第4章-渗流力学基础

第四章渗流力学基础§4-1概述§4-2渗流的基本规律§4-3渗流的运动方程组§4-4非稳定渗流基本微分方程§4-5布西尼斯克方程§4-6渗流数学模型第四章渗流力学基础§4-1概述一、岩石空隙、含水层、储油（气）层岩石中的空隙：孔隙、裂隙、溶隙——可含水、含气、含油等流体地下水：泛指地面以下的所有的水，即储存与运移于岩石空隙中的水含水层：含水并能够透过相当数量水的岩层隔水层：不能透过或透过水量很微弱的岩层储油层：除含水外至少还含有一种液相或气相碳氢化合物的多孔地层二、水在岩石中运动的基本概念——建立在多孔连续介质基础上1、渗流与渗透(V≡nu)←应在流量、压力(水头)、阻力三方面相等2、运动要素：诸物理量B（V、p、ρ等）←为宏观渗流的物理量3、水头：H=Z+p/（ρg）←忽略流速水头（渗流速度慢）4、水力学的有关概念和水流分类→均适用于渗流如—迹线、流线，等水头线、流网，稳定流、非稳定流，均匀流、非均匀流，有压流、无压流，层流、紊流，一维流、二维流、三维流等相对的概念—弱透水层土中的水按照水的存在状态饱和带水按含水层埋藏条件浸润面:

重力水与毛细水的分界面,实际应为饱和带和非饱和带的分界面.非饱和带饱和带潜水承压水（自流水）分分非饱和带饱和带重力水区（承压水）重力水区（潜水）地面潜水面隔水层§4-2渗流的基本规律一、均质、非均质及各向同性、各向异性的概念均质、非均质：多孔介质的某种性质是否与介质内的空间坐标有关各向同(异)性：多孔介质的某种性质是否与介质内某点的方向有关二、线性渗流规律—达西定律1、H.Darcy（1856年）实验定律—均质等温不可压缩流体渗流方程

式中：渗透系数K—水力坡度J=1时的渗流速度V（单位面积的流量）

J=△H/L—促使液体渗流的能量（驱动力）

R=1/K—渗流过程中液体所受到的地层阻力2、达西公式的适用范围

上限：达西定律在水头中忽略了动能项，故仅适用于V很小（层流）的情况，即雷诺数Re＜1—10的层流（粘滞力占优势）下限：岩石空隙中存在结合水，故细粒土中渗流需起始水力坡度J0才能突破结合水而运动，J0即为达西定律适用范围的下限→两力的制衡关系（V=J/R）3、渗透系数K与渗透率k—可由等直径圆管有压流的层流公式导出渗透系数K——是综合反映多孔介质特性（孔隙度n及其结构特性ε）、

渗流流体性质（重度γ和粘滞性μ）的参数渗透率k——反映多孔介质特性的参数，表示允许流体通过的潜在能力K与k的关系式：4、达西定律的推广(1)各向同性多孔介质——流线与等水头线正交

对于均质介质——K=const

对于非均质介质——K=K（x，y，z）K、k——都是标量(2)各向异性多孔介质——流线与等水头线一般不正交K、k——都是二阶对称张量坐标与主轴重合Kij=0,i≠j非均质介质各向同性介质三、非线性渗流规律对雷诺数Re＞1—10的层流（惯性力占优势）及紊流，达西定律已不再适用，比较常用的非线性方程：

式中：a、b——由实验确定的系数

m——与紊流程度有关的系数（1.6≤m≤2）

线性渗流→非线性渗流是个渐变过程，两者没有一个确切的数字界限，常用实测数据绘制V—J曲线来判断§4-3渗流的运动方程组一、渗流阻力R=-gJ—单位质量流体的渗流阻力（质量力）设：R、ds为单位质量流体沿流向所受到的渗流阻力和发生的位移则：阻力作功为-R·ds→单位重量流体阻力作功为dW=-R·ds/g

∵

沿ds单位重量流体能量（H）的消耗量-dH=阻力沿ds作功dW

二、渗流的运动方程

—据欧拉运动方程推导质量力f仅考虑重力g与渗流阻力R→f=g+R，g=｛0，0，-g｝∵水头与压强关系∴对均质等温（不）可压缩流体有：达西定律（各向同性介质K=1/c）dsM=1R设：u-渗透速度（真），V-渗流速度（假），Φ-系统内流体总质量2）各向同性介质三、渗流的连续性方程—据雷诺输运方程推导（φ=1）推论：均质等温不可压缩流体在骨架不可压缩含水层中的渗流1）各向异性介质四、渗流的速度势

—均质各向同性介质（K=const，令φ=-KH）1、均质各向同性介质的达西渗流—有势流（V—速度势，φ—势函数）2、均质各向同性不可压缩介质、均质等温不可压缩流体的达西渗流

——势函数φ、水头H均为调和函数3、平面势流——流函数、势函数、流网（xoy平面）关系（Cauchy—Riemann条件）：§4-4非稳定渗流基本微分方程§4-5布西尼斯克方程基本条件：水与骨架不可压缩（ρ=const、n=const）、无压、渐变一、裘布衣（J.Dupuit）假定—铅直分速度Vz＜＜水平分速度Vx、Vy，可用潜水面上的Vx、Vy近似代替整个铅垂线上的Vx、Vy即假定：整个铅垂线上的Vx、Vy相等，Vz=0二、运动方程三、连续性方程Sin5°=0.0872tg5°=0.0875ε四、布西尼斯克（Boussinesq）方程h＝H－B，h—含水层厚度、H—水头（潜水位高程）、B—隔水底板高程1、若是均质各向同性介质2、若是1+隔水底板水平(h＝H－B)3、若是2+无补给（ε=0）、稳定流（）4、布氏方程的推广——考虑水与骨架的压缩5、潜水面方程（边界条件）—不与布氏方程共存五、Boussinesq方程的线性化Boussinesq方程应用时注意的问题：1、布氏方程不适用于渗流的铅直分速度很大的情况2、布氏方程不能用于计算铅直剖面内的二维渗流问题3、布氏方程不能给出渗流区内部流速场及水头场等具体描述一、建立数学模型的基础1、地质基础：正确描述地下水性质、含水层结构、边界条件、参数分布等2、实验基础：进行科学实验→正确认识渗流的力学现象和规律3、数学方法：渗流微分方程（组）+定解（初始+边界）条件→解唯一二、渗流数学模型的一般结构

封闭方程组：基本（运动、连续性、能量）方程+状态方程

定解条件：初始条件+边界条件三、基本方程与定解条件基本方程：边界条件：定解问题Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类§4-6渗流数学模型初始条件：特殊边界