专题3.2代数式-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.2代数式姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间25分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省沭阳县期中）以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．113x C．65y 【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可．【解析】选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．故选：C．2．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）下列说法正确的是（）A．单项式x3yz4系数是1，次数是7 B．多项式2x2+xy+3是四次三项式 C．单项式−πa2bD．x2y+1是三次二项式【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，本题得以解决．【解析】单项式x3yz4系数是1，次数是8，故选项A错误；多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项B错误；单项式−πa2b32x2y+1是三次二项式，故选项D正确；故选：D．3．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）下列说法正确的是（）A．倒数是它本身的数是1 B．绝对值最小的整数是1 C．πr2的系数为1，次数为2 D．2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3【分析】直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解析】A、倒数是它本身的数是±1，故此选项错误；B、绝对值最小的整数是0，故此选项错误；C、πr2的系数为π，次数为2，故此选项错误；D、2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3，故此选项正确．故选：D．4．（2019秋•江苏省广陵区校级期中）下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x＜0．其中正确的个数是．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用倒数以及多项式、绝对值的性质分别分析得出答案．【解析】①﹣a不一定是负数，故此选项错误；②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4，正确；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④若|x|＝﹣x，则x≤0，故此选项错误；故选：B．5．（2019秋•江苏省金坛区期中）下列说法正确的是（）A．2x−y2是单项式B．单项式−x2C．2x2y的系数、次数都是2 D．﹣x4y是5次单项式【分析】根据多项式和单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解析．【解析】A、2x−y2B、单项式−x2y2C、2x2y的系数2，次数是3，故这个选项错误；D、﹣x4y是5次单项式，故这个选项正确．故选：D．6．（2019秋•江苏省金坛区期中）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：例如8位于第3行第2个，14位于第4行第5个，则2019位于（）A．第45个第6个 B．第45行第7个 C．第45行第8个 D．第44行第81个【分析】观察从1开始的连续自然数的排列规律为第n行的最大数为n2，n为奇数时，最大数在最左侧；n为偶数时，最大数在最右侧；由442＝1936，452＝2025，即可得出2019在第45行第7个．【解析】观察从1开始的连续自然数的排列规律为：第n行的最大数为n2，n为奇数时，最大数在最左侧；n为偶数时，最大数在最右侧；∵442＝1936，452＝2025，∴2019在第45行第7个，故选：B．7．（2019秋•江苏省武进区期中）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4A．34 B．−23 C．【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得．【解析】∵a1＝5，∴a2=2a3=2a4=2a5=2∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3=3故选：A．8．（2019秋•江苏省江阴市期中）在式子1x，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，x+1A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解析】式子1x，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，x+13中，单项式有：0，﹣2a，﹣3x2y故选：C．9．（2019秋•江苏省惠山区期中）下列说法：①若a为任意有理数，则a2+1总是正数；②若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0：③π3是分数；④单项式−23πx2y的系数是−23π，次数是4．⑤2πx2﹣A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接利用非负数的性质以及单项式、多项式的相关定义分别分析得出答案．【解析】①若a为任意有理数，则a2+1总是正数，不合题意；②若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，不合题意；③π3④单项式−23πx2y的系数是−⑤2πx2﹣xy+y2是二次三项式，符合题意．故选：C．10．（2019秋•江苏省泰兴市校级期中）下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若a、b互为相反数，则ba=−1；③多项式xy2﹣xy+24是四次三项式；④若|a|＝﹣a，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数、相反数、绝对值以及多项式解析即可．【解析】①数轴上的任意一点都表示一个实数，错误；②若a、b互为相反数，则ba=−1，若a＝0时，错误；③多项式xy2﹣xy+24是三次三项式，错误；④若|a|＝﹣a，则故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•江苏省溧水区期中）已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是这个等边三角形的周长．【分析】根据题意所列代数式即可得结论．【解析】因为等边三角形的边长为a，所以3a所表示的实际意义是这个三角形的周长．故答案为这个等边三角形的周长．12．（2019秋•江苏省徐州期中）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）．【分析】根据生活实际作答即可．【解析】答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．13．（2020春•香坊区校级期中）单项式−4ab23的系数是【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．【解析】单项式−4ab2故答案为：−414．（2019秋•江苏省钟楼区期中）多项式3x2y+2xy3﹣1是四次三项式．【分析】根据多项式次数与项数的定义填空．【解析】多项式3x2y+2xy3﹣1的项是3x2y，2xy3，﹣1，共3项，其最高次数是4，是四次三项式．故答案是：四，三．15．（2019秋•江苏省连云港期中）单项式﹣3ab2c的次数是4．【分析】直接利用单项式的次数求法得出答案．【解析】单项式﹣3ab2c的次数是：4．故答案为：4．16．（2019秋•江苏省金坛区期中）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n个代数式是（2n﹣1）a2n．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第n个代数式是：（2n﹣1）a2n．故答案为：（2n﹣1）a2n．17．（2019秋•江苏省无锡期中）单项式−23xy3的系数是m，次数是n，则mn＝−【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，进而得出m，n的值即可得出答案．【解析】∵单项式−23xy3的系数是m，次数是∴m=−23，则mn=−8故答案为：−818．（2019秋•江苏省无锡期中）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为41．【分析】根据题目中的图形，可以发现数字的变化特点，从而可以得到a的值．【解析】由图可知，第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，左下角的小正方形中的数字是2n，右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，当2n﹣1＝9时，得n＝5，b＝25＝32，a＝9+32＝41，故答案为：41．19．（2019秋•江苏省泗洪县期中）如图，用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形搭配在一起，拼成有规律的图案，已知每个小正方形的边长均为0.3m．请用代数式表示带有花纹的正方形数n与图案长度Ln之间的关系Ln＝0.3（2n+1）．【分析】根据题目中的图形，可以发现带有花纹的正方形数n与图案长度Ln之间的关系，从而可以解析本题．【解析】由图可得，当n＝1时，L1＝0.3+0.3×（2×1）＝0.9，当n＝2时，L2＝0.3+0.3×（2×2）＝1.5，…，当正方形个数为n时，Ln＝0.3+0.3×2n＝0.3