专题11 一次函数的图像和性质 带解析

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题11一次函数的图像和性质考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【思路点拨】令，，可得，再根据一次函数的图象和性质，即可判定．【规范解答】解：令，，则，可得，该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故点不会落在第四象限，故选：D．【考点评析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意得到是解决本题的关键．2．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路点拨】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【规范解答】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；B、反映，，反映，，则，故本选项错误；C、反映，，反映，，则，故本选项错误；D、反映，，反映，，则，故本选项错误；故选：D．【考点评析】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．3．(本题2分)（2023秋·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．其中正确的说法有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】C【思路点拨】①根据纵轴图象判断即可；②用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；③用待定系数法求出乙厂时的函数解析式，再求出时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【规范解答】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；②（元/个），故②错误；③设乙厂时的函数解析式为，则，解得，∴，当时，（千元），甲厂印制1个证件的费用为：（元），印制8千个的费用为（千元），（千元）（元），所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；故选：C．【考点评析】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式等知识，读懂题目信息并准确识图，理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．4．(本题2分)（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【规范解答】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，…如图，∵在直线上，∴，∴，∴，设，，，…，，则有，，…又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…，∴，，…∴，，…，将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故选：A．【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．5．(本题2分)（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）正比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】根据正比例函数图像判定，故，判定的图像分布在一、三、四．【规范解答】∵正比例函数的图像分布在一三象限，∴，∴，∴的图像分布在一、三、四．故选D．【考点评析】本题考查了函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键．6．(本题2分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】A【思路点拨】如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，根据解析式求出，，由勾股定理求得，结合旋转可知，设，由勾股定理，代入点的坐标有，解得，即，结合解得不合题意舍去，所以，设过，直线解析式为：代入法求出直线方程，从而得到利用三角形面积公式求解即可．【规范解答】解：如图，过A作交于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，直线与轴、轴交于点、点，则，，，顺时针旋转，，，，，，，设，则，，，解得，，，即，解得：或，当时（舍去），当时，，设过，直线解析式为：，则有：，解得，，与x轴交点为：，，，故选：A．【考点评析】本题考查了旋转、勾股定理、等腰直角三角形的性质、一次函数解析式与交点坐标以及三角形面积公式；解题的关键勾股定理求边长，用代入法求直线解析式．7．(本题2分)（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．【规范解答】延长交x轴于点D，如图所示：∵由反射可知：，又∵，∴，在和中，∴，∴∵∴∴∵，设的直线的解析式为，∴，解得，∴的直线的解析式为，∴当时，，∴．故选C．【考点评析】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．8．(本题2分)（2021秋·山东济南·八年级统考期末）如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可．【规范解答】解：直线的解析式为，当时，代入上式得，即，，，tan，，，轴，，，，，同理可得，点的纵坐标为，，故选：C．【考点评析】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到的点的坐标是解决本题的关键．9．(本题2分)（2023春·八年级单元测试）已知两直线与相交于第四象限，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】由题意求出与x，y轴的交点坐标，代入即可．【规范解答】解：对于，当时，，当时，，∴直线与x，y轴的交点坐标分别为，；∵两直线与相交于第四象限，∴把代入，得，解得，把代入，得，解得，∴，故选：A．【考点评析】本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．10．(本题2分)（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解．【规范解答】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，，即，解得如图，将点向左平移一个单位得到，，即，解得综上所述，，故选B【考点评析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______．【答案】【思路点拨】先根据一次函数解析式求出点B的坐标，再根据是等边三角形求出点C的纵坐标，将点C的纵坐标代入求出对应的x的值，即可求出点的坐标．【规范解答】解：∵直线与y轴交于B点，∴时，得，∴．∵以为边在y轴的左侧作等边，∴C在线段的垂直平分线上，∴C点纵坐标为1．∵将沿x轴向右平移，使点C的对应点为，∴点纵坐标为1．将代入，得，解得．∴点的坐标为．故答案为：．【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化——平移，求出点C的纵坐标是解题的关键．12．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为____【答案】【思路点拨】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当时的函数值即可．【规范解答】解：有表格可知：直线过点，则：，解得：，∴，当时，，∴“”表示的数为：．故答案为：．【考点评析】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的求出一次函数解析式．13．(本题2分)（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数的图象如图所示，则下列说法：①，；②是方程的解；③若点，、，是这个函数的图象上的点，且，则；④当，函数的值，则．其中正确的序号为___________．【答案】①②③④【思路点拨】图象过第一，二，四象限，可得，，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与轴的交点可判定②．【规范解答】解：图象过第一，二，四象限，，；故①正确由图象知，该直线与轴的交点坐标是，则是方程的解，故②正确；随增大而减小，，，，；故③正确当时，，当时，；时，，代入得，解得；故④正确故答案为：①②③④．【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．14．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期末）正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是_____．【答案】【思路点拨】首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据，，的坐标归纳总结规律得出的坐标即可．【规范解答】解：∵的坐标为，点的坐标为，∴正方形边长为，正方形边长为，∴的坐标是，A2的坐标是，代入得，解得，则直线的解析式是：，∵点的坐标为，∴点的坐标为，∴，∴点的坐标为，∵的横坐标是：，的纵坐标是：，的横坐标是：，的纵坐标是：，的横坐标是：，的纵坐标是：，…∴横坐标是：，的纵坐标是：，∴．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、坐标的变化规律等知识点，根据B点的坐标总结规律是解答本题的关键．15．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期末）如图，为等腰直角三角形，，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到．当点A在直线上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为___________．【答案】【思路点拨】连接分别交轴，直线于点E，F，根据为等腰直角三角形得，所以，便可用a表示点D的坐标，即可．【规范解答】连接分别交轴，直线于点E，F，设，∵点A，D关于直线对称，∴，，则，∴，又∵为等腰直角三角形，，∴，则，∴，则，∴，则，∴设，∴则直线m的解析式为，故答案为：．【考点评析】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，求一次函数表达式，解题的关键是根据等腰直角三角形构造全等三角形从而得到点D的坐标．16．(本题2分)（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与A、两点，射线于点A，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、A为顶点的三角线与全等，则的长为________．【答案】3或【思路点拨】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论．【规范解答】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，当时，即，解得：．当时，，∴．∴．∴．∵，点C在射线上，∴，即．∵，∴．若以C、D、A为顶点的三角形与全等，则或，即或．如图1所示，当时，，∴；如图2所示，当时，，∴．综上所述，的长为3或．故答案为：3或．【考点评析】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．17．(本题2分)（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为______．【答案】或【思路点拨】将点的坐标代入直线的解析式为，可求得直线的解析式，从而可得到的长度，再分和两种情况进行讨论即可得到答案．【规范解答】解：点在直线上，，直线的解析式为：，当时，，当时，，解得，点坐标为，点的坐标为，，，，，，由勾股定理得：，，以点为顶点的三角形与全等，当时，如图所示，此时，且，，即，点的横坐标为3，纵坐标为4，点的坐标为：；当时，如图所示，此时，，，点的横坐标为4，纵坐标为3，点的坐标为：，综上所述：点的坐标为或．【考点评析】本题考查的是一次函数图像上的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大．18．(本题2分)（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，点的坐标为_____．【答案】（，）【思路点拨】把点（1，0）代入求出坐标，进而求得、坐标，可得、坐标，据此找到规律，即可得坐标．【规范解答】解：∵过点（1，0）作轴的垂线交于点，∴（1，2），把代入得，即（，），把代入得，即（，），同理可得（，），（4，8），（，），（，），（，），（，），…∴（，），（，），（，），（，），（n为自然数）∵，∴的坐标为（，）（，）．故答案为：（，）．【考点评析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出变化规律．19．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）如图，已知，点P在线段上（点P不与点A重合），点Q在线段上，，当最小时，点Q的坐标________．【答案】【思路点拨】如图所示，过点Q作轴于D，过点B作于E，设，利用勾股定理求出，再利用三角形面积法求出，则，即可利用勾股定理求出，要使最小就相当于在x轴上找一点到点G和点H的距离最小，该点即为直线与x轴的交点，据此求解即可．【规范解答】解：如图所示，过点Q作轴于D，过点B作于E，设，∵，∴，∴，，∵，∴，同理可得，∴，∴，∴，，∴，∴的和就相当于点到点G和点H的距离之和，∵要使最小，∴即为直线与x轴的交点，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，令，则，∴，∴，∴，故答案为：．【考点评析】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，正确得到要使最小就相当于在x轴上找一点到点G和点H的距离最小是解题的关键．20．(本题2分)（2022秋·浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．【答案】或【思路点拨】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可．【规范解答】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，,,依题意，设，则,,，解得如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，同理可得则,,，解得或或故答案为：或【考点评析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点．(1)求A、B的坐标；(2)点C为第二象限的一点，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求C的坐标；(3)在（2）的条件下，在坐标轴上找一点P，使得最小，求点P的坐标．【答案】(1)，；(2)；(3)点P的坐标是或．【思路点拨】（1）依据y轴与x轴上点的坐标特点，分别求当、对应的函数值，进而可得结果；（2）由已知可得，进而可根据AAS证明，于是可得，即可得到点C的坐标；（3）要使得最小，显然当时，的值最小，此时点P在线段的垂直平分线上，然后分点P在x轴与y轴上两种情况，利用两点间的距离公式和线段垂直平分线的性质求解即可．【规范解答】（1）对于，当时，，∴，当，，解得，∴；（2）∵点C为第二象限的一点，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴，作轴于E，则，∴,∴，∴（AAS），∴，∴点C的坐标是；（3）要使得最小，显然当时，的值最小，为0，此时点P在线段的垂直平分线上，当点P在x轴上时，由于，所以此种情况点P与点B重合，即；当点P在y轴上时，如图，设，∵，∴，即，解得：，∴点P的坐标是；综上，点P的坐标是或．【考点评析】本题考查了一次函数、全等三角形的判定与性质、二次根式的运算、等腰直角三角形的定义、线段垂直平分线的性质和两点间的距离等知识，具有一点的综合性，熟练掌握上述知识是解题的关键．22．(本题6分)（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)【思路点拨】(1)设，把时，代入解析式确定k值即可．(2)根据解析式，代入计算即可．【规范解答】（1）解：设，将，代入得，解得，∴；（2）解：把代入得．【考点评析】本题考查了一次函数解析式，根据解析式计算，熟练掌握解析式求法和准确进行计算是解题的关键．23．(本题8分)（2023春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接．设点F的横坐标为x．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当的面积．①判断此时线段与的数量关系并说明理由；②第四象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)点P的坐标为或．【思路点拨】（1）将点A，B的坐标代入一次函数解析式求出k，b的值即可；（2）写出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；（3）①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；②根据全等三角形的判定和性质求解．【规范解答】（1）解：将点，代入一次函数得：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：∵点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），设点F的横坐标为x，过点F作轴，∴F点坐标为，∴的面积：，∴的面积S与x之间的函数关系式为；（3）解：①．理由如下：当的面积时，，解得：，∴F点坐标为，∴，∵，∴；②存在，点P的坐标为或．过点F作轴交x轴于点E，过点作于点N，过点作轴于点M，分两种情况：情况一：∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；情况二：∵是等腰直角三角形，同理，∴，，∴，∴，综上所述，点P的坐标为或．【考点评析】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判断和性质，三角形的面积等知识．掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．24．(本题8分)（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，过点A的直线交于点D，交y轴于点G．的面积为面积的．(1)点D的坐标为___________；(2)过点C作，交交于F，垂足为E，求证：；(3)请探究在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明提由．【答案】(1)(2)见解析(3)【思路点拨】（1）根据可求出的面积，即可得出在边上的高，即可得出点D的纵坐标，用待定系数法求出直线的函数解析式，最后求出点D的横坐标即可；（2）通过证明即可得出结论；（3）根据题意，进行分类讨论，一共有三种情况．【规范解答】（1）解：过点D作轴于点M，∵，∴，，∴，∴，解得：，设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴点D的坐标为．（2）∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（3）①过点C作x轴的平行线，过点D作y轴的平行线，两平行线相交于点，∵，，∴，∵轴，轴，∴，∴，即为等腰直角三角形，∵，∴；②延长，过点B作轴，交延长线于点，∵∴，∴，则，∵，轴，∴，∴为等腰直角三角形，设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为，把代入得：，∴；③过点C作x轴的平行线，过点D作交x轴平行线于点，∵轴，，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴；综上：存在．【考点评析】本题考查了坐标与图形的性质的应用、等腰直角三角形的性质、三角形面积公式、全等三角形的判定和性质、线段的和差、直角三角形两锐角互余、同角的余角相等、矩形正方形的判定和性质等，解题的关键是正确熟练掌握想过内容，并灵活运用．25．(本题8分)（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，请直接写出图中相等的线段（除）；模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于、两点，为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标和直线的表达式；探究提升：（3）如图3，在平面直角坐标系中，，点在轴上运动，将绕点顺时针旋转至，连接，求的最小值，及此时点坐标．【答案】（1）；（2），或，；（3），【思路点拨】（1）证明即可得到结论；（2）分点A为直角顶点和点B为直角顶点两种情况求解即可；（3）过点C作轴于点D，设证明，表示出点C的坐标，则可得，然后构造轴对称最短距离求解即可．【规范解答】（1）解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）以点A为直角顶点时，如图，作于点D．∵，∴时，；当时，，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．设直线的解析式为，把代入，得，∴，∴；当以点B为直角顶点时，作于点D．如图，同理可求：，∴，∴．设直线的解析式为，把代入，得，∴，∴．（3）如图，过点C作轴于点D，设．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设，，，则求的最小值可看做点P到点M和点N的距离之和最小，如图，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，则．设直线的解析式为，把代入得，∴，∴，当时，，∴，∴此时，∴．【考点评析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及轴对称最短距离等知识，数形结合是解答本题的关键．26．(本题8分)（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线过点，交轴于点，点在轴上，的面积等于4(1)求点的坐标；(2)若点A在第二象限，是以为底的等腰直角三角形，求的值；(3)若直线经过点和点，且不论取何值，都有，求的面积．【答案】(1)(2)(3)的面积为2【思路点拨】（1）把代入直线求出x的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标为或，然后根据点A在第二象限，是以为底的等腰直角三角形，得出此时点C的坐标为，根据等腰直角三角形的性质，求出点A的坐标，然后代入求出k的值即可；（3）根据点和在直线上，且不论取何值，都有，确定一次函数的增减性，得出此时点C的坐标为：，画出图形，求出结果即可．【规范解答】（1）解：把代入直线得：，解得：，∴点B的坐标为；（2）解：∵点在轴上，∴设点C的坐标为，∵的面积等于4，∴，解得：，∴点C的坐标为或，∵点A在第二象限，是以为底的等腰直角三角形，∴点C的坐标为，如图所示：∵是以为底的等腰直角三角形，∴，，∴点A的坐标为：，把代入得：，解得：；（3）解：∵点和在直线上，且不论取何值，都有，又∵不论a取何值总由，∴此时函数一次函数，y随x增大而增大，∴，图象一定经过一、三象限，∵一次函数总是经过点，且点C在直线上，∴此时点C的坐标为：，如图所示：．【考点评析】本题主要考查了一次函数的综合应用，三角形面积的计算，求一次函数与x轴的交点坐标，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，确定点C的坐标．27．(本题8分)（2023秋·浙江温州·八年级统