专题12.2 边边边判定三角形全等-重难点题型（学生版）2022年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题12.2边边边判定三角形全等-重难点题型【人教版】【题型1边边边判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋•天心区期中）如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是．【变式1-1】（2020秋•江城区期末）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（）A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对【变式1-2】（2021春•铁岭月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对【变式1-3】（2020秋•许昌期中）如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【题型2边边边判定三角形全等（个数问题）】【例2】（2021春•和平区校级月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个．【变式2-1】如图：已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有对，并说明全等的理由．【变式2-2】（2020秋•播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【变式2-3】（2020秋•江岸区校级月考）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31【题型3利用“边边边”尺规作图】【例3】（2020秋•临颍县期末）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（用字母写出）．【变式3-1】（2020春•赫章县期末）如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是【变式3-2】（2020春•靖远县校级期中）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．【变式3-3】在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的（如图）．（1）分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD；（2）连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；（3）过O，E两点作射线．则OE就是∠AOB的平分线．请你说出小燕子这样作的理由．【题型4边边边判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋•德城区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．【变式4-1】（2019秋•慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠【变式4-2】（2020春•定边县期末）如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．【变式4-3】（2020秋•河北期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF．求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．【题型5边边边判定三角形全等（求角的度数）】【例5】（2020秋•郯城县期中）如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°【变式5-1】（2020春•舞钢市期末）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．【变式5-2】（2021秋•富宁县校级月考）如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝DC，AD＝DE＝BE．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．【变式5-3】（2020秋•陇县期中）如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（）A．40° B．15° C．25° D．30°【题型6边边边判定三角形全等（探究与证明）】【例6】（2020秋•秀屿区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE．求证：∠DAB＝∠EAC．【变式6-1】如图，已知AB＝DC，DB＝AC（1）求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【变式6-2】（2020秋•荔城区校级月考）如图，已知AB＝AC，AD＝A