2025年中考数学复习热搜题速递之代数式（2024年7月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习热搜题速递之代数式（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．52013-442．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣13．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．34．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45x﹣10A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元5．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．16．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1A．7 B．3 C．1 D．﹣77．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+54b）元 B．（a+45b）元 C．（b+54a）元 10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1二．填空题（共5小题）11．如果单项式﹣xyb+1与12xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015＝12．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．14．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2015＝．15．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．三．解答题（共5小题）16．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？19．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）20．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．

2025年中考数学复习热搜题速递之代数式（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．52013-44【考点】规律型：数字的变化类；同底数幂的乘法．【专题】计算题；压轴题．【答案】D【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+…+52012，则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S=5故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．2．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1【考点】同类项．【答案】B【分析】单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【考点】代数式求值．【答案】A【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45x﹣10A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元【考点】代数式．【答案】B【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成45x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是（45x﹣【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（45x﹣10是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．5．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【考点】合并同类项．【答案】D【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，m=解得m=2mn＝20＝1，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．6．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1A．7 B．3 C．1 D．﹣7【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【答案】C【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝1时，12ax3﹣3bx+4=12a﹣3b+4解得12a﹣3b＝3当x＝﹣1时，12ax3﹣3bx+4=-12a+3b+4＝﹣故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】代数式．【答案】B【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．8．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】去括号与添括号．【答案】D【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+54b）元 B．（a+45b）元 C．（b+54a）元 【考点】列代数式．【答案】A【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）＝b，解得x＝a+54故选：A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【考点】代数式求值．【专题】图表型．【答案】D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次，13×81＝第2次，13×27＝第3次，13×9＝第4次，13×3＝第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如果单项式﹣xyb+1与12xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015＝1【考点】同类项．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2＝1，b+1＝3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2＝1，解得a＝3，b+1＝3，解得b＝2，所以（a﹣b）2015＝1．故答案为：1．【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．12．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝2m﹣4．【考点】去括号与添括号；绝对值．【答案】见试题解答内容【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．【点评】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．13．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．14．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2015＝2005．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据a2﹣3b＝5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015＝﹣2（a2﹣3b）+2015＝﹣2×5+2015＝﹣10+2015＝2005．故答案为：2005．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于16．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题；整式．【答案】见试题解答内容【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三．解答题（共5小题）16．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【考点】去括号与添括号；合并同类项．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）＝3x﹣[5x-12＝3x﹣5x+12x=-32x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【点评】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，找出其中的等量关系a+b＝0cd＝1|m|＝2，然后根据这些等式来解答即可．【解答】解：根据题意，知a+b＝0①cd＝1②|m|＝2，即m＝±2把①②代入原式，得原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3（1）当m＝2时，原式＝2×4﹣3＝5；（2）当m＝﹣2时，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【考点】列代数式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．19．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）＝30，解得x＝14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．20．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解；（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．3．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入