专题一-分数的简便计算

专题一分数的简便计算第1讲分数运算技巧（一）研究目标关于分数的运算有很多技巧，掌握这些技巧，可以启迪我们的思维、开发我们的智力，同时可以节省计算时间，提高学习效率。因此我们要做到一下几点：①熟悉分数乘除法的运算法则；②理解并掌握分数乘除法的运算性质；③能正确地进行约分；④熟练运用乘法韵运算定律进行计算；⑤牢记混合运算的运算顺序；⑥能根据符号和数字的特点，合理地把参加运算的数字通过折分或合并进行重新组合。总之，在具体计算时，要能够根据题目的特点，合理、灵活地运用各种计算方法，达到简算、巧算的目的。经典例题1专项练习巧算下面各题经典例题2专项练习用简便方法计算经典例题3专项练习用简便方法计算经典例题4专项练习怎么算简便就怎么算经典例题5专项练习用简便方法计算下列各题第2讲分数运算技巧（二）研究目标有些分数运算非常复杂.如果用常规的计算方法计算起来比较麻烦，也很容易出错，但是这类題目往往都有其特殊的计算方法。要想从容应对这类题目，这就要求我们首先要熟练掌握有关分数运算的各方面的知识，其次能熟练运用有关分数的法则、定律和性质，然后再通过认真审题，仔细观察和分析题目中数字的特点，探寻规律，确定合理的计算方法，变繁为简计算出结果。经典例题1专项练习经典例题2计算：专项练习经典例题3专项练习经典例题4专项练习经典例题5专项练习第3讲 巧用约分法简算研究目标两个数相除又叫做两个数的比，根据分数与除法的关系，两个数的比也可写成分数的形式，分子和分母分别为比的前项和后项，比的前项和后项同时乘或除以不相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本性质。根据比的基本性质,可以把化成最简单的整数比，这个化筒的过程就是约分，因此约分的理论根据就是比的基本性质，约分的关鍵就是确定分子和分母（两个数）的公因数；有时把几个数的和或差看作一个整体参与约分，可使计算更筒便。经典例题1专项练习经典例题2计算：9039030÷43043专项练习1.55×66÷1212.3737373737÷71717171713.471471471471÷157157157157经典例题3专项练习第4讲 拆项法简算研究目标有些比较复杂的分数计算题，如果我们采用常规的方法，计算起来肯定很麻烦，出现错误在所难免。但一般情况下，这一类题目都具有很强的规律性，如果我们能够发现它的规律，那么问题就可以迎刃而解了。这就要求我们必须熟练掌握并能灵活运用分数加法和乘法的运算定律以及除法和减法的性质。再通过认真审题，仔细分析題目中数字和符号的特点，可以把其中的一些数字，进行合理的拆分，进行重新组合，从而使计算简便。经典例题1专项练习经典例题2专项练习经典例题3专项练习计算：经典例题4专项练习第5讲转化单位“1”研究目标解分数应用题时，我们离不开对单位“1”的分析，找得准解题就顺利，找得不准解题就可能出现偏差，单位“1”就是解分数应用题的金钥匙。但是，有的时候，一道题中会出现多个不同的单位“1”，这时就需要我们认真分析题意，根据已知条件中的分率加以确定，然后再寻求具体数量与分率的对应，将这些单位“1”统一转化为同一个单位“1”，使较隐蔽的数量关系明确化，分数应用题特点是结构复杂多样，解法也灵活多变。但只要能够把题目中的分率进行适当的变换，统一了单位“1”问题就容易解决了。经典例题1小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天又看了余下的，这时还剩30页没看，这本故事书一共有多少页？专项练习1.一批水果，第一次运走它的,第二次运走余下的，第三次运走运完两次后余下的，还剩下48千克，这批水果原有多少千克？2.修一段公路,第一天修了全长的多100米，第二天修的比第一天修的多20米，剩下600米，这段公路全长多少米？3.某学校四年级学生人数比三年级学生多，五年级学生人数比四年级学生少，六年级学生人数比五年级学生多。如果六年级学生人数比三年级学生多38人.那么这个学校三至六年级共有学生多少人？经典例题2六（1）班原计划安排全班人数的参加植树活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加植树的人数是剩下人数的。原计划抽调多少人参加植树活动？专项练习1.六年级原有的同学参加作文竞赛,后来又有5名同学加人，这样实际参加的人数是其余人数的，实际参加竞赛的有多少人？2.修一段公路,第一天修全长的，第二天修了3千米，这时已修的是未修的，这段公路全长是多少千米？3.妈妈买了一筐苹果，全家人第一次吃了，第二次吃了3个,这时已吃的正好是未吃的,问还剩下多少个苹果？经典例题3有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米质量的恰好与第二袋大米质量的相等，问两袋大米各重多少千克？

专项练习1.水果店中，梨比苹果多36千克,梨卖出，苹果卖出后，剩下的梨和苹果的质量正好相等，水果店中原来有梨和苹果各多少千克？2.甲、乙两数之和是210,甲数的等于乙数的,甲、乙两数各是多少？3.六（1)班有学生51人，男生人数的等于女生人数的这个班男、女生各有多少人？经典例题4甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮食的吨数是乙粮库的，如果从乙粮库中调出6吨粮食放入甲粮库，那么甲粮库所存粮食的吨数就是乙粮库的，问原来甲、乙两个粮库各存粮食多少吨？专项练习1.甲、乙两数，乙数是甲数的，现在从甲数中减去30加到乙数里，那么乙数是现在甲数的，求原来甲、乙两数各是多少？2.甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队的，从乙队调36人到甲队后，乙队只有甲队人数的，求甲、乙两队原来各有多少人？3.甲班的图书数是乙班的,乙班给甲班3本后，甲班的图书数是乙班的，求甲、乙两班原来各有图书多少本？经典例题5有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米，把两根都燃掉同样长的一部分后，剩下的长度短的一根是长的一根的,每根燃掉多少厘米？专项练习1.有两根绳子，一根长8米，另一根长4米，如果从两根绳子上各剪下同样长的一段后，剩下的短绳长度是长绳的，每根各剪下多少米？2.—个书架里，上层有40本书，下层有30本书，从两层书架上取走相同本数的书以后，下层书架上剩下的书的本数是上层书架上所剩书的，求一共取走多少本书？3.甲、乙两个水桶中水的质逋相等，如果从甲桶中倒出8千克水，从乙桶中倒出5千克水，那么甲桶中所剩水的质量是乙桶中所剩水的质量的。求甲、乙两桶中原有水多少千克？经典例题6甲数是乙数、丙数、丁数三数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数三数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数三数之和的，已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和是多少？专项练习1.甲、乙、丙三个数，甲数是三数之和的，乙数是三数之和的，已知丙数是50，求这三个数的和是多少？2.水果店分三次运完一批水果，第一次运了这批水果的，第二次运了这批水果的,第三次运了140千克，求这批水果一共有多少千克？3.甲、乙、丙、丁四个修路队共同修一段1200米长的公路，甲队修的长度足其他三队之和的，乙队修的长度是其他三队之和的，丙队修的长度是其他三队之和的，求丁队修了多少米？第6讲 分数应用题（一）研究目标解分数应用题时，关键是要弄清已知量与已知量、已知量与要求的量之间的数量关系，然后确定相对应的分数与具体数量之间的对应关系即确定对应的分率与具体数量，问题也就迎刃而解了。经典例题1甲、乙两班共有学生96人,现在从甲班选出全班人数的，从乙班选出全班人数的，这样正好选出66人，求甲、乙两班各有学生多少人？专项练习1.草原牧场中有绵羊、山羊共306只，现在准备从绵羊中选出，从山羊中选出，送屠宰场去屠宰，正好选出57只，求绵羊和山羊各有多少只？2.有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的都种水稻.还剩下39亩全部种棉花。问第—块地是多少亩？3.小丽看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页没看，这本故事书一共有多少页？经典例题2一条公路，已经修了200千米，未修的比全长的还少80千米.求这条公路全长多少千米。专项练习1.晶晶从家出发去上学，已经行了200米，剩下的路程比全程的还多40米，晶晶家到学校有多少米？2.在果园里摘苹果，摘了全部的时，装了 25筐还多40千克，摘完余下的部分时，又正好装满45筐，求果园里共收苹果多少千克？3.—根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米.求这根竹竿长多少米？经典例题3“3•12植树节”，同学们去植树，植了5天后剩下210棵，然后照这样的速度又植了一天，还剩这批树苗的，这批树苗有多少棵？专项练习1、1根钢管，第一次截去全长的，第二次截去2米，剩下的比全长的一半多1米，求这根钢管长多少米？2、—辆小汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的，第二天行了80千米，剩下的路程比全程的一半还少20千米，求甲、乙两地相距多少千米？3、某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的，第二天完成计划的，第三天完成450个，结果超过计划的，求原计划生产零件多少个？经典例题4一个分数，在它的分子上加上一个数等于，在它的分子上减去同一个数就等于，求这个分数是几？专项练习1、一个分数，在它的分子上减去一个数，这个分数就等于，在它的分子上加上同一个数，这个分数就等于，求这个分数是多少？2、在分数的分子和分母中都减去同一个数，得到一个新的分数是，那么减去的那个数是多少？3、甲、乙二人原来各有若干元钱，若甲拿出自己钱的给乙后，乙再拿出现有钱的给甲，那么此时他们二人的钱数相等，都是200元。求他们原来各有钱多少元？第7讲 分数应用题（二）研究目标分数应用题的结构复杂多样，变化多端，解法也是灵活多变的。分数应用题中还涉及一些处在运动变化中的数量，在分析这些数量关系时，我们除仍要找准单位“1”之外，还要弄清这些数量的变化规律，掌握数量间的增减情况，准确地进行比较，因此在分析题意时，一定要认真思考，切不可粗心大意。经典例题1学校打印室原有复印纸若干包，用去后，又买来10包，这时比原来还少25%，打印室原有复印纸多少包？专项练习1、建筑工地上原有一堆砖，用去它的后，又运来340块，这时砖的总块数比原来多了12.5%，求原来工地上有多少块砖？2、水果店卖出库存水果的后，又进了130千克，这时库存水果比原库存量还少，求原来库存水果多少千克？3、服装店卖出去原有服装的后，又进了30件，这时服装总件数是原来的，求该服装店卖出去服装多少件？经典例题2某学校六年级有男同学120人，男同学人数是女同学人数的,已知六年级学生人数占全校学生总人数的25%，求这个学校一共有学生多少人。专项练习1、某学校六年级有男生180人，已知男生人数的正好是女生人数的，求六年级共有女生多少人？2、某饲养场养鸡和鸭共500只，其中鸡的数量占总数的，后来又进了一批鸡，这时鸡的数量占总数的60%，求这个饲养厂现在有鸡和鸭共多少只？3、水果店里有苹果和梨共重280千克，其中苹果占，后来又运进一批苹果，这时苹果质量占总质量的，求后来运进的这批苹果重多少千克？经典例题3菜园里西红柿喜获丰收，收完全部的时，装满3筐还剩24千克，收完其余部分时，又正好装满6筐，求共收西红柿多少千克？专项练习1、果农把收获的苹果，打算装箱运输，每箱的千克数相同，第一车装了10箱，第二车装了6箱又20千克，正好装完，第二车苹果数正好占苹果总数的，这些苹果一共有多少千克？2、将一批苹果装箱，如果装42箱，还剩下这批苹果的70%；如果装100箱，还剩下160千克苹果，求这批苹果共有多少千克？3、一整桶汽油，用去70%后，又向桶内倒人10千克汽油，这时汽油正好是原来整桶汽油的一半，求原来这一整桶汽油重多少千克？第8讲 行程问题研究目标行程问题是应用题中一种很重要的类型。在行程问题中，一般要出现三个量：路程、速度、时间。这三个量之间存在如下的关系：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间=路程÷速度。行程问题又包括相遇问题和追及问题两种类型，在相遇问题中存在的等量关系为：相遇时两人所走路程之和等于两地间的路程并且相遇时两人所用时间相等。在追及问题中存在的等量关系为：追上时，两人所走的路程之差等于两地之间的路程并且追上时两人所用的时间相等。行程问题类的应用题结构复杂，变化多样，因此在解题时，要根据运动物体的出发时间、地点、方向、途径、结果等因素灵活运用上述的基本数量关系和基本等量关系，充分考虑到各种可能出现的情况，认真分析题意，作出正确解答。经典例题1甲、乙两车同时从相距200千米的两地相向开出，甲车的速度是每小时55千米，乙车的速度是每小时45千米，求两车经过多少小时后相遇？专项练习1、甲、乙二人同时从相距440米的两地相向出发，甲的速度是每分钟走60米，乙的速度是每分钟走50米，问两人经过多少分钟相遇？2、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时50千米，2小时后两车相遇，求A、B两地相距多少千米？ 3、甲、乙两地相距90千米，慢车从甲地出发开往乙地，1小时后，快车也从甲地出发开往乙地，又经过2小时后，两车同时到达乙地，求两车的速度各是多少？经典例题2客车和货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙地后按原速立即返回，在距乙地30千米处与货车相遇。求甲、乙两地相距多少千米？专项练习1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。求两地相距多少千米？2、两车同时从甲、乙两站相向开出，在距甲站60千米处相遇后，继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后立即返回，又在距中点30千米处（靠向乙站的一侧）相遇，求两站相距多少千米。3、两车同时从甲、乙两站相向开出，在距甲站55千米处相遇后，继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后，立即返回，又在距中点15千米处（靠向甲站的一侧）相遇，求两站相距多少千米。经典例题3甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车继续以原速前进，又经过4小时甲车到达B地，这时乙车离A地还有188千米，求A、B两地相距多少千米。专项练习1.甲、乙两车同时从A、B两站出发相向而行，在距A站38千米处相遇后，按原速继续前进，并在到达对方站后立即返回，又在距A站72千米处第二次相遇，求A、B两地相距多少千米。2.客车从甲城到乙城需10小时，货车从乙城到甲城需15小时，两车同时从两城出发相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求甲、乙两城相距多少千米。3.A、B两城相距60千米，甲、乙二人都从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城立即返回，在离B城12千米处与甲相遇，求甲的速度是多少。经典例题4两辆汽车同时从某地出发，运送一批化肥到距离165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米，求甲车行完全程需用多少小时？专项练习1、A、B两地相距420千米，甲、乙两车同时从甲地开往乙地，甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米，甲车到达乙地后立即返回，求甲、乙两车从开出到相遇共用多少小时？2、甲、乙两人进行60米赛跑，甲离终点还有10米时，甲领先乙10米，如果两人按原速度冲向终点，那么当甲到终点时，将领先乙多少米？3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙迟到1小时，求A、B两地相距多少千米。经典例题5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后甲车距B地的路程是全程的12.5%,乙车超过中点54千米，已知乙车每小时比甲车慢15千米，求A、B两地相距多少千米？专项练习1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后甲车行了全程的,乙车超过中点33千米，已知甲车每小时比乙车快11千米，求A、B两地相距多少千米。2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车的速度是甲车速度的80%,相遇后，甲车继续行驶3.2小时到达B地，求A、B两地相距多少千米。3、甲、乙两列火车分别从相距360千米的A、B两地同时相向开出，相遇后，甲再经过4小时到达B地，乙再经过9小时到达A地，求甲、乙两车的速度各是多少。经典例题6甲、乙二人在环形跑道上练习跑步，如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1分钟后两人相遇；如果他们同时从同一地点出发同向而行，3分钟后甲追上乙，依这样的速度，甲跑一圈需要多长时间？专项练习1、甲、乙二人在400米长的环形跑道上散步，如果他们同时从同一地点出发，相向而行4分钟相遇；如果同向而行，20分钟甲追上乙。在跑道上走一圈，甲、乙各需要几分钟。2、A、B两地相距1800米，甲、乙二人同时从A、B两地出发，若相向而行18分钟相遇，若同向而行90分钟甲追上乙，求甲从A地出发到B地需要多少分钟。3、A、B两地相距240米，甲、乙二人同时从A、B两地出发，若相向而行12分钟相遇，若同向而行，8分钟甲就落在乙后面272米，求甲、乙每分钟各行多少米。第9讲 工程问题研究目标工程问题中的应用题属于分数应用题中的一种类型。它主要是研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间关系的问题。通常情况下我们把工作总量看作单位“1”，每天完成工作总量的几分之几就是工作效率（或总工作时间的倒数也是工作效率）。它有三条基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间经典例题1甲、乙二人加工一批零件，如果由甲单独加工需10天完成，如果由乙单独加工需15天完成，如果由二人合作加工需多少天完成？专项练习1、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成，两队合做需几天完成？2、一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需15天完成，两队合做4天完成这项工程的几分之几？3、—堆沙子，甲车单独运需9次运完，乙车单独运需6次运完，甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运多少次？经典例题2修一条公路，甲队每天修8小时，5天完成任务，乙队每天修10小时，6天完成任务，两队合作，每天工作6小时，几天可以完成任务？专项练习1、修一条公路，甲队每天修6小时，4天可以完成，乙队每天修8小时，5天可以完成，现在甲、乙两队合作,要求2天完成，则每天应修几小时？2、—项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天能完成，现在由甲组2人和乙组7人合作，需多少天完成？ 3.把一堆粮食运往仓库，如果用3辆大卡车4天可以运完，如果用4辆小卡车5天可以运完，现在用3辆大卡车和5辆小卡车合运一天后，改用小卡车运送，要在2天内运完，需要小卡车多少辆？经典例题3一条公路，甲队单独修需24天完成，乙队单独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，再由甲队单独修6天才完成任务，求乙队修了多少天。专项练习1、一件工程，甲队独做需8完成，乙队独做需12天完成，现在先由两队合做，几天后乙队调走，余下的再由甲队独做3天完成，求乙队工作了多少天？ 2、—件工作，甲独做需40天，乙独做需60天，先由两人合作，中间甲休息了几天，所以完成全部工作共用了27天，求甲休息了几天？3、某工程甲、乙合做10天完成，若甲单独做需30天完成，则乙单独做需几天完成？经典例题4某工程先由甲单独做28天，再由乙单独做63天，即可完成整个工程。如果两人合作，则只需要48天就完成了。那么这项工程由甲、乙单独做各需多少天完成？专项练习1、师徒二人共同加工一批零件，12天可以完成，现在先由徒弟做18天，剩下的由师傅单独做了8天后完成了全部任务，如果由徒弟单独加工这批零件，需用多少天才能完成任务？2、—条公路，甲、乙两队合修12天完成，现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的，如果这条公路由甲队单独修需要多少天完成？3、甲、乙两队合做一项工程需20天完成，如果甲队先做8天，乙接着再做12天，还剩下全部工程的没有完成，问甲、乙两队单独做这项工程各需多少天完成？经典例题5一项工程，甲先做2天，再与乙合做7天，完成全部工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是2:3。那么这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？专项练习1、一项工程，如果甲队单独做6天可以完成。已知甲3天的工作量乙要4天完成，那么两队合做2天后，再由乙单独做还需要多少天才能完成？ 2、—件工作，甲独做需10天完成，乙独做需30天完成。现在甲、乙合做，其间甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息）。那么这件工作从开始到结束共用了多少天？ 3、两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过15小时两车相遇，已知快车行完全程需20小时，慢车行完全程需30小时，如果快车中途停留4小时，那么慢车中途停留了几小时？经典例题6一件工作，如果甲、乙、丙合作6小时可以完成；如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果丙工作6小时后，甲、乙合作3小时可以完成这项工作的，如果甲、丙合作需几小时完成？专项练习1、一项工作，甲、乙、丙三人合作4天可以完成，如果甲做4天后，再由乙、丙合作2天，可以完成这项工作的，那么甲每天完成这项工作的几分之几？2、—项工程，甲、乙、丙三人合作10天完成，如果甲先做10天，再由乙、丙合作4天，可以完成全部工程的；如果甲、乙合作6天，丙再做9天，可以完成全部工程的。那么这项工程由甲、丙合作需几天完成？3、一项工程，甲、乙合做6天完成全部工程的，如果单独做，甲的工作效率与乙的工作效率之比为2:3。求甲、乙单独做这项工程各需多少天？专题三比和比例第10讲巧求比研究目标两个数相除叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比如前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。利用比的基本性质可以化简比。比和除法、分数都有着实质的联系，任何一个比都可以写成除法算式或分数的形式。比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础。经典例题1甲库中有粮食30吨，乙库中有粮食20吨，那么甲、乙两个粮库中存粮吨数的比是多少？专项练习1、一个比的前项是5，如果将前项变为2.5，要使比值不变，后项要乘多少？2、—个比的前项是4,如果前项增加8，要使比值不变，后项应该乘多少？3、妈妈买了一些水果，其中苹果与梨的质量之比是5 :7，而单价之比是3：8，那么苹果和梨的总价之比是多少？经典例题2甲、乙二人做行走训练，已知甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，求：甲、乙二人的速度比是多少？甲、乙二人走完相同路程所用的时间之比是多少？甲、乙二人在相同时间内所走路程之比是多少？专项练习1、甲、乙二人同时从两地相向而行，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，求：（1）相遇时，甲、乙二人所行路程之比是多少？（2）相遇时，甲、乙二人所用时间之比是多少？（3）甲、乙二人各走完全程所用时间之比是多少？2、甲、乙二人都从A地前往B地，甲行完全程需6小时，乙行完全程需8小时，求甲、乙的速度之比是多少。3、有两枝同样质地的蜡烛，一枝能燃烧3.5小时，一枝能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两枝蜡烛的长度恰好相同，求这两枝蜡烛的长度之比是多少。经典例题3小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多。小明和小方的速度之比是多少？专项练习1、小雨和小飞放学回家，小雨到家的路程比小飞少，小飞到家所用时间比小雨多。求小雨和小飞两人的速度之比是多少？2、甲、乙两个长方形，甲的长比乙的长多,甲的宽比乙的宽多，求甲、乙两个长方形的面积之比是多少。 3、妈妈用相同的钱数买了一筐苹果和一筐梨，已知每千克苹果比每千克梨贵，求苹果和梨的质量之比是多少？经典例题4两块质量相等的锡铁合金，一块合金中锡与铁的比是1∶5，另一块合金中锡与铁的比是2∶7。如果把两块合金熔合成一块，那么新熔合成的合金中锡与铁的比是多少？专项练习1、两块同样重的铜锌合金，第一块中铜和锌的比是2∶5,第二块合金中铜和锌的比是1∶3。现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的比？2、两只相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之比是3 :1，另一个瓶子中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液倒人一个盆中混合，混合后酒精与水的体积之比是多少？3、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，每瓶中酒精与水的体积比分别是3∶2,3∶1,4∶1，把三瓶酒精溶液混合在一起时，酒精与水的体积比是多少？经典例题5甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲∶乙∶丙等于多少？专项练习1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲∶乙∶丙是多少？2、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲∶乙∶丙是多少？3、甲数比乙数多，比丙数少，甲∶乙∶丙是多少？第11讲按比例分配研究目标按比例分配的应用题，解题的关键是理清几个量之间的比，把已知数量与份数对应起来，再把题目中的比化成求一个数的几分之几是多少进行计算。转化时要准确把握各数量之间的比例关系。实际上按比例分配的应用题与分数应用题是密切联系的，可以互相转化。经典例题1长方体各棱长的总和是72厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2,求长方体的表面积是多少？专项练习1、一个长方形的周长是60厘米，长与宽的比是8∶7，求长和宽各是多少厘米？2、把一根长65厘米的铁丝焊成一个长方体框，焊接处共浪费5厘米，它的长、宽、高的比为5∶4∶3，求这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？3、—个长方体的棱长总和为144厘米，长、宽、高的比为5∶4∶3,求这个长方体的体积是多少立方厘米？经典例题2学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3，二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7，求每个班各分得树苗多少棵？专项练习1、盒子里共有红、白、黑三种颜色的球68个，其中红球与白球个数的比是1∶2,白球与黑球个数的比是3∶4。求红球有多少个？2、甲、乙、丙三人走同一段路程，甲、乙所用时间之比是5∶4，乙、丙所用时间之比是3∶2，那么甲走15分钟的路程，丙要走多少分钟？3、某工厂三个车间共同生产一批零件，一车间与二车间生产的件数比是4∶7，一车间与三车间生产的件数比是5∶3。已知第三车间比第二车间少生产138件，三个车间各生产零件多少件？经典例题3甲、乙两桶油共重130千克，从甲桶倒出给乙桶后，甲桶与乙桶油的质量比为7∶6，求甲、乙两桶原来各有油多少千克？专项练习1、甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶中的倒人乙桶后，两桶水的质量之比是1∶2,求甲、乙两桶原来各有水多少千克？2、两袋大米共重440千克，甲袋吃去，乙袋吃去后，甲、乙两袋大米的质量之比为8∶5，求原来两袋大米各重多少千克？3、甲、乙两人的钱数比是3∶1，如果甲给乙6元后，则两人的钱数比是2∶1，求两人共有钱多少元？经典例题4甲、乙、丙三队共植树697棵，已知甲队植树棵数的等于乙队植树棵数的，甲队植树棵数的等于丙队植树棵数的，求甲、乙、丙三队各植树多少棵？专项练习1、水果店共运进102筐水果，香蕉筐数的占梨的，梨筐数的占苹果的，这三种水果各有多少筐？2、甲、乙、丙三人共有贴画53张，已知甲贴画张数的相当于乙的，乙贴画张数的相当于丙的，求乙有贴画多少张？3、甲、乙、丙三人共有108元钱，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的，各买了一本价钱相同的书，求三人原来各有多少元钱？经典例题5在一次数学测试中，六（1）班的总平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分，已知六（1）班有学生45人,求男生有多少人？专项练习1、在一次数学测试中，六(3)班的总平均分是85.4分，其中男生的平均分是85分，女生的平均分是85.9分。已知六（3）班有学生45人，求六（3）班有男生和女生各多少人？2、甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，现在把甲、乙两种糖混合在一起共重20千克，混合后平均每千克7.2元，求甲、乙两种糖各有多少千克？3、有甲、乙两堆水泥共114袋,第一次运走甲堆的和乙堆的，第二次运走甲堆总数的和乙堆总数的后，两堆水泥正好相等。求原来甲、乙两堆水泥各有多少袋？经典例题6一个分数，分子与分母之和是90，如果分子加上23，分母加上37，新的分数约分后是，求原来的分数是多少？专项练习1、一个分数，分子、分母的和是200，如果分子加上46，分母加上64，新的分数约分是，求原来的分数是多少？2、—个分数，分子、分母的和是138，如果分子减去12，分母也减去12，新的分数约分后是，求原来的分数是多少？3、—个分数，分子比分母少23，如果分子加上5，分母减去3，新的分数约分后是，求原来的分数是多少？专题四奇妙的圆第12讲 圆的周长研究目标圆周长的计算方法是直径乘圆周率，用字母表示是：C＝d或C＝2r，其中C代表周长，d代表直径，r代表半径。在生活中，许多问题与圆的周长有关，但如何求出组合图形的周长呢？主要是能抓住题目中问题的本质，建立所求问题和所学知识之间的联系,以便解决实际生活中的问题，培养运用知识的能力。经典例题1如下图所示，小林从家到学校有甲、乙两条路可走，他走哪条路线比较近？专项练习1、右图中，从A到B沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？为什么？（通过计算回答）2、—个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径（如图）。问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？3、如图，等边三角形的边长是3厘米，现将三角形ABC沿一条直线翻滚30次，求A点经过的路程的长？经典例题2爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起如下图所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？专项练习1、现有两根圆木，横截面直径都是2分米。如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？2、现有4根同样长的圆形钢管，它们的横截面的周长是9.42分米，如果将它们捆成一捆，两端各捆两圈，至少要多长的铁丝？（接头不计）3、小辉到商店去买6桶圆柱体饮料，底面直径是5厘米，若要用绳子将这6桶饮料捆扎起来，如下图，捆扎两圈至少用绳子多少厘米？经典例题3计算下图中阴影部分的周长。专项练习1、右图中大圆的直径是12分米，圆中阴影部分的周长是多少？2、右图中正方形的边长是4厘米，求阴影部分的周长。3、求右面图形中阴影部分的周长。（单位:厘米）经典例题4如下图，它是由两个大小不同的半圆组合而成，AB的长与BC长的比是5:3，如果BC长是6分米，这个阴影部分的周长是多少分米？专项练习1、将半径分别为5厘米和3厘米的两个半圆如右图放置，求阴影部分的周长。2、求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米）3.右图中的等边三角形边长是10厘米，求阴影部分的周长。经典例题5如图所示，A圆的半径为2厘米，B圆的半径为3厘米，如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？专项练习1、有A、B两个圆，A圆的半径是4厘米，B圆的半径是6厘米，如果B圆不动，A圆沿B圆圆周滚动。当A圆滚动到原处时，A圆自身转动了多少圈？2、有甲、乙两个圆，甲圆半径是a厘米，乙圆半径是b厘米。(1)如果甲圆不动，乙圆沿甲圆滚动到原处，乙圆自身转动的圈数是多少？(2)如果乙圆不动，甲圆沿乙圆滚动到原处，甲圆自身转动的圈数是多少?3、有A、B两个圆，半径之比是3∶4，如果A圆不动，B圆沿A圆滚动到原处时，B圆自身转动多少圈？经典例题6如右图，点D是圆心，长方形ABCD的长是21厘米，阴影部分的周长是54.56厘米，图中圆的周长是多少厘米？专项练习1、如右图，正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？2、求右图阴影部分的周长。（单位:厘米）3、求右图阴影部分的周长。（单位：厘米）第13讲 圆的面积研究目标圆面积的计算公式是：S＝r²，其中S代表面积，r代表半径。扇形面积的计算公式是：S＝，其中S代表面积，n代表圆心角的度数，r代表半径。在有关圆的周长和面积的计算中，组合图形的面积是学习的重点，也是难点。对于求一些比较复杂的组合图形的面积时，有时直接进行分解有一定的困难，那么可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易，使比较复杂的图形变得简单，从而找出解答的方法。经典例题1求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）专项练习1、右图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米。求阴影部分的面积。2、右图中，等边三角形ABC的边长为3厘米，求阴影部分的面积。3、正方形的边长是4分米，求阴影部分的面积。经典例题2计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）专项练习1、求右图中阴影部分的面积。（单位:厘米）2、求右图中阴影部分的面积。（单位:厘米）3、求右图中阴影部分的面积。（单位：分米）经典例题3如图所示，求阴影部分面积。（单位:厘米）专项练习1、计算右图中阴影部分的面积。（单位:厘米）2、求右图中阴影部分的面积。（单位:厘米）3、计算右图中阴影部分的面积。（单位:厘米）经典例题4求下图中阴影部分的面积。（单位:厘米）专项练习1、圆的直径AB是6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积。2、如图，大圆半径为6厘米，小圆半径为4厘米，求阴影部分的面积。3、如图，∠BCD＝15°，圆周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？经典例题5求右图阴影部分的面积。（单位:分米）专项练习求下面各图中阴影部分的面积。（单位:厘米）专题五百分数应用题第14讲 利润和利息研究目标利润和利息问题是百分数应用题中很常见的问题，要想正确解答这一类问题：必须很好地掌握各类分数应用题的数量关系，还要弄清楚利润和利息这个问题中的一些数量关系：利润＝售价－成本价 售价＝成本价×（l＋利润率）利息＝利率×本金×时间（利息＝本息和－本金）经典例题1某超市按每个80元购进60个皮箱，最后总共卖得6300元，超市从这些皮箱上共获得多少利润？专项练习1、某件商品，进货价400元,售出价500元，那么这件商品的利润率是多少？2、每售出一支钢笔获得利润3元，已知每支钢笔售价33元，这样钢笔的利润率是多少？3、某超市以每双6.5元进一批凉鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除成本外还获利44元,求这批凉鞋共进多少双？经典例题2某商品的利润率是20%，如果进价降低20%，那么商品的利润率是多少？专项练习1、某种商品的利润率是50%，如果进价降低50%，那么这种商品的利润率是多少？2、某商品按定价的80%出售，仍能获利20%，求定价时期望的利润率是多少？3、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元，求这种商品的成本是多少元？经典例题3一个商品，如果降价10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就亏损240元，求这件商品的进价是多少元？专项练习1、某商品按定价出售可得利润360元，如打七折出售.则亏损120元，求这种商品的进价是多少元？2、某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%卖出，则亏损832元，求该商品原定价多少元？3、某商品的售价为1200元，若以售价的90%降价出售，仍可获利20%，求该商品的进价是多少元？经典例题4一批商品，按50%的利润出售，结果只卖出了70%的商品，为了尽快卖出剩余的商品，商店决定打折出售，这种所获得的全部利润是原来期望利润的94%，问商店给这种商品打了几折？专项练习1、一批服装按50%的期望利润率定价投人市场出售，结果只卖出了60%。为了尽快卖完剩下的服装，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的90%，问这批服装后来打了几折？2、—批商品按60%的期望利润定价出售，卖了90%的商品后剩下的作特价处理，这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的95%，问商品作特价处理时打了几折？3、某种商品按30%的利润定价,然后又按9折卖出，每件可获得利润17元，求此商品每件的进价是多少？经典例题5妈妈把10000元钱存人银行，定期3年，年利率为2.7%，取钱时应扣除20%的利息税，问到期后净得本金和利息共计多少元？专项练习1、妈妈将5000元钱存人银行，定期3年，年利率是2.52%，到期时扣除20%的利息税，到期后妈妈可取回本金和利息共多少元？2、小张把500元钱存人银行，定期两年，已知年利率为2.25%，到期后他应得税后利息多少元？(利息税是利息的20%)3、夏雨有一张三年期的存折，年利率为3.24%,他计算了一下，到期后，扣除20%的利息税，可净得利息和本金共计8622.08元，问这张存折中存了多少元钱？第15讲浓度问题（一）研究目标浓度问题是一种常见的百分数应用题。它有着自己独特的数量关系和解答方法。只要我们熟练而灵活地掌握了浓度、溶液和溶质间的关系，就能正确地解答浓度这一类数学问题。溶质、溶剂及溶液有下面这些基本关系：溶质含量（浓度）＝溶质质量÷溶液质量溶质质量＝溶液质量×浓度溶剂质量＝溶液质量×（l－浓度）溶液质量＝溶质质量÷浓度溶质一般指盐、酒精、糖、硫酸等纯物质，溶剂一般指水，溶液指纯物质和水混合后得到的液体。经典例题1一容器内有浓度为15%的盐水若干千克，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来有盐多少千克？专项练习1、一容器内有浓度为25%的糖水，若再加人20千克水，则糖水的浓度变为20%，问这个容器中原有糖多少千克？2、容器内有浓度为25%的盐水，若再加入盐10千克，则盐水浓度为37.5%，问这个容器中原有盐多少千克？3、有40克食盐溶液，加人200克水，它的浓度就减少20%。这种溶液原来浓度是多少？经典例题2某种农药中药的浓度是25%，要将600克这种农药加水稀释成3%的药水，应该加水多少克？专项练习1、在给浓度为35%的200克盐水中再加人多少克水，才能得到浓度为14%的盐水？2、现有浓度为16%的糖水500克，若想得到浓度为10%的红糖水，需要加水多少克？3、在浓度为10%的糖水溶液50克中，加人多少克水就能得到浓度为8%的糖水？经典例题3浓度为20%的盐水溶液60克，加人多少克盐能变成浓度为40%的盐水？专项练习1、现有浓度为20%的糖水350克，要把它变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克？2、在含糖为4%的300克糖水中，要使含糖量增高到10%，应加人多少克糖？3、浓度为10%的盐水溶液50克，加人多少克盐，能变成浓度为25%的盐水？经典例题4在浓度为40%的盐水中加人5千克水，浓度变为30%，再加人多少千克盐，浓度变为50%?专项练习1、在浓度为40%的酒精溶液中加人5千克水，浓度变为30%，再加人多少千克浓度为60%的酒精溶液，浓度就能变成为50%?2、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？3、有浓度为36%的酒精溶液若干，加入一定数量的水稀释成浓度为24%的酒精溶液，如果再加同样多的水，则酒精浓度将变为多少？经典例题5甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒人等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒人水多少克？专项练习1、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。从乙容器中取出450克盐水倒人甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？2、已知有盐水若干，第一次加人一定量的水后，盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，求第三次加入同样多的水后盐水的浓度？3、—种含盐20%的盐水60千克，加人多少千克含盐50%的盐水，可以制成一种含盐25%的盐水？第16讲浓度问题（二）研究目标在实际生活中，我们有时会遇到两种或两种以上的浓度配比问题，但有了上一讲的基础，学习和解答本讲内容就不会觉得太难了。经典例题1甲、乙两种酒精溶液的浓度分别为70%和55%，现在要配制浓度为65%的酒精溶液3000克，应当从这两种酒精溶液中各取多少克？专项练习1、将5%和40%的两种糖水溶液混合后，配制成140克含糖30%的糖水，两种溶液应各取多少克？2、用浓度为45%和5%的酒精溶液混合配制成浓度为30%的酒精溶液4千克，两种酒精溶液应各取多少千克？3、甲容器中有含糖40%的糖水60千克，乙容器中有含糖20%的糖水40千克。要使两容器糖水的含糖量相等，需从甲容器中倒人乙容器多少千克糖水？经典例题2浓度为46%的硫酸溶液200克与浓度为18%的硫酸溶液混合，配制成浓度为25%的硫酸溶液，需要浓度为18%的硫酸溶液多少克？配成的浓度为25%的硫酸溶液有多少克？专项练习1、三个容积相等的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2∶1，3∶1和4∶1，把三瓶酒精溶液混合后，溶液中酒精与水的比是多少？2、有浓度为45%的酒精溶液若干千克，再加人16千克浓度为10%的酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度为25%，混合后的酒精溶液有多少千克？3、两个杯中分别装有浓度为40%和10%的盐水，倒在一起后混合成浓度为30%的盐水，若再加人300克浓度为20%的盐水，则浓度变为25%，那么原有浓度为40%的盐水多少克？经典例题3将浓度为25%的盐水400克和浓度为5%的盐水100克混合在一起，求混合后盐水的浓度？专项练习1、浓度为60%的酒精溶液400克与浓度为40%的酒精溶液600克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2、把浓度为10%的盐水100克和浓度为5%的盐水300克混合后，盐水的浓度是多少？3、将浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后，得到的酒精溶液的浓度是多少？经典例题4有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克。需加盐和水各多少千克？专项练习1、有含糖5%的糖水600克，要配制含糖12%的糖水800克，需加糖和水各多少克？2、有含盐10%的盐水50千克，要配制含盐30%的盐水80千克，需加盐和水各多少千克？3、—杯水中放人10克糖,再倒入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2%的糖水，问原来杯中有多少水？专题六正、反比例胜质求解第17讲 正、反比例的应用研究目标比例是我们小学阶段所学的一部分相当重要的内容，它与分数、比和除法之间存在着密切的关系，同时又是对我们以前所学的一些数量关系的一次提升。学习和掌握比例的基本性质以及正、反比例的意义及正、反比例的判断方法，可在解答一些较复杂的数学问题时，由繁变简，化难为易。在解答这类应用题时，特别提醒注意以下几点：（1）某种数量的两个数值告诉了我们，可以直接求出它们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。（2）某种数量的两个数值没有告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出它们的比，然后根据数量关系确定另一种数量两个对应数值的比。（3）应用正、反比例性质解答应用题时要特别注意题目中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例还是成反比例。经典例题1甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时完工。甲、乙两人工作效率之比是5:2。求甲每小时加工零件多少个？专项练习1、甲、乙两人各加工1560个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时完工。甲、乙两人的工作效率的比是4∶3。甲每小时加工零件多少个？2、甲、乙两同学各扎180朵花，甲比乙晚小时开始，结果同时扎完。甲、乙两同学工作效率的比是4∶3，甲同学每小时扎多少朵？3、师徒两人各加工480个零件，完成时所用的时间比是2∶3，已知师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅加工这批零件用了多少小时？经典例题2师徒两人加工一批零件，由师傅单独做需15小时，徒弟每小时能加工60个。现在师、徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？专项练习1、甲、乙两人同时加工一批零件，甲每小时完成这批零件的，乙每小时做180个。现甲、乙两人同时开始加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的。这批零件共有多少个？2、张师傅、李师傅两人合作加工一批零件，由张师傅单独做需20小时，李师傅每小时能加工48个零件。现由两位师傅同时加工，完成任务时，张师傅加工的个数是李师傅的。这批零件共有多少个？3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，相遇时客车所行的路程是货车的。A、B两地相距多少千米？经典例题3李师傅原定若干小时内加工一批零件。他又估算了一下，如果按照原计划加工120个零件后，加工余下的零件时，工作效率提高了25%，可提前40分钟完成。如果一开始工作效率就提高20%的话，就可提前1小时完成。他原计划每小时加工多少个零件？专项练习1、陈师傅计划加工1200个零件，实际由于工作效率提高了20%，结果提前1小时完成。陈师傅计划每小时加工多少个零件？2、张师傅计划加工1000个零件，实际由于工作效率提高25%，结果提前1小时完成。张师傅计划每小时加工多少个零件？3、某工程队接受了900千米的筑路任务，由于每天比计划少完成，这样就比计划推迟了2天完工计划每天铺路多少千米？经典例题4客、货两车同时从甲、乙两站相对开出。相遇时客、货两车所行路程的比是5∶4，相遇后货车比相遇前每小时多走27千米，客车仍按原速前进。结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了10小时。甲、乙两站相距多少千米？专项练习1、客、货两车同时从甲、乙两站相向而行，相遇时客、货两车所行的路程比是6∶5。相遇后货车比相遇前每小时多走22千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了16小时。甲、乙两站相距多少千米？2、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。相遇时客、货两车所行的路程比是5∶4，相遇后，货车每小时比客车快15千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知货车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？3、客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行的路程比是8∶7，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行18千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行15小时，甲、乙两地相距多少千米？经典例题5甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇后甲继续向前经过18分钟到达B地，乙继续向前经过8分钟到达A地，两人出发后多少分钟相遇？专项练习1、客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。相遇后，客车再行小时到达乙地，货车再行6小时到达甲地。两车经过几小时相遇？2、客车以一定的速度从A地去B地。如果客车每小时比原来多行25千米，那么所用的时间只是原来的如果每小时比原来少行25千米，那么所用的时间要比原来多用4小时。A、B两地相距多少千米？3、货车和客车，分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来速度继续前进，到达乙、甲两站。已知货车的速度是客车的，当客车到达甲站时，货车距乙站还有多少千米？经典例题6学校体育室足球个数是篮球的2倍，每个班都拿3个足球和2个篮球，当篮球正好拿完时，足球还剩24个。学校体育室有足球、篮球各多少个？专项练习1、学校体育室足球个数是排球的1.5倍，每班借走4个足球和3个排球，当排球正好借完时，足球还剩下12个。原有足球、排球各多少个？2、学校体育室足球个数是排球的1.2倍，每班借走3个足球和2个排球，当足球借完时，排球还余下12个。原有足球、排球各多少个？3、甲、乙两堆黄沙，甲堆质量与乙堆质量的比是5∶4，每天从甲堆运出3吨，从乙堆运出4吨，若干天后，乙堆黄沙正好运完，而甲堆还余下16吨。甲、乙两堆黄沙原来各有多少吨？经典例题7甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？专项练习1、甲、乙、丙三个齿轮的齿数比为3∶5∶6，当甲齿轮转10圈时，乙、丙齿轮分别转多少圈？2、车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是2∶5。问摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？3、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，小军与小红速度比是多少？经典例题8甲、乙两个长方体容器，底面积的比是4∶3，甲中水深5厘米，乙中水深2厘米。再往两个容器中注人同样多的水，这时水深恰好相等，甲容器中水面上升几厘米？专项练习1、甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比是5∶4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米，向两容器中注人同样多的水，使两容器中水深相等，乙容器中水深上升几厘米？2、甲、乙两个长方体容器，甲容器底面长6分米，宽4分米；乙容器底面长8分米，宽2分米。甲中水深8分米，乙中水深6分米，向两容器注人同样多的水后，水深恰好相等。两容器中现在水深多少分米？3、A、B两圆柱体容器，底面积之比是2∶3。A中水深4厘米，B中水深6厘米。向两容器中注入同样多的水，水深正好相等。两容器现在水深是多少厘米？专七题圆柱和圆锥第18讲 计算表面积研究目标表面积是指物体各个面的面积之和。在解决空间立体图形的有关问题中，其解答的关鍵在于对立体图形进行恰当的切割或拼合。几种常见立体图形表面积的计算方法：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6圆柱体的表面积＝圆(上、下底）面积×2＋底面周长×高圆锥的表面积＝圆面积＋扇形面积（侧面积）圆锥的侧积＝×底面半径×扇形半径。经典例题1把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？专项练习1、把一张长方形的铁皮按右图下料，正好能制成一个铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积。2、—个圆柱体木块，底面半径是6厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？3、把一根直径为20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少？经典例题2将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（如下图），求这个物体的表面积。 专项练习1、有一男式礼帽（如右图），帽顶部分是圆柱形，用黑布做，帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是a厘米，黑布和白布哪种用得多？2、(如右图）高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成了一个几何体,求这个物体的表面积。3、某零件是由两个圆柱体组成的（如右图），两个圆柱体的高分别是4厘米和2厘米，底面半径分别是1厘米和3厘米，求这个零件的表面积。经典例题3一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？专项练习1、有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱体，沿着直径往下切成两块，它的表面积增加了多少平方厘米？2、—个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱体的表面积。3、—根圆柱体木料底面周长为62.8厘米，把它截成4截，表面积增加了多少平方厘米？经典例题4下图是一个柱体，高30厘米，底面是一个半径为10厘米、圆心角为270°的扇