专题13 平行线的判定和性质 带解析

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题13平行线的判定和性质考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(共20分，每题2分)1．(本题2分)（2022春·安徽滁州·七年级统考期中）如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路点拨】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以①错误；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以②正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以③正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误．【规范解答】解：∵，∴，∴，∵平分，∴；所以①错误；∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，所以②正确；∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴；所以③正确；∵，，∴，，∴，∴，∵平分，∴，∴，，∴，所以④错误．故选：B．【考点评析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．2．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则；②；③如果，则有；④如果，必有．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【思路点拨】利用平行线的判定与性质定理和角的和差的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【规范解答】解：，，，，，，，①的结论正确；，，，②的结论正确；，．．③的结论错误；，，，．．④的结论正确．综上所述，正确的结论有：①②④，故选：B．【考点评析】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定与性质解答是解题的关键．3．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与交于点E，点G在直线CD上，交于点M，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④【答案】D【思路点拨】过点F作，，设，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案．【规范解答】解：∵，∴，∴①正确；过点F作，，∵，∴，设，则，∴，，∴，∴，∴②错误；∴，∴③错误；∴，∴④正确．综上所述，正确答案为①④．故选：D．【考点评析】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键．4．(本题2分)（2019春·重庆綦江·七年级校考期末）如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG为（）A．133° B．137° C．143° D．147°【答案】A【思路点拨】过点F作FH∥AB，由此可得AB∥FH∥CD，根据平行线的性质可得∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，继而根据∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG进行求解即可.【规范解答】过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°，故选A．【考点评析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.5．(本题2分)（2019春·广东阳江·七年级统考期末）如图，，则等于(

)A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】根据平行线的判定和性质即可得到结论．【规范解答】如图，∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠6=∠3，∵∠4=120°，∴∠6=180°-120°=60°，∴∠3=60°.故选B．【考点评析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．(本题2分)（2023春·浙江·七年级阶段练习）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【思路点拨】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【规范解答】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【考点评析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．7．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°【答案】D【思路点拨】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解．【规范解答】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示∵∴∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴②当在下方时，延长、相交于点，如图所示∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴故选D．【考点评析】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键．8．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【思路点拨】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论．【规范解答】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，∴故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：C．【考点评析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．9．(本题2分)（2022春·陕西渭南·七年级校考阶段练习）如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④【答案】C【思路点拨】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误.【规范解答】解：∵，，∴．∴，∵，分别平分，∴，，∴，∴，∴，∵不一定平行于，∴不一定垂直于．故①②④正确，③错误，故选：C．【考点评析】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.10．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为(

)．

A．16° B．32° C．48° D．64°【答案】B【思路点拨】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE；过点E作EMAB，点F作FNAB，即可得EMFN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【规范解答】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，过点E作EMAB，点F作FNAB，∵，∴EMFN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF+∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF+∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故选B.【考点评析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.评卷人得分二、填空题(共18分，每题2分)11．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）如图，于点B，于点C，连接AD，DE平分交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，，下列结论：①；②；③．正确的有______．（填序号）【答案】①②③【思路点拨】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE=∠CDE，从而可做判断．【规范解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，故①正确；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF=180°，∵∠BAF=∠EDF，∴∠AFD+∠EDF=180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF=∠ADE，∠F=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DAF=∠F，故③正确；故答案为：①②③．【考点评析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．12．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）一副直角三角板中，，，，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有的度数的和为_______．【答案】345°【思路点拨】根据平行线的判定定理分情况求解即可．【规范解答】解：当∠ACE=∠E=45°时，ACBE，理由如下，如图所示：∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴ACBE；当∠ACE=135°时，BECD，理由如下，如图所示：∵∠ACE=135°，∴∠DCE=135°-90°=45°，∵∠E=45°，∴∠DCE=∠E，∴BECD；当∠ACE=165°时，BEAD．理由如下：延长AC交BE于F，如图所示：∵∠ACE=165°，∴∠ECF=15°，∵∠E=45°，∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，∵∠A=60°，∴∠A=∠CFB，∴BEAD，综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数的和为：45°+135°+165°=345°，故答案为：345°．【考点评析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．13．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为____时，CD与AB平行．【答案】2秒或38秒##38秒或2秒【思路点拨】分情况讨论：①AB与CD在EF两侧，分别表示出与,然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可求解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可求解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可求解【规范解答】存在．分三种情况：①如图，AB与CD在EF的两侧且CD在EF左侧时：，∴0＜t＜20，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴，，要使，则∠ACD＝∠BAF，即，解得t＝2符合要求②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，，∴，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴，∠BAC＝110°﹣t°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即，解得t＝38③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，此时t＞50，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝38，∵38＜50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．故答案为：2秒或38秒．【考点评析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键，要注意分类讨论．14．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2=____________．【答案】72°##72度【思路点拨】先根据平行线的判定定理得到ab，然后再利用平行线的性质即可解答．【规范解答】解：∵∠4＝110°，∠3＝70°，∴∠3+∠4＝180°，∴ab，∴∠2＝∠1＝72°．故答案为：72°．【考点评析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同旁内角互补两直线平行、两直线平行内错角相等是解答本题的关键．15．(本题2分)（2023春·七年级统考阶段练习）如图，直线，平分，，，则_______°．【答案】100【思路点拨】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．【规范解答】解：过点作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：100．【考点评析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．16．(本题2分)（2021秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则_________．【答案】30度##【思路点拨】根据，与的角平分线交于点，可得，即可得，则有，进而可得，，，即有，结合平分，可得，进而可得，问题随之得解．【规范解答】∵，∴，∵与的角平分线交于点，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【考点评析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，证明是解答本题的关键．17．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）如图，直线分别与直线，相交于点，，且．点在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，则的度数为___________．【答案】##度【思路点拨】过分别作的平行线，，则，设，则，，设，分别表示出，，利用等式的性质得到，进而即可求解．【规范解答】解：如图，过分别作的平行线，，则，设，则，∵射线是的平分线，∴，∵，，，设∴，∴①，∵∵②∴由①②可得∵，故答案为：【考点评析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．18．(本题2分)（2023春·浙江·七年级阶段练习）已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________．【答案】【思路点拨】分别过点，作，，根据，可得，根据平行线性质可得，，根据角平分线定义可得，进而证出，同理，根据平角定义可得，，由此证出，进而证出结论．【规范解答】分别过点，作，∵，∴∵射线平分∴∵∴∴∵∴∴∵射线平分∴∵，，∴∴∴∴∴∵∴同理：∴∴故答案为：【考点评析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质是解本题的关键．19．(本题2分)（2023春·全国·七年级阶段练习）如图已知：ABCD，CDEF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下结论：①AB∥EF；②2∠1−∠4=90°；③2∠3−∠2=180°；④∠3+∠4=135°，其中，正确的结论有____．（填序号）【答案】①②③④【思路点拨】根据平行线的性质逐一分析判断即可．【规范解答】解：∵ABCD，CDEF，∴ABEF，故①正确；∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵ABCD，∴∠BAC+∠2=180°，∴2∠1+∠2=180°（1），∵AC⊥CE，∴∠2+∠4=90°（2），∴（1）-（2）得，2∠1-∠4=90°，故②正确；∵ABEF，∴∠BAE+∠3=180°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAE，∴∠1+∠3=180°，∴2∠1+2∠3=360°（3），∵2∠1+∠2=180°（1），（3）-（1）得，2∠3-∠2=180°，故③正确；∵CDEF，∴∠CEF+∠4=180°，∴∠3+∠AEC+∠4=180°，∵AE⊥CE，∴∠1+∠AEC=90°，∴∠AEC=90°-∠1，∴∠3+∠4-∠1=90°，∵2∠1-∠4=90°，∴∠1=45°+∠4，∴∠3+∠4=135°，故④正确．综上，正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【考点评析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．评卷人得分三、解答题(共62分)20．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、．(1)如图1，若，求的度数．(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．【答案】(1)；(2)；(3)．【思路点拨】（1）过G作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；（2）过G作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到；（3）过G作，过E作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解．【规范解答】（1）解：如图1，过G作，∵，∴，∴，，∵，∴；（2）解：如图2，过G作，过点P作，设，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∴；（3）解：如图3，过G作，过E作，设，，∵交于M，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，平分，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．【考点评析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．21．(本题6分)（2022春·广东湛江·七年级校考阶段练习）（1）如图1，点E、F分别在直线上，点P为平面内间一点，若，证明：；（2）如图2，，点E在直线AB上，点F、G分别在直线上，平分，，请探究之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，，．直线交分别于点M、N，若，求n的值．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【思路点拨】（1）过点P作，根据角的和差得到，即可判定；（2），过点P作，则，根据平行线的性质及平角的定义求解即可；（3）过点M作，过点N作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【规范解答】（1）证明：如图1，过点P作，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）解：，理由如下：如图2，过点P作，则，设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即；（3）如图3，过点M作，过点N作，∵，∴，，∴，设，∴，∵，∴，即，∵，∴，即，由①②得，．【考点评析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键．22．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）阅读下面内容，并解答问题．已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．(1)求证：；(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择题．①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为．②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为．【答案】(1)见解析(2)①；②结论：【思路点拨】（1）利用平行线的性质解决问题即可；（2）①利用基本结论求解即可；②利用基本结论，，求解即可．【规范解答】（1）证明：如图，过作，，，，,，平分，平分，，，，，；（2）解：①如图2中，由题意，，平分，平分，，，故答案为：；②结论：．理由：如图3中，由题意，，，平分，平分，，，，故答案为：．【考点评析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质．23．(本题6分)（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，已知，且，求的度数．【答案】【思路点拨】运用同角的补角相等，得出，，再运用角的等量关系，证得，从而得到【规范解答】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【考点评析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键．24．(本题8分)（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）已知，点G是线段上一定点，点E是射线上一点，连接．(1)在图1中，过点G作，与射线交于H点．①请根据题意补全图形，②求的度数；(2)如图2所示，点F是射线上一动点，连接，分别作与的角平分线，两条角平分线交于点M，若，求的度数（结果用含的代数式表示）．【答案】(1)①见解析②(2)【思路点拨】（1）①根据要求作出图形即可；②过点C作．利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题；（2）结论：．利用（1）②中基本结论解决问题即可．【规范解答】（1）①如图1所示．②如图2，过G作，∴，又∵，∴，∴．∵，∴．∴．;（2）如图3，过G作，过M作，则．由（1）②可知，．∵平分平分∴∴，∴．【考点评析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．25．(本