期末测试拔尖卷（含详解） 2024-2025学年人教版八年级数学上册

期末测试拔尖卷姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果-x+a2x-3的乘积中不含x一次项，则a的值为（

A．-23 B．23 C．-2．（3分）若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2aA．1 B．12 C．1或0 D．1或3．（3分）如图，BD是△ABC的AC边上的中线，AE是△ABD的BD边上的中线，BF是△ABE的AE边上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．9 C．10 D．124．（3分）如图，一束平行于主光轴（直线OF）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠2=18°，则∠1+∠3-90°的度数为（

）A．118° B．108° C．98° D．88°5．（3分）如图，直线MN⊥PQ，垂足为O，点A是射线OP上一点，OA=2，以OA为边在OP右侧作∠AOF=24°，且满足OF=4，若点B是射线ON上的一个动点（不与点O重合），连接AB，作△AOB的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为（

）A．90° B．69° C．24° D．66°6．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，E是边AC上一点，连接BE并延长至点D，连接DC，若∠BCD=120°，AB=2DC，AE=5，则CE的长为（

）A．1 B．2 C．52 D．7．（3分）关于x的三次三项式A=5x3-6x2+10=ax-13+bx-12+cx-1+d（其中a，b，①当A+B的结果为关于x的三次三项式时，则f=-10；②若二次三项式B=x2+ex+f能分解成x-3③当多项式A与B的乘积中不含x4项时，则e=6④a-b+c=-2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（

）A．4ba吨 B．4aba+4吨 C．4ba(a+4)吨 D9．（3分）如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE，有以下结论中：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH；④AH+CE=AC．正确的结论个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，点E是线段BC的中点，∠AEF=90°，且EF交△DCE外角的平分线CF于点F，若∠BAE=α，则∠EDF一定等于（

A．2α B．90°-α C．45°-α D．45°+α二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知△ABC中的中线AD将△ABC的周长分为10和15两部分，且4AC=3BC，则AB=．12．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，BC=CD，作CE⊥AB于E，若CE=4，则四边形ABCD的面积是．13．（3分）计算：-0.12599×8100=；202314．（3分）我们把形如x+abx=a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1=a，x2=b的方程称为“完美分式方程”．例如x+3x=4为完美分式方程，可化为x+1×3x=1+3，∴x1=1，x2=3．再如x+8x=-6为分式方程，可化为x+15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于点E，点G、F分别在BD、BC上，连接DF，GF，其中∠A=2∠BDF，GD=DE．（1）若∠A=80°，则∠FDC的度数为，∠EDC的度数为；（2）若∠ACB=30°，则∠DFG的度数为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=13，AB=AD，延长BC到点F，使CF=9，点E是CD的延长线上一点，且∠FAE=45°，连接EF．已知DE=6，则线段EF的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算或因式分解：(1)计算：4x+1(2)计算：65(3)因式分解：a2(4)因式分解：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)．18．（6分）已知：P=x+1，Q=4x(1)当x>0时，比较P与Q的大小，并说明理由；(2)设y=3P-Q219．（8分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率20．（8分）在△ABC中，∠A=80°，BE平分∠ABC，点P在射线BE上，连接CP，点D在BC的延长线上．(1)如图，∠ACD=140°．①若CP∥AB，分别求∠ABC和②若直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠ACP的度数；(2)若CP平分∠ACD，请直接写出∠BPC的度数．21．（8分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式1-3xx2-1表示成部分分式．解：设1-3xx2-1=Mx+1(1)1nn+1=An+Bn+1（A，B为常数），则(2)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L的1(3)按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出13L，第2次倒出的水量是115L，第3次倒出的水量是135L，第22．（8分）如图，A-2,0，B0,-4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角三角形(1)点C的坐标为______．(2)如图②，A-2,0，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为直角顶点，PA为腰向右作等腰直角三角形APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE23．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，线段EF，BE，FD（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD参考答案：题号12345678910答案CDDBBDBCCD1．C【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求a的值．【详解】解：-x+a∵乘积中不含x的一次项，∴3+2a=0，∴a=-3故选：C．2．D【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，运用分类讨论思想解答是解题的关键；根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据此解答即可求解．【详解】解:方程两边乘以x-3得，x-3a=2ax-3整理得，2a-1x=3a当2a-1=0，即a=12之时，方程为当2a-1≠0时，x=3a∵分式方程无解，即产生增根，∴令x-3=0，得x=3，∴解得a=1；综上，当a=12或故选：D3．D【分析】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可．【详解】解：∵BD是△ABC的AC边上的中线，∴S∵AE是△ABD的BD边上的中线，∴S又∵BF是△ABE的AE边上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，∴S△BEF=则S阴影故选：D．4．B【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质及三角形外角的性质即可得到∠3=∠PFO+∠2，由平行线的性质求出∠1+∠PFO=180°，即可解答．【详解】解：如图，∵∠POF=∠2=18°，∠3=∠PFO+∠POF，∴∠3=∠PFO+∠2．∵AB∥OF，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1+∠3-90°=∠1+∠PFO+∠2-90°=108°．故选：B．5．B【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，垂线段最短等知识，由角平分线想到作垂线是解题的关键．作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，连接OC，由角平分线性质定理得CE=CH=CG，再由角平分线的判定知，点C在∠AOB的平分线上，则可求得∠FOC=21°；当FC'⊥OC′于C'，则C'F≤CF，即CF的最小值为C'F【详解】解：如图，作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，连接OC，∵AC平分∠PAB，CE⊥PQ，∴CE=CH，同理可得：CG=CH，∴CE=CG，∵CE⊥PQ，∴OC平分∠AOB，即点C在∠AOB的平分线上，∴∠AOC=45°，∵∠AOF=24°，∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=45°-24°=21°，如图，作FC'⊥OC'即CF的最小值为C'F，此时点C与∴∠FC∴∠OFC'=90°-∠FOC∴当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为69°，故选：B．6．D【分析】作BM⊥AC，垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACB=30°，AM=CM，根据含30度角的直角三角形的性质得出BM=12AB，那么可证BM=CD．再利用AAS证明△MEB≌△CED，得出ME=CE，设CE=x【详解】解：作BM⊥AC，垂足为M，则∠BMC=90°，如图所示：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠ACB=30°，AM=CM，∴BM=1∵AB=2CD，∴BM=CD．∵∠DCB=120°，∴∠DCE=∠DCB-∠ACB=120°-30°=90°，∴∠BMC=∠DCE=90°．在△EMB和△ECD中，∠BME=∠DCE∠BEM=∠DEC∴△MEB≌△CEDAAS∴ME=CE．设CE=x，则ME=x，AM=AE-ME=5-x．∵AM=CM，∴5-x=2x，∴x=5∴线段CE长为53故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．7．B【分析】①计算A+B的值，再根据题意列方程求解；②计算x-3x+5的值，根据题意列方程求e，f的值，再计算ef；③先求AB的值，再根据题意列方程求解；④根据③【详解】解：∵A=5x3-6∴A+B=5=5x∵A+B的结果为关于x的三次三项式，e，f均为非零常数，∴10+f=0，∴f=-10，故①正确；∵B=x∴e=2，f=-15，∴ef=-30，故②正确；∵A⋅B==5=5x∵多项式A与B的乘积中不含x4∴5e-6=0，∴e=1.2，故③错误；④A=5=a=a=a=ax∴a=5b-3a=-6解得：a=5b=9∴a-b+c=-1，故④错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式乘法，解三元一次方程组，因式分解，整式的加减计算，正确理解题意列出对应的方程和方程组是解题的关键．8．C【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水ba现在这些水可多用4天，现在平均每天用水ba+4现在平均每天比原来少用水，ba故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．9．C【分析】由垂线的性质可得∠ADC=90°，由直角三角形的两个锐角互余可得∠CAD+∠ACD=90°，由三角形角平分线的定义可得∠MAC=12∠CAD，∠MCA=12∠ACD，进而可得∠MAC+∠MCA=12∠CAD+12∠ACD=45°，然后由三角形的内角和定理可得∠AMC=180°-∠MAC+∠MCA，即可判断结论①；由垂线的性质可得∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，由对顶角相等可得∠AHM=∠BHD，由等式的性质1及三角形的内角和定理可得∠HAM=∠CBM，由三角形角平分线的定义可得∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，进而可得∠CAM=∠CBM，利用AAS可证得△CAM≌△CBM，于是可得MA=MB，利用ASA可证得△AMH≌△BME，即可判断结论②；由全等三角形的性质可得AC=BC，AH=BE，由BE+CE=BC即可判断结论④；延长BM交AC于点N，利用邻补角互补可得∠AMN=180°-∠AMB=90°，进而可得∠AMN=∠AMB=∠AMH【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD，∴∠MAC=12∠CAD∴∠MAC+∠MCA=1∴∠AMC=180°-∠MAC+∠MCA故结论①正确；∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，∵∠AHM=∠BHD，∴180°-∠AMB-∠AHM=180°-∠ADB-∠BHD，∴∠HAM=∠CBM，∵CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD，∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，∴∠CAM=∠CBM，在△CAM和△CBM中，∠CAM=∠CBM∠ACM=∠BCM∴△CAM≌∴MA=MB，在△AMH和△BME中，∠HAM=∠EBMMA=MB∴△AMH≌故结论②正确；∵△CAM≌∴AC=BC，∵△AMH≌∴AH=BE，∵BE+CE=BC，∴AH+CE=AC，故结论④正确；如图，延长BM交AC于点N，∵∠AMN=180°-∠AMB=180°-90°=90°，∴∠AMN=∠AMB=∠AMH，在△AMH和△AMN中，∠HAM=∠NAMMA=MA∴△AMH≌∴MH=MN，∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，∵∠BNC=∠AMN+∠NAM=90°+∠NAM>90°，是钝角，∴∠BNC>∠BCN，∴BC>BN，即：BC>BH+2MH，故结论③错误；综上所述，正确的结论有：①②④，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形角平分线的定义，三角形的内角和定理，对顶角相等，等式的性质1，全等三角形的判定与性质（AAS和ASA），利用邻补角互补求角度，线段的和与差，三角形外角的性质，不等式的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．D【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质．关键是取AB的中点G后证明△AGE≌△ECF．取AB的中点G，连接EG，过点F作FM⊥BC，FN⊥CD．先证明△AGE≌△ECF得AE=EF，Rt△ABE≌Rt△DCE得∠BAE=∠CDE=α．AE=ED，得ED=EF，得∠EDF=∠DFE=180°-∠DEF2，求出【详解】解：取AB的中点G，连接EG．在Rt△ABE和RtAB=DC∠B=∠DCE∴Rt△ABE≌Rt∴∠BAE=∠CDE=α，AE=ED，∵∠DCB=90°，∴∠CED=90°-∠CDE=90°-α，∵点G为AB的中点，点E为BC的中点，∴AG=BG=12AB∵AB=BC=CD，∴AG=EC，BG=BE．∴∠BGE=∠BEG=45°∵∠AEF=90°，∠B=∠BCD=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEM=90°，∴∠BAE=∠MEF=α．∵CF平分∠DCM，∠DCM=∠BCD=90°∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°．在△AGE和△ECF中∠EAG=∠FEC∴△AGE≌△ECF∴AE=EF∴AE=EF=DE，∴∠EDF=∠DFE=180°-∠DEF∵∠BAE=∠MEF=α，∴∠DEF=∠CED-∠FEM=90°-α-α=90-2α，∴∠EDF=180°-∠DEF故选C．11．11或4【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的定义，得到BD=CD=1【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BC=2BD=2CD，∵4AC=3BC，∴AC=3AD将△ABC的周长分为10和15两部分，分2种情况：①AC+CD=10,AB+BD=15，则：32∴CD=4，∴BD=4,BC=8,AC=6，∴AB=15-BD=11；②AC+CD=15,AB+BD=10，则：32∴CD=6，∴BD=6,BC=12,AC=9，∴AB=10-6=4；故答案为：11或4．12．16【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，多边形内角和，过点C作CG⊥AD交AD延长线于点G，证明△BCE≌△DCGAAS，将四边形ABCD的面积转化为四边形AECG【详解】解：过点C作CG⊥AD交AD延长线于点G，∵CE⊥AB，CG⊥AG∴∠CEB=∠G=90°．∵∠DAB=∠BCD=90°，∠DAB+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∴∠ADC+∠B=∠ADC+∠CDG=180°，∴∠B=∠CDG，在△DCG和△BCE中，∠B=∠CDG∴△BCE≌△DCGAAS∴CE=CG=4，S△BCE∴S△BCE+S∴S四边形故答案为：16．13．-812/0.5【分析】本题考查了积的乘方，运用完全平方公式，多项式与单项式的除法运算，将-0.12599×8100变形为-0.125×899×8，计算即可；将【详解】解：-0.125====-8；2023====12==18=-3x故答案为：-8；12；-314．-【分析】本题考查分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键；根据题中“完美分式方程”的解法确定m+n，mn的值，即可求解；【详解】解：∵完美分式方程x+qx=p两个解分别为x∴m+n=p=3，mn=q=-2，1m故答案为：-15．90°50°75°【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）根据三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义可求得∠DBC+∠DCB，根据三角形内角和定理可得∠BDC，根据∠A=2∠BDF，可求得∠BDF，根据∠FDC=∠BDC-∠BDF计算即可得到∠FDC，根据∠EDC=180°-∠BDF-∠FDC计算可得∠EDC；（2）如图，在CB上截取CM=CE，连接DM，可证△DCE≌△DCMSAS，△MDF≌△GDFSAS，得到∠CDF=90°，∠DFG=∠DFM【详解】解：（1）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=180°-∠DBC+∠DCB∵∠A=2∠BDF，∴∠BDF=1∴∠FDC=∠BDC-∠BDF=90°，∴∠EDC=180°-∠BDF-∠FDC=50°，故答案为：90°；50°；（2）如图，在CB上截取CM=CE，连接DM，，∵CD平分∠ACB，∠ACB=30°，∴∠DCE=∠DCM=1在△DCE和△DCM中，CE=CM∠DCE=∠DCM∴△DCE≌△DCMSAS∴ED=MD,∠CED=∠CMD,∠CDE=∠CDM，∵∠AEB=180°-∠CED,∠FMD=180°-∠CMD，∴∠AEB=∠FMD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠A=180°-∠AEB-∠ABE,∠BDM=180°-∠FMD-∠CBE，∴∠A=∠BDM，∵∠BDM=2∠BDF，∴∠BDF+∠MDF=2∠BDF，∴∠MDF=∠BDF，即∠MDF=∠GDF，∵ED=MD,ED=GD，∴MD=GD，在△MDF和△GDF中，MD=GD∠MDF=∠GDF∴△MDF≌△GDFSAS∴∠DFG=∠DFM，∵∠CDE=∠CDM,∠MDF=∠GDF，∴∠CDF=∠CDM+∠MDF=∠CDE+∠GDF=180°×1∴∠DFM=90°-∠DCM=75°，∴∠DFG=∠DFM=75°，故答案为：75°．16．16【分析】本题主要考查了全等三角形与等腰直角三角形结合．熟练掌握四边形内角和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，是解题的关键．在BC是取点G，使BG=DE=6，连接AG，EG，得GF=16，证明∠ABC=∠ADE，结合AB=AD，得△ABG≌△ADESAS，得AG=AE，∠BAG=∠DAE，得∠GAE=90°，得∠EAF=∠GAF=45°，得AF【详解】解：在BC是取点G，使BG=DE=6，连接AG，∵BC=13，CF=9，∴GF=BC+CF-BG=16,∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，∵AB=AD，∴△ABG≌△ADESAS∴AG=AE，∴∠GAE=∠DAE+∠DAG=∠BAG+∠DAG=90°，∵∠FAE=45°，∴∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF，∴AF垂直平分EG，∴EF=GF=16．故答案为：16．17．(1)8x+29(2)2(3)a-2b(4)2x(a-b)【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，多项式除以单项式，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．（1）根据乘法公式展开，再合并求解即可；（2）利用多项式除以单项式运算法则求解即可；（3）利用完全平方公式分解因式即可；（4）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：4=4=8x+29；（2）解：6==2x（3）解：a=a-2b（4）解：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)=2x(a-b)．18．(1)P≥Q，见解析(2)3或-7或-1或-3【分析】本题考查分式的加减运算：（1）作差法比较分式的大小即可；（2）先根据分式的减法运算，求出y，再根据x是整数，y也是整数，进行求解即可．【详解】（1）解：P≥Q．理由：P-Q=x+1-4xx+1=(x+1)∵x>0，∴(x-1)∴P≥Q．（2）解：y=3P-Q2=∵x，∴x+1的值为±1，±5，∴y的整数值为3或-7或-1或-3．19．17.5【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键．先列出分式方程求出A和B进价之间的关系，然后计算出利润率即可．【详解】解：设A进价为a元，则售出价为1.1a元；B的进价为b元，则售出价为1.3b元；若售出A有0.6x件，则售出B有x件，根据题意得：0.1a×0.6x+0.3bx0.6ax+bx解得：a=5故售出的A，B两种纪念品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为：0.1ay+0.3byay+by20．(1)①∠ABC=60°，∠BPC=30°；②∠ACP的度数为90°，50°或10°；(2)∠BPC的度数为40°．【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质．1①根据三角形外角的性质可以求出∠ABC=60°，根据角平分线的定义可以求出∠ABP=30°，根据平行线的性质可得∠BPC=30°；②若直线CP与△ABC的一条边垂直，则要分当CP⊥AC时、当CP⊥BC时、当CP⊥AB2根据三角形外角的性质和角平分线的定义可知∠PCD=12∠ACD=【详解】（1）①∵∠A=80°，∠ACD=140°，∴∠ABC=∠ACD-∠A=140°-80°=60°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP=1∵CP∥∴∠BPC=∠ABP=30°；②∵∠ACD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，当CP⊥AC时，如下图所示，∠ACP=90°；当CP⊥BC时，如下图所示，∠BCP=90°，∴∠ACP=∠BCP-∠ACB=90°-40°=50°；当CP⊥AB时，如下图所示，∴∠BCP=90°-∠BAC=30°，∴∠ACP=40°-30°=10°．综上，当直线CP与△ABC的一条边垂直时，∠ACP的度数为90°，50°或10°；（2）解：∠BPC=40°，∵CP平分∠ACD，∴∠PCD=1∴∠BPC=∠PCD-∠CBP=121．(1)1，-1；(2)这1L(3)经过99次操作之后能达到．【分析】（1）模仿阅读材料可得答案；（2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵1∴1n∴A+B=0A=1∴B=-1故答案为：1，-1．（2）解：∵1=1-=1-=n∴这1L（3）解：由题意可得，倒了n次后剩余的水量为1-=1-=1-=1-=n+1∴n+12n+1解得n=99经检验n=99∴经过99次操作之后能达到．【点睛】本题考查分式的混合运算，分式方程的应用，异分母分式的加减法以及代数式的规律，解题的关键是读懂题意，能把一个分式化为部分分式．22．(1)-6,-2(2)2【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，于是可得∠CEA=90°=∠AOB，由直角三角形的两个锐角互余可得∠ECA+∠EAC=90°，由△ABC是等腰直角三角形可得AC=BA，∠CAB=90°，进而可得∠EAC+∠OAB=180°-∠CAB=90°，于是可得∠ECA=∠OAB，利用AAS可证得△ECA≌△OAB，于是可得EC=OA=2，EA=OB=4，进而可得OE=OA+EA=6，据此即可得出点（2）过点D作DQ⊥y轴于点Q，于是可得∠DQP=∠DQO=90°=∠POA，由直角三角形的两个锐角互余可得∠OAP+∠OPA=90°，由△APD是等腰直角三角形可得PD=AP，∠APD=90°，进而可得∠OPA+∠QPD=90°，于是可得∠QPD=∠OAP，利用AAS可证得△QPD≌△OAP，于是可得QP=OA=2，由DE⊥x轴可得∠DEO=90°，根据题意可知∠EOQ=90°，再结合∠DQO=90°，进而可得DE=OQ，则【详解】（1）解：如图①，过点C作CE⊥x轴于点E，∴∠CEA=90°=∠AOB，∴∠ECA+∠EAC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠CAB=90°，∴∠EAC+∠OAB=180°-∠CAB=180°-90°=90°，∴∠ECA=∠OAB，在△ECA和△OAB中，∠CEA=∠AOB∠ECA=∠OAB∴△ECA≌∴EC=OA=0--2=2，∴OE=OA+EA=2+4=6，∴C-6,-2故答案为：-6,-2；（2）解：如图②，过点D作DQ⊥y轴于点Q，∴∠DQP=∠DQO=90°=∠POA，∴∠OAP+∠OPA=90°，∵△APD是等腰直角三角形，∴PD=AP，∠APD=90°，∴∠OPA+∠QPD=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△QPD和△OAP中，∠DQP=∠POA∠QPD=∠OAP∴△QPD≌∴QP=OA=0--2∵DE⊥x轴，∴∠DEO=90°，∴DE∥OQ；根据题意可知：∠EOQ=90°，又∵