专题16 点坐标规律探索 带解析

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题16点坐标规律探索考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(共10题，每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可【规范解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从原点运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，……第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，∵，∴第2023次接着运动到点，故选C．【考点评析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．2．(本题2分)（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案．【规范解答】解：∵……∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：，，∴第24个点在第八组的第三个，∵第八组的第一个点坐标为：，∴第24个点的坐标为：，故选：C．【考点评析】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．3．(本题2分)（2022秋·河南平顶山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点第2022次跳动至点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可．【规范解答】解：根据题意可以可知：，，，……由此发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，横坐标等于顺序数的一半，，，故选：C．【考点评析】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律．4．(本题2分)（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即］，且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【规范解答】解：由图可得，表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；…∴表示秒后跳蚤所在位置，则表示第2022秒后跳蚤所在位置．故选：D．【考点评析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．5．(本题2分)（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，继而求得把正方形连续经过2021次这样的变换得到正方形的对角线交点M的坐标．【规范解答】解：∵对角线交点M的坐标为，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为，即，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：，即，第3次变换后的点M的对应点的坐标为，即，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，∴连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为．故选：A．【考点评析】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质，得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为，当n为偶数时为是解此题的关键．6．(本题2分)（2021春·河南郑州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】根据勾股定理求出的长，根据旋转求出，发现B的左边变化规律，根据规律求解即可．【规范解答】解：，，,，，,,,,,，由图像规律可知，在x轴上，坐标为：，故选：D．【考点评析】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．7．(本题2分)（2022秋·山东济宁·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据含角直角三角形的性质，求得点、点、点的纵坐标，根据规律求解即可．【规范解答】解：∵点A的坐标是，为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，∴，，∴，∴点纵坐标是，∵以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，∴，，∴，∴点的纵坐标是，即，∵以为边在右侧作等边三角形，同理，得点的纵坐标是，按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即，故选：C．【考点评析】此题考查了坐标类规律的探索问题，涉及了含角直角三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是根据题意，求得点、点、点的纵坐标，得出坐标变化规律．8．(本题2分)（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（）A．512 B．768 C．1536 D．3072【答案】C【思路点拨】过点作于H点，证明是等腰三角形，再根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质即可求出的横坐标，即同理可以求出、、的横坐标，探寻规律即可作答．【规范解答】过点作于H点，如图，∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴是等腰三角形，即，∵，∴，∵，，是等边三角形，∴，∴，∴，即的横坐标为：，同理可求得：的横坐标为：，的横坐标为：，的横坐标为：，,即的横坐标为：，即：当，的横坐标为：，故选：C．【考点评析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，准确找到、、、之间的规律是解答本题的关键．9．(本题2分)（2021秋·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】根据点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，得点的纵坐标是2×；根据以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，得点的纵坐标是2×；以此类推，得点的纵坐标是，从而得到答案．【规范解答】解：∵点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，∴∠=90°-60°=30°，=OA=2，∴＝＝2×，即点的纵坐标是2×，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，∴∠=90°-60°=30°，＝＝2×，∴＝＝2××，点的纵坐标是2××，即2×()2，以为边在右侧作等边三角形，同理，得点的纵坐标是2×，按此规律继续作下去，得点的纵坐标是2×，即，故选：C．【考点评析】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含30°角的直角三角形的性质，从而完成求解．10．(本题2分)（2022春·湖南湘潭·八年级统考期末）我们把这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，，得到螺旋折线（如图），已知点，则该折线上的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】观察图象，推出的位置，即可解决问题．【规范解答】解：观察发现：（0，1）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到（−1，0）；（−1，0）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到（0，−1）；（0，−1）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（2，1）；（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到（−1，4）；（−1，4）先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到（−6，−1）；（−6，−1）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到（2，−9）；（2，−9）先向右平移13个单位，再向上平移13个单位得到（15，4）；（15，4）先向左平移21个单位，再向上平移21个单位得到（－6，25）故选：B．【考点评析】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定的位置．评卷人得分二、填空题(共10题，每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，点P在y轴上，且坐标为，点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于点x轴的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于y轴的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为…，按此规律进行下去，则点的坐标是_______．【答案】【思路点拨】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【规范解答】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第337循环组的第6个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．12．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期末）如图，正方形的各边分别平行于轴或者轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是____．【答案】【思路点拨】根据两只蚂蚁运动速度和正方形周长，得到两只蚂蚁的相遇时间间隔，进而得到两只蚂蚁相遇的位置规律．【规范解答】解：由已知，正方形周长为，∵甲、乙速度分别为3单位/秒，1单位/秒，则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为秒，则两只蚂蚁相遇点依次为，故答案为：【考点评析】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两只蚂蚁相遇的位置的变化规律．13．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是________．【答案】【思路点拨】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【规范解答】解∶跳䍕运动的速度是每秒运动一个单位长度，表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳蛗所在位置；表示秒后跳柽所在位置；，则第35秒时跳掻从位置再跳秒，即故答安为∶．【考点评析】本题考查了规律型中点的坐标变化，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定跳蚤运动中点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．14．(本题2分)（2022秋·山东潍坊·八年级校考阶段练习）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为______．【答案】【思路点拨】按照反弹规律依次画图即可．【规范解答】如图：根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每次一循环，，即点的坐标是．故答案为：．【考点评析】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．15．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，的顶点坐标为、，将记作，对其连续作旋转变换，依次得到、、、、…，那么的直角顶点的坐标为______．【答案】【思路点拨】根据勾股定理列式求出的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2022除以3，根据商为可知的直角顶点是第674个循环组的第3个三角形的直角顶点，求出此时前进的长度即可．【规范解答】解：∵点、，∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：，∵，∴的直角顶点是第个循环组的第3个三角形的直角顶点，∴纵坐标为，∵横坐标为，∴的直角顶点的坐标为，故答案为：．【考点评析】本题考查了勾股定理，点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是_______________．【答案】【思路点拨】每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，点的横坐标规律：，1，，2，

，3，…，，即可求解．【规范解答】解：如图，过作轴于，则，而，∴，，∴每6秒的纵坐标规律：，0，，0，，0，∵余1，∴点的纵坐标为，由题意可知动点P每秒的横坐标规律：，1，，2，

，3，…，，∴点的横坐标为，∴点的坐标，故答案为．【考点评析】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．17．(本题2分)（2022秋·安徽宿州·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________．【答案】

(5，0)

(45，3)【思路点拨】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【规范解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，，…右下角的点的横坐标为时，共有个，①∵，是奇数，∴第25个点是，②∵，是奇数，∴第个点是，即第个点是故答案为，．【考点评析】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．18．(本题2分)（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为______，第个点的坐标为______．【答案】

【思路点拨】从图中可以看出横坐标为的有一个点，横坐标为的有个点，横坐标为的有个点，依此类推横坐标为的有个点．题目要求写出第个点和第个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第个点和第个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【规范解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有个点第列有个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数轴上方比下方多一个，，第个点在第列自下而上第行，所以奇数列的坐标为：；偶数列的坐标为：．由加法推算可得到第个点位于第列自下而上第行．代入上式得第个点的坐标为，第个点的坐标为．故答案为：．【考点评析】本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．19．(本题2分)（2021春·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是__________．【答案】【思路点拨】根据旋转的性质可找出部分点的坐标，根据坐标的变化即可找出（，）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点的坐标．【规范解答】解：根据题意，得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为点坐标为，点坐标为，…，∴（，）（n为自然数），∵2017=252×8+1，∴，即故答案为：．【考点评析】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点坐标的变化找出变化规律“（，）（n为自然数）”是解题的关键．20．(本题2分)（2022春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是_____________．【答案】（0，16）【思路点拨】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【规范解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6点坐标为（﹣8，0），A7点坐标为（﹣8，8），A8点坐标为（0，16），故答案为（0，16）．【考点评析】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2022秋·江西九江·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至处，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处……如此继续下去，设，（为正整数）．(1)依次写出、、的坐标；(2)计算和；(3)计算的值．【答案】(1)，，(2)4(3)1010【思路点拨】（1）根据题意求得，即可求解；（2）根据（1）中结论，即可求解；（3）通过求解，找到规律，即可求解．【规范解答】（1）解：由题意得：，，，，，，，，（2）解：由（1）得：，，，，的值分别为1，，，3，3，3，，，∴，；（3）解：由（2）得：，，…，所以．【考点评析】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．22．(本题10分)（2022秋·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点A的“族衍生点”．例如：点的“2族衍生点”的坐标为，即．(1)点的“3族衍生点”的坐标为；(2)若点A的“5族衍生点”的坐标是，则点A的坐标为；(3)若点（其中，点A的“族衍生点”为点，且，求的值．【答案】(1)(2)(3)【思路点拨】（1）根据题目中给出的信息，列式算出结果即可；（2）点A坐标为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）根据点，求出点A的“族衍生点”为点，得出，再根据，得出，即可得出答案．【规范解答】（1）解：点的“3族衍生点”的坐标为，即，故答案为：；（2）解：设点A坐标为，由题意可得：，，点A坐标为，故答案为：；（3）解：点，点A的“族衍生点”为点，，，，，故的值为：．【考点评析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，二元一次方程组的应用，解题的关键理解题意中“族衍生点”的特点．23．(本题10分)（2022秋·全国·八年级专题练习）一个质点在第一象限及轴、轴移动，在第一秒时，它从原点移动到，然后按着下列左图中箭头所示方向移动，即，，，，，且每秒移动1个单位．(1)该质点移动到的时间为秒，移动到的时间为秒，移动到的时间为秒，，移动到的时间为秒．(2)该质点移动到的时间为秒．【答案】(1)，，，(2)【思路点拨】根据题意可知质点运动的速度是秒一个单位长度，且奇数时箭头向右，偶数时箭头向左，由此即可求出各点的时间，根据横纵坐标相同时所用的时间为，当质点坐标为时，所用时间为；当质点坐标为时，所用时间为，时由此即可求解．【规范解答】（1）解：根据题意可知质点运动的速度是秒一个单位长度，且奇数时箭头向右，偶数时箭头向左，∴质点移动到的时间为秒，移动到的时间为秒，移动到的时间为秒，根据变化规律可得移动到的时间为，故答案为：，，，．（2）解：由（1）可得移动到的时间为，此时箭头向右，要得到，则箭头向下走三格，∴所用时间为：，∴移动到的时间为秒，故答案为．【考点评析】本题主要考查的是平面直角坐标系中动点的变化规律，掌握每个点的移动轨迹和时间变化，点坐标的变化情况，并找出轨迹，时间，点坐标的规律是解题的关键．24．(本题10分)（2022秋·江苏·八年级专题练习）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，－1），P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________；（2）另取两点B（－1.6，2.1），C（－1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处……则点P3，P8的坐标分别为________，________．拓展延伸：（3）求出点P2018的坐标，并直接写出在x轴上与点P2018，C构成等腰三角形的点的坐标．【答案】（1）（1，1）；（2）P3（-5.2，1.2），P8（2，3）；（3）（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）【思路点拨】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）根据（2）中规律得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2018的坐标，再根据等腰三角形的性质分三种情况，求出在x轴上与点P2018、点C构成等腰三角形的点的坐标．【规范解答】解：（1）点A的坐标为（，），即（1，1）；（2）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；∴P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；（3）由（2）可得：P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2018÷6=336…2．∴P2018的坐标与P2的坐标相同，为P2018（2，3），设在x轴上与点P2018、点C构成等腰三角形的点为D，∵P2018C=，若P2018D4=P2018C=，则点D4的坐标为（5，0）；若P2018D1=P2018C=，则点D1的坐标为（-1-，0），点D3的坐标为（-1，0）；若P2018D2=CD2，可知：点D2在P2018C的垂直平分线上，∵P2018（2，3），C（-1，0），则，则D2（2，0），综上：在x轴上与点P2018、点C构成等腰三角形的点的坐标为（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）．【考点评析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，等腰三角形的判定，此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．25．(本题10分)（2018秋·安徽亳州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A2017到点A2018的移动方向．【答案】（1）A4（2，0），A8（4，0），A10（5，1）A12（6，0）；（2）点A4n的坐标（2n，0）；（3）A2017向右移动一个单位到A2018．【思路点拨】（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，A10纵坐标是1，求出OA4、OA8、OA10、OA12的长度，然后写出坐标即可；（2）根据（1）中规律写出点A4n的坐标即可；（3）根据2016是4的倍数，可知从点A2016到点A2018的移动方向