圆-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）

第24章圆•【人教版•中考真题】九年级数学上学期期末复习培

优练习（贵州）

一.选择题（共15小题）

1.（2022•六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位

置关系是（）

*一**▼妁TJtq.

A.相切B.相交C.相离D.平行

2.（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形O4BCOE绕点。顺

时针旋转〃个45°,得到正六边形04,BCD国“当M=2022时，正六边形O4B&D出〃

的顶点”的坐标是（）

3.（2022•安顺）如图，边长为的正方形A8CO内接于。0,M,PO分别与。。相切于

点4和点。，尸。的延长线与BC的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（）

B

BT

A.5-n5-2LD.1-2L

2224

4.（2022•贵阳）如图，已知NABC=60°,点。为84边上一点，BD=10,点。为线段

8。的中点，以点。为圆心，线段08长为半径作弧，交BC于点E,连接OE,则BE的

长是（）

C.5aD.5巡

5.（2022•铜仁市）如图，OA,OB是OO的两条半径，点。在00上，若NAO8=80°,

C.50°D.60°

6.（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABC。中，以BC为直径画半圆，则阴影部

7.（2022•遵义）如图，在正方形人8c。中，AC和8。交于点。，过点。的直线EP交

于点不与4,8重合），交8于点F.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线Er

于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为（）

D

N

BV

兀九

A1R11nH1

88842824

8.（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC夹角为120°,AB的长为

45cm,扇面B。的长为30cv〃，则扇面的面积是（）

A.375ITCZW2B.450TTOJC.600ncm2D.750ncw2

9.（2021•黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹

条OA和08的夹角为150°,OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为\Scrn,则方的长

为（）

图1图2

A.5itcniB.lOncmC.20ncmD.25ncm

10.(2021•遵义)如图，AB是0。的弦，等边三角形OCO的边CO与。。相切于点尸，且

CD//AB,连接OA,OB,OP,AD.若NCOD+NAOB=180°,AB=6,则4。的长是

()

C.2^13D.V13

11.（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，

BEC

A.n-1B.u-2C.TT-3D.4-TT

15.（2020•黔东南州）如图，OO的直径8=20,AB是OO的弦，ABLCD,垂足为M,

OM：OC=3：5,则AB的长为（）

A.8B.12C.16D.2V91

二.填空题（共7小题）

16.（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABC。的对角线交于点O,以OC为半径的

扇形的圆心角//。"=90°.则图中阴影部分面积是.

17.（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，ZA=80°,半径为3cm的OO是△ABC的内切

圆，连接OB、OC,则图中阴影部分的面积是（结果用含口的式子表示）

18.（2021•黔东南州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）,

若该圆锥的底面圆周长为201TC/M,侧面积为24（hicm2,则这个扇形的圆心角的度数是

度.

19.（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如

图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB,量得瓠48的中心C

至ljA8的距离CO=1.6cm,AB=6Acin,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm.

20.（2020•贵阳）如图，AABC是。0的内接正三角形，点。是圆心，点。，E分别在边

AC,AB上，若DA=EB,则/。0£的度数是度.

21.（2020•遵义）如图，00是aABC的外接圆，ZBAC=45°,AD_L8C于点短，延长

4。交。。于点E,若30=4,CD=1,则DE的长是.

22.（2020•黔西南州）如图，在中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,点D为AB

的中点，以点。为圆心作圆心角为90°的扇形OEF,点。恰在弧E尸上，则图中阴影部

分的面积为

23.（2022•六盘水）群舸江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月

亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经

常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图.

（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CO约是28m,洞高AB约是12朋，通过计算截面所在

圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精碓到

（2）若/。0。=162°,点M在而上，求NCMO的度数，并用数学知识解释为什么“齐

天大圣”点W在洞顶向上巡视时总能看清洞口CO的情况.

24.（2022•黔西南州）如图，在中，AB=AC,以48为直径作00,分别交于点

D,交AC于点E,DH1AC,垂足为“，连接OE并延长交84的延长线于点尸.

（1）求证：。〃是。。的切线；

（2）若E为A”的中点，求里的值.

FD

25.（2021•毕节市）如图，。。是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交

BC于点凡交于点D,连接班）,BE.

（1）求证：DB=DE；

(2)若4E=3,DF=4,求QB的长.

26.（2021•铜仁市）如图，已知内接于。0,A8是。0的直径，NC48的平分线交

AC于点4交。O于点凡连接EA.作/REF=/CAE,交AA的延长线于点F.

（1）求证：E尸是。。的切线；

（2）若BF=10,EF=20,求00的半径和AO的长.

27.（2021•安顺）如图，在。0中，AC为。。的直径，A8为。0的弦，点E是位的中点,

过点E作A8的垂线，交AB于点M,交。0于点N,分别连接石氏CN.

（1）EM与BE的数量关系是;

（2）求证：EB=CN：

（3）若4M=y，MB=1,求阴影部分图形的面积.

28.（2020•铜仁市）如图，4B是。0的直径，。为。。上一点，连接AC,CE_LAB于点E,

D是直径AB延长线上一点，且/BCE=N8CD.

(1)求证：CD是0O的切线；

29.(2020•遵义)如图，48是。。的直径，点C1是0。上一点，NCA8的平分线AO交标

于点。，过点。作Z)E〃8c交AC的延长线于点E.

(1)求证：力E是。O的切线:

(2)过点。作OF_LA8于点F,连接8D.若0尸=1,BF=2,求8。的长度.

AB

OF

第24章圆•【人教版•中考真题】九年级数学上学期期末复习培

优练习（贵州）

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.（2022•六盘水）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位

置关系是（）

次一科学约7支•

A.相切B.相交C.相离D.平行

【解答】解：根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关

系相交，

故选：B.

2.（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OA8COE绕点O顺

时针旋转〃个45°,得到正六边形OA〃B〃CnD“E”,当〃=2022时，正六边形O4B£nD“E”

的顶点。〃的坐标是（）

A.(-V3»-3)B.(-3,-V3)C.(3,-V3)D.(-V3»3)

【解答】解：由题意旋转8次应该循环，

V20224-8=252-6,

:.£>〃的坐标与D6的坐标相同，

如图，过点£>6，_LOE于点〃，

VZDOD6=90°,NDOE=30°,OD=OD6=2^3,

.•・O〃=OD6・COS600=V3»月O6=V§OH=3,

A06(-V3»-3),

，顶点Dn的坐标是(--3),

故选：A.

•安顺）如图，边长为形的正方形。内接于分别与。相切于

3.（2022ABC00,PAfPO0

点A和点。，PO的延长线与8c的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（）

B

L5-nB.5--C.D.-^--―

22224

【解答】解：连接AC,OD,

•・•四边形人8co是正方形,

/.Zfi=90°,

・・・AC是OO的直径，NAOD=90°,

•・•必，尸。分别与。0相切于点4和点D,

••・NB4O=NPOO=90°,

・•・四边形A0QP是矩形，

•：0A=0D,

，矩形4。。尸是正方形，

，NP=90°,AP=AO,AC//PE,

AZ£=ZACB=45°,

・•・△COE是等腰直角三角形，

。:AB={i，

：.AC=2AO=2,DE=V2CD=2,

：.AP=PD=AO=\,

・・・PE=3,

:,图中阴影部分的面积=工(AC+PE>AP-lAO2*n=l(2+3)XI-Ax12-TT=A(5

4.（2022•费阳）如图，已知NABC=60°,点力为84边上一点,80=10,点0为线段

8。的中点，以点。为圆心，线段08长为半径作弧，交BC于点E,连接OE,则BE的

长是（）

C.5V3D.5V5

【解答】解：连接0£

由已知可得，OE=OB=LBD=5,

2

•・・NABC=60°,

•••△80£是等边三角形,

:・BE=OB=5,

故选：A.

5.（2022•铜仁市）如图，。4。8是。0的两条半径，点C在。。二，若/AOB=80°,

C.50°D.60°

【解答】解：VO4,08是0。的两条半径，点。在。0上，乙4。3=80°,

••・NC='NAOB=4O。.

故选：B.

6.（2022•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCO中，以BC为直径画半圆，则阴影部

分的面积是（）

A.9B.6C.3D.12

【解答】解：设AC与半圆交7点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,

•・•四边形A8CO是正方形,

，NOCE=45°,

•・・OE=OC,

：・/OEC=/OCE=45°,

/.ZEOC=90°,

JOE垂直平分BC,

:・BE=CE,

:.弓形BE的面积=弓形CE的面积，

***S阴影:SAABE=SAABC-SABCE=yX6X6-yX6X3=9,

故选：4.

7.（2022•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和交于点。，过点O的直线E尸交AB

于点E（E不与A,8重合），交8于点F.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线EF

【解答】解：以OD为半径作瓠DN,

■:四边形ABCD是正方形，

：,OB=OD=OC,ZDOC=90°,

'：ZEOB=NFOD,

8.（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,4c夹隹为120°,A4的长为

45cm,扇面的长为30cm,则扇面的面积是（)

A.3757TC/M2B.450nczn2C.600TTCW2D.750ncw2

【解答】解：・.・A8的长是45c，〃，扇面BO的长为30cm,

：.AD=AB-BD=\5cmt

•・・NB4C=120°,

:,扇面的面积S=S均形8AC-SH形DAE

120HX452_12QHX152

360360

=60（hr（cm2）,

故选：C.

9.（2021•黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹

条和。8的夹角为150°,OA的长为30c7”，贴纸部分的宽AC为18cm,则方的长

为（）

A.511cmB.lOncmC.2(hicmD.25ncm

【解答】解：VOA的长为30m,贴纸部分的宽AC为I8cm,

：.OC=OA-AC=\2cmf

又Q4和OB的夹角为150°,

7r

・•・而的长为：150X12=]0K

180

故选：B.

10.（2021•遵义）如图，AB是00的弦，等边三角形OCO的边CO与。0相切于点P,且

CD//AB,连接OA,OB,OP,AD.若NCOZHNA08=180°，AB=6,则的长是

A.6V2B.3V6C.2^13D.V13

【解答】解：如图，延长尸。交4B于"，连接AP,BP,过点A作AE1CO,交0c的

延长线于£

•••co与。。相切于点P,

；・OP.LCD,

又••♦△COO是等边三角形，

・・・NCOD=600=40CD,CP=PD,

'：CD//AB,

・・・O"_LAB,

:.AH=BH=3,

•••NCO£)+NAO8=180°,

AZA05=120°,

'：OA=OB,

・・・NO4B=NOB4=30°,

:・A0=20H,AH=43OH=3,

：・0H=M，AO=2^/3=OB=OP,

•・・sinNOCO=^=近，

OC2

・・・OC=4,

:・CP=PD=2,

•：AH=BH,PH上AB,

：・AP=BP,

■:NA0B=2/APB,

：.Z4PB=60°,

•••△APB是等边三角形，

：.AP=BP=6,NAP”=30°,

・・・NAPE=60°,

AZE4P=30°,

：.EP=1AP=3,AE=^3EP=3^3,

2

:.ED=EP+PD=5,

；・AQ=JAE2+DE2=，27+25=2V1§,

故选：c.

11.（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，踊,

而所在圆的圆心为。，点C,。分别在OA,OB上.已知消防车道半径。。=12〃?，消防

车道宽AC=4/〃，ZAOB=120°,则弯道外边缘标的长为（）

A.8irwB.4mnC.D.

33

【解答】解：VOC=12m,AC=4m,

AOA=OC+AC=12+4=16(a),

VZAOB=\2O0,

・•.弯道外边缘标的长为：120•兀X16=jg2L(〃2),

1803

故选：C.

12.（2021•安顺）如图，。。与正五边形48coF的两边AE,CO相切于A,C两点，则N

AOC的度数是（)

A

工

CD

A.144°B.130°C.129°D.108°

【解答】解：正五边形的内角=（5-2）X18004-5=108°,

・・・NE=NO=108°,

•・・AE、CO分别与。0相切于A、C两点,

A7OAE=ZOCD=90°,

：.ZAOC=540°-90°-90°-108°・108°=144°,

故选：A.

13.（2020•毕节市）如图，已知点C,O是以A8为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为Lr,

3

则图中阴影部分的面积为（）

【解答】解：连接CO、OC、OD.

VC,。是以AB为直径的半圆的三等分点，

AZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,AC=CD,

又•・・OA=OC=OD,

•••△OAC、△OCO是等边三角形，

:.4Aoe="CD,

:,CD〃AB,

:・SMCD=SAOCD,

•・•弧。。的长为工兀,

・60兀・「=1

.180T

解得：r=l,

；・S阴影=S康形OC£）

故选：A.

14.（2020•黔东南州）如图，正方形A5co的边长为2,。为对角线的交点，点E、尸分别

为BC、A。的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧而，再分别以E、尸为圆心，1为半

径作圆弧而、而，则图中阴影部分的面积为（）

.且D

BEC

A.n-1B.n-2C.n-3D.4-n

【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：1-7TX22-I，nx12-2（1X1-1.

424

KXI2）=n-2,

解法二：连接80，由题意，S阴影=S期形C8D-SA8CO=2X71X22・2X2X2=11-2,

42

AFD

BEC

故选：B.

15.（2020•黔东南州）如图，OO的直径C£>=20,48是。0的弦，A51CD,垂足为M,

OM：OC=3：5,则AB的长为（)

C.16D.2791

【解答】解：连接。4,

•・・。0的直径CO=20,0M：。。=3：5,

・・・OC=10,0M=6,

VAB1CD,

/MA/=VOA2-OM2=V102-62=8»

：.AR=2AM=\6.

二.填空题（共7小题）

16.（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形48CO的对角线交于点O,以OC为半径的

扇形的圆心角NFO〃=90°.则图中阴影部分面积是2n-4.

【解答】解：如图，•・•四边形A4c。是正方形，

：.ACLBD,OA=OC=OB=OD,NOBE=/OCG=45°,四边形A8CD=4,

4

•:NBOC=NEOG=90Q,

:,NBOE=NCOG,

在△BOE和△COG中,

rZBOE=ZCOG

'OB=OC，

ZOBE=ZOCG

:.XOBE出ROCG（SAS）,

:・SM）BE=SM）CG,

:・S叫边资OECG=S&OBC=4，

•••△OBC是等腰直角三角形，BC=4,

：・OB=OC=2*,

•'・S阴=S端形OFH-S叫边形OECG

:90兀・（啦『一：

360

=2n-4,

故答案为：27T・4.

17.（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，NA=80°,半径为3cw的。0是△ABC的内切

圆，连接。8、OC,则图中阴影部分的面积是_迫兀_5上（结果用含7T的式子表示）

【解答】解：・・・N4=80°,00是△ABC的内切圆，

r.ZDOE=180°-（L/ABC」/ACB）=180°（180°-NA）=130°,

222

...s崩形小=理山1=卫兀（.），

3604

故答案为：迫兀.

4

18.（2021•黔东南州）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）,

若该圆锥的底面圆周长为20"切，侧面积为240Ttem2,则这个扇形的圆心角的度数是

150度.

【解答】解：设圆锥的母线长为如小扇形的圆心角为〃°,

•・•圆锥的底面圆周长为20m??,

・•・圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20ncm,

由题意得：-lx20nX/=240n,

2

解得：7=24,

则n兀X24=2册,

180

解得，〃=150,即扇形的圆心角为150°,

故答案为：150.

19.(2021•黔东南州)小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如

图所示)让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB,量得弧A8的中心C

到A8的距离CD=1.6c〃?，AB=6.4an,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为二cm.

【解答】解：Ye点是标的中点，CD上AB,

・・・CO过圆心，4。=8。=工8=工义6.4=3.2(cm),

22

设圆心为O,连接OA,如图，

设。。的半径为Rem,则OD=(R-1.6)cm,

在RlZ\OAO中，(R-1.6)2+3.22=/?2,解得R=4(c/n),

所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm.

故答案为4.

20.（2020•贵阳）如图，△48C是。。的内接正三角形，点。是圆心，点O,E分别在边

AC,AB上，若DA=EB,则/COE的度数是一120度.

【解答】解：连接。4,OB,

•・•AA5C是。0的内接正三角形，

・・・NA08=120°,

•：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=30°,

VZC45=60°,

・・・NOAO=30°,

：.ZOAD=ZOBE,

•；AD=BE,

•••△04。且△08E(SAS),

：.ZDOA=ZBOE,

:.NDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZBOE=NA08=120°,

故答案为：120.

21.（2020•遵义）如图，。0是aABC的外接圆，NBAC=45°,4D_L8C于点。，延长

A。交。0于点£若8。=4,CD=\,则。E的长是_返卫

【解答】解：连接03,0C,0A,过。点作。尺L4C于F,作0G_LAE于G,

•；00是△ABC的外接圆，NBAC=45°,

・・・NBOC=90°,

•；BD=4,CD=\,

•**BC=4+1=5,

：.OB=OC=^-^-,

2

：・0A=^^-,OF=BF=^-,

22

,DF=BD-BF=3,

2

・・・0G=2,G£>=6,

22

解法一：在RtZ\AG0中，AG={OA2-OG2=^^”

2

2

：.DE=GE-GD=，^~5.

2_

解法二：在RtZ\AGO中，^=70A2-0G2=-^-J

2

：,AD=AG+GD=^^-,

2

,:ADXDE=BDXCD,

2

故答案为：西-5.

2

A

22.（2020•黔西南州）如图，在AABC中，CA=CB,NAC8=90°,AB=2,点。为AB

的中点，以点。为圆心作圆心角为90°的扇形OER点C恰在弧所上，则图中阴影部

分的面积为—-1.

一4一2一

【解答】解：连接CD,

,:CA=CB,NAC8=90°,

，NB=45°,

•・,点。为48的中点，

：,DC=—AB=BD=\CDLAB,ZDC4=45°,

2f

：・ZCDH=/BDG,NDCH=NB,

在△OC〃和aOBG中，

，ZCDH=ZBDG

-CD=BD，

ZDCH=ZB

:•△DCHgADBG(ASA),

；・S四边形。GCH=Szi8OC=工SAABC="^~%—AB*CD=-^-^2X1=—.

22242

.__90兀xi2i_ni

••Sc阴影-Sc扇形DEF-Sc/\BDC—_————•

360242

故答案为三

42

B

D/^\\

A

三.解答题（共7小题）

23.（2022•六盘水）群舸江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月

亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经

常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图.

（1）科考队测量出月亮洞的洞宽8约是28m，洞高约是12小通过计算截面所在

圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径0。的长（结果精确到0.1〃?）；

（2）若NCOO=162°,点M在向上，求NCM。的度数，并用数学知识解释为什么“齐

天大圣“点”在洞顶向上巡视时总能看清洞口的情况.

【解答】解：(1)设OA=OC=R〃?，

•・・OA_LC£>,

:.CB=BD=2CD=14m,

2

在RlZ\COB中，OC^MOBZ+CF2,

.,./?2=142+(R-12)2,

・p—85

6

・・.0C=画F4.2m.

6

(2)补全(DO,在CO的下方取一点M连接CMDN,CM,DM,

•・・NN=2NCOO=81°,

2

VZCAfD+Z2V=18O0,

：・NCMD=99°.

,:NCMB=99°不变，是定值，

・•・“齐天大圣”点M在洞顶而上巡视时总能看清洞口CO的情况.

24.（2022•黔西南州）如图，在△ABC中，AB=AC,以48为直径作。0,分别交BC于点

D,交AC于点E,DHA.AC,垂足为“，连接。E并延长交B4的延长线于点片

（1）求证：是。。的切线；

（2）若E为A”的中点，求旦E的值.

FD

•・•08=00,

："0BD=N0DB,

'：AB=AC,

...ZABC=ZACB,

:・NODB=NACB,

：，OD//ACt

VDW14C,

：.DHLOD,

•••0。是OO的半径,

・・・。”是。0的切线;

(2)解：连接AD,如图所示:

「AB为。。的直径，

：・OA=OB,NAO8=90°,

,：AB=AC,

:・BD=CD,

：.OD=^AC,OD//AC,

2

:.△AEFS^ODF,

・FE=AE

••而OD'

VZC£D+ZDE4=180°,Z/?+ZDEA=180°,

:,NCED=NB=NC,

:・CD=ED,

AC,

：,CH=EH,

•••E为4”的中点,

：.AE=EH=CH,

■z-AC

・FE=AE=J_=2_

**FDOD1ACT

2

25.(2021•毕节市)如图，00是△ABC的外接圆，点E是AABC的内心，4E的延长线交

BC于点F,交。0于点O,连接BD,BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求。8的长.

D

【解答】（1）证明：・・•点E是aABC的内心，

JAE平分N8AC,BE平分N45C,

:./BAD=ZCAD,ZABE=NCBE,

又•・・NCAD与/CBD所对弧为防，

:.ZCAD=/CBD=ZBAD.

:.NBED=ZABE+ZBAD,ZDBE=NCBE+NCBD,

即NBED=NDBE,

故DB=DE.

（2）解：VZD=ZD,NDBF=NCAD=NBAD,

：.丛ABDs丛BFD,

...也要①，

FDBD

VDF=4,AE=3,设所=x,

由（1）可得。8=OE=4+x,

则①式化为，+x=7+x,

44+x

解得：xi=2,x2=-6(不符题意，舍去),

则OB=4+x=4+2=6.

26.（2021•铜仁市）如图，已知AABC内接于OO,4B是00的直径，NCAB的平分线交

BC于点D,交。O于点£连接EB,作交48的延长线于点尸.

（1）求证：E尸是。。的切线：

（2）若B尸=10,石尸=20,求0。的半径和AO的长.

【解答】（1）证明：连接OE,

;AB是00的直径，

，NAEB=90°,

即N4EO+NOEB=90°,

平分NC43,

：.ZCAE=ZBAE,

Y4BEF=ZCAE,

:.NBEF=ZBAE,

,：OA=OE,

，NB4E=NAEO,

:.NBEF=NAEO,

AZBEF+ZOEB=90°,

；・NOEF=90°,

:.OELEF,

是OO的半径,

・•・£：尸是0。的切线;

(2)解：如图，设00的半径为右则0E=08=x,

AOF=x+10,

在RtZ\0E尸中，由勾股定理得：产=。尸,

.*.X2+202=(X+10)2,

解得：x=15,

・・・OO的半径为15；

•:NBEF=NBAE,/尸=/凡

:•△EBFSRAEF,

・BE里=1Q=1

••前W20~2

设8£=m则AE=2a,

由勾股定理得：AE1+BE1=AB1,

即冉(2a)2=3()2,

解得：。=6F，

/.AE=2d=12^5»

'：4CAE=4BAE,

:.OELBC,

•；OELEF,

:.BC"EF、

•••A—B=A—D,B即n3—0=-A=D->

AFAE4012v5

:,AD=9标.

27.(2021•安顺)如图，在。0中，AC为。。的直径，A8为。。的弦，点E是标的中点,

过点E作AB的垂线，交AB于点M,交。0于点M分别连接班，CN.

(1)EM与BE的数量关系是BE=MEM;

(2)求证：EB