第12讲 代数式（人教版）（原卷版）

第12讲代数式

【人教版】

·模块一代数式

·模块二代数式的值

·模块三课后作业

模块一代数式

代数式：

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.

【考点1用字母表示数】

【例1.1】（2023七年级·山西大同·期中）现在汽车已成为人们出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，

当天95号汽油的价格为m元/升，他加油的情况如图所示．半个月后的某天，他再次到同加油站加油30升，

此时95号汽油的价格下调为n元/升，则王勇两次加油的平均价格是（）

푚+푛푚+푛

．元升．元升

A60/B2/

푚푚

．（）元升．元升

C30m+n/D2

【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）母亲今年x岁，女儿的年龄比母亲年龄的一半大两岁，女儿的年

龄是岁．

【例1.3】（2023七年级·全国·假期作业）受“瘦肉精事件”的影响，某火腿价格下降了30%，设原来的火腿

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价格为a元/千克，则现在的火腿价格为元/千克．

【变式1.1】（2023七年级·四川·期末）3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为.

【变式1.2】（2023七年级·上海·期中）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲

工厂的生产总值平均每月减少的百分率为푥，甲工厂3月份的生产总值是万元（用含m的代数式

表示）

【变式1.3】（2023七年级·全国·课后作业）如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是()

11

A．ab－2πrB．ab－2πrC．ab－πr2D．ab－πr2

22

【考点2代数式的概念及书写格式】

【例2.1】（2023七年级·四川内江·期中）在①2푥，②3푥−2≠5，③3푥−2푦−푧，④푥>3，⑤(푥+3)2，

⑥푦=2푥+1中，是代数式的有．(只填番号)

【例2.2】（2023七年级·山东菏泽·期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）

푏1

A．18×푏B．−C．1푥D．푚÷2푛

푎24

【例2.3】（2023七年级·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：푎×푎×2−푏÷3，应写

成．

【变式2.1】（2023七年级·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3푎，（2）4+8=12，（3）2푎−5푏>0，

（4）0，（5）푠=휋푟2，（6）푎2−푏2，（7）1+2，（8）푥+2푦，其中代数式的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【变式2.2】（2023七年级·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：

（1）7⋅3；

2

（）1푏；

23

（3）푥2푦；

（4）2푚÷푛；

(5)−1푎푏；

(6)푥+10米．

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【变式2.3】（2023七年级·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个

代数式为完全对称式．如푎+푏+푐就是完全对称式．下列三个代数式：①(푎−푏)2；②푎푏+푏푐+푐푎；③푎2푏+

푏2푐+푐2푎．其中是完全对称式的是．（填写序号）

【考点3代数式的意义】

푚

【例】（七年级浙江杭州阶段练习）代数式的意义是（）

3.12023··푛−1

A．m除以n减1B．n减1除m

C．n与1的差除以mD．m除以n与1的差所得的商

【例3.2】（2023七年级·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活

动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(푥−15)元的价格出售，则下列说法中，

能正确表达这批图书的促销方法的是（）

A．在原价的基础上打8折后再减去15元

B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元

C．在原价的基础上减去15元后再打8折

D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折

【例3.3】（2023七年级·河南郑州·阶段练习）对代数式“(1−8%)푥”，请你结合生活实际，给出“(1−8%)

푥”一个合理解释：．

【变式3.1】（2023七年级·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则100−(4푎+3푏)的实际意

义是．

【变式3.2】（2023七年级·江苏泰州·期中）已知等边三角形的边长为푝，正方形的边长为푞，则3푝+4푞的实

际意义为．

【变式3.3】（2023七年级·河北廊坊·期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析

下列赋予3푎实际意义的例子中不正确的是（）

A．若苹果的价格是푎元/千克，则3푎表示买3千克苹果的金额

B．若3和푎分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3푎表示这个两位数

C．若푎表示一个等边三角形的边长，则3푎表示这个等边三角形的周长

D．若3和푎表示一个长方形的长和宽，则3푎表示这个长方形的面积

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（）

A．2푚表示푚和푚相乘B．2푚的值一定比푚的值大

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C．2푚的值一定比2大D．2푚的值随푚的增大而增大

【题型2】（2023七年级·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有

（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【题型3】（2023七年级·江西南昌·期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在

含有字母的式子中如果出现乘号‘×’，通常将乘号写作‘•’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，

在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据

以上书写要求，将代数式(푎푐×4−푏2)÷4简写为．

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·全国·课后作业）下列代数式中，符合代数式书写要求的有．

3푚123

（1）푎푏÷푐2；（2）；（3）3푥2푦；（4）3×(푚+푛)；（5）푎−푏；（6）푎푏⋅3．

푛55

【题型2】（2023七年级·全国·期末）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代

数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5푎的实际意义可以是买푎瓶酸奶的价钱”，请你给

4푥+푦赋予一个实际意义．

【题型3】（2023七年级·四川成都·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予3푎

实际意义的例子中不正确的是（）．

A．若葡萄的价格是3元/千克，则3푎表示买푎千克葡萄的金额

B．若푎表示一个等边三角形的边长，则3푎表示这个等边三角形的周长

C．若3和푎分别表示一个长方形的长和宽，则3푎表示这个长方形的面积

D．若3和푎分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3푎表示这个两位数

模块二代数式的值

代数式的值：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．

【考点1列代数式】

【例1.1】（2023七年级·河南南阳·期中）国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电

影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达

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到万元．（用含m的代数式表示）

【例1.2】（2023六年级下·上海·期中）甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（）

1

设乙数为，甲数为5푥−3设甲数为，乙数为푥+3

①x②x5

设甲数为，乙数为1设甲数为，乙数为1

③x5(푥+3)④x5(푥−3)

A．①③B．①②C．②④D．①④

【例1.3】（2023七年级·广西南宁·期中）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2．

【变式1.1】（2023七年级·浙江宁波·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的

大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为．

【变式1.2】（2023七年级·河南周口·期中）一种商品每件成本价a元，原来按成本加价22%出售，现在由

于库存积压决定减价，按原售价的85%出售，每件还能盈利（）

A．[푎(1+22%)−푎]元B．푎(1+22%)(1−85%)元

C．푎(1+22%)⋅85%元D．[푎(1+22%)⋅85%−푎]元

【变式1.3】（2023七年级·广西南宁·期中）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高

是100cm)

生长年数푎树苗高度ℎ/cm

1115

2130

3145

4160

请用含푎的代数式表示高度ℎ=．

【考点2代数式的值】

【例2.1】（2023·海南·七年级期末）若x的相反数是−3，则代数式2푥−1的值是（）

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A．−7B．−5C．5D．7

【例2.2】（2023七年级·广东佛山·期中）某地海拔高度ℎ(km)与温度푇(℃)的关系可用푇=20−6ℎ来表示，

则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为．

【例2.3】（2023七年级·广东湛江·期中）如图，将边长为푎的正方形沿虚线剪去边长为푏的小正方形．

(1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有푎、푏的式子表示）；

(2)当푎=10，푏=2时，求阴影部分图形的面积．

【变式2.1】（2023七年级·天津宁河·期中）若|푥−1|+(푦+2)2=0，则푥2+푦2的值是（）

A．0B．−3C．−1D．5

【变式2.2】（2023六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为，当

푎=−2,푏=−1时，此式子的值为．

【变式2.3】（2023七年级·海南省直辖县级单位·期中）托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超

过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元．某旅客托运行李a千克（a为正

整数）

(1)请用代数式表示托运a千克行李的费用；

(2)当푎=45时，求托运行李的费用．

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·河南驻马店·期末）已知多项式푎푥5+푏푥3+푐푥−1，当푥=1时，该多项式的值为2；

当푥=−1时，该多项式的值为．

【题型2】（2023七年级·湖南常德·期末）某县至2020年以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影

响生活和生产用水，因此自来水厂从2021年1月1日起推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水

价格如下：

每月用水量（吨）单价（元/吨）

不超过20的部分1.5

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超过20的部分2

如果小明家8月份的用水量为30吨，那么小明家8月份的水费为（）

A．45元B．50元C．55元D．60元

【题型3】（2023七年级·安徽亳州·期中）“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部

的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n．

（1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为；

（2）当푚=14，푛=6时，2个砚台阴影部分的总面积是．（휋取3）

【拓广探究创新练】

【题型1】（2023七年级·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问

题的一种方法，已知(2푥−1)6=푎푥6+푏푥5+푐푥4+푑푥3+푒푥2+푓푥+푔，给x赋值使푥=0．得到(−1)6=푔，则

푔=1；尝试给x赋不同的值，则可得−푏−푑−푓−푔=．

【题型2】（2023七年级·江苏扬州·期中）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长

方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），

若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为．

【题型3】（2023七年级·湖北武汉·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个

图案需要棋子的个数为．

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模块三课后作业

1．（2023七年级·江苏泰州·期末）俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增

减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天气温的2倍”，请问明天嘉琪应该（）

A．多穿一些B．少穿一些C．不用调整D．都有可能

2．（2023七年级·浙江台州·期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等

距外扩푏m，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（）

A．(30+4푏)mB．(30+8푏)mC．4푏mD．8푏m

3．（2023七年级·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

122

A．1푥2B．푎×4C．푎푏÷4D．푎−푏

44

4．（2023七年级·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍

少3件，则代数式“3푚−3”表示的意义是（）

A．第二天售出的该商品数量B．第二天比第一天多售出该商品数量

C．两天一共售出的该商品数量D．第二天比第一天少售出的该商品数量

5．（2023七年级·安徽合肥·期末）已知푎2−2푎−2=0，则3(푎2−2푎)+6的值为（）

A．12B．10C．6D．0

6．（2023七年级·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：

（1）a×5，应写成；

（2）S÷t应写成；

1

（）푎×푎×2−푏×，应写成；

33

4

（）1푥应写成

43,.

7．（2023七年级·河南信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则

这个两位数是．

8．（2023·山西·七年级期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，

其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．

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9．（2023七年级·四川达州·期末）若푎，푏互为相反数，푐，푑互为倒数，푚的绝对值是2，则

2푚−2024(푎+푏)−푐푑的值是

10．（2023七年级·四川资阳·期末）如图，是由大小相同的五角星摆放而得到的，其中第1个图形有5个五

角星，第2个图形有10个五角星，第3个图形有17个五角星，…，按此规律，则第10个图形中五角星的

个数为．

11．（2023七年级·北京怀柔·期末）判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？

10122

0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，6푥+푦，﹣y，6π．

푥−1123

12．（2023七年级·江西萍乡·期中）下