专题11 配套与销售问题（二元一次方程组的应用） 带解析

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题11配套与销售问题（二元一次方程组的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2020七下·九台期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．x+y=12040y=10x B．C．x+y=12040y=20x D．【答案】C【规范解答】解：设x张用来做盒身，y张用来做盒底

∴x+y=120，10x×2=40y故答案为：C.

【思路点拨】根据铁皮的总数为120以及一个盒身与两个盒底搭配，即可得到二元一次方程组。2．（2分）（2021七下·射洪月考）春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售.茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是（）A．100元，300元 B．100元，200元C．200元，300元 D．150元，200元【答案】A【规范解答】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，由题意得，，解得：，即这两件衣服的原标价各是300元，100元，故答案为：A.

【思路点拨】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据“第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元”，列出方程组求解即可.3．（2分）（2019七下·海港期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组x+y=362×25x=40y④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组x+y=3625x=2×40yA．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】D【规范解答】设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①符合题意；②不符合题意；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组x+y=362×25x=40y故答案为：D．【思路点拨】设用x张制盒身，可得制盒底需（36-x）张，根据盒底的个数=2盒身的个数，列出方程即可；设用x张制盒身，y张制盒底，根据制盒身的张数+制盒底的张数=36，盒底的个数=2盒身的个数，列出方程组，然后判断即可.4．（2分）（2019七下·邓州期中）用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套 B．9套 C．6套 D．15套【答案】A【规范解答】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：x+y＝152×16x＝48y解得：，∴16x=16×9=144.故答案为：A.【思路点拨】设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论.5．（2分）（2020七下·颍东期末）疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车，则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨疫情物资？（）．A．720 B．860 C．1100 D．580【答案】D【规范解答】设1节火车车厢和1辆汽车分别运吨物资，根据题意得：，解得，．故答案为：D．

【思路点拨】根据题意找出两个等量关系式，分别是：和，组成二元一次方程组，解二元一次方程方程组。6．（2分）（2019七下·遂宁期中）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身.多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是A． B．x+y=1902×8x=22yC．x+y=1902×22y=8x D．【答案】B【规范解答】设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，依题意可得故答案为：B.【思路点拨】设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元一次方程组.7．（2分）（2020七下·渝北期末）在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要50元；又买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折收款，只要90元.若馒头每个x元，包子每个y元，则下列二元一次方程组可表示题目中的数量关系的是()A．5x+3y=50+211x+5y=90×0.9 B．C．5x+3y=50−211x+5y=90×0.9 D．【答案】B【规范解答】根据题意有，故答案为：B.【思路点拨】根据“王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要50元；又买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折收款，只要90元.”分别列出两个方程，联立成方程组即为所求.8．（2分）某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子，已知每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，则（）A．x+y=3808x=22y B．C．x+y=3808x=2×22y D．【答案】B【解析】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由题意得：x+y=3802×8x=22y故选：B．【思路点拨】由题意可得等量关系：①共380张铁皮；②制作的盒身数量×2=制作的盒底数量，根据等量关系列出方程组即可．9．（2分）（2022七下·容县期末）小华去商店购买、两种玩具，共用了12元，种玩具每件1元，种玩具每件3元.若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量，则小华的购买方案有（）A．7种 B．6种 C．4种 D．3种【答案】D【规范解答】解：设A种玩具x件，B种玩具y件，根据题意得

x+3y=12

解之：x=12-3y，

∵每种玩具至少买一件，且种玩具的数量不少于种玩具的数量，

∴y≥112−3y≥112−3y≥y

解之：y≥1y≤113y≤3

∴不等式组的解集为：1≤y≤3

∵y为整数，

∴y=1，2，3，故答案为：D.

【思路点拨】设A种玩具x件，B种玩具y件，可得到关于x，y的方程，解方程表示出x，再根据每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，可得到关于y的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到不等式组的正整数解，即可得到小华的购买方案.10．（2分）王阿姨和张妈妈通过外卖平台订购了两包蔬菜.王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元.已知青椒4.2元/千克，则西葫芦和茄子的价格分别是（）A．3.6元/千克、4元/千克 B．4.4元/千克、3.2元/千克C．3.2元/千克、4.4元/千克 D．4元/千克、3.6元/千克【答案】C【规范解答】解：设西葫芦每千克x元，茄子每千克y元，

根据题意，得，

整理，解得，

∴西葫芦每千克3.2元，茄子每千克4.4元.

故答案为：C.

【思路点拨】设西葫芦每千克x元，茄子每千克y元，由王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元可列方程x+y+4.2=11.8；再由张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元可列方程2x+1.5y=13，再组成二元一次方程组，求解方程组即可解决问题.阅卷人二、填空题(共10题；共22分)得分11．（2分）（2022七下·杭州期末）某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组：.【答案】【规范解答】解：设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据题意得：，化简整理得，，故答案为：.【思路点拨】设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，根据有工人25名可得x+y=25；根据每天生产的镜架和镜片刚好配套可得2×9x=12y，联立可得方程组.12．（2分）某水果店推出甲，乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克.已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨1千克，枇把1千克，哈密瓜1千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒盒.【答案】10【规范解答】解：设枇杷每千克元，香梨每千克元，哈密瓜每千克元，由题意得，30×1+0.5x+y=100，①30×1+0.5x+a=98，②①＋②得，x+y+a=138，即自由搭配礼盒每盒138元，设买乙礼盒m盒，自由搭配礼盒n盒，由题意得98m+138n=1100，∵m，n为非负整数，当且仅当m=7，n=3时，方程成立，∴小陶一共可买的礼盒数为7+3=10.故答案为：10.【思路点拨】设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，由题意列，求得x+y+a=138，即自由搭配礼盒每盒138元；设买乙礼盒m盒，自由搭配礼盒n盒，由题意得98m+138n=1100，根据m，n为非负整数，求出方程的非负整数解，即可解决问题.13．（2分）（2021七下·绥滨期末）某活动小组42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有人，坐小船的有人，由题意可得方程组为．【答案】【规范解答】解：设坐大船的有人，坐小船的有人，由题意得，故答案为：．

【思路点拨】设坐大船的有人，坐小船的有人，根据“42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，”列出二元一次方程组即可。14．（2分）（2019七下·岳阳期中）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【答案】25【规范解答】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：，解得：．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．

【思路点拨】根据题意，设x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。15．（2分）（2021七下·赣县期末）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为．【答案】【规范解答】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故答案为：．

【思路点拨】设大房间有x个，小房间有y个，由题意即可列出方程组。16．（2分）（2019七下·伊通期末）某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为．【答案】x+y=22【规范解答】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得：x+y=224×3x=10y故答案为：x+y=224×3x=10y【思路点拨】根据人数之和为22，1张桌子与4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程组.17．（2分）（2021七下·平定期末）某品牌小台灯已成为初中生学习的时尚单品．期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励．已知3盏A型台灯和2盏B型台灯共需210元，4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元．若老师带了2650元购买这两种台灯，则老师至少要购买A型台灯盏．【答案】10【规范解答】解：设每盏A型台灯x元，每盏B型台灯y元，由题意得：，解得：，即每盏A型台灯40元，每盏B型台灯45元，设购买A型台灯m盏，则购买B型台灯（60-m）盏，由题意得：40m+45（60-m）≤2650，解得：m≥10，即老师至少要购买A型台灯10盏，故答案为：10．【思路点拨】根据题意先求出，再求出40m+45（60-m）≤2650，最后求解即可。18．（2分）（2020七下·盘龙期末）用块A型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块B型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共块．【答案】14【规范解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块根据题意得：，解得则x+y=3+11=14．故答案为14．【思路点拨】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“生产甲种产品件，乙种产品件”列出关于x、y的二元一次方程组求解即可。19．（4分）（2020七下·北京期末）端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有种购买方案．【答案】4；2【规范解答】解：设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元，依题意有：x+2y=24解得，故1袋小包装粽子4元；设可以买大包装粽子a袋，小包装粽子（20-a）袋，依题意有：16a+4（20-a）≤110，整理得：12a≤30，即a≤，∵a为正整数，即a=1时，则b=20-1=19，a=2时，即b=20-2=18，故有2种购买方案；故答案为：4；2．【思路点拨】设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元，根据题意得到方程x+2y=242x+3y=4420．（2分）（2019七下·福州期末）为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩元．【答案】120【规范解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：15x+18y=a+80①18x+15y=a−70②（①﹣②）÷3，得：y﹣x＝50，∴19x+14y＝15x+18y﹣4（y﹣x）＝a+80﹣200＝a﹣120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【思路点拨】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”列出三元一次方程组，利用等式的性质可求出19x+14y＝a﹣120，从而得出结论.阅卷人三、解答题(共9题；共58分)得分21．（5分）（2022七下·门头沟期末）下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？

成年人门票学生门票售出数量（单位：张）3000单价（单位：元/张）4020总价格（单位：元）78000【答案】解：设成年人门票x张，学生门票y张．依题意可列方程组40x+20y=78000x+y=3000解得x=900答：成年人门票900张，学生门票2100张．【思路点拨】设成年人门票x张，学生门票y张，根据题意列出方程组40x+20y=78000x+y=300022．（5分）（2022七下·阳江期末）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600项．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？【答案】解：设A两种帐篷x顶，B两种帐篷y顶，根据题意，得，解得：，答：A种帐篷400顶，B两种帐篷200顶．【思路点拨】设A两种帐篷x顶，B两种帐篷y顶，根据题意列出方程组求解即可。23．（5分）（2022七下·普兰店月考）某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数是螺钉个数的两倍？【答案】解：设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，则有x+y=14解得：x=6答：安排6人制作螺钉，8人制作螺母．【思路点拨】设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，根据题意列出方程组x+y=142×80x=120y24．（5分）（2022七下·连山月考）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元，求A，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．【答案】解：设A型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得2x+3y=803x+2y=95，解得：x=25答：A型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．【思路点拨】设A型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出方程组2x+3y=803x+2y=95，再求解即可。25．（6分）（2022七下·馆陶期末）学校为举行社团活动，准备向某商家购买、两种文化衫．已知购买3件种文化衫和2件种文化衫需要180元；购买2件种文化衫和4件种文化衫需要200元．活动一：“疯狂打折”种文化衫八折种文化衫四折活动二：“买一送一”购买一件种文化衫送一件种文化衫（1）（3分）求、两种文化衫的单价；（2）（3分）学校决定向该商家购买、两种文化衫共100件（其中种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有如图所示两种优惠活动，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．【答案】（1）解：设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元．依题意得：．解得：．答：A种文化衫的单价为40元，B种文化衫的单价为30元；（2）解：设购买A种文化衫m件，活动一所需费用：40×0.8m＋30×0.4（100−m）＝20m＋1200．活动二所需费用：40m＋30（100−m−m）＝（−20m＋3000）．当20m＋1200＜−20m＋3000时，m＜45．当20m＋1200＝−20m＋3000时，m＝45．当20m＋1200＞−20m＋3000时，m＞45．综上所述，当购买A种文化衫的数量小于45件时，选择活动一购买更划算；当购买A种文化衫的数量等于45件时，选择两种活动购买所需费用相同；当购买A种文化衫的数量大于45件小于50件时，选择活动二购买更划算．【思路点拨】（1）设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买A种文化衫m件，分别求出活动一和活动二的费用，再列出不等式或方程求解即可。26．（6分）（2022七下·乐亭期末）为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂．（1）（3分）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）（3分）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？【答案】（1）解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）解：设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，依题意得：15m＋10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．答：至少需要投入7个大车间生产疫苗．【思路点拨】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设需要投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，根据题意列出不等式15m＋10（10﹣m）≥135求解即可。27．（7分）（2022七下·南康期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．名称A种头盔B种头盔进价（元/个）6040售价（元/个）8050（1）（3分）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？（2）（4分）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？【答案】（1）解：设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个．根据题意，得，解得，答：A种头盔购进30个，B种头盔购进70个．（2）解：设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个．由题意，得，解得，答：第二次该商店至少批发70个A种头盔．【思路点拨】（1）设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个，根据题意列出不等式求解即可。28．（9分）（2022七下·大连期末）为了更好的做好疫情防控工作，区教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪．已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元，购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元．（1）（2分）求A、B两种品牌的立式红外线测温仪销售单价各是多少元？（2）（3分）区教育局决定购进A、B两种品牌测温仪共50个．恰逢生产厂家对两种品牌测温仪的售价进行调整．A品牌测温仪售价提高了10%，B品牌测温仪按九折出售．如果区教育局准备购买A、B两种品牌测温仪的总费用不超过3250元，则至少购买A品牌测温仪多少个？（3）（4分）在（2）的条件下，如果购买A品牌的测温仪不超过23个．求怎样购买总费用最低？最低费用多少元？【答案】（1）解：设A品牌售价为x元/个，B品牌售价为y元/个，则，解得．答：A品牌的售价为50元/个，B品牌的售价为80元/个．（2）解：设购买A品牌m个，则．解得．∵m为整数，∴．答：至少购买A品牌21个．（3）解：方法一：由（2）得．又∵A品牌不超过23个，∴，且m为整数，∴，22，23．∴共有三种方案，若A：21个，B：29个，则（元），若A：22个，B：28个，则（元），若A：23个，B：27个，则（元）．∵3209＜3226＜3243．∴购买A品牌23个，B品牌27时，总费用最低，为3209元．方法二：设购买总费用为w元，A品牌购买m个．则．．∴当m越大时，总费用w越小．∵．∴当时，总费用最低，此时（元）（个）答：购买A品牌23个、B品牌27个，总费用最低，最低费用为3209元．方法三：∵A品牌的实际售价为元/个．