【章末复习+测试】第1章 有理数全章复习与测试（原卷版）VIP

第1章有理数全章复习与测试

模块一思维导图串知识1．理解有理数的意义

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大

模块三核心考点举一反三小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理

模块四小试牛刀过关测数的相反数与绝对值．

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知识点1．有理数的分类

ìì正整数ìì正整数

ïïï正有理数í

ï整数í零ïî正分数

ïïï

按意义分：有理数íî负整数；按符号分：有理数í零．

ïï

ì正分数ì负整数

ï分数ï负有理数

ïíïí

îî负分数îî负分数

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环

小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理

数．

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态00C表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点2．数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线．

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如p．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

知识点3．相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点

对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果

为负．

知识点4．绝对值

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝

对值记作a．

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（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

知识点5.有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．

一．正数和负数（共6小题）

1．（2024•湖北）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作

()

A．+10元B．-10元C．+20元D．-20元

2．（2024•鹰潭二模）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到

“-1”分，则该队在比赛中()

A．与对手打成平局B．输给对手

C．打赢了对手D．无法确定

3．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，

超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号+25，③号

-5，④号-10，那么质量最好的排球是()

A．①号B．②号C．③号D．④号

4．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的

克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是()

A．B．C．D．

5．（2024春•绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，

小明向北走了800m记作“+800m”，小佳走的路程记作“-600m”．这时两人相距m．

6．（2023秋•北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km

为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km):-8，-11，-14，0，

-16，+41，+8．

（1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程；

（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师

家一个月（按30天算）的汽油费用．

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二．有理数（共7小题）

7．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是()

1

A．3B．-3C．0D．2.4

2

8．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是()

1

A．15B．-C．-5D．-5.32

9

5

9．（2024•武汉模拟）在1.5，-2，-，-0.7，6，15%中，负分数有()

2

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．（2023秋•西山区期末）下列说法正确的是()

A．0是最小的整数

B．任何数的绝对值都是正数

C．-a是负数

D．绝对值等于它本身的数是正数和0

22p

11．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有()

73

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．

7

1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14，-，0.23&&．

23

正有理数集合：{¼}，

负整数集合：{¼}，

正分数集合：{¼}，

非负整数集合：{¼}．

13．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．

655

-54.97997999799997，32，-3，7.7，-24，|-0.08|，-3.1415，0，，，-1.020020002¼．

78p

正数集合：{¼}；

负数集合：{¼}；

整数集合：{¼}；

负分数集合：{¼}．

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三．数轴（共9小题）

14．（2024•赛罕区二模）如图，数轴上点M所表示的数可能是()

A．1.5B．-1.6C．-2.6D．-3.4

15．（2024•宝安区校级二模）如图，数轴上表示-3的点A到原点的距离是()

11

A．-3B．3C．-D．

33

16．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是()

A．0.5B．-0.5C．-1.5D．-2.5

17．（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是()

A．-3B．1C．2D．3

18．（2024•海珠区校级二模）数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，

则点N表示的数是()

A．8B．2C．-8或2D．8或-2

19．（2024春•肇源县期中）若数轴上分别表示m和-2的两点之间的距离是24，则m的值为()

A．22B．26C．-26或22D．-22或26

20．（2024•南海区校级模拟）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是()

A．a<0B．b>0C．a>0D．a<b

21．（2024春•献县期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简

|a-c|+|a+b|-|b-c|．

22．（2023秋•江阳区期末）a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，

（1）判断下列各式与0的大小：①a+c0；②a-b0；③abc0；

（2）化简式子：|b|-|a+b|+|c-b|．

四．相反数（共5小题）

23．（2024•安徽模拟）一个数的相反数是-2，则这个数是()

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11

A．-B．C．2D．-2

22

24．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是()

1111

A．2和B．-0.5和C．-3和D．和-2

2232

25．（2024•海南二模）如果a与-2024互为相反数，那么a的值是()

11

A．-2024B．C．-D．2024

20242024

26．（2024•凉州区三模）若m与-2互为相反数，则m的值为．

27．（2024•湖南）计算：-(-2024)=．

五．绝对值（共4小题）

28．（2024•凉州区二模）下列四个数中，绝对值最大的是()

1

A．2B．-C．0D．-3

3

29．（2024•顺德区校级三模）下列各式正确的是()

A．|5|=|-5|B．5=-|-5|C．-|5|=|-5|D．-5=|-5|

30．（2024春•宝山区期末）已知|x-3|=0，那么x=．

31．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简

|a+b|-|a-c|-2|b+c|=．

六．非负数的性质：绝对值（共2小题）

32．（2023秋•扶沟县期末）若|a-1|与|b-2|互为相反数，则a+b的值为()

A．3B．-3C．0D．3或-3

33．（2023秋•凉州区期末）若|a-1|与|b-2|互为相反数，求a+b的值．

七．有理数大小比较（共8小题）

1

34．（2024•旺苍县三模）在1，-2，-，0这四个有理数中，最小的数是()

2

1

A．-2B．0C．-D．1

2

35．（2024•凉州区二模）若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系

是()

A．-b<a<b<-aB．b<-b<a<-aC．a<-b<b<-aD．a<b<-b<-a

36．（2024•青田县校级模拟）若a<0，b>0，则b、b+a、b-a、ab中最大的一个数是()

A．bB．b+aC．b-aD．ab

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37．（2023秋•文峰区期末）比较两数大小：-|-3|-(-3)（填“<”，“=”或“>”)．

89

38．（2023秋•南山区期末）比较大小：--．

910

39．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“<”把它们连接起来．

1

-3，0，1，4.5，-1．

2

40．（2023秋•东莞市校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）用“>”或“<”填空：c-b0，a+b0，a-c0．

（2）化简：|c-b|+|a+b|-|a-c|．

41．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：

（1）表示有理数-3的点是点，将点C向左移动4个单位长度得到点C¢，则点C¢表示的有理数是；

5

（2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数-和1.5；

2

5

（3）将-3，0，-，1.5这四个数用“<”号连接的结果是．

2

一．选择题（共10小题）

1．图中所画的数轴，正确的是()

A．B．

C．D．

2

2．下列各数：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+p，其中负分数有()

3

A．1个B．2个C．3个D．4个

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3．下列说法不正确的是()

A．不同的两个数叫做互为相反数

B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数

C．若a的相反数是正数，则a一定是负数

D．若a和b互为相反数，则a+b=0

4．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式|a|+|1+a|的结果是()

A．2a+1B．-2a-1C．1D．-1

5．若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在()

A．原点左侧B．原点右侧

C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧

6．下列各对数中，是互为相反数的是()

1

A．-(+7)与+(-7)B．-与+(-0.5)

2

151

C．-(-1)与-|-|D．+(-0.01)与(-)

44100

7．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是()

A．-1B．-0.5C．1D．1.5

313

8．数轴上A，B两点对应的有理数分别是-和，则A，B之间的整数有()

23

A．4个B．5个C．6个D．7个

9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a<b<a，则b的值不可能是()

A．2B．0C．-1D．-3

10．下列比较大小正确的是()

54

A．-<-B．-(-21)<+(-21)

65

1222

C．-|-10|>8D．-|-7|>-(-7)

2333

二．填空题（共8小题）

11．若-12元表示亏损12元，则+31元表示．

12．比-2.99小的最大整数是．

13．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是．

14．若|x|=2010，那么x=．

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15．小明在写作业时不慎将一些墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有个．

16．对于一个数，给定条件A：该数是负整数，且大于-3；条件B：该数的绝对值等于2，那么同时满足

这两个条件的数是．

17．绝对值不大于6的整数有个．

18．点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是．

三．解答题（共6小题）

1

19．有下列各数：5，0，-3，1．

2

（1）写出这些数的相反数；

（2）将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上；

（3）再按从大到小的顺序排列，并用“>”连接；

（4）写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）．

20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前