2025年中考数学复习热搜题速递之二次根式（2024年7月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习热搜题速递之二次根式（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．把m-A．m B．-m C．-m D4．已知a为实数，则代数式27-A．0 B．3 C．33 D．5．下列的式子一定是二次根式的是（）A．-x-2 B．x C．x26．若代数式1x-1A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠17．把x-1A．x B．-x C．--x 8．若代数式3x-2A．x＞23且x≠3 B．xC．x≥23且x≠3 D．x≤239．若2＜a＜3，则a2A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣110．若实数x满足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2二．填空题（共5小题）11．若最简二次根式2a-3与12是同类二次根式，则a＝12．化简1-6x+9x213．若|2017﹣m|+m-2018=m，则m﹣20172＝14．若y=x-3+3-x+215．已知|a﹣2007|+a-2008=a，则a﹣20072的值是三．解答题（共5小题）16．计算：48÷17．计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣18．已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n19．先化简，再求值：（1x-1x+1）•20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(

2025年中考数学复习热搜题速递之二次根式（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【答案】A【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【答案】B【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①ab=ab，被开方数应≥0，a，②ab•ba=1，ab•b③ab÷ab=-b，ab故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．3．把m-A．m B．-m C．-m D【考点】二次根式的乘除法．【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵m-∴-1m＞0，即m∴原式=-故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．4．已知a为实数，则代数式27-A．0 B．3 C．33 D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】压轴题．【答案】B【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式==2(=2∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时代数式27-12a+2故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．5．下列的式子一定是二次根式的是（）A．-x-2 B．x C．x2【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式．【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，-xB、当x＝﹣1时，x无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴x2D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，x2故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，a表示a的算术平方根．6．若代数式1x-1A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【答案】D【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式1x∴x-解得x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．把x-1A．x B．-x C．--x 【考点】二次根式的性质与化简．【答案】C【分析】由x-1x得出x＜【解答】解：由x-1x可知x＜所以x-1故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．若代数式3x-2A．x＞23且x≠3 B．xC．x≥23且x≠3 D．x≤23【考点】二次根式有意义的条件．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式3x∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥23且x≠故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9．若2＜a＜3，则a2A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴a＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．10．若实数x满足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式．【答案】A【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+x2∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|-＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．二．填空题（共5小题）11．若最简二次根式2a-3与12是同类二次根式，则a＝【考点】同类二次根式；最简二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【答案】3．【分析】先求出12=23，再根据同类二次根式的定义得出2a﹣3＝3【解答】解：12=23∵最简二次根式2a-3∴2a﹣3＝3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能得出2a﹣3＝3是解此题的关键．12．化简1-6x+9x2【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】4．【分析】先判断x的取值范围，然后将二次根式化为最简，合并运算即可．【解答】解：∵3x﹣5≥0，∴x≥5∴原式=(1-3x)2-（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意隐藏条件：被开方数不小于零，否则容易造成多解．13．若|2017﹣m|+m-2018=m，则m﹣20172＝【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+m-∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+m-化简，得m-2018平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：2018．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．14．若y=x-3+3-x+2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=x必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴xy＝32＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出xy的值是解此题的关键．15．已知|a﹣2007|+a-2008=a，则a﹣20072的值是【考点】二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】此题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．【解答】解：∵|a﹣2007|+a-2008=a，∴∴a﹣2007+a-a-2008两边同平方，得a﹣2008＝20072，∴a﹣20072＝2008．【点评】解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．三．解答题（共5小题）16．计算：48÷【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=483-【解答】解：原式=483＝4-6+＝4+6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．17．计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣1+2【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣＝﹣7+32．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】首先化简x与y，可得：x＝（n+1-n）2＝2n+1﹣2n(n+1)，y＝2n+1+2n(n+1)，所以x+y【解答】解：化简x与y得：x=(n+1-n)2=2n+1﹣2n(∴x+y＝4n+2，xy=(n+1-n)2(n+1+n∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．19．先化简，再求值：（1x-1x+1）•【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【专题】压轴题；分类讨论．【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=1x(当x=12时，x+1＞可知(x+1)2=故原式=1x(【点评】本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=12时得出(x20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【答案】见试题解答内容【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）＝b﹣3．【点评】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，属于基础题，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．

考点卡片1．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．4．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．5．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．6．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．7．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．8．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开