2.油藏流体的渗流规律

第二章油藏流体的渗流规律一、几个基本概念1、多孔介质（porousmedium）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。2、渗流（permeability）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。3、渗流力学：专门研究渗流的运动形态和运动规律的科学。二、渗流的分类1）地下渗流：存在于地层中，如油气水在地层中的流动；2）工程渗流：化工、冶金、环保中的渗流问题；3）生物渗流：动物和植物中的渗流问题。第二章油藏流体的渗流规律三、渗流力学的发展（地下渗流）1、古典渗流力学：

动因：开发利用地下水；代表：法国水利工程师达西（Darcy）；

定律：达西定律（Darcy’sLaw，1856）。2、近代渗流力学：动因：开发油气；主要理论：单相、两相、三相渗流；一维、二维、三维渗流；

求解方法：常规解析法。第二章油藏流体的渗流规律第一节油藏流体渗流的基本规律第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第三节油气渗流的数学模型第四节井间干扰与边界影响第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第六节油水两相渗流理论第一节油藏流体渗流的基本规律一、与油气储集层有关的几个压力概念外力所做的功将引起地层内液体能量的变化，这种变化将通过压力的变化来考虑。本质上压力是表征油藏能量的一个物理量。1、原始地层压力P0

油藏开发前液体所受的压力。2、供给压力Pe

油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。3、井底压力Pw

油井正常生产时在生产井井底所测得的压力。4、目前地层压力

目前地层的平均压力.第一节油藏流体渗流的基本规律4、折算压力Pr

油藏开发前各点的总能量相等，油藏中任意点M处单位重量液体所具有的总能量用水头高度表示为：PP2P1zz1z2同乘ρg

Pr为折算压力：即油藏中某点折算到某一基准面时的压力。表示油层中各点流体具有的总能量。油藏开发前，油藏中各点总能量相等，有：由上式可求油水界面位置和某点标高。第一节油藏流体渗流的基本规律二、渗流的基本规律（一）渗流的基本规律—达西定律实验步骤：1、调节入水阀，保持一定的进水水位；2、调节出水阀门，得一流量Q；3、流动稳定后测流量和压差。H2Z2P2/ρgH1Z1P1/ρgH2-H2AΔL第一节油藏流体渗流的基本规律大量表明，流量Q与砂粒直径有关，与管子截面积A，入口与出口折算压差ρg（H1-H2）成正比，与砂岩长度ΔL，流体粘度μ成反比。公式表示为：（1）（1）式为达西公式。式中各物理量用混合单位。各符号意义：

Q：通过渗流截面的流量，cm3/s；

K：岩石渗透率，μm2（微米2）；

A：渗流横截面积，cm2；

ΔPr：两渗流截面间的折算压力差，105Pa（大气压）；

ΔL：两渗流截面间的距离，cm；μ：流体粘度，mPa.s。第一节油藏流体渗流的基本规律1、渗流速度：渗流量与流体通过的整个岩石横截面之比。V为渗流速度，cm/s。2、真实速度u：渗流量与流体通过的岩石横截面的孔隙面积之比。因孔隙度（porosity）：第一节油藏流体渗流的基本规律在渗流力学中常用渗流速度，而真实速度用于计算排出时间。有渗流速度概念后，（3）式可写为：进一步写成微分形式为：该式也称运动方程。第一节油藏流体渗流的基本规律（二）非线性渗流规律达西在实验时发现，在一定流量范围内，流量Q与折算压力差ΔPr成线性关系，称线性渗流或达西渗流。当Q继续增大，出现Q与ΔPr偏离线性关系的情况，称此时的渗流为非线性渗流。线性达西定律适用非线性达西定律不适用QΔPr渗流为线性渗流或非线性渗流的本质在于液体的粘滞阻力与惯性阻力的对比。常把渗流分为三个区域：第一节油藏流体渗流的基本规律实际中可用渗流雷偌数判断渗流是线性还是非线性。如卡佳霍夫公式：式中，Re：雷偌数，临界值为0.2—0.3；v：渗流速度，cm/s；K：渗透率，μm2；μ：流体粘度，mPa.s；ρ：液体粘度，g/cm3；Φ：孔隙度。Re<0.2—0.3时，渗流服从达西定律；Re>0.2—0.3时，渗流服从非达西定律。第一节油藏流体渗流的基本规律非达西定律有两种表达形式：1、指数式式中：C为常数，与岩石和流体性质有关；

n为渗流指数，其值在1/2—1之间，当n为1时，渗流为线性渗流。2、二项式式中：A、B是与岩石和流体性质有关的系数，V为渗流速度。当渗流速度很小时，式中第一相占优势，即压力损失主要用于克服粘滞阻力；当渗流速度较大时，第二项占优势，压力损失主要消耗在液体惯性阻力上。第二章油藏流体的渗流规律第一节油藏流体渗流的基本规律第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第三节油气渗流的数学模型第四节井间干扰与边界影响第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第六节油水两相渗流理论第二节单相不可压缩流体的稳定渗流单相多相稳定渗流不稳定渗流第二节单相不可压缩流体的稳定渗流基本渗流方式1、单向流流体质点沿同一方向流动。1）流动特点一维流动2）达西定律表达式2、平面流动流体从平面向井点汇集1）特点：二维流动2）达西定律表达式：Pexyrx第二节单相不可压缩流体的稳定渗流3、球面向心流1）特点：三维2）达西定律表达式r第二节单相不可压缩流体的稳定渗流一、单向稳定渗流测岩心渗透率hBLpepw第二节单相不可压缩流体的稳定渗流1、产量公式由式中上式分离变量：积分：得产量第二节单相不可压缩流体的稳定渗流边界条件：x=0，p=peX=L，p=pw对微分式积分，并代入边界条件得地层中任意点压力为为单向流动压力分布公式。2、压力分布公式第二节单相不可压缩流体的稳定渗流pepwx等压线流线pepw压力与x关系水动力场图

等压线：压力相等的点的连线；流线：与等压线垂直的线；水动力场图：由等压线与流线组成的正交网图。规定两条等压线间压差相等，两条流线间流量相等。第二节单相不可压缩流体的稳定渗流3、单向液体稳定渗流的渗流速度和压力公式因代入的渗流速度为：对压力式求导得压力梯度公式为：将第二节单相不可压缩流体的稳定渗流4、液体质点的运移规律液体从供给边缘移动到x处所需时间t为：讲解P63页例题第二节单相不可压缩流体的稳定渗流二、平面径向稳定渗流点源：向四周发散流体的点，如注水井；点汇：流体向该点汇集，如采油井。点源点汇第二节单相不可压缩流体的稳定渗流设有一水平均质等厚的圆形地层，中心一口水动力完善井，边外有充足水源供给。已知：k、Φ、h、Re、Rw、pe、pw、μpepwRwRerQ1、平面径向稳定渗流的压力分布公式第二节单相不可压缩流体的稳定渗流得分离变量积分：由代入边界条件得：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流即可得：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流由上式知，平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系。从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。水动力场rppepwRe第二节单相不可压缩流体的稳定渗流2、平面径向渗流产量公式及分析由分离变量积分有：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流由上式知，增加油井产量的办法：

增大生产压差（pe-pw）

提高地层流动系数kh/μ（压裂，酸化，热采）ab应用时控油面积：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流3、渗流速度及压力梯度稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度：把（5）式代入：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流上式表示v与r成双曲函数关系。又则压力梯度：压力梯度也与r成双曲函数关系。R越小，v越大，dp/dr越大，能量损失越大。v，dp/drrRw第二节单相不可压缩流体的稳定渗流4、平均地层压力平均地层压力反映地层平均能量的大小，用面积加权平均法求平均地层压力。rdrpRe取小环形单元体，面积为平均地层压力为：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流代入第二节单相不可压缩流体的稳定渗流代入上下限，不计Rw2项，则如代入有第二节单相不可压缩流体的稳定渗流5、液体质点的运移规律因则液体质点从r0移到r需时间t为第二节单相不可压缩流体的稳定渗流从供给边缘移到井底的时间为：体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后的体积之比。Bo>1第二节单相不可压缩流体的稳定渗流三、复合地层中的单向流L1，k1L2，k2pep1pw设渗透率突变处压力为p1，则有因Q1=Q2=Q第二节单相不可压缩流体的稳定渗流压力分布：在0<x<L1期间：在L2<x<L2期间：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流四、油井的不完善性对渗流的影响1、不完善井分类（1）、打开程度不完善（2）、打开性质不完善（3）、双重不完善第二节单相不可压缩流体的稳定渗流二、不完善井对渗流的影响渗流面积减小渗流阻力增大。井产量减小。不完善性对渗流的影响可看成是变化了的井半径的影响，称这一半径为折算半径。折算半径Rwr实际的不完善井用一个产量与之相等，但油井半径较小的完善井代替，这一假想完善井的半径称实际不完善井的折算半径。则不完善井的产量：第二节单相不可压缩流体的稳定渗流井产量公式为：则

C>0，渗流阻力增加，油井不完善或污染；

C<0，渗流阻力减小，油井超完善.第二章油藏流体的渗流规律第一节油藏流体渗流的基本规律第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第三节油气渗流的数学模型第四节井间干扰与边界影响第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第六节油水两相渗流理论第三节油气渗流的数学模型基本微分方程初始条件边界条件运动方程连续性方程状态方程第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第一节油藏流体渗流的基本规律第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第三节油气渗流的数学模型第四节井间干扰与边界影响第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第六节油水两相渗流理论第四节井间干扰与边界影响一、多井同时生产时的物理现象六、镜像反映法的推广二、势的叠加理论三、渗流速度的合成原则四、势的叠加原理的典型应用五、考虑边界效应的镜像反映法第四节井间干扰与边界影响一、多井同时生产时的物理现象井间干扰：同一油层内同时有两口井以上油井生产，其中一口井工作制度发生变化后，必然要影响到其他井，这种现象称井间干扰。井间干扰特征：地层中压力场发生重新分布。第四节井间干扰与边界影响MM4M2M3M1M3M4M2M1MQQQ-Q第四节井间干扰与边界影响二、势的叠加理论（一）势的基本概念势是一个量，这个量的梯度形成一个力场。势的概念常与Laplace方程联系在一起，其解叫势函数。由达西公式：第四节井间干扰与边界影响令则“Ф“就定义为势，常称速度势。（１）势具有压力的含义，对（１）微分有：（２）第四节井间干扰与边界影响在稳定渗流场中，压力分布满足Laplace，即：将（１）式代入有：（３）满足Laplace方程的函数为线性函数，线性函数可进行叠加。1、平面上一点的势设平面上有一点汇，在距离点汇r圆周处的流量为：令则分离变量得平面上一点的势为：第四节井间干扰与边界影响（4）

q：单位厚度的产量（产液强度）

r：地层中任意点到井的距离；

Ф：距井半径r处地层中的势；C：常数，与边界条件有关。对注水井，q为负值，则点源的势为：（5）第四节井间干扰与边界影响2、空间一点的势设空间有一点汇，则距点汇r半径球面上的渗流速度为：又则空间一点汇势为：空间点源势为：第四节井间干扰与边界影响（二）势理论在渗流力学中的应用1、用势理论求平面径向流产量公式平面径向流点汇的势为：[1]r=Re时，Ф=Фe；r=Rw时，Ф=Фw；则：[2][3]第四节井间干扰与边界影响[2]-[3]有：[4]代入：[5]第四节井间干扰与边界影响2、球面向心流产量公式：整个渗流过程可看成两部分构成：（1）从Re到某一半径R的平面径向流，则：[1]hRФ第四节井间干扰与边界影响（2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点势为：则因1/Rw远大于1/R，不考虑1/R相，则：[2][1]=[2]得：[3]流动很快从球面流转为平面流，常取R=1.5h。第四节井间干扰与边界影响（三）势的叠加原理势的叠加原理：在无限平面地层中同时存在任意个点源（汇），当渗流服从线性渗流定律时，由点源（汇）引起的合成流动的势将等于各个点源（汇）单独存在时在该点产生势的代数合。

n井同时工作时，地层中有任意点M，则各井在M点产生的势为：q1q2q3qnr1r2r3rn第四节井间干扰与边界影响n井同时生产在M点产生的势由叠加原理表示为：第四节井间干扰与边界影响上式为势的叠加原理的数学表达式，式中：

Ф：任意点合成流动时的势；

qi：第I口井产液强度；

ri：I井到任意点距离。利用势的叠加原理可求：已知各井井壁势（井底压力）求各井产量；已知各井产量，求井壁处的势。第四节井间干扰与边界影响三、渗流速度的合成原则1、利用等势线和等压线确定渗流速度求出渗流场的等势线分布或流线分布后，用渗流速度与等势线的正交关系确定渗流速度方向。大小可由下式计算：2、用矢量合成法各井单独生产时的渗流速度：n井同时生产：v1vnq1q1第四节井间干扰与边界影响四、势的叠加原理的典型应用设在无限大地层中有等产量的一源一汇，相距2a（一）、等产量的一源一汇1、势及流场由势的叠加原理，地层中任意点的势为：（1）aa-qqr1r2v2v1vMCDAB第四节井间干扰与边界影响由（1）式知，r1/r2为常数时，势相等，则等势线方程为：（2）当C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。又代入（2）整理得：配方得：（3）第四节井间干扰与边界影响（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为(），半径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：（4）（4）式表示流线是圆心在y轴上的一系列圆，个给C0不同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线。第四节井间干扰与边界影响流线与等压线油水界面位置与舌进现像第四节井间干扰与边界影响2、液体质点运动规律如只有A井工作，则M点渗流速度为v1，如只有B井工作，M点渗流速度为v2，两井同时工作时，渗流速度为v，因三角形ABM与三角形MCD相似，则：（5）稳定渗流时，液体质点运动轨迹与流线一致，由（5）式知，v与r1r2的乘积成反比，在x轴上r1r2最小，液体质点沿x轴运动速度最快，称x轴为主流线。第四节井间干扰与边界影响

在注水开发时，水质点沿x首先到达生产井井底，沿其它流线运动的水质点以后相继突入井中，形成舌进现象。水驱前沿进入生产井底后，由于这一通道渗流阻力小，后继注入水会大量沿这一通道流入井底，使水驱效率变差。

这是注水开发采收率低的重要原因。第四节井间干扰与边界影响3、以知生产井和注入井势时的产量公式由（1）式，把任意点取在注水井和生产井井壁：上两式相减有：第四节井间干扰与边界影响（二）、等产量两汇v1ABaar2v2r1vM在无限大地层中存在等产量的两汇，相距2a。1、势及流场由叠加原理地层中任意点的势为；（1）第四节井间干扰与边界影响由（1）式，r1r2相等时，势相等，则等势线方程为；（2）因代入（2）式配方得：（3）（3）式为四次曲线族方程，给C0不同的值，得到不同的等势线。第四节井间干扰与边界影响同样由流线与等势线的正交关系，可得一双曲线型流线族方程：（4）给C1不同的值得不同的流线。当C1等于无穷大时，（4）式可转化为x轴和y轴方程，则y轴x轴均为流线。y轴具有分流性质，也叫分流线。把两侧的液流分开，使液体不能穿过分流线而流动。第四节井间干扰与边界影响2、渗流速度分析NAB在地层中任一点N处，A、B两井单独工作时的速度分别为：两井同时工作时，N点速度为两速度矢量合。在x轴上，N点速度为：第四节井间干扰与边界影响若N为平衡点，即v=0时：qA=qB时，r1=r2即两汇产量相等时，平衡点应在两井连线的中点，该点液体流动速度为零，称死油点，平衡点附近形成死油区。平衡点及死油区位置随两汇各自产量比值而改变，且总偏向产量小的井。通过改变两井产量比例，可使平衡点向产量小的井移动，以采出死油区内原油。第四节井间干扰与边界影响3、井产量任意点取在生产井壁：任意点取在供给边缘：则产量公式：（5）第四节井间干扰与边界影响实际油气田中，在生产井或注水井附近往往存在各种边界。边界的存在对渗流场的等压线分布、流线分布和井产量都会产生影响，这中影响称为边界效映。（一）、直线供给边沿附近一口井的反映直线供给边缘附近存在一口生产井时，直线供给边缘为一条等势线，也流从供给边缘流向井底，流线与等压线如图。第四节井间干扰与边界影响五、考虑边界效应的镜像反映法等产量一源一汇时，其渗流场图与y轴完全对称，y轴是一条等势线，y轴以右的生产井区域渗流场与与直线供给边缘附近一口生产井时的渗流场完全一致。由此，在供给边缘附近（a，0）处存在一口生产井时，可设想成以直线供给边缘（选作y轴）为镜面，在其对称位置（-a，0）出反映出一口等产量的注水井在作用，则虚拟井与生产井在无穷地层中进行势的叠加所形成的渗流场的生产井部分，与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样。这种用一个“异号像”的作用来代替直线供给边缘的方法，叫汇源反映法。第四节井间干扰与边界影响通过汇源反映后，写出地层中任意点的势的表达式，在将已知条件取在直线供给边缘和生产井井底去掉常数，得井产量公式为：第四节井间干扰与边界影响（二）、直线不渗透边界附近一口生产井的汇点反映法直线不渗透边界附近存在一口生产井时，液体不能穿过不渗透边界（断层）而流动，断层起分流作用，为分流线。不渗透边界附近一口井的渗流场图，刚好是等产量两汇时的渗流场图的一半，并以y轴为对称轴。第四节井间干扰与边界影响

直线断层附近（a，0）存在一口生产井时，可将断层看作镜面，在其对称位只映射出一口等强度的汇（生产井的像），从而成为无限地层中两口井生产。两口井势的叠加的结果在真实生产区形成的渗流场与直线断层和一口生产井产生的渗流场完全一致。

这种反因映为汇点反映。写出任意点势后，将任意点取在供给边缘（不是断层）和生产井井底，有产量公式为：第四节井间干扰与边界影响总结1、边界对渗流场和井产量的影响可看成以边界为镜面，在实际井的对称位置上存在虚拟井“像”的影响，实际井与虚拟井势的叠加形成的渗流场与边界对井影响形成的渗流场完全相同。2、反映法的基本原则

不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界保持为分流线；

供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须保持为等势线。第四节井间干扰与边界影响（一）复杂断层的镜像反映法镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反映后原渗流边界性质不变。对复杂边界，要求：对井有影响的边界都必须进行映射；对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映射到边界的另一侧；有时需要多次映射才能取消边界。第四节井间干扰与边界影响六、镜像反映法的推广多边界映射实例：+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q直角断层混合边界45度断层平行断层第四节井间干扰与边界影响（二）、圆形供给边界偏心井的反映+q-qMReФeФwФeM2M1r1r2aad有一圆形地层偏心井，偏心距为d，求井产量和压力分布。从无限大地层一源一汇的平面渗流场图知等势线为一系列圆，且都与井点相差一定距离。如选取一等势圆为供给边缘，其半径为Re，圆心与井点距离为d，此时生产井就为供给边缘内一口偏心井。第四节井间干扰与边界影响则只要在适当位置上虚拟一口等产量的注入井，就可将偏心井问题转化为无限地层一源一汇问题。1、确定井像的位置无限层一源一汇时r1/r2相等的点势相等，则半径为Re的圆周上的M1和M2点应满足下式：即第四节井间干扰与边界影响则虚拟注入井的位置为：（1）2、偏心井产量因把（1）代入得：（2）有虚拟井后地层中任意点势为：（3）第四节井间干扰与边界影响将任意点分别取在供给边缘和生产井井底有：偏心井产量公式为3、地层中任意点势分布（4）由（3）式有：代入q有：（5）第四节井间干扰与边界影响4、偏心距对产量的影响定义影响系数为：（6）式中Q’为偏心井产量；Q为圆心井产量。则：（7）计算表明，Re=100m,d/Re=0.75时，偏心井的产量增加了13％。当偏心距小于地层半径之半，则影响较小。第四节井间干扰与边界影响第二章油藏流体的渗流规律第一节油藏流体渗流的基本规律第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第三节油气渗流的数学模型第四节井间干扰与边界影响第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第六节油水两相渗流理论第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流弹性不稳定渗流的物理过程无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解弹性不稳定渗流的迭加圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流一、弹性不稳定渗流的物理过程当地层压力逐渐下降时，原来处于压缩状态的可压缩流体就要发生膨胀，迫使部分流体从地层流入井底。当压力下降后,岩石颗粒膨胀，岩石孔隙体积减小，又从地层排出部分液体。

在油田开发初期，地层压力高于饱和压力，主要依靠岩石与原油的弹性能量开采，称这种方式为“弹性驱动方式”。

弹性驱动时，因地层内压力随时间而变，因此为不稳定渗流方式。压力降从井底开始逐渐向外传播。（一）、水压弹性驱动条件：储集层外有广大的含水区，能充分地向地层补给弹性能量，认为补给边缘上的压力保持不变。1.油井以定产量生产时，地层压力的传播PeBQ第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流(2)压力波传播第二阶段(压力播传到边界之后）特点a.压力下降速度减慢，最后趋于稳定b.压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另部分来自边水。c.稳定后，井底流量与边水浸入量相等。(1)压力波传播第一阶段特点a.压力不断下降，压降区域不断扩大b.井产量来自压降区域内的弹性膨胀第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流2.井底压力保持不变仍可分压力波传播的第一阶段和第二阶段PeBQ第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流（二）、封闭弹性驱条件：储层外边无能量补充，为一不渗透的封闭边界。1.井以定产量生产时的压力波传播BQ第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流t<tB时为压力波传播的第一阶段t>tB

时为压力波传播的第二阶段在第二阶段，由于无外来流体能量补给，油藏压力将继续下降，下降到一定时间各点的压降速度趋于一致，称“拟稳定状态”。拟稳定状态：封闭油藏弹性渗流过程中，井以定产量生产时，压力波传到边界后经过一定时间，地层内各点的压降速度相等时的阶段，称“拟稳定状态”。第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流2.井底压力保持不变第一阶段与前相同，进入第二阶段后，压力不断下降，产量不断减小，直到产量为零。BQ第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流二、无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解弹性不稳定渗流的数学模型为：式中æ=K/μc称导压系数。当K为μm2,μ为mPa.s,c为1/10-1MPa时，æ为cm2/s,表示单位时间内压降传播的面积。第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流取极坐标，则〈2〉式为：设有均匀、等厚、水平无限大地层中心一口井进行弹性不稳定渗流，则流动为平面二维流动，数学模型为：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流典型解为：近似解（满足）为：当u增加(r增加或减小时)，-Ei(-u)减小，Pi-P(r,t)变小，而P(r,t)值增加，即距井距越远处压降减小，压力值越大；时间t越大时，u越小，-Ei(-u)值大，则压降值大，压力P(r,t)变小。u-Ei(r,t)第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流迭加原理可以处理多井生产时，渗流场中压力的变化；镜像反映法可以处理边界对渗流场影响。1、迭加原理弹性渗流时，在生产井周围压力不断降低，在注水井周围压力不断增加，在整个渗流场中形成一总的合成流动。研究表明，多井工作时形成的总压降等于各井单独工作时在该点该时刻形成的总压降之和，即压降的迭加原理。（2004年研究生考题）注意是压降的叠加，而不是压力的叠加。三、弹性不稳定渗流的迭加第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流设油田有n口井，其流量分别为Q1,Q2,Q3,…..Qn,则该井的压降计算公式为：式中：Qj

——第j口井单井产量；

ΔPj

——第j口井在r处t时刻产生的压降；

rj

——

任意点到j井的距离；

tj——

第j口井开始生产的时间；

t

——

任意生产时刻。第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流由迭加原理，n口井产生的总压降为：例:

某油田一探井以20t/d投产，生产15天后距该井1000m处，有一新井以40t/d投入生产。求第一口井生产30天后井底压力降为多少？已知K=0.25μm2,Rw=10cm,μo=9mPa·s,h=12m,ρo=0.85,c=1.8×10-5/10-1MPa,Bo=1.12。第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流解：则第一口井可用近似公式计算压降ΔP1则第二口井不能用近似公式计算压降ΔP2第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流由迭加原理：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流2、产量呈阶梯状变化时的压力变化规律如图,产量共有n个变化过程,可把流量变化过程看作是n个流动过程的迭加:第一流动过程t1时刻,其流量为Q1-Q0=Q1,第二流动过程始于t2时刻，其流量为Q2-Q1；第n个流动过程始于tn时刻,其流量为Qn-Qn-1，各流动分别在t时刻产生一压降ΔPj。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流则t时刻总压降为各压降之和，即第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流或对应近似公式有第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流四、圆形封闭地层中心一口井拟稳态时近似解圆形封闭地层中心一口井拟稳态时精确解比较复杂，可利用拟稳态时的特性进行近似求解。拟稳态：在封闭油藏弹性渗流过程中，当压力降传到边界一段时间后，油层内各点压降速度相等时的状态。设弹性渗流仍服从线性渗流定律，则：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流式中：C——综合压缩系数

Vf=π（Re2-Rw2）h<2>式对时间求导：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流因在拟稳态下，各点压降速度相等，则：由<4>式：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流

则圆形封闭地层中心一口井拟稳态情况下满足以下数学模型：P(Rw,t)=Pw(t)

<7>第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流则<9>式为：分离变量为：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流代入边界条件<7>:<11>—<12>：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流若边界条件压力Pe(t)已知，可得P(r,t)的另一表达式，此时定解问题为：P(Re,t)=Pe(t)

<15>同样有：把<15>式代入：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流<17>—<18>：当r=Rw时，且考虑Re2>>Rw2，则井底压力表达式：第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流拟稳态时，圆形封闭地层平均压力计算：由面积加权平均法，有平均地层压力为：(1)当Pw(t)已知时，把(13)代入得：(2)当Pe(t)已知时，把(20)代入得：第二章油藏流体的渗流规律第一节油藏流体渗流的基本规律第二节单相不可压缩流体的稳定渗流第三节油气渗流的数学模型第四节井间干扰与边界影响第五节微可压缩流体的平面径向不稳定渗流第六节油水两相渗流理论一、活塞式水驱油活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分界面垂直于液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样向井排移动，称活塞式水驱油。(一)、考虑油水粘度差异的单向渗流如图,为均质等厚油藏，且认为液体不可压缩且不考虑液体密度差。设供液压力为Pe，排液道压力为Pw在水驱油过程中保持不变，则活塞式水驱油时，各部分阻力为：BPeLeLfLoPw单向活塞式水驱油第六节油水两相渗流理论由于总渗流阻力随L而变，当μo>μw时，总渗流阻力越来越小，产量Q越来越大。第六节油水两相渗流理论（二）、考虑油水粘度差别的平面径向流如图有均质等厚圆形地层中心一口井，供给压力为Pe，井底压力为Pw进行活塞式水驱油，则：PwroPeRoRe同样渗流阻力不断减小，产量Q不断增加。第六节油水两相渗流理论二、非活塞式水驱油非活塞式水驱油：在实际生产中，水渗入到含油区之后，不能将全部原油置换出来，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，这种驱动方式叫非活塞式水驱油。非活塞式水驱油时存在三个区：水区、油水混合区、纯油区。油水混合区不断扩大，直到生产井排。井排线供给边缘水油+水油xoxf非活塞式水驱油单向流模型第六节油水两相渗流理论（一）、两相区中的饱和度分布驱油井排线供给边缘水油+水油xoxf非活塞式水驱油单向流模型Sw——含水饱和度So——含油饱和度Swc——束缚水饱和度Sor——残余油饱和度

z——可流动的含油饱和度

z=So-Sorx水区两相区油区SoSwSwfSofxoxf饱和度分布曲线zsorswc大量实验资料表明，在油水两相区中，含水饱和度和含油饱和度是随时间变化的。当原始油水界面垂直于流线，含油区束缚水饱和度为常数时，两相区中含水饱和度和含油饱和度分布如图：Sw图中两相区的前缘上含水饱和度突然下降，称为“跌变”。水不断渗入，两相区不断扩大，两相区内油被进一步洗出，则饱和度发生变化。如图：从图中可看出，油水前缘上饱和度Swf基本上保持不变，这已被实验资料证明。xS~t曲线t3t2t1t3>t2>

t1SwSwf第六节油水两相渗流理论油水前缘饱和度的大小取决于岩层的微观结构和地下油水粘度比值（μr=μo/μw）。对同一油层，μr越大，油水前缘含水饱和度越小。在进入油区的累计水量一定的条件下，油水粘度比越大，两相区范围越大，岩层中井排见水越早，无水采油时间短，无水采油量小。xS~t曲线μr3μr2μr1μr3>μr2>

μr1Sw水第六节油水两相渗流理论原始含水饱和度残余油重力影响毛管力影响水驱油前缘xSw

在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透率为相渗透率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两相渗流的关键就是研究两相驱中饱和度的分布及变化规律。第六节油水两相渗流理论（二）、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论（BuckleyI.andLeverettM.C.MechanismofFluidDisplacementinsands.Trans,AIME,Vol.146,1942）1.含水率和含油率方程（分流量方程）设油水两相渗流区中，油水两相同时流动，且分别服从达西直线渗流定律，若不考虑重力和毛管力，则：第六节油水两相渗流理论通过截面的油水量为：其中水占总液量的分数称为含水率fw:第六节油水两相渗流理论同样，含油率fo:含水率与含油率之间的关系为：第六节油水两相渗流理论由<1>式知，对于某一已知油藏，油水粘度比为定值，fw的变化主要取决于两相渗透率比值的变化，如图：1KrofwKrwSwKro:油相相对渗透率Krw:水相相对渗透率Sw:含水饱和度fw:含水率第六节油水两相渗流理论2、等饱和度面移动方程xdxdzdyyza’b’’a’’b’•M’’•M’•M

在两相渗流区中任取一微小矩形六面体，其三边长分别为dx,dy,dz,单相渗流方向取x轴方向，如图：

微小六面体中心为M，水相渗流速度为：按物质平衡原理来推导：

单位时间内流入流出单元体的水量之差＝单位时间内单元体内水量的增加第六节油水两相渗流理论M’’为：在a’b’面的中心点M’处水相渗流速度为：在dt时间流入a’b’的水量：第六节油水两相渗流理论在dt时间流出a’’b’’的水量：在dt时间入流出的水量差：又t时刻六面体内水相体积：t+dt时刻六面体内水相体积：dt时间六面体内水相体积变化：第六节油水两相渗流理论由质量守恒定律，有(a)=(b),则：因fw=fw(Sw)，Sw=Sw(x,t)当研究等饱和度面的移动规律时，即饱和度为定值的平面上，dSw=0,即第六节油水两相渗流理论把（6）式代入得：（7）式为某一饱和度面推进的速度式，表明等饱和度平面的移动速度等于截面上的总液流速度乘以含水率对含水饱和度的导数。（7）式即为Backly—Leverett方程。在含水率与含水饱和度的关系曲线上，不同含水饱和度时的含水率的导数不同，因而各饱和度平面的推进速度也不同。对（7）式两边积分：第六节油水两相渗流理论式中：x—等饱和度平面t时刻到达的位置；

xo—原始油水界面位置某固定饱和度Sw情况下的fw’(Sw)可由图上求得。给定一饱和度，可由（8）式求得该饱和度在时间t推进的距离x。若已知油层中水的原时饱和度分布状况，可标出不同饱和度在t时刻的推进距离，从而给出不同时刻的饱和度分布曲线