14解直角三角形教案20242025学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形一、教学目标1.熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系；2.学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形二、教学重难点重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形难点：选择适当的关系式解直角三角形三、教学过程【新课导入】[提出问题]生活中我们会经常遇到和三角形有关的实际问题，比如三角形的窗户，三角形的积木或零件，有三角形的斜拉桥等等.[课件展示][提出问题]学习本节课之前我们先来复习下之前学过的直角三角形的边角关系（分别提问复习，或由学生集体回答三边关系，两锐角的关系，边与角的关系）【新知探究】已知两边解直角三角形[解答]通过刚才的复习，一般地，在直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.[提出问题]当已知直角三角形的两条边时，通过下面的这道例题1，我们应该如何解直角三角形呢？（由教师引导学生一步一步进行解题）[课件展示][提出问题]通过刚才的计算，大家已经了解如何在已知直角三角形两边的条件下解直角三角形，接下来请同学们趁热打铁，独立自主完成解直角三角形.[课件展示][归纳总结]通过刚才的计算，相信大家已经知道了如何解已知两边的直角三角形.（教师归纳总结）[课件展示]已知一边及一锐角解直角三角形[提出问题]当已知直角三角形一边及一锐角时，通过下面的这道例题2，我们应该如何解直角三角形呢？（由教师引导学生一步一步进行解题）[课件展示][提出问题]通过刚才的计算，大家已经了解如何在已知直角三角形一边及一锐角的条件下解直角三角形，接下来请同学们趁热打铁，独立自主完成解直角三角形.[课件展示][归纳总结]通过刚才的计算，相信大家已经知道了如何解已知一边及一锐角的直角三角形.（教师结合课件归纳总结）[课件展示]构造直角三角形解决问题[提出问题]通过刚才的学习我们都知道本节课主要内容为解直角三角形，那当我们发现三角函数题中的三角形不是直角三角形时我们应该怎么办？（学生一起回答）[解答]对，我们的方法就是构造直角三角形.下面我们通过例题具体来练习一下.[课件展示][归纳总结]通过刚才的练习我们知道求解非直角三角形的边角问题时，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解题.（展示课件上锐角三角形和钝角三角形做辅助线的区别）[课件展示][归纳总结]本节课我们进一步学习了三角函数中的解直角三角形，通过实际问题，我们分别学习了已知两边和已知一边和一个锐角的两种情况.并且我们也学习了非直角三角形中，锐角三角形、钝角三角形，通过做辅助线解直角三角形.【课堂小结】【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形复习：1.三边的关系:a2+b2=c22.两锐角的关系:∠A+∠B=90°3.边与角的关系:锐角三角函数解直角三角形：1.已知两边2.已知一边及一锐角3.非直角三角形【教学反思】一、案例的“亮点”1.通过生活中我们经常遇到的和三角形有关的实际问题，比如三角形的窗户，三角形的积木或零件，有三角形的斜拉桥等，联系生活实际，增加学习的兴趣.2.分类解决解直角三角形的相关问题，结合课本例子学习完后紧接后面有一道练习题趁热打铁，加强学生对知识的掌握，之后教师总结，巩固知识.3.例题中有需要分类讨论的情况，包含了本节做辅助线解直角三角形的两种情况，巩固学生对本部分知识的掌握，使