进生

讲解，增强他们的信心。

（三）大胆闯关5

☆5.（选做题）甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”

放在扑克牌里面，从上往下数的第26张牌是“大王”。如果每人每

次只摸一张牌，轮流摸牌。如何安排，甲一定能摸到“大王”？

（1）学生理解题意

师：你能用自己的话说一说题意吗？

在没有经过计算的情况下，你知道甲应排在第几位呢？

师进一步说：我们不知道甲排在第几位，那么就暂时不用管四人的

具体排列顺序了，只需要把四人看做一组揭牌，看看拿到第26

张的是第几人就行了，对吧？

（2）小组讨论汇报

师：那么你知道拿到第26张牌的是第几人吗？大家小组讨论

一下。生：因为4个人一个周期，所以：

264-4=6（轮）•2（张）

所以摸到大王的是第二人。那么甲排在第二位一定能拿到大

王。

师：甲排第二位，那么因为要求按照“甲乙丙丁的顺序轮流摸牌

所以甲前面一个应该是谁呢？

生：那前一张只能是丁拿。那么就说明一轮中的第一个拿牌的人一

定是丁，下面依次是：甲、乙、丙,也就是说一轮的顺序应该

是：丁、甲、乙、丙。

（3）学生在小组内互相讲解

■

4张扑克牌为1个周期。

264-4=6（轮）...2（张）

所以安排甲第二个拿牌，也就是按照丁、甲、乙、丙的顺序依

次拿牌，

四、全课小结

学生可以自由发言说说自己的学习收获,或者在找规律的题目

中发现的好的解决方法。

1.用分组的方法找规律

2.每组数量为一个周期，余数是几就是周期中第几个，没有余

数就是最后一个。

本讲大胆闯关及练习册答案：

自主探究

例1：左起第30面是红旗。

前40面彩旅中蓝旗6面，红旗18面，黄旗11面，绿旗5面。

例2：第25个数是4。前30个数的和是77。

例3：第72组是（动，一）。

例4：9月30日是星期二。

这个月共到校22大，休息8天。

大胆闯关

1、（1）▲；120

（2）2；183

2、584-4=14（组）...2（个）

14X7+2=100（面）

3、80-5=16（组）80+7=11（组）……3（个）第80组是（你，L）

4、365+7=52（周）……1（天）剩下的一天是星期三2X52=104

（天）

5、26+4=6（轮）……2（张）

丁先拿牌，依次按照：丁，甲，乙，丙.丁，甲、乙.丙、……的顺

序取。

练习册

1、（1）•（2）O（3）•

2、（1）☆；20；20（2）口；17

3、35・4=8（组）……3（个）是6

（1+5+6+8）X8+1-5+6=172总和为172

4、274-6=4（组）……3（个）

27+4=6（组）……3（个）

（喜，C）

5、2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、……周期是：826

224

（185-2）4-6=30（组）...3（个）第185个数是6。

补充练习

1.有一串珠子,它是按“三红、二黄、四绿”的规律串起来的，那么第32

颗珠子是（）颜色，第64颗珠子是（）颜色。

0OCO30CD00CC……第32个图形是（

3.某大学2014年9月8日正式上课，这一天是星期一，星期六和星期天不

上课，那么这个月他们共上了（）天课。

4.一个循环小数0.142857142857……，小数点后第100位的数字是几？

5•佳佳观察交通岗处的信号灯的变化情况为：红、黄、绿、黄、红、黄、绿、

黄……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了45次后是（）灯在亮。

6.2014年元旦是星期三，那么2015年元旦是星期儿？

7.将字母a、b、c按如下方式排列：abcabcabc....,如果最后一个是b,

并且b共出现了32次，那么a、b、c共有多少个？

8.有一盒彩色（红色和绿色）乒乓球，每次按三红、两绿的顺序取出，取

14次后，绿色的取光了，还剩6个红色的。这盒乒乓球共有多少个?

参考答案

1.黄；红口2.3.174.85.黄6.星期四7.95个

8.76个。

《动态数学思维》教案

教材版本：全国版.学校：.

教某某年五授课

年月日

师某级年级时间

课课

2课时第2讲一简便计算（一）

时题

本讲是关于小数乘法及乘法运算定律的知识。尤其是运

算定律的灵活运用是本节课的教学重点。学会逆用乘法结合

律，把一些数进行合理拆分再结合。在本讲中，学生的列式

没有问题，关键要注意学生对于运算定律的熟练灵活运用。

多让学生主动观察、探索并思考选择简便解题的方案。还要

教材分析

敦促学生养成良好的计算习惯。

本节例题与习题难度不大，其中，例1和例2可以学生

尝试独立完成，例3或例4可作为学生分组生生互动教学。

大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

知识1.能够熟练运用加法交换律、结合律以及乘法分配律进

学技能行小数的简便计算;

目2.能熟练运用运算律解决小数的简便计算，并解决相关

标的实际问题。

L进一步认识数据中蕴涵着的信息，发展并提高数据分

析观念，找到简便方法；

数学

2.能独立思考简便计算中的方法，比较清楚地表达自己

思考

的思考过程与结果。

1.通过自主探究，合作交流等方法，让学生体验思考、

合作最终解决简便计算问题的快乐与成就感；

问题

2.学会用简便的计算方法解决生活中与小数有关的实际

解决

问题。

1.培养学生的独立思考的习惯与合作意识，树立学好数

情感学的信心；

态度2.培养学生学会运用一系列的运算定律简便地计算。

教学重点、重点：灵活掌握乘法结合律、交换律和乘法分配律解决

难点小数简便计算问题

难点：合理的拆分数据或者改变运算顺序使计算简便

动画多媒体语言课件

教学准备

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、导入

师：同学们，很高兴再次在的课堂开始我们的学习！同

学们喜欢购物吗？今天，乐乐和欢欢上完数学课后，约好一

起去购物街转转，凑凑热闹！于是两个人便向购物街奔去！

大家想知道他们在购物街发生了什么事情吗？

播放课件导入

师：那就让我们跟他们俩一起走进购物街吧！

二、自主探究

(一)探究类型之一

1、过渡场景：

师：乐乐看见了一家水果超市，瞧瞧，里面的水果还真

新鲜呢。

2、出示例题

师：他连忙选了一些放在袋子里，递给老板一称，5.6

千克。老板还告诉他，每千克火龙果的价格是12.5元。

课件出示称上一盘火龙果，标注：5.6千克，每千克12.5

兀。

泡泡语：他应该付给老板多少元？

3、例题讲解

(1)列出算式

师：同学们，你们知道乐乐应该付多少元给老板吗？怎

样计算呢？

学生齐回答：5.6X12.5

师：为什么这样列算式呢？你的依据是什么？

生：12.5元是单价；5.6千克是数量，根据“总价=数

量X单价”可列出算式。

(2)分组计算

师：大家有理有据思路清晰，那么怎么计算“5.6X12.5

”呢？把你的想法在组内说一说。

(3)分组汇报(教师板书)

方法一(各组汇报)：

5.6X12.5=70

12.5

义5.6

750

625

70.00

方法二(各组汇报)：

5.6X12.5X84-8

=(12.5X8)X(5.6+8)

=100X0.7

=70

方法三(各组汇报)：

5.6X12.5

=0.7X(8X12.5)

=0.7X100

=70

师：大家集思广益，想出了这么多方法，比较黑板上的

这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么？

(4)学生组内探讨比较，得出结论

方法一是常规方法，可以进行所有的小数计算，但不够

简单；方法二和方法三本质是相同的，都是给12.5X8,只

不过方法二是先乘8再除8,方法三是从5.6中拆出8。

答案：5.6X12.5

=0.7X(8X12.5)

=0.7X100

=70(元)

答：他应该付给老板70元。

师：这道题我们用了乘法结合律，那么乘法结合律是怎

么表示的呢？

(5)拓展延伸

师:本题中是12.5,大家知道125和8可以相乘得1000,

还有哪些比较特殊的数对可以凑整？怎样凑整呢？

生：25X4=100

生：5X2=10

生：25X8=200

生：125X4=500

(6)学生进一步整理，教师巡视查看

(7)归纳总结

师：只要出现5、25、125这些数，那么我们只要想办

法找到另一个与它对应的数，那我们的计算就简便了！大家

有没有掌握这种方法呢？接下来考考大家。

4、出示例1后变式练习

0.125X3.2X0.25

答案：

0.125X3.2X0.25

=0.125X(8X0.4)X0.25

=(0.125X8)X(0.4X0.25)

=1X0.1

=0.1

(1)学生独立完成例1后的变式练习；

(2)两名学生板演该题的计算过程；

(3)全班交流反馈，集体纠错。

(二)探究类型之二

1、过渡场景：

师：他们又走进了一家糖果超市。这个糖果超市的糖果

种类可真多啊！有奶糖，酥糖，呵，巧克力还在搞特价呢！

2、出示例题

巧克力特价！每千克14.5元。乐乐买了0.27千克，欢

欢买了0.73千克。

师：看到这些，大家能提出哪些问题？

生自由提问题，(教师可以让别的学生进行回答，只要

列出算式即可)。

师：好！大家提出了那么多的问题，而且都做出了准确

的回答，太厉害了，但是，老师有个问题，也是刚才XX提

出来的问题：

他们一共要付多少元呢？

3、例题讲解过程：

(1)学生尝试列式

师：你能列出算式么？你能说一说你列出的算式每一步

的含义吗？

生：14.5X0.27表示：乐乐买巧克力花的钱数；

14.5X0.73表示：欢欢买巧克力花的钱数。

14.5X0.27+14.5X0.73表示他们两人一共花的钱数。

(2)学生用自己喜欢的方法计算后汇报交流

方法一：

答案：14.5X0.27+14.5X0.73

=14.5X(0.27+0.73)

=14.5X1

=14.5(元)

答：他们一共要付14.5元。

方法二：

14.5X0.27+14.5X0.73

=3.915+10.585

=14.5(元)

答：他们一共要付14.5元。

(3)比较归纳

师：哪种方法简单？这样计算的依据是什么？

生：方法一计算起来要容易很多，用的是乘法分配律。

aXb+aXc=aX(b+c)

师：大家说的非常好，整数乘法中的分配律对小数中乘

法同样适用，所以我们一样可以运用这个定律使计算简便。

4、课件出示例2后变式练习

6.9X7.5-6.9X3.5

(1)学生独立完成变式练习

(2)两名学生板演，教师评价

(三)探究类型之三

1、过渡场景：

师：买完了糖果，欢欢突然想起自己还要买点文具，于

是便和乐乐走进了一家文具店，这时他看见老板正在算一笔

账。

2、出示例题：

37.8X9.9+3.78。

欢欢说：“老板，别用计算器了，我能迅速帮你算出答

案

师：同学们，你知道他是怎么算出来的吗？

3、讲解过程

(1)小组讨论，教师巡视指导

师：观察一下这个算式，它有什么特别的地方？

大家小组交流，讨论一下欢欢怎么迅速算出来的？

(2)学生发言，说说自己的意见

生1：我是变成37.8X9.9+37.8X0.1,都变成37.8,

再乘9.9与0.1的和，就可以了。

生2：我是变成3.78X99+3.78X1,下面的方法也是

一样的。

师：两位同学的想法都很好，而且讲得都很具体详细。

题目中37.8与3.78数字相同，小数点不同，如果变成一样

的，我们就能运用乘法分配律，进行简便计算了。

那么就请大家用你觉得好的那种方法，迅速算出老板的

这笔账吧。

方法一：

答案：37.8X9.9+3.78

二37.8X9.9+37.8X0.1

二37.8X(9.9+0.1)

=37.8X10

=378

方法二：

37.8X9.9+3.78

=3.78X99+3.78X1

=3.78X(99+1)

=3.78X100

=378

(3)教师总结

师：在小数乘法中，有时候为了计算方便，我们通常会

运用积不变的性质，其中一个乘数扩大，另一个乘数缩小相

同的倍数。这样他们的积保持不变。

4、学生独立完成例3后变式练习

课件出示变式练习

7.5X2.3+0.25X23

同桌相互检查，并相互说一说计算的思路与过程。

三、全课小结。

学生说说自己这节课收获的简便计算的方法。

第二课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、衔接语

师：上节课咱们与欢欢、乐乐一起在购物街逛了一圈，还

帮文具店的老板解决了一个问题。可是这老板还有一个问题也

想请他们帮忙解决，并且承诺，如果快速解决的话就送给他们

一人一支钢笔作为感谢。

二、自主探究

（一）探究类型之四

1、出示例题

【例4】9.9X0.7+1.1X3.7

师：书中的老板当然不会送给大家钢笔了，可是如果大家

思考出来，那么老师将送给你们一张的荣誉标记。下面请大家

同桌合作解决问题吧。

2、讲解过程

（1）观察算式的特点

师:用前面所学的方法能直接解决这个问题吗？为什么？

生：不能，因为本题符合乘法分配率的特点，但没有数字

相同的数，也不能用积不变的规律使两个数完全相同。

师：大家思路还是很清晰的，那么如果我们不能用积不变

的规律使两个数完全相同，你能不能想想办法，看看怎么才能

使两个数完全相同？同桌互相讨论一下。

（2）学生同桌交流，同时教师巡视旁听，听到某一桌思

路正确就送给他们一人一个荣誉标记。

（3）全班交流反馈，汇报讨论结果

生1：通过仔细观察我发现9.9是1.1的9倍,可以把9.9

拆成：9.9=1.1X9

师：这样的做法可行吗？大家试一试。

（4）学生尝试完成例4的计算过程。

学生在做题过程中，教师要注意巡视，发现有困难的学生

要及时给予单独指导并鼓励。

师：经过计算发现这样果然简便了，恭喜你，得到一枚荣

誉标记U

答案：9.9X0.7+1.1X3.7

=1.1X9X0.7+1.1X3.7

=1.1X6.3+1.1X3.7

=1.IX(6.3+3.7)

=11

(5)小结

师：说一说，本题有什么特点？我们是如何简便的？

学生归纳总结，我们学过乘法结合律和乘法分配律，在计

算过程中注意观察数与数之间的关系，在保证结果不变的前提

下，想办法创造条件使运算过程跟家简便。

3、出示例4后变式练习

2.4X0.4+84X0.24+0.8X1.1

(1)学生先尝试独立完成

(2)在小组内讨论交流自己的计算方法，看看谁的较简

便c

教师板书：

2.4X0.4+84X0.24+0.8X1.1

=2.4X0.4+8.4X2.4+0.8X1.1

=2.4X(0.4+8.4)+0.8X1.1

=2.4X8.8+0.1X8.8

=(2.4+0.1)X8.8

=2.5X4X2.2

=22

(3)学生说说解题思路与过程，并且同桌之间相互把例

4,及变式练习两题的想法与过程讲给对方听。

师：看看欢欢这么轻易就帮他解决了这个问题，老板点点

头说：“你真是个爱动脑筋的好孩子，这支钢笔就送给你啦，

将来你一定能成为一名数学家！”

师：老师相信同学们你们也都是爱动脑筋的好孩子，下面

我们就一起到闯关室看看吧！老师相信你们一定能自己独立完

成的！现在就开始吧。

三、大胆闯关

1.用简便方法计算。

2.4X1.250.125X0.36X8

2.7X301-2.74.2X29+2.1X2

8.3X10.16.4X9.9

0.85X199(2.5-0.25)X0.4

(1)学生个人完成此题

要求：教师给学生10分钟时间，全部做完且全对的奖励

荣誉标记2枚。

(2)学生上台讲解

学生扮演小老师角色上台讲解，其他学生根据教态、讲法

等方面打分，打分前三名各得一枚荣誉标记。

(3)后进生上台讲解

给题目标上序号，后进生任抽一题上台讲解，讲解正确即

给一枚荣誉标记。

2.用简便方法计算。

100.IXb.484.7X2-54.7

0.125X0.25X0.5X642.8X125+28X12.5

5.8X(3.87-0.13)+4.2X3.74

学生独立完成此题，教师指定两名学生上台板演解答。其

他学生解答完毕后仔细观察台上同学板演情况，并指正。

3.用简便方法计算。

0.7777X0.7+0.1111X2.199X78+33X66

9595X96-9696X95

学生独立完成大胆闯关第3题。教师指定2名同学上台解

答，比一比看谁算的有对又快！其他学生解答完后仔细观察台

上板演的结果并指正.

教师根据学生解答情况讲解，其中着重讲解9595X

96-9696X95,其余题目可以让学生口头回答，视情况，如果

有很多学生做错的题，那么教师也可以着重讲解。

9595X96-9696X95该题看似没有简便的方法计算，但要

引导学生仔细观察前后数字特点，然后根据数字特点想到将

9595拆除一个95,即拆为95X101,将9696拆除96,即拆违

96X101o

四、课堂小结

这节课你学到了什么？和你的同桌之间相互说一说吧。

生1:通过学习我知道了整数运算的交换律、结合律以及

乘法分配律在小数运算中同样适用。

生2：我也学到了不少知识：遇到一个数乘10.1,101,

99,201,199,……和整百整十比较接近的数我们要把它拆成

整百整十数加上或减去一个数，然后再运用乘法分配律计算。

生3：我知道遇到25或125乘一个数的时候我们要想办

法把另一个数拆出4或8来,这样他们就能凑成整百或者整千

数了……

1.整数运算的交换律、结合律以及乘法分配律在小数运

算中同样适用。

2.遇到一个数乘10.1,101,99,201,199,...和整百

整十比较接近的数我们要把它拆成整百整十数加上或减去一

个数，然后再运用乘法分配律计算。

3.遇到25或125乘一个数的时候我们要想办法把另一个

数拆出4或8来，然后凑成整百或者整千数

本讲教材及练习册答案：

变式练习：

例1变式：0.1

例2变式：27.6

例3变式：23

例4变式：22

大胆闯关：

1.3；0.36；810；126；83.83；63.169.15；0.9

2.540.54；114.7；1；700；37.4

3.0.7777；9900；0

练习册：

1.0.4；0.25；1.9；1.25；4.3；5.7；3.6

2.0.2；38.38；9.6；0.78；419；3

3.450；2.8；999；520

4.12.5X40X800=400000(千克)400000千克=400吨

补充练习：

简便计算。

58X102999X999+1999

125个(20+8)(3.6+3.6+3.6+3.6)X0.25

0.97X6.8-0.47X6.81.089X106.9-0.69X10.89

(40.2X8.1X4.8)+(0.048X0.81)44-(2.4X54-2.4X5)

参考答案

5916；1000000；50；3.6；3.4；108.9；40200：0.16

《动态数学思维》教案

教材版本：全国版.学校:

教某某年五授课

年月日

师级年级时间

课课

2课时第3讲一图形变换与确定位置

时题

认识有关的变换现象和基本性质，尝试变换的基本应用。

能在方格纸上用数对确定位置。体验数学与实际生活的联系，

发展学生的空间观念。

教材分析本节例题与习题难度不大，其中，例1和例2可以学生

尝试独立完成，例3或例4可作为学生分组生生互动教学。

大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

1.结合实例，使学生进一步掌握平移与旋转现象，能正

确区分平移与旋转。使学生学会在方格纸数出平移的格数，

并画出一个简单的图形平移或旋转后的图形。

学知识

2.能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位

置。在具体情境中，能根据数对表示的位置及周围情况推理

目技能

出该整体的数量。

标

让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过

数学程；经历探索图形平移与旋转的过程，以及与他人合作交流

的过程。

思考

通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学

能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生

问题

的分析问题与解决问题的能力。

解决

1.培养学生的独立思考的习惯与合作意识，树立学好数

学的信心；

情感

2.培养学生学会运用一系列的运算定律简便地计算。

态度

重点：会画平移或旋转后的图形，并能够用数对表示

对应点的位置

教学重点、

难点：灵活运用不同方法确定物体的位置

难点

动画多媒体语言课件

教学准备

第一课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、导入

师：同学们去过游乐园吗？游乐园里有什么好玩的啊？

今天多多的妈妈要带多多和她的好朋友去游览魔幻乐园。我

们也一起去看看吧。

播放导入

师：电子屏上的平行四边形在做什么运动？

生：平移

师：这种图形变换有什么特点呢？

生：不改变图形的大小、形状。……

师：很好，这节课我们就一起来学习一下图形的变换以

及位置的确定。

二、自主探究

(一)探究类型之一

1、出示例题

随着音乐的节奏屏幕上的平行四边形在不停的平移。请

用数对表示下图中四个点A、B、C、D的位置；如果用(6,

3)表示图形变化后的C点位置，你能写出相对应的B点、D

点和A点变化后的位置吗？

答案：A(3,8),B(1,6),C(1,2),D(3,4)

Ai(8,9),Bi(6,7),Ci(6,3)Di(8,5)M

2、讲解过程

(1)学生审题，寻求解决方法。

师：请认真审题，你知道图形是怎样变换的吗？

生1：我们根据(6,3)可以在图中标出变化后的C点位

置，那么可知C点是先向右平移5格，再向上平移1格。进

而根据图形平移的特点可知图形上的每个点都是先向右平

移5格，再向上平移1格。这样将B点、D点和A点进行这

样的平移，再根据它们所处的列数和行数就可以用数对表示

其位置了。

师：还有其他的平移方法吗？

生2：也可能是先向上平移1格，再右平移5格。

(2)学生尝试独立解答。

(3)教师注意巡视学生表示的情况，集体核对正误。

(4)汇报答案。

师：几个好朋友也顺利的解决了这个题目，这时大门打

开了，里面又有什么有趣的问题等待着它们呢？

(二)探究类型之二

1、过渡语

师：穿过大门，映入眼帘的是一条条游在空中的小鱼。

不一会这些小鱼聚在一起变成了一个三角形。

2、出示例题

例2请将三角形向右平移3格，再向上平移2格，画

出平移后的图形，并用数对表示平移前后的三个顶点位置。

答案：

A(4,5)、B(2,3)、C(4,2)。

Ai(7,7)、Bi(5,5)、Ci(7,4)。

3、讲解过程

(1)学生读题后明确题意

师：我们要完成哪些任务？

生：平移图形，标出平移前三个顶点位置，标出平移后

三个顶点的位置。

(2)标出平移前三个顶点位置

师：我们先来用数对表示上图中的三角形三个顶点A、B、C

的位置。

教师注意巡视学生表示的情况，集体核对正误。

师：在用数对表示位置时应注意什么？

生：(A,B)中第一个数A表示的是列数，第二个数B表示

的是行数。

(3)小组讨论，怎样平移三角形

师：怎么才能准确画出三角形平移后的位置？

可以画一画。

要画出三角形平移后的位置，关键是确定三个顶点的位

置。

师：你发现他们的坐标有什么变化规律？

生：先看A点，它的位置可用（4,5）表示，向右平移

3格，即横轴方向增加3；向上平移2格，即纵轴方向增加2,

所以平移后点Ai的位置在（7,7）c用同样地方法确定点出

和点

师讨论后归纳：向上向右平移就加，向下向左平移就减。向

上向下加减行，向右向左加减列。

（4）指名学生回答画法，并展示画好的图形。

（5）师小结，并给表现优秀的学生发放荣誉标记。

（三）探究类型之三

1、过渡场景

师：你们做的太棒了，欢欢他们走着走着，突然看到一条飞

毯在不停的旋转，下面就让我们乘上旋转飞毯开始旅行

吧！

2、出示例题

例3如图，把这个平行四边形绕B点按顺时针方向旋

转180°,请画出旋转后的图形并用数对表示旋转前后平行

四边形四个顶点的位置。

答案：

A(9,9),B(7,6),C(10,6),D(12,9)。

Ai(5,3),Bi(7,6),Ci(4,6),Di(2,3)o

3、讲解过程

(1)学生读题，明确要求

(2)让学生独立思考后，分组交流怎样确定旋转后Ai,

Bi,Ci,Di的位置

师：怎样确定Ai,Bi,Ci,Di的位置呢？

组1：可以剪一张与ABCD相同的纸片，然后绕着B点转

一转，这样就可以确定Ai,Bi,Ci,Di的位置。

师：这是个不错的方法。

那么如果要求大家只用直尺你能确定％,Bi,Ci,Di的

位置吗？

方法一：学生发现确定Ai可以把AB延长，使BA尸BA,

同样的方法可以确定Bi,Ci,Di的位置。

方法二：确定Ai可以把AB延长，使BAi=BA,

同理，确定G可以把CB延长，使BG=BC。然后按照

原来图形中其他边与BA、BC相对的位置关系，确定Bi,Ci,

Di的位置。

师：根据大家讨论的结果，我们发现题目虽然要求我们旋转，

但直接旋转在没有剪下ABCD纸片的情况下没有可操作

性，只有一把直尺，我们也可以确定出Ai,Bi,Ci,Di

的位置。

(3)学生动手画图

教师巡视各小组并给予指导。师适当指导学困生。

明确平行四边形的特征：对边互相平行；明确旋转的要

点。

(4)师生共同回顾总结旋转的方法。

(5)用有序数对表示Ai,Bi,Ci,Di的位置。

(6)小结

师：进行图形旋转时首先，确定旋转中心，旋转角，旋

转方向。其次找与旋转中心相连的格子线，把这些线绕旋转

中心转一定的角度，得到线段的端点就是关键点的对应点；

最后依次连接各对应点，就得到旋转后的图形了。

三、全课小结。

你能说说这节课你都学习到了什么知识吗？

生1:我会将一个图形进行平移，并且能够用数对表示

他们顶点的位置。

生2：我会将一个图形旋转，然后再用数对表示旋转后

相应顶点的位置。

第二课时

复备内容及讨论

教学过程

记录

一、衔接语

师:在笫一节课上，你有什么收获呢？教师指名学生回答。

师：有信心和多多他们几个继续下面的探索吗？

二、自主探究

探究类型之四

1、过渡场景：

播放动画

2、出示例题

例4小精灵：我现在的位置是（3,5）,从前面和后面

数我都是第5个，从左面和右面数我都是第3个，每行人数同

样多，你知道我的周围有多少只精灵吗？”

答案：

3+3-1=5（列）

5+5-1=9（行）

5X9-1=44（只）

答：小精灵周围有44只精灵。

3、讲解过程

（1）审题

（2）让学生独立思考后，分组交流根据题意画出图形

师：你能根据题意画出图形吗？

等学生画完后展览各组画好的图形。

（3）指名学生汇报自己的想法。

解本题要抓住数对的意义，数对中第一个数表示“列”，

第二个数表示“行:第几列是从左往右数，第几行是从前往

后数。

引导学生画一下示意图，很容易求出队伍的行数和列数，

人数自然就清楚了。

（4）师生感悟小结：

解与数对有关的题：一要理解数对的意义，即第一个数是

表示“列”，第二个数表示“行”；二要画图，借助图来帮助分

析C

师：同学们好厉害啊！我真是太佩服了！

看来下面的这几个问题你们做起来一定很轻松了。快来看

吧！

三、大胆闯关

（一）教学闯关1

1.如图，下面是由许多正方形组成的网格，小正方形面

积为1平方厘米，大正方形面积为4平方厘米。把其中的长方

形先向右平移5厘米，再向下平移7厘米，请画出平移后的图

形,并用数对表示平移前后四边形顶点的位置。

（1）学生读题，分析题意

师：题目要求长方形怎样平移的？

生：长方形先向右平移5厘米，再向下平移7厘米。

（2）同桌探讨汇报大小正方形格子的边长

师进一步提问：向右平移5厘米是平移几格？

生：大小正方形的边长不同，由题干“小正方形面积为1

平方厘米，大正方形面积为4平方厘米”可知大正方形的边长

是2厘米，小正方形的边长是1厘米。

（3）学生独立完成，集体核对答案

答案：原来长方形四个顶点的位置，从左上角的点顺时针

分别是(4,14)(8,14),(8,8),(4,8)

平移后长方形四个顶点的位置分别是(9,7),(13,7,

(13,1),(9,1)

(二)教学闯关2

2.一个三角形甲在图中的三个顶