高考数学一元一次方程专题训练题库（含答案）

高考数学一元一次方程专题训练题库98页（含答案）

2.甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往8地，如图表示其行驶过程中路程y

（千米）随时间X（小时）的变化图象，下列说法错误的是（）.

B.乙车速度为40千米/时；

D.甲车出发75分钟追上乙车.

3.已知为=劝，。、600,则(

A.2a+2=3b+3B.a==bC.y=~D.2a2=3b2

b2

4.为了帮助学生减轻压力，学会自我放松,某学校计划组织九年级学生开展一次“远足

行”活动，去时步行，返回时坐车.小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25

人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位.”若设

租用45座的客车x辆，则可列方程（)

A.45x+25=60(x-3)-20B.45x+25=60(x—3)+20

C.45x—25=60(x—3)—20D.45x-25=60(x-3)+20

5.如图框图内表示解方程3—5%=2（2-x）的过程，其中依据“等式性质''是（)

解：3-5x=2（2-x）

去括号得：3・5x=4・2x..①

移项得：・5x+2x=4-3.…②

合并同类项得:・3x=l..…③

系数化为1得：x=l④

A.①②C.③④D.②④

6.鸡和兔共20个头，62只脚.若设有x只鸡，则可列方程为（）

A.2x+4（20-力=20B.2x+4（20-x）=62

C.2x+2（20-x）=42D.4x+4（20-x）=82

7.若数轴上表示数a-1和a+5的点到原点的距离相等，则。的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

8.如图，一张长方形桌子的桌面长130cm,宽60cm,一块长方形台布的面积是桌

面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.设台布垂下的长度为工

cm,则根据题意可列方程（）

A.(130-x)(60-x)=130x60x1.5B.(130+x)(60+x)=130x60x1.5

C.(130-2x)(60-2x)=130x60x1.5D.(130+2x)(60+2x)=130x60x1.5

9.如图，在AABC中，NABC和ZACB的平分线相交于点O,若NBOC=125。,则44的

度数为()

C.90°D.55°

试卷第2页，共23页

10.下面各数中，与T的和为0的是（)

A.4B.-4C.-D.--

44

11.设心b、c为互不相等的实数，且;a+：c=b,则下列结论正确的是（）

JJ

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=2（8-c）

D.3{a-b）=a-c

o1

12.设mb,c为互不相等的实数，且;=则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-h=2（b-c）D.«-c=3（a-Z?）

13.若因+仇-4|=8,则x的值为（）

A.-2B.6C.-2或6D.以上都不对

14.关于x的一元一次方程4x=8与3（x—l）+a=4的解相同，则〃的值为（）

A.-2B.0C.1D.2

15.某种商品每件的标价是。元，按标价的八折销售时，仍可获利15%,则这种商品每

件的进价为（）

A.08x（1-15%”元B.元c.-元D.0.8x0+15%）。

1—15%1+15%

元

16.A、8两地相距20也?，甲乙两人沿同一条路线从A地到8地，甲先出发，匀速行

驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2加皿的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀

速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离S（痴）与时间/（〃）的关系

如图所示，则卜列选项错误的是（）

A.乙比甲先到1小时

B.甲的速度为4也;〃?

C.乙提速后速度为9kM〃

D.乙出发两小时后追上甲

17.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二

人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，

多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2r+9

C.-+2=--9D.3(x-2)=2(x+9)

32

18.设x,y,。是有理数，下列变形正确的是（)

A.若工=儿则x+c=y-cB.若『=少则2/=3y

2c3c

C.若工=5，则±=工D.若彳=几贝ijxc=yc

CC

19.某项工作中单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先干3天，然后，甲、乙合

作完成此项工作，若设甲一共做了4天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（）

A.—X+—（x-3）=1B.—（x-3）+-x=1

5858

C.—x+-（x+3）=1D.-（x+3）+—x=1

5858

20.2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日，国务

院新闻办公室公布普查结果.如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万

人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大

学文化程度的人数与2010年相比的增长率为肛则下列关于x的方程正确的是（）

A.(l+0.9)x=1.55B,0.9(1+x)xl0=1.55

C.0.9(1+x)=1.55D.0.9(l+x)'°=1.55

21.二次根式反百与S是同类二次根式，则x的最小正整数为()

试卷第4页，共23页

A.4B.5C.6D.一

22.已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往8

地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离。站的距离M、与

（千米）与时间，（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.A、8两地相距240千米B.甲的速度是乙的速度的1.5倍

C.两车行驶5小时后相遇D.甲车比乙车早4小时到达目的地

23.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样

就组成了一个“赵爽弦图”（如图）.如果小正方形面积为4,大正方形面积为74,设其

中一个直角三角形中较小的锐角为凡那么tan。的值是（）.

24.若关于X的一元二次方程如2+44+1=0有实数根，则2的取值范围是（).

A.2V4且人工0B.&之0C.AW4且女工0D.k<4

25.定义运算〃合〃=。（1-b）,下列给出了关于这种运算的几个结论：

①2®（-2）=6：

②2®3=302；

③若4=0,则。8。=0；

④若2静+但卜；）=3,则尸-2.

其中正确结论是（）

A.①②③B.©@3)C.①③④D.②③④

26.把数轴上的点A向右移动6个单位长度得到点8,若A点表示的数与B点表示的数

互为相反数，则A点表示的数是（)

A.6B.3C.-3D.-6

二、填空题

27.方程2x—3=1的解是.

28.定义{a,b>c}=c（a<c<Z?）,即（a,b,c）的取值为a,b,c,的中位数，例如:

{1,3,2）=2,（8,3,6）=6,已知函数y={/+1,-x+2,x+3}与直线有3

个交点时，则力的值为.

29.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，

若第〃个图案中有2023个白色纸片，则〃的值为.

30.在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小

红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在。20左右，贝!布袋中白球可能有

个.

31.关于k的一元二次方程12+工一〃=0的一个根是1,则。的值是.

32.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在

研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=?来它算叶面的面积，其

中mb分别是稻叶的长和宽（如图1）,左是常数，则由图1可知攵_____1（填“>叩=”

或“V”）.试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较

狭长（如图2）,大致都在稻叶的1处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，

经验公式中攵的值约为（结果保留小数点后两位）.

I----------------a----------------1I------3r------1--------4r

图1图2

33.若x=-2是方程3(x-a)=7的解，贝!)”=_.

34.若々，X,是方程f=2x+2021的两个实数根，则代数式片（犬-2内）+202区

的值等于.

35.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，

五日织五尺问日织几何？''其意思为今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5

试卷第6页，共23页

尺，问每日各织多少布.设第一天织布X尺，根据题意，可列方程为.

36.已知x=-1是关于x的方程2x+o¥+h=0的解，则代数式100-3〃+38=

37.当尸时，代数式3），+7与2y-5的值互为相反数.

38.阅读材料：设。=（内,%），9=（孙力），如果al"则可另+/%=0・已知尺=（-2,5）,

石=(4,6)RaLb♦则fn=

39.如图，在矩形ABC。中，A8=8cm,AD=12cm,点尸从点8出发，以2cm/s的速

度沿8c边向点C运动，到达点C停止，同时，点。从点C出发，以可加s的速度沿

CO边向点。运动，到达点。停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之

停止运动.当v为时，AABP.与△PCQ全等.

40.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1,3,9,19,33,…就是一个

数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么

这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就

是一个等差数列，它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数

列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1，3,9,19,33,它

的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…，这是一个公差为4的

等差数列，所以，数列I,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么，请问二阶

等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是.

41.某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a吨原

材料，加工时间为（4a+l）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为

（2A+3）小时.第一天，该企业将8吨原材料分配到4,8两条生产线，两条生产线都

在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到8生产线的

吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，

又给A生产线分配了机吨原材料，给8生产线分配了〃吨原材料.若两条生产线都能

在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则'的值为.

n

42.己知x=2是关于x的方程加・2x+3=0的一个根，则。=.

43.若印表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x],方程x+2{x}=3[幻的解为.

44.如图，有一个圆心角为120。，半径长为6cm的扇形，若将0408重合后围成一

圆锥侧面.，那么这个圆锥的底面圆的半径是cm.

45.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

46.如图，把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成

一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm.

n

47.已知A（2x+1,3）,5（一5,3k3）关于原点对称，则'+>=.

48.已知：：===；且3y=2z+6,则彳=____、y=______.

356

三、解答题

49.某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售

量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克.设苹果售价为x元/

千克（1210,且x为整数）.

⑴若某日苹果的销售量为28千克，求该日苹果的销售单价；

（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为W元，求卬的

最大值和最小值；

（3）若政府每日给该经销商补贴10机元后（机为正整数），发现只有•5种不同的售价使日

收入不少于500元，请求出m的值.（日收入:销售额+政府补贴）

50.甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两

人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直

到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量》（个）与加工时间十（分）之间

的函数关系，观察图象解决下列问题：

试卷第8页，共23页

(2)在加工的过程中，多少分钟时甲比乙多加工100个零件？

(3)为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙一起加工，直到完成任务.已知丙每分钟

能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第几分钟时开始帮助乙?

并在图中画出丙帮助乙后y与X之间的函数关系的图象.

51.“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家.为倡导节约用水，某市自来水公司

对水费实行分段收费，具体标准如下表:

第二档(超过10立方米

第一档(不超过第三档(超过15立

每月用水量但不超过15立方米部

10立方米)方米部分)

分)

收费标准(元/立方

25元?元比第二档高20%

米)

已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元,

求：

(1)市民甲该月用水多少立方米？

(2)第二档水费每立方米多少元？

(3)市民丙该月用水多少立方米？

52.已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向8地匀速行驶，慢车的

速度为80千米/时.两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间x/小时之间的函数关系

如图所示.请根据图象回答下列问题：

兴千米）

⑴快车的速度为一千米/时，两地之间的距离一千米.

⑵求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）.

（3）若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地.直接写出慢车在行驶过程

中，与快车相距20千米时行驶的时间.

53.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科

技馆C参观学习.如图，学校在点8处，4位于学校的东北方向，。位于学校南偏东30。

方向，C在A的南偏西15。方向（3O+3OQ）km处.学生分成两组，第一组前往4地，

第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h,第二组

乘公交车，速度是35km/h.

北

（1）求学校到红色文化基地A的距离？

⑵哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）.

54.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批

该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

⑵若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元,

则第二批衬衫每件售价多少元？

55.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；

试卷第10页，共23页

一单价(元/吨)

第三级a°-----------

第二级3.45-o-----

第一级25)-----

~O-20~用水:(吨)

例如：某户用水量为35吨，则水费为20x25+(35-20)x3.45=101.75(元).

(1)若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表

数为617吨，请计算本期该用户应付的水费.

⑵若该住户的用水量为x吨(20<xW40),应付水费为y元，求出y关于x的函数表达

式.

(3)小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根

据此通知求出第三级收费标准a的值.

56.某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用7320元购进甲，乙灯笼各120对，己

知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.经市场调查发现，甲灯笼每天的销量》

(单位：对)与售价工(单位：元)的函数关系为y/=-2x+109,乙灯笼每天的销量”

(单位：对)与售价z(单位：元)的函数关系”=-z+78,其中％z均为整数.商场

按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进

价.

(I)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)当甲灯笼的销售单价为多少元时，两种灯笼每天销售的总利润相同；

(3)当这两种灯笼每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时甲灯笼的销售单价.

57.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,b),若点4的坐标是(a,|小例)，则称点

A/是点A的“关联点”.

(1)点(-1,3)的“关联点”坐标是；

(2)点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”4与点A重合，求点A的坐标；

(3)点A(a,份的“关联点'却是函数的图象上一点，当归E2时，求线段4b长度

的最大值.

58.甲、乙两人沿同一路线从A地到8地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到8地.乙

后出发，并在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行(提速过程的时间忽

略不计)，结果乙比甲早12分钟到3地.两人距离A地的路程y(单位：千米)与甲骑

行的时间工(单位：分钟)之间的关系如图所示.

(1)求甲的速度和乙提速前的速度.

(2)求48两地之间的路程.

59.某游泳馆推出了4、B两种季度套餐.选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y

(元)与该季度游泳时长x(小时)之间的函数关系如图所示.

(1)分别求出这两种套餐消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A套餐更省钱；

(3)小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了8套餐，因为这样可比选择A种套餐

游泳平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长.

60.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工

240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等.

(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这

批零件共有多少个？

61.已知整式A=f+2x,B=・Y+2,其中B的一次项系数被污染.

(1)若■是一2,化简A-8：

⑵当工=2时，A+8的值为18

①求原题中■是儿；

②若再添加一个常数小使得A,B,。的和不为负数，求。的最小值.

试卷第12页，共23页

62.列方程解应用题：

现对某商品打折促销，销量比按原价销售时增加了25%,但是销售总金额不变，问促销

时商品打几折出售？

63.解方程：

(l)x-5=3(l+x)

64.合肥市开展“魅力合肥•大家购”活动，市政府于2020年4月28日通过支付宝向全

市人民首轮投放6(X)0万元消费券，某商家有甲、乙两款价格均为43元的套餐，其中甲

套餐可以使用“满40减10元”的餐饮消费券，乙套餐不可以使用，经统计本周甲套餐的

销售量比上周提高40%,乙套餐的销售量比上周下降10%,最终总销售量本周比上周增

长20%,设上周甲套餐的销售量为。份.

(1)用含有«的式了表示上周乙套餐的销售量：

(2)若本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，求〃的值.

65.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购•批A、8两种型号的•体机，

经过市场调查发现，今年每套8型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且

用1200万元恰好能购买300套A型一体机和200套8型一体机.

(1)求今年每套A型、8型一体机的价格各是多少万元？

⑵该市明年计划采购4型、8型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一

体机的价格比今年上涨20%,每套8型一体机的价格不变，若购买8型一体机的总费

用不低于购买A型一体机的总费用的3,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成

采购计划？

66.如图所示，纸片甲、乙分别是长方形A8CD和正方形将甲、乙纸片沿对

角线AC,EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形

纸片OPQR,与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形N4LM,设=AB=h.

⑴求纸片乙的边长(用含字母”、A的代数式表示);

(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.

67.某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内

消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.

300-400-500-600-700-

消费金额(元)…

400500600700900

返还金额(元)3060100130150

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元

的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400x(1-80%)+30=110(元).

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

(2)如果某顾客消费金额在500-600范围内，且获得的优惠额为226元，那么该商品的

标价为多少元？

68.在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由

甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施

工4天后，还剩70米的工程.己知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工

程队每天各施工多少米？

69.李优用172元买了甲、乙两种书共10本，甲种书每本18元，乙种书每本10元，

李优买甲、乙两种书各多少本？

70.春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货.其中，有一种有机蔬菜进

价是38元，加价35%作为标价.小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率8%销售,

小明销售这种蔬菜应打几折？

/7W

OrganicVegetables

口有机蔬4菜

----------

71*某工程队修路’第一天修了600米,第二天修了全长的《‘

这时还剩余全长的45%

试卷第14页，共23页

没有修，则这条路的全长的是多少？

72.面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m,小强每秒跑

6m.如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，

几秒后小强能追上小彬？

73.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润》(元)与销售量x(kg)之间函数关

系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答

下列问题：

日期销售记录

库存600千克，成本价8元八8,售价10元/kg(除了促销降价，其他时

6月1日

间售价保持不变).

6月9日从6月1日至今，一共售出300千克.

6月10、11

这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg.

日

6月12日补充进货200千克，成本价8.5元/kg.

6月30日800kg水果全部售完，一共获利1300元.

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

(2)6月10日、11日该商店销售这种水果一共多少千克？

(3)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.

74.我国政府坚持以人为本，关注民生.A市某年一月份猪肉价格不断走高，政府2月

初投入储备猪肉以平抑猪肉价格，经过一个月时间,2月底猪肉单价比2月初降低6元.某

居民发现2月底购买2.5千克猪肉与2月初购买2千克猪肉所花费用相同，那么2月初猪

肉的价格为每千克多少元？

75.如图，在RI/XA8C中，Z4CB=90°,AC=8cm,8C=6cm,点。为AB上的一

定点，AD=2cm.AC上有一动点E,点F为AE的中点，连接FD,过点E作EG//FD,

交AB于点G,设C,E两点间的距离为xcm(0Wxv8),E,G两点间的距离为ycm.

小军尝试结合学习函数的经验，对因变量,，随自变量工的变化而变化的规律进行探究,

下面是小军的探究过程，请补充完整.

(1)列表：下表的已知数据是根据C,七两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得

到了x与y的几组对应值：

x/c0.01.01.62.22.73.03.44.04.85.56.06.57.27.8

m00000000000000

y/c534.44.03.53.12.72.52.42.52.62.93.33.8

a

m7904983008494

请你通过寸筹补全表格：。=；

(2)描点、连线：在平面直角坐标系直力中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画

出函数y关于x的图象；

试卷第16页，共23页

My/cm

6-----•-----r--------1-----<--------1-------1-----1--------1

IIIIIII

IIIIIII

5•……:……'r……[……I.--i-……4……W

IIIIIII

••ai•ti

aiiiiii।

4----r-------1---------1------1---------；--------{------j---------；

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3----1-------r-------[------j-+——]-------[--------W

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2।।।।--r।-----।।

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]-------/------1-------/------；---------1--------；------}---------；

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•II।i।।

III।I।।•

~o]1234__567__8x/cm

(3)探究性质：结合函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是；(填写序号)

①随着自变量工的不断增大，函数值)，先不断减小，然后不断增大；

②该函数的图象是轴对称图形；

③当x=0时，)，的值最小.

(4)解决问题：当。尸=CE时，EG的长度大约是cm.(结果保留两位小数)

76.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售2部A

型手机和3部B型手机共获得利润600元.

(1)求每部4型手机和8型手机的销售利润分别为多少元？

(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中4型手机的进货量不超过8型

手机的2倍.设购进8型手机〃部，这110部手机的销售总利润为)，元.

①求y关于〃的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大。

77.(1)解方程:岁-1=9；

(2)化简正口子卜生一2、.

78.2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏

季和冬季奥运会的地市.奥运会期间，A,B两地向C。两地运送物资，已知A,8两

地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍.现。地需要物费140吨，D

地需要物资160吨.从A地往C,。两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从

B地往C,。两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨.设从4地运往C地X吨物资,

总运费为y元.

(1)A地和B地各有多少吨物资？

(2)求出最少总运费；

(3)由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少。((Xa<3)元，这时怎样调运才能

使总运费最少？

79.对于三个数mb,c用表示小b,c这三个数的平均数，用min{a,庆c}表

-1+2+34

示以，b,。这三个数中最小的数.例如：M{—1,2,3)=3=5，min{-l,2,3)=—l.

(1)若M*—l,—5,2x+3}=g(l+3x),求x的值；

(2)是否存在一个x的值，使得M{2x,2-%3}=gxmin{-l,0,4x+l},若存在，请求出x

的值：若不存在，请说明理由.

80.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，8种记录本

每本2元，且购买A种记录本的数量比8种记录本的2倍还多20本.求购买A种记录

本多少本.

81.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸

片上剪去一个宽5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的

面积为多少？

82.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担

和校外培训负担的意见》.某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研

究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买

4个篮球和1个排球共花费480元.

(I)求篮球和排球的单价；

(2)某体育用品店有两种优惠方案，

方案一：每购买一个篮球就送一个排球；

方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和4个排球

(x>40).

方案一的费用为M元，方案二的费用为为元.

①根据题目信息，直接写出M与x的的函数表达式与”的函数表达式;

试卷第18页，共23页

②请根据购买排球的数量X设计一种比较省钱的购买方案.

83.某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元.

（1）求A商品每件的进价和售价分别是多少元？

（2）已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获

得以下反馈信息：

信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10信息二：每降价1元，每星期可多卖出25

件.件.

①结合上述两条信息，4商品售价为多少元时，利润最大？

②某顾客带320元到商场购买人、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最

大时的售价），8商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于8商品的数量.在

不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少.

84.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，保障人民群众的身体健康.据某市3月

份统计，甲接种点完成一批加强针的接种任务用了“天，乙接种点完成相同数晟的加强

针接种任务多用2天，且乙接种点平均每天接种加强针的人数比甲接种点少20%.

（1）求整数机的值.

（2）接种工作包含登记、接种、留观，需要组队完成.某中学现有2160人符合接种加强

针条件，甲接种点需要组建4和B两种团队到校接种，4种团队每小时可完成100人的

接种，8种团队每小时可完成6。人的接种.若48两种团队共10个，其中A种团队不

超过5个，要求上午9点同时开始工作，中午12点前（包含12点）完成.问甲接种点

有几种派遣方案前往该中学可以在12点前（包含12点）完成该校加强针的接种.

85.--^^=1

46

86.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达

8地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小

时.）之间的函数关系图象.

(1)甲从B地返回A地的过程中，直接写出)，与x之间的函数关系式及自变量x的取值范

围；

(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

(3)甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

87.定义：若A-8=加，则称A与8是关于印的关联数.例如：若,4-8=2,则称A与

A是关于2的关联数；

⑴若3与。是关于2a的关联数，贝匹=.

⑵若(x-l)2与x+1是关于.2的关联数，求x的值.

(3)若M与N是关于的关联数，M=-〃+3,N的值与m无关，求N的值.

88.计算：

⑴计算：(sin30°)-2+l邓-炳+83x(-0.125)3.

(2)已知：2X2+6X-4=0,求代数式"一/三7-21的值.

89.某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个

工厂的代工记录(小方为常数，〃?，〃都为不大于10的正整数)，代工费用由加工费和

制版费两部分组成，制版费与件数无关.已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且

两工厂收费相同.

表1

收费内容工厂单件加工费制版费

甲10元2000元

乙25元0

表2

时间甲工厂代工记录乙工厂代工记录

第一次。件〃件

第二次(a+100w)件3100〃)件

⑴求a,6的值.

(2)若机+〃=12,第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍,

试卷第20页，共23页

求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值.

(3)若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两

工厂代工总费用估计在42000到44000元之间(包括42000,44000),求出所有满足条

件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短.

90.中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙

三种文具套装的部分价格如下表：

价格甲乙丙

批发价(元/套)25——

零售价(元/套)302535

⑴已知小张第一次批发购进乙220套，丙100套，共花费5300元，且乙每套的批发价

比丙低5元，求乙、丙每套的批发价.

(2)由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售收入再批发购进

甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提

高。％,丙的批发价每套比原来下降2a%.

①若他第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费3600元、2400元，求。的值.

②在。的值不变的前提下，小张把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次销售

完这三种所得利润为卬元，当日的数量不少于130套时，求w的最大值.

91.某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的

产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和

两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口

罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？

92.随着中国经济的快速增长，物质日益丰富，人们对食品的营养与安全要求越来越

高.腾飞兴趣小组从食品安全监督部门提供的一周快餐营养情况中抽查了一天的信息:

①快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；②快餐的总质量为400g；③脂

肪所占的百分比为5%；④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.

(1)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含矿物质的质量；

(2)若这份快餐中含碳水化合物不低于140g,求所含矿物质质量，〃的范围.

93.电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠

方案可供选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：〃人免票，其余人员打9