人教八年级数学上册轴对称《等边三角形》示范教学课件

第十三章轴对称第1课时等边三角形性质与判定第三节等腰三角形1.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°．2.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形．

学习目标重点重点三角形按边分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底与腰不等的等腰三角形底与腰相等的等腰三角形（等边三角形）等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.

新课引入等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形).CAB符号语言：∵AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形.一

等边三角形的性质新知学习等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的所有性质.等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）角等边对等角“三线合一”是轴对称图形是；1条或3条对称轴三边相等（定义）？？？探究1等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？CAB已知：△ABC

是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵△ABC

是等边三角形，∴AB=AC=BC.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.CAB等边三角形的性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：如图，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？等边三角形的性质2：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合(“三线合一”)探究2等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？CAB等边三角形的性质3：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.探究3归纳等腰三角形等边三角形边两边相等（定义）角等边对等角“三线合一”是轴对称图形是；1条或3条对称轴三边相等（定义）三个内角都相等，都为60°是是；3条对称轴例1如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.ABCDE

思考1二

等边三角形的判定方法一个三角形满足什么条件是等边三角形？一般三角形等边三角形满足什么条件的三角形是等腰三角形？方法一：从边看有两边相等的三角形是等腰三角形(定义).方法二：从角看有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形？方法一：三边都相等的三角形是等边三角形(定义).方法二:三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC

是等边三角形.证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC

=AB(等角对等边).∴AB=BC=AC.∴△ABC

是等边三角形.CAB证明三个角都相等的三角形是等边三角形.

一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?分类讨论：(1)腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形思考2等腰三角形三边相等(定义)证明有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC，

∴∠C=∠B.

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.ABC证明：∵AB=AC，∠B=60°，

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°，

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形.ABC如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.证明：△ABC是等边三角形.归纳等边三角形的判定方法名称图形判定方法等边三角形CAB三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例2 如图，△ABC

是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC

于点D，E.求证：△ADE

是等边三角形.分析：△ABC

是等边三角形∠A=60°60°△ADE是等边三角形思路1：三个角都相等.思路2：有一个角是60°的等腰三角形.思路3：三条边都相等.思路1：三个角都相等.证明：∵△ABC

是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.

∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.思路2：有一个角是60°的等腰三角形.证明：∵△ABC

是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴△ADE

是等腰三角形.∵∠A=60°，∴△ADE

是等边三角形.思路3：三条边都相等.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE，∠ADE=∠AED.∴DE=AE，AD=AE.即AD=AE=DE.∴△ADE

是等边三角形.

1.如图，等边三角形

ABC的三条角平分线交于点

O，过点

O作

DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有(

)A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO随堂练习2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），

∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA证明：∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠B=∠A=60°.∵AB//CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.∴∠COD=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形