人教版八年级数学上册轴对称《小结》示范公开课教学课件

期末考试复习课第13章

轴对称人教版八年级数学上册复习目标（1分钟）1.巩固轴对称的性质和概念，会画轴对称图形；2.巩固垂直平分线的性质和判定；3.巩固等腰三角形和等边三角形的性质和判定；复习指导一（5分钟）考点一：轴对称、对称轴1、下列图案中，是轴对称图形的个数是(

)A.1个B.2个C.3个D.4个B2、下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的是(

)A.圆B.正六边形

C.正方形

D.等边三角形D考点二：画关于坐标轴对称的轴对称图形

求用坐标表示轴对称的点的坐标3、在直角坐标系中，已知△ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’，并分别求出A’、B’、C’的坐标。Xy01234-4-3-2-112345ABC.A’.B’.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),解：作法：1.由y轴对称的坐标特点可知A，B，C各对称点坐标分别为：A’(2,4),B’(3,2)，C’(1,1).2.在坐标系中作出点A’B’C’3.连结A’B’，A’C’B’C’.如图所示，△A’B’C’就是所求的三角形.复习检测一（4分钟）1、下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数为2的图形

的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4C2、△ABC的顶点A、B、C坐标分别为（﹣4，5）、

（-2，1）（﹣1，3）.分别求出△ABC关于x轴对称的

△A′B′C′和y轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；解：A′（﹣4,﹣5）,B′（﹣2,﹣1）,C′（﹣1,﹣3）．A′′（4，5），B′′（2，1），C′′（1，3）．复习指导二（10分钟）考点一：应用线段的垂直平分线的性质求角的度数；1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂

直平分AC于点E，连接CD，求∠DCB的度数。

考点二：应用线段的垂直平分线的性质求线段的

长度；2、如图所示，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线

交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cmC考点三：应用线段的垂直平分线的性质的实际

应用类（作图类）；3、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置，要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹。解：已知：A村、B村、C村，

求作：新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村

的村委会所在地的距离都相等。

如图所示：复习检测二（10分钟）1、如图在△ABC中，∠BAC=126°MP和NQ分别是AB和AC

的垂直平分线,求∠PAQ的度数。解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，

∴AP=BP，AQ=QC∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C

∴∠BAP+∠CAQ=70°，

∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°．2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分

线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．复习指导三（20分钟）考点一：应用等腰（等边）三角形的性质证明线段

相等；1、已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．

求证：AD=CE；证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB=CB，BD=BE，∠ABD=∠CBE=60°，

在△ABD和△CBE中，AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE；考点二:应用等腰(等边)三角形的性质求角的度数；2、△ABC中，AB=AC，AD=AE,D为BC中点，若∠BAD=40°，

求：∠CDE的度数

考点三：应用等腰（等边）三角形的性质求两直线

的位置关系；3、如图所示，已知AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点，AF与CD有什么位置关系？说明理由．解：AF⊥CD．理由如下：

连接AC、AD．在△ABC和△AED中，

AB=AE∠B=∠EBC=ED∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD．

∴△ACD为等腰三角形．

∵F为CD的中点

∴AF⊥CD．考点四：等腰（等边）三角形的判定4、如图,在等边△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.

求证：△OEF是等边三角形证明：连接OE，OF∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，

∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．

∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．

∴OE=OF=EF．

∴△OEF是等边三角形考点五：应用30°角直角三角形的性质求线段的长；5、如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC的长。解:连接AD，

∵△ABC中，AB=AC，

∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm)，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，

∴BD=2AD=8(cm)，

∴BC=BD+CD=12(cm).复习检测三（8分钟）1、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，

∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，∴DC=AB．课堂小结（1分钟）一、轴对称、对称轴；

画关于坐标轴对称的轴对称图形；

求用坐标表示轴对称的点的坐标；二、应用线段的垂直平分线的性质求角的度数、

求线段的长度、实际应用类（作图类）；三、应用等腰(等边)三角形的性质证明线段相等、

求角的度数、求两直线的位置关系；四、等腰（等边）三角形的判定五、应用30°角的直角三角形的性质求线段的长；当堂训练（15分钟）1、已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的

点的纵坐标为（

）

A.1B.－1C.4D.－42、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（

）

A.过顶点的直线B.底边上的高

C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则

这个等腰三角形的顶角为（

）A.30°B.150°C.30°或150°D.12°4、等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周

长分成两部分的差为2cm，则腰长为（

）A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对ADCC5、如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为（－2，0）.（1）写出点C和点D的坐标；（2）求出梯形ABCD的面积.解：（1）C（2，0）D（3，3）.（2）梯形ABCD的面积=（4＋6）×3÷2＝15答：梯形ABCD的面积是15.6、如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.求证：⑴CD＝BE.⑵∠BPC＝120°（2）由（1）得△DAC≌△BAE

∴∠EBA=∠CDA,∠AEB=∠DCA

∴∠BPC=∠BDP+∠DBP=∠DBA+∠ADB=120°解：