北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A． B． C． D．2．小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（

）A． B． C． D．3．方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝﹣5 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2﹣54．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠05．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠26．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为6，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（）A．35个 B．20个 C．30个 D．15个8．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-39．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点处，B交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B． C．5 D．10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.12．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____m．13．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________．14．2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是_____________________．15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是_____．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________．

17．已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为_________．三、解答题18．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．19．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？20．某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a(厨余)、b(可回收)、c(其他)三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．粗心的小亮将分类好的两袋垃圾(可回收、其他)随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率．21．如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．（1）求证：；（2）求的度数．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好较好一般不好请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组名学生的作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，本“一般”(记为)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．24．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．25．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．D11．812．213．14．15．216．40°17．或18．（1）x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）x1＝3，x2＝9．19．320．21．(1)见解析；(2)15°．22．（1）2x50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.23．（1）；（2）见解析；（3）约名；（4）．24．(1)P，Q两点从出发开始到3.2秒时