2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是(

)A.∀x>1，x3>1 B.∃x∉Q，x3∈Q

C.∃x>1，x2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,12)，下列说法中正确的是A.f(x)是奇函数 B.f(x)的定义域是[0,+∞)

C.f(x)的值域是[0,+∞) D.f(x)在定义域上单调递减3.已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为(

)A.3 B.32 C.9 D.4.已知sin(α−3π4)=13A.223 B.−225.角α是第二象限的角，则α2所在的象限为(

)A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限6.已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=−15，则下列结论不正确的是(

)A.θ∈(π2,π) B.cosθ=−35 7.已知函数f(x)=2ax2−x+1的值域为M.若(1,+∞)⊆M，则实数A.(−∞,14] B.[0,14]8.已知f(x)为定义在R上的偶函数，对于∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有x1f(x2A.(−∞,−2)∪(2,+∞) B.(−12,0)∪(0,2)

C.(−∞,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，下列结论正确的是(

)A.cos(A+B)=−cosC B.sinB+C2=cosA10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−2或x≥1}，则A.a<0

B.cx+b>0的解集是{x|x<12}

C.a−b+c<0

D.11.已知f(x)=|log2(x+1)|,−1<x≤312x2−5x+252,x>3，若f(x)=m有四个实数解aA.ab=1 B.cd∈(21,25) C.c+d=22 D.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知k>0，函数y=sin(kx+π4)的最小正周期是π13.已知f(x)=(3a−1)x+4a,x<1logax,x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，那么实数a14.设函数y=f(x)的定义域为D，若函数y=f(x)满足条件：存在[a,b]⊆D，使得y=f(x)在[a,b]上的取值范围是[a2,b2]，则称f(x)为“半缩函数”.若函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|x−4a≤0}．

(Ⅰ)当a=1时，求A∩B；

(Ⅱ)若A∪B=R，求实数16.(本小题15分)

(1)已知cosα=−45，α在第二象限，求sinα，tanα的值；

(2)已知tanα=−2，求sinα+cosα17.(本小题15分)

长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要C(x)万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，C(x)=0.1x2+130x；当x超过120万片时，C(x)=151x+25600x−1350，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．

(1)求公司获得的利润L(x)18.(本小题17分)

已知定义域为R的函数f(x)=a−2xb+2x是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)若存在t∈[0,4]19.(本小题17分)

定义：若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都有唯一的x2使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数f(x)为“伴随函数”．

(1)判断g(x)=lnx是否为“伴随函数”，并说明理由；

(2)若函数f(x)=2024x−t在定义域[m,n]上为“伴随函数”，试证明：m+n=2t；

(3)已知函数ℎ(x)=(x−a)2(a≤2)参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.ABC

10.AD

11.AC

12.2

13.[114.(2,915.解：(Ⅰ)集合A={x|x2−2x−3>0}={x|x<−1或x>3}，B={x|x−4a≤0}．

当a=1时，B={x|x≤4}，

∴A∩B={x|x<−1或3<x≤4}；

(Ⅱ)∵集合A={x|x2−2x−3>0}={x|x<−1或x>3}，B={x|x−4a≤0}，A∪B=R，

∴4a⩾3，解得a⩾34，16.解：(1)∵cosα=−45，α在第二象限，

∴sinα=1−cos2α=35，tanα=17.解：(1)当0<x≤120时，

L(x)=150x−300−(0.1x2+130x)=−0.1x2+20x−300，

当x>120时，

L(x)=150x−300−(151x+25600x−1350)=−x−25600x+1050，

故L(x)=−0.1x2+20x−300,0<x≤120,−x−25600x+1050,x>120,．

(2)当0<x≤120时，

L(x)=−0.1x2+20x−300，

该二次函数开口向下，对称轴为x=100，

故L(x)的最大值为L(100)=700(万元)，

当x>120时，

L(x)=−x−2560018.(1)解：由题意知，f(0)=0=a−1b+1，所以a=1，

所以f(x)=1−2xb+2x，

因为f(−x)=−f(x)，所以1−2−xb+2−x=−1−2xb+2x，化简得2x−1b⋅2x+1=2x−1b+2x，

所以b⋅2x+1=b+2x，即b(2x−1)=(2x−1)，所以b=1．

(2)证明：f(x)在R上单调递减，证明过程如下：

由(1)知，f(x)=1−2x1+2x=2−(1+2x)1+2x=21+2x−1，

任取x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=21+2x1−1−19.(1)解：g(x)=lnx不是“伴随函数”，理由如下：

函数g(x)=lnx的定义域为(0,+∞)，

取x1=1，则g(x1)=lnx1=ln1=0，此时，不存在x2∈(0,+∞)，使得g(x1)g(x2)=1，

因此，函数g(x)=lnx不是“伴随函数”．

(2)证明：∵函数f(x)=2024x−t在定义域[m,n]上为增函数，则存在x1∈[m,n]，

使得f(x1)⋅f(m)=1，

若x1∈[m,n)，则f(m)⋅f(x1)=1<f(m)⋅f(n)，

根据题意，存在x2∈(m,n]，使得f(n)⋅f(x2)=1>f(n)f(m)，矛盾，

故x1=n，∴f(m)f(n)=2024m−t⋅2