高斯定理完整版本

§6-2高斯定理一.电场线

电场线：曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致曲线的疏密表示场强的大小。

几种典型电场的电场线分布图形带电平行板电容器的电场+++++++++高斯点电荷的电场线正电荷负电荷+一对等量异号电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2q+q规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度方向单位面积上的电场线数等于该点的电场强度的数值。静电场中电场线的性质：始于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），不会在无电荷处中断。不形成闭合曲线。两条电场线不会相交。dN二、电场强度通量为电场中某一面元，通过此面元的电场线数定义为通过这一面元的电通量。S

电场中穿过某一曲面S的电场线总数，称为通过该曲面的电场强度通量。ds

将曲面S

分割为无限多个面积元穿过曲面的电通量为:通过任意曲面的电通量：则电场穿过该面元的电通量为

不闭合曲面：通过任一闭合曲面的电通量：

面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；闭合曲面：规定由内向外的方向为各面元法向的正方向。

电场线穿出，电通量为正，反之则为负。例1如图所示，一个三棱柱体放在电场强度为的匀强电场中，求通过此三棱柱体的电场强度通量。MNPQRExyzOen2en1en3+q讨论真空中的一个静止点电荷+q

情况三.高斯定理S(高斯面）en+q当静止点电荷+q

在闭合曲面外时的情况Sen+qS’对若干点电荷组成的电荷系：即:高斯定理的数学表示式

在真空中，通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数。高斯定理:高斯面高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。讨论：穿过闭合曲面的电通量只与面内电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷如何分布无关，与高斯面的形状也无关。怎样理解？高斯定理中的场强是空间所有电荷（闭合面内包围的和闭合面外的）在闭合曲面上任一点所激发的总场强。指电荷的代数和。若，则高斯定理的数学表示式：库仑定律只适用于静电场，而高斯定理对变化电场也适用。四.高斯定理应用举例应用高斯定理求场强条件?

决定性技巧？典型例题：均匀带电球面和球体的电场无限大均匀带电平面的电场无限长均匀带电直线（或带电圆柱面）的电场电荷分布具有特殊的对称性选取合适的高斯面，以使积分号中的电场强度能以标量的形式从积分号中提出来rR++++++++++++++++q例1.求半径为R、带电为q的均匀带电球面的电场电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.

r

R时，高斯面无电荷，解：r0ER+R+++++++++++++++rqr

R时，高斯面包围电荷q，E

r关系曲线均匀带电球面的电场分布Rr例2.求半径为R、带电量为Q的均匀带电球体的电场.电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面a.rR时，高斯面内电荷b.r

R时，高斯面内电荷解：EOrRR均匀带电球体的电场分布Er关系曲线EσE例3.求无限大均匀带电平面的电场.电荷面密度为σ电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：

作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得例4.求无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为

。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。由高斯定理解：lr（1）当r>R时，高为l,半径为r高斯面均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线rl（2）当r<R时，问题：能否用类似的方法求均匀带电圆环轴线上的