2024-2025学年江西省上饶市弋阳一中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶市弋阳一中高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|y=log2A.(−3,+∞) B.(−2,+∞) C.(−1,2) D.(−1,3)2.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.1]=3，[−2.1]=−3，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若命题：“∃x0∈R，使得4mx02A.−3<m<0 B.m>0或m<−3

C.−3<m≤0 D.m≥0或m<−34.函数f(x)=2xln|x|+1的部分图象大致为A. B. C. D.5.已知函数y=f(x)在区间[0,+∞)单调递增，且f(−x)=f(x)，则(

)A.f(ln2)>f(log2e)>f(log1213)6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12log3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为UA.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s7.已知幂函数f(x)=(m−1)2xm2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x−t，∀xA.⌀ B.t≥28或t≤1 C.t>28或t<1 D.1≤t≤288.设函数f(x)的定义域为R，且f(x)=2f(x+1)，当x∈(0,1]时f(x)=2x，若f(x)≤28，则A.[72,+∞) B.[92,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某同学求函数f(x)=lnx+2x−6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)≈−1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈−0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066则方程lnx+2x−6=0的近似解(精确度0.1)可取为(

)A.2.62 B.2.56 C.2.531 D.2.7510.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=f(2−x2A.在(−1,0)上单调递减 B.在(0,1)上单调递减

C.在(−∞,−2)上单调递增 D.在(2,+∞)上单调递增11.函数f(x)=log(x−1)+1过定点A，若A∈{(x,y)|mx+2ny=2}，m>0，n>0}，则下列结论正确的是(

)A.m+2n=2 B.1m+2mn的最小值为1+22

C.3m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=xx213.方程mx2−(m−1)x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m14.已知函数f(x)=x0.5+x−0.5，若f(a)=3，则f(a2)+f(a4)=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知集合A={x|5x+32x−3≤1}，集合B={x|x2−2mx+m2−1≤0,m∈R}．

(1)求集合A；

16.(本小题15分)

中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备.预计使用该设备后，前n(n∈N∗)年的支出成本为(10n2−2n)万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以2017.(本小题15分)

已知函数f(x)=logax+b(a>0且a≠1)的图象经过点(2,0)和(12,−2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若18.(本小题15分)

已知定义在(−2,2)上的函数f(x)=ax+b4−x2图象关于原点对称，且f(−1)=−13．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断并用定义证明f(x)的单调性；

19.(本小题17分)

对于四个正数x，y，z，w，如果xw<yz，那么称(x,y)是(z,w)的“下位序列”．

(1)对于2，3，7，11，试求(2,7)的“下位序列”；

(2)设a，b，c，d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，试判断：cd,ab,a+cb+d之间的大小关系，并证明你的结论；

(3)设正整数n满足条件：对集合{m|0<m<2024}内的每个m∈N，总存在正整数k，使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”，且(k,n)是参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BC

10.AC

11.BC

12.3，−1

13.(3+214.54

(−∞,1315.解：(1)因为5x+32x−3≤1可得5x+3−2x+32x−3≤0，

所以(3x+6)⋅(2x−3)≤02x−3≠0，解得−2≤x<32，所以A={x|−2≤x<32}．

(2)若x∈A是x∈B的必要条件，所以B⊆A，

因为B={x|x2−2mx+m216.解：现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，

预计使用该设备后，前n(n∈N∗)年的支出成本为(10n2−2n)万元，每年的销售收入98万元，

使用若干年后对该设备处理的方案有两种，

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理，

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；

方案二更合理，理由如下：

设f(n)为前n年的总盈利额，单位：万元，

由题意可得f(n)=98n−(10n2−2n)−160=−10n2+100n−160，

方案一：总盈利额f(n)=−10n2+100n−160=−10(n−5)2+90，

当n=5时，f(n)取得最大值90；此时处理掉设备，则总利额为90+20=110万元；

方案二：平均盈利额为f(n)n=−10n17.解：(1)由题可知：f(2)=loga2+b=0与f(12)=loga12+b=−2，

解得：a=2，b=−1，

所以f(x)=log2x−1，x>0；

(2)由[f(x)]2−2f(x)−3=0可知f(x)=−1或18.解：(1)∵定义在(−2,2)上的函数f(x)=ax+b4−x2图象关于原点对称，

∴f(x)为(−2,2)上的奇函数，

∴f(0)=a×0+b4−0=0，解得b=0；

∴f(x)=ax4−x2，

又f(−1)=−a4−(−1)2=−13，故a=1，

∴f(x)=x4−x2，满足f(−x)=−x4−x2=−f(x)，故f(x)关于原点对称，

即f(x)=x4−x2；

(2)f(x)在(−2,2)上单调递减；证明如下：

令−2<x1<x2<2，

则4+x1x2>0，x19.解：(1)根据题意，对于2，3，7，11，若w=2，z=7，

由于7x<2y，此时x=3，y=11，

故(2,7)的“下位序列”为(3,11)．

(2)根据题意，设a，b，c，d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，

则有ad<bc，变形可得ab<cd，

取a=1，b=2，c=2，d=3，则ab=12<a+cb+d=35<cd=23，

猜想ab<a+cb+d<cd，

先证左边ab−a+cb+d=a(b+d)−b(a+c)b