2024-2025学年山东省青岛市高三上册期中考试数学检测试题

2024-2025学年山东省青岛市高三上学期期中考试数学检测试题说明：1.本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A. B.C. D.2.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.3.已知，则等于（）A B. C. D.4.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中，若，平面将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（）A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:45.在中，，，，P为所在平面内的动点，且．则的最大值为（）A.12 B. C. D.6.已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法错误的是（）A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.若方程在上有且只有两个极值点，则t的最大值为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等式恒成立是（

）A. B.C D.10.已知向量，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.的最大值为6D.若，则11.如图，正方体棱长为2，、分别是棱，棱的中点，点是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点到点的最短距离为B.过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为C.当时，点的轨迹长度为D.保持与垂直时，点的运动轨迹长度为第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边上一点，且，则___________.13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足，则________.14.设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在上具有性质.现有四组函数：①，；②，；③，；④，.其中具有性质的是__________.（写出所有满足条件的函数的序号）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数（1）求函数的最小正周期，并解不等式；（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若对，不等式恒成立，求实数的取值范围16.如图，在三棱锥中，为在平面内的射影点，已知，，，，.（1）请以、为基底表示，并证明.（2）求证平面.17.在中，角对边分别为.且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，内切圆的半径为，求；（3）若的平分线交于，且，求的面积的最小值.18.如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．19.凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如