专题2.13 有理数的运算全章专项复习【3大考点14种题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）

专题2.13有理数的运算全章专项复习【3大考点14种题型】

【人教版2024】

【考点1有理数的加法与减法】...............................................................................................................................1

【题型1利用拆项结合法计算多个有理数的加法】...............................................................................................1

【题型2绝对值与有理数加减的综合】...................................................................................................................5

【题型3有理数加减法的实际应用】.......................................................................................................................7

【考点2有理数的乘法与除法】.............................................................................................................................11

【题型4有理数的乘法运算】.................................................................................................................................11

【题型5多个有理数相乘】.....................................................................................................................................15

【题型6有理数的乘法分配律的应用】.................................................................................................................18

【题型7有理数的除法运算】.................................................................................................................................22

【题型8有理数的混合运算】.................................................................................................................................26

【题型9倒数】.........................................................................................................................................................29

【题型10理数的混合运算在生活中的应用】.........................................................................................................32

【考点3有理数的乘方】.........................................................................................................................................36

【题型11有理数的乘方】.........................................................................................................................................36

【题型12利用非负性解决问题】.............................................................................................................................39

【题型13科学记数法】.............................................................................................................................................43

【题型14利用乘方进行规律探究】.........................................................................................................................45

【考点1有理数的加法与减法】

1.有理数的加法

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，

仍得这个数。

加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

2.有理数的减法

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。

【题型1利用拆项结合法计算多个有理数的加法】

【例1】（23-24七年级·重庆·阶段练习）计算

第1页共49页.

222

9+99+999+1

【答3案】131103

【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是：原式变形后，利用加法的交换律和结合律计算即可．

【详解】解：原式

222

=9+3+99+3+999+3+1

222

=9+99+999+1+++

333

=9+1+99+999+2

=9+1+99+1+999+1

=10+．100+1000

【=变1式1101-1】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）提升计算：

(1)

(2)−2.4+−3.7+−4.6+5.7

23+−17+6+−22

(3)

1133

+4++8+6+−8+−8+−6

【答案】(1)

(2)−5

−10

(3)

3

−8

【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

（1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；

（2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；

（3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可．

【详解】（1）解：

−2.4+−3.7+−4.6+5.7

=−2.4+−4.6+−3.7+5.7

=−7；+2

（=2−）5解：

23+−17+6+−22

=23+6+−22+−17

第2页共49页.

=29+；−39

=−10

（3）解：

1133

+4++8+6+−8+−8+−6

1133

=++++−+−+−6+6

4888

15

=+−+0

4．8

3

=−8

【变式1-2】（2024七年级·浙江·专题练习）计算：

(1)；

(2)−1+−2+−4+−8；+8

3+−1+−3+1+−4

(3)；

13

−12+1.25+−8.5+104

(4)．

119

−2.25+−5.1+4+−48+−10

【答案】(1)

(2)−7

(3)−24

(4)

1

−128

【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键．

（1）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可；

（2）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可；

（3）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可；

（4）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可．

【详解】（1）解：原式

=−1+−2+−4+−8+8

=−1；+2+4+0

（=2−）7解：原式

=3−3+−1+1+−4

=0+；0−4

=−4

第3页共49页.

（3）解：原式

=−1.5+−8.5+1.25+10.75

=−；10+12

=2

（4）解：原式

1

=−2.25+0.25+−5.1+−0.9+−48

1

=−2+−6+−4

．8

1

=−128

【变式1-3】（23-24七年级·全国·随堂练习）计算：

(1)；

4131

17+−23+7+3

(2)；

44413

−13+−17+13+−17

(3)．

2111

−43+−33+62+−24

【答案】(1)0

(2)

(3)−1

3

−34

【分析】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，

是否有0．从而确定用那一条法则．

（1）先算同分母分数，再相加即可求解；

（2）先算同分母分数，再相加即可求解；

（3）先算同分母分数，再相加即可求解．

【详解】（1）

解：

4131

17+−23+7+3

4311

=1++−2+

7733

=2；−2

=0

（2）

44413

−13+−17+13+−17

第4页共49页.

44413

=−++−−

13131717

=0−；1

=−1

（3）

2111

−43+−33+62+−24

2111

=−4−3+6−2

3324

1

=−8+4

．4

3

=−34

【题型2绝对值与有理数加减的综合】

【例2】（23-24七年级·湖北咸宁·期末）已知、、、、，满足下列条件：，，

，，以此类推�，0�1�的2值�是3�4⋯．�0=0�1=−�0+1

【�答2=案−】�1+2�3=−�2+3⋯�2023

【分析】本−1题01考2查了绝对值的运算，通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律即可求解，

通过计算找到规律是解题的关键．

【详解】解：∵，

�0=0，

�1=−�0+1=−0+1=−1，

�2=−�1+2=−−1+2=−1，

�3=−�2+3=−−1+3=−2，

�4=−�3+4=−−2+4=−2，

�5=−�4+5=−−2+5=−3，

�6=−�5+6=−−3+6=−3，

∴�7由=此−可�6以+看7出=，−这−列3数+是7=，−4，，，，，，

∵，0−1−1−2−2−3−3−4,−4,⋯,

∴2023+1÷，2=1012

故答�20案23为=：−1012．

【变式2-1】（−21020412七年级·全国·专题练习）如果数轴上表示a，b两数对应点的位置如图所示，那么

的计算结果为．2�−3�−

2�−3�−�−�

第5页共49页.

【答案】/

【分析】本6�题−主6�要−考6�查+了6化�简绝对值，整式加减运算，数轴上点的特点，先根据a，b两点在数轴上的位置

判断出的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．

【详解】2解�：−∵3�由图可知，，，

∴，�<0�>0

∴2�−3�>0

2�−3�−2�−3�−�−�

=2�−3�−2�−3�−�−�

=2�−3�．−2�+3�−�+�

=故答6�案−为6�：．

【变式2-2】6（�2−3-62�4七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）已知

，则的最大值是，最小值是(�+1+．|�−2)(�−2+�+1)(�−3+�+

【1答|)案=】36�1+52�+3�

【分析】−6表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得

�+1+�−．同2理，，−1，可得，

�+1+�，−2≥3�−2．+于�是+1≥3�−3+�+．1≥4�+1+�−2=3�−2+

【�详+解1】=解3：�−3+�+1表=示4数轴上表−6示≤x�的+点2到�+表3示�≤1和52的两个点的距离之和，

∴�+1+．�−2−1

同理�，+1+�−2≥3，，

而�−2+�+1≥3�−3+�+1≥4，

∴(�+1+|�−2)(�，−2+�+1)(�−3+，�+1|)=36．

∴�+1+�−2=3�−2+�+1．=3�−3+�+1=4

∴−1≤�≤2,−1≤�≤．2,−1≤�<3

故答−6案≤为�：+125�，+3�≤15

【点睛】本题考虑−数6轴上两点间距离计算，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键．

【变式2-3】（23-24七年级·广东广州·期中）如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，

．若，则���（用含，�的�式子�表示）．

��=2��2�+�=2�−3�−�−3�|2�+3�+3�|=��

第6页共49页.

【答案】/

【分析】本4�题+考4�查4的�是+4线�段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结

合可得，，，再进一步解�答�即=可2�．�3�=�+2�

【详2解�】+解�：=2�−3�−，�−3��<0�>0�+�>0

∵��=，2��

∴�−�=2(�−，�)

∴3�=�+2�

2�+�=2�−3�−�−3�

=|2�−�−2�|−|�−�−2�|，

=|−�|−，|−2�|，=|�|−|2�|，

∴2�<，0�>，02�+�，>0

∴�<0�>0，�+�>0

∴4�+4�>0．

∴故|答2�案+为3：�+3�|=|2�+3�+�+2�|=|4�+4�|=4�+4�

4�+4�

【题型3有理数加减法的实际应用】

【例3】（23-24七年级·河北保定·阶段练习）某校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数

表示，不足的部分用负数表示．上星期该图书馆借出图书的部分数据如下表所示，上星期五到上星期日分

别借出图书56册、43册、59册．

星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

记录数值

−2+10+6−8

(1)补全上面的表格；星期四借出______册图书；

(2)求上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多多少册图书；

(3)求上星期共借出图书多少册．

【答案】(1)表格见解析，

(2)上星期借出图书最多的4一2天比借出图书最少的一天多册图书

(3)上星期共借出图书数量为册18

364

第7页共49页.

【分析】本题考查的是有理数加减运算在实际生活中的应用．

（1）根据“以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示”计算即可；

（2）先确定借出图书最多和最少的数量，再相减求差即可；

（3）求出超出或少于的平均数，再加即可．

【详解】（1）解：∵某校图书馆以每天50借×出750册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数

表示，

∴星期五借出图书56册，记录数值为；

星期六借出图书43册，记录数值为56−50=+；6

星期日借出图书59册，记录数值为43−50=−7；

星期四录数值为，借出图书59−50=册+；9

∴表格为：−8−8+50=42

星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

记录数值

故答案为：−2；+10+6−8+6−7+9

（2）解：根据42表格可得，最多的是星期二，记录数值为，最少的是星期四，记录数值为，

∴上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多+10册图书；−8

（3）解：上星期共借出图书数量为+10−−8=18册．

【变式3-1】（23-24七年级·吉林·阶5段0练×习7）+某−公2+司170天+内6货−品8+进6出−仓7库+的9吨=数3如64下（“”表示进库，“”表

示出库）：+−

，，，，，，．

(+13)经1过−这31天，−仓16库管−理38员结+算1发4现仓−库20还有+货25品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？

(2)如果进出7的装卸费都是每吨元，那么这天要付40多0少元装卸费7？

【答案】(1)吨；87

(2)元．435

1400

【分析】（）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（）根据绝1对值的实际意义列式计算即可；

2

第8页共49页.

本题考查了正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键．

【详解】（1）解：（吨），

+31−31−1（6−吨3）8，+14−20+25=−35

4答0：0−天−前35仓库=里40有0+货3品54=3543吨5；

（2）解7：（元），

答：这天+要31付+−31元装+卸−费16．+−38++14+−20++25×8=1400

【变式37-2】（23-1240七0年级·北京东城·阶段练习）现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、

吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加�工1厂�都2需�要3吨原材料7．从每12个仓库1运1

送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（�单1位�：2元�吨3）：10

1/

�1�2�3

（）

�17t126

（）

�212t042

（）

3

现�在要11让t每个3仓库1清仓、5每个加工厂都得到足够的材料，

（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到；

（2）考虑各种�3方案10，运费�最1低为1�2元�．17�2�2�2

【答案】

【分析】（1）根2据题意40，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；

（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．

【详解】解：（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运

吨到，�310�11�2�17�2�210−1+7=2

故答案�2为：；

（2）解：运费2如下：

B1B2B3

（）

A17t126

（）

A212t042

第9页共49页.

（）

3

运A输方11案t一：315

B1B2B3

（）7

A17t

（）102

A212t

（）38

3

运A费为11：t

运输方案二14：+4+3+40=61

B1B2B3

（）7

A17t

（）210

A212t

（）38

3

运A费为11：t

运输方案三7+：8+20+9+8=52

B1B2B3

（）7

A17t

（）309

A212t

（）0101

3

运A费为11：t

故答案为：7+401．8+10+5=40

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．

【变式3-3】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高

铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行

驶记录如下（单位：）：200k、m、、、、、．

km−90−38+20−70+120+100−125

第10页共49页.

(1)此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明；

(2)已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？

【答案】(1)在出发点0西.0侧8千米处

(2)这次巡逻共耗油8升3

51.68

【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题

意列出算式是解题的关键．

（1）根据正负数的意义，把这几个数相加，求出它们的结果，如果是正数，就在出发点东面，是负数，就

在出发点西面；

（2）要求这次巡逻共耗油，就是要把所走的路程相加，然后再乘上每千米的耗油量，就把这几个数的绝对

值相加，再加上最后返回的绝对值．

【详解】（1）解：千米，

答：这辆巡逻车在出−9发0点−西38侧+20千−米70处+．120+100−125=−83

（2）解：83千米，

−90+−38++20升+，−70++120++100+−125=563

(答56：3这+次|−巡8逻3|共)×耗0油.08=51升.68．

51.68

【考点2有理数的乘法与除法】

1.有理数的乘法

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。

2.有理数的除法

1

除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：aba。

b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3.有理数的混合运算

混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内

的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【题型4有理数的乘法运算】

【例4】（2024七年级·浙江·专题练习）计算：

第11页共49页.

(1)；

7

−12×−4

(2)；

−8×1.25

(3)；

73

10×−14

(4)；

38

−16×−9

【答案】(1)21

(2)

−10

(3)

3

−20

(4)

1

6

【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

（1）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（2）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（3）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（4）根据有理数的乘法法则进行计算即可．

【详解】（1）解：原式

7

；=12×4

（=2）21解：原式

；=−8×1.25

=−10

（3）解：原式

73

=−10×14

；

3

=−20

（4）解：原式

38

=16×9

．

1

=6

【变式4-1】（23-24七年级·全国·随堂练习）计算：

(1)；

1

4×−8

(2)；

11

−2×−3

第12页共49页.

(3)；

1

−4×12

(4)．

1

−0.6×−13

【答案】(1)

−2

(2)

1

6

(3)

(4)−6

4

5

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．

（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解

（3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解

（4）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．

【详解】（1）解：

1

4×−8

1

=−4；×8

=−2

（2）解：

11

−2×−3

11

=2×3

；

1

=6

（3）解：

1

−4×12

3

=−4；×2

=−6

（4）解：

1

−0.6×−13

64

=10×3

．

4

=5

第13页共49页.

【变式4-2】（2024七年级·浙江·专题练习）计算：

(1)；

32

2×−3

(2)；

25

−24×8

(3)；

56

−3×−27

(4)．

38

−4×−7

【答案】(1)

(2)−1

(3)−50745

(4)

6

7

【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

（1）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（2）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（3）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（4）根据有理数的乘法法则进行计算即可．

【详解】（1）解：原式

32

；=−2×3

=−1

（2）解：原式

25

；=−24×8

=−75

（3）解：原式

56

；=3×27

=504

（4）解：原式

38

=4×7

．

6

=7

【变式4-3】（23-24七年级·全国·随堂练习）计算：

(1)；

3

−3.75×−15

第14页共49页.

(2)．

5

−10.8×27

【答案】(1)6

(2)-2

【分析】本题主要考查了有理数的乘法，关键是熟记有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并

把绝对值相乘．

根据有理数乘法法则进行计算便可．

【详解】（1）

3

−3.75×−15

158

=×

4；5

=6

（2）

5

−10.8×27

1085

=−×

1．027

=−2

【题型5多个有理数相乘】

【例5】（23-24七年级·全国·课后作业）计算：

(1)；

−5×8×−7×−0.25

(2)；

5812

−12×15×2×−3

(3)．

5832

−1×−4×15×2×−3×0×−1

【答案】(1)

−70

(2)

2

27

(3)0

【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．

根据有理数乘法法则，先确定结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．0乘任何数都等于0．

【详解】（1）

−5×8×−7×−0.25

=−5×8×7×0.25

第15页共49页.

；

=−70

（2）

5812

−12×15×2×−3

5812

=×××

12；1523

2

=27

（3）

5832

．−1×−4×15×2×−3×0×−1

【=变0式5-1】（23-24七年级·全国·随堂练习）计算：

(1)；

(2)−18×−49×0×−13×；−49

−5×−8×−7×−0.125

(3)；

123

−4×−13×−4×5

(4)．

35

−5×−6×−6

【答案】(1)0

(2)35

(3)

(4)−1

−3

【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因

数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负

因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可．

（1）结合几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0，即可作答．

（2）先把小数化为分数，再相乘，即可作答．

（3）积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，确定得数的符号，

然后把带分数化为假分数，再进行计算，即可作答．

（4）积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，确定得数的符号，

再相乘，即可作答．

【详解】（1）解：；

（2）解：−18×−49×0×−13×−49=0

−5×−8×−7×−0.125

第16页共49页.

1

=5×8×7×

；8

=35

（3）解：

123

−4×−13×−4×5

153

=−4；×3×4×5

=−1

（4）解：

35

−5×−6×−6

35

=−××6

5．6

【=变−式35-2】（23-24七年级·全国·课后作业）计算：

(1)；

−1×−2×3×−4

(2)；

1

−2×3×−22×0×2024

(3)．

12

−2×−3×−3

【答案】(1)

(2)0−24

(3)

−1

【分析】（1）根据有理数乘法运算法则直接求解即可得到答案．

（2）根据因数有0，则相乘的结果为0，即可作答．

（3）奇数个负数相乘的结果是负数，即可作答．

本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键．

【详解】（1）解：

−1×−2×3×−4

=−1×；2×3×4

=−24

（2）解：

1

；−2×3×−22×0×2024

=0

（3）解：

12

−2×−3×−3

第17页共49页.

12

=−××3

2．3

【=变−式15-3】（2024七年级·全国·专题练习）计算：

(1)．

−2×7×(−4)×(−2.5)

(2)．

293

3×(−7)×(−24)×(+14)

(3)．

5

(−4)×499.7×7×0×(−1)

【答案】(1)

(2)−140

(3)306

【分析】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键，

（1）首先根据负因数的个数可判断积为负，再把绝对值相乘，然后约分计算即可；

（2）首先根据负因数的个数可判断积为正，再把绝对值相乘，然后约分计算即可；

（3）观察发现因数中有0，故结果为零．

【详解】（1）解：原式；

=−2×7×4×2.5=−140

（2）解：原式

297

；=3×7×24×4

（=3）36解：原式．

=0

【题型6有理数的乘法分配律的应用】

【例6】（23-24七年级·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：

(1)；

12

−12×−7×3

(2)

4

−5×8×−15×−1.25

(3)；

357

−48×−4+6−12

(4)．

3338

0.7×11−6.6×7−1.1×7+0.7×11

(5)

23

−3924×−12

第18页共49页.

(6)．

333

4.61×7−5.39×−7+3×−7

【答案】(1)7

(2)

(3)−2490

(4)

−2.6

(5)

1

4792

(6)3

【分析】（1）利用乘法的交换律计算；

（2）利用乘法的交换律与结合律计算；

（3）利用乘法的分配律计算即可；

（4）逆用乘法的分配律运算即可．

（5）利用乘法的分配律计算即可；

（6）逆用乘法的分配律运算即可．

本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键．

【详解】（1）解：

12

−12×−7×3

32

=(−)××(−7)

；23

=7

（2）解：

4

−5×8×−15×−1.25

9

=−5×−×8×−1.25

5

=9×；−10

=−90

（3）解：

357

−48×−4+6−12

357

=(−48)×(−)+(−48)×−(−48)×

4612

=36；−40+28

=24

第19页共49页.

（4）解：

3338

0.7×11−6.6×7−1.1×7+0.7×11

383

=0.7×(11+11)+7×(−6.6−1.1)

=0.7−；3.3

=−2.6

（5）解：

23

−3924×−12

1

=−40+×−12

24

1

=−40×−12+×−12

24

1

=480−

；2

1

=4792

（6）解：

333

4.61×7−5.39×−7+3×−7

333

=4.61×+5.39×−3×

777

3

=×4.61+5.39−3

7

3

=×7

7．

【=变3式6-1】（23-24七年级·广东东莞·期中）简便计算：

(1)；

−85×(−25)×4

(2)．

111

9+6−2×−18

【答案】(1)8500

(2)4

【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则，乘法运算律是解题的关键．

（1）根据乘法结合律计算即可，

（2）利用乘法分配律，然后进行加减运算即可．

【详解】（1）解；

−85×(−25)×4

=85×25×4

第20页共49页.

；

=8500

（2）解：

111

9+6−2×−18

111

=×−18+×−18−×−18

962

=−．2−3+9

【=变4式6-2】（2024七年级·江苏·专题练习）用简便方法计算：

(1)；

1

−2×−7×+5×−7

(2)．

7

−0.25×−9×4×−18

【答案】(1)

(2)−10

−14

【分析】（1）利用乘法交换律和结合律即可求解；

（2）利用乘法交换律和结合律即可求解．

【详解】（1）解：原式

1

=−2×+5×−7×−7

1

=−2×+5×−7×−

7

=−10；×1

=−10

（2）解：原式

7

=−0.25×4×−9×−18

7

=−0.25×4×−×−18

9

=−1×．14

【=点−睛14】本题考查有理数的乘法运算．解答的关键是运用乘法运算律简化计算过程．

【变式6-3】（23-24七年级·河南许昌·开学考试）简便计算

(1)

(2)12.5×13−1.97−3.03

【答0案.12】5(×1)3.2×0.25

100

第21页共49页.

(2)

0.1

【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律：

（1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可；

（2）把原式变形为13−1.97+，3据.0此3计算求解即可．

【详解】（1）解：0.125×0.8×4×0.25

12.5×13−1.97−3.03

=12.5×13−1.97+3.03

=12.5×13−5

=12.5；×8

（=2）10解0：

0.125×3.2×0.25

=0.125×0.8×4×0.25

=0.125×0.8×4×0.25

=0.1．×1

=0.1

【题型7有理数的除法运算】

【例7】（2024七年级·浙江·专题练习）计算

(1)；

+48÷+6

(2)；

21

−33÷52

(3)；

(4)4÷−2．

【答0案÷】−(11)0800

(2)

2

−3

(3)

(4)−02

【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）原式各项利用除法法则计算即可得到结果；

第22页共49页.

（2）原式各项利用除法法则计算即可得到结果；

（3）原式各项利用除法法则计算即可得到结果；

（4）原式各项利用除法法则计算即可得到结果．

【详解】（1）解：原式

；=48÷6

=8

（2）解：原式

112

=−3×11

112

=−×

；311

2

=−3

（3）解：原式

；=−4÷2

（=4−）2解：原式

．=0÷−1000

【=变0式7-1】（2024七年级·全国·专题练习）计算：

(1)

−36÷9

(2)

42

−5÷−5

(3)

1

(−0.5)÷(−4)

(4)

1

(−1.25)÷4

(5)

4

7÷(−12)

(6)

96

(−3.2)÷5

(7)

9

(−14)÷2.5

【答案】(1)

(2)−4

(3)2

(4)

−5

(5)

1

−21

第23页共49页.

(6)

1

−6

(7)

9

−35

【分析】本题考查有理数的除法运算，根据除法的运算法则，逐一进行计算即可．

【详解】（1）解：；

−36÷9=−4

（2）解：．

4245

−5÷−5=5×2=2

（3）解：；

11

(−0.5)÷(−4)=2×4=2

（4）解：；

15

(−1.25)÷4=−4×4=−5

（5）解：；

4411

7÷(−12)=−7×12=−21

（6）解：；

961651

(−3.2)÷5=−5÷96=−6

（7）解：．

9929

(−14)÷2.5=−14×5=−35

【变式7-2】（23-24七年级·全国·假期作业）计算：

(1)

−12÷−3

(2)

11

23÷−16

(3)

1

0÷−1112

(4)

1

−12÷−12÷−100

【答案】(1)4

(2)

(3)−02

(4)

−1.44

【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；

（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；

（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；

（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．

第24页共49页.

本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．

【详解】（1）解：．

−12÷−3=12÷3=4

（2）解：．

1176

23÷−16=3×−7=−2

（3）解：．

1

0÷−1112=0

（4）解：

1

−12÷−12÷−100

=−12×−12÷−100

=144÷．−100

【=变−式1.474-3】（2024七年级·全国·专题练习）计算：

(1)；

33

−3÷−4÷−4

(2)；

1

−12÷−4÷−15

(3)；

28

−3÷−7÷0.25

(4)．

13

−22÷−5÷−10

【答案】(1)

16

−3

(2)

5

−2

(3)

7

3

(4)

5

−3

【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；

（3）直接利用有理数的除法运算法则除法