专题2.9第2章有理数单元测试（基础卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】第2章有理数单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．【解析】原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．（2020春•江苏省高淳区期末）出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣7C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故选：C．3．（2020•宿迁）2的绝对值是（）A．﹣2 B．12 C．2 【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解析】2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．4．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D．5．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．3 C．7 D．4【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C．6．（2020春•江苏省大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数 B．0和正数 C．负数 D．0和负数【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得a＜0，故选：C．7．（2019秋•江苏省邳州市期中）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正确的是（）A．①、② B．①、④ C．②、③ D．③、④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＞0，错误；④a﹣b＞a+b，正确．综上，①④正确．故选：B．8．（2019秋•江苏省邳州市期中）当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（）A．a2 B．|a| C．（a﹣6）2 D．a2+13【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、a＝0时，a2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、a＝6时，（a﹣6）2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、a2+13≥13，是正数，故本选项正确．故选：D．9．（2019秋•江苏省江阴市期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b+3 B．2a+2b+1 C．2b+3 D．2b+1【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，1﹣a，b+2的符号，从而进行化简．【解析】由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，|a|＞|b|，因此a+b＞0，1﹣a＜0，b+2＞0，∴|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3，故选：C．10．（2019秋•江苏省连云港期中）如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（）A．﹣π B．π C．﹣2π D．2π【分析】直径为1个单位长度的圆形的周长为π，即AA′＝π，也就是A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．【解析】AA′＝π，即A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•江苏省锡山区期中）﹣7的绝对值为7，−223的倒数为−【分析】根据绝对值的定义，倒数的定义解答即可．【解析】﹣7的绝对值为7，−223的倒数为故答案为：7；−312．（2019秋•江苏省亭湖区校级期中）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.019kg，请用四舍五入法将2.019kg精确到0.01kg的近似值为2.02kg．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．【解析】2.019kg精确到0.01kg的近似值为2.02kg．故答案为2.02．13．（2019秋•江苏省连云港期中）若上升15米记作+15，那么﹣2米表示下降2米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】“正”和“负”是相对的，∵上升15米记作+15米，∴﹣2米表示下降2米．故答案为：下降2米．14．（2019秋•江苏省沭阳县期中）若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解析】∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．15．（2019秋•江苏省建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、−π2、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有【分析】各式计算出结果，即可作出判断．【解析】+（﹣15）＝﹣15，|﹣17|＝17，−π﹣24＝﹣16，0既不是正数也不是负数，（﹣2020）2019＝﹣20202019，∴负数的个数是4个．故答案为：4．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是﹣2或2．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，则a+2b＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．17．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m﹣n的值是﹣2或1或4．【分析】用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长，再分三种情况分别进行解答即可．【解析】数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，则点C一定在点B的右边两个单位，①如图1，当点B是AC的中点时，，有AB＝BC，即m﹣n＝n﹣（2+n），∴m﹣n＝﹣2；②如图2，当点A是BC的中点时，，有AB＝AC，即m﹣n＝2+n﹣m，∴m﹣n＝1；③如图3，当点C是AB的中点时，，有BC＝AC，即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），∴m﹣n＝4，故答案为：﹣2或1或4．18．（2019秋•江苏省钟楼区期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a★b＝|b|﹣a．则：（1）9★（﹣1）＝﹣8；（2）若3★n＝1，则n的值是±4．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可得到n的值．【解析】（1）9★（﹣1）＝|﹣1|﹣9＝1﹣9＝﹣8；（2）依题意有|n|﹣3＝1，解得：n＝±4．故答案为：﹣8；±4．三、解答题（本大题共8题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）6−(（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）1【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解析】（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）6−(＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）1=12＝43520．（2019秋•江苏省宿豫区期末）计算：（1）（23（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1−1【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）（23＝16﹣6﹣4＝6；（2）﹣12﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1−1＝﹣1﹣3×（−13＝﹣1+=−121．（2019秋•江苏省崇川区校级期末）计算题：（1）（14+（2）（﹣1）2020×|112|﹣（0.5）÷（−【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】（1）（14+＝（14＝6+9﹣14＝1；（2）（﹣1）2020×|112|﹣（0.5）÷（−＝1×3=3＝3．22．（2019秋•江苏省建湖县校级期中）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣10，4.3，﹣|−207|，﹣4，0，﹣（整数集合：{}，分数集合：{}，正数集合：{}，负数集合：{}．【分析】首先区分整数、分数、正有理数、负有理数的定义，再根据定义选出即可．【解析】在﹣3.8，﹣10，4.3，﹣|−207|，﹣4，0，﹣（整数集合：{﹣10，﹣4，0}，分数集合：{﹣3.8，4.3，﹣|−207|，﹣（正数集合：{4.3，﹣（−3负数集合：{﹣3.8，﹣10，﹣|−2023．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶，如果从市政府站台出发，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表（单位：km）．序号123456路程158﹣112﹣24﹣12（1）该车最后是否回到了市政府？为什么？（2）汽车耗油量为3升/千米，共耗油多少升？【分析】（1）求出各个路程数的和，若为0，就能回到市政府，若不为0，就不能回到市政府；（2）计算所有路程数的绝对值的和，再用耗油量去乘即可．【解析】（1）∵15+8+（﹣1）+12+（﹣24）+（﹣12）＝﹣2≠0，∴不能回到市政府，而在市政府的西边2千米；（2）3×（15+8+1+12+24+12）＝3×72＝216（升），答：汽车耗油量为3升/千米，共耗油216升．24．（2019秋•江苏省睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．25．（2019•江苏省徐州校级月考）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．【解析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S＝211﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S＝3n+1﹣1即2S＝3n+1﹣1得S＝1+3+32+33+34+…+3n=326．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝1，g（32）＝5．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）