第09讲 代数式（4个知识点+2个考点）原卷版

第09讲代数式（4个知识点+2个考点）

模块一思维导图串知识1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数

模块二基础知识全梳理（吃透教材）量关系

模块三核心考点举一反三2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,

模块四小试牛刀过关测3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实

际意义”“理解符号所代表的数量关系”

知识点1：代数式的概念

am＋bn

像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子

m＋n

叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．

111

【例1】．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①3m；②；③>1；④⑤2<5；

xxx2+1

⑥x=-3；⑦0．其中是代数式个数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

1

【变式1-1】在2x2，1-2x=0，ab，a>0，0，，p中，是代数式的有（）

a

A．5个B．4个C．3个D．2个

【变式1-2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）

2a-5b>0，（4）0，（5）s=pr2，（6）a2-b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

知识点2：列代数式

列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子

表示出来.列代数式时应注意以下几点:

(1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、

几分之几等

(2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号

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代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

【例2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（）

2

A．8¸xB．a´5C．4a2bD．1a

3

【变式2-1】（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（）

1x

A．a4B．m¸nC．-1xD．-

23

【变式2-2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（）

1

A．-1aB．2nC．2m-1个D．3x2y

5

【变式2-3】．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（）

12

A．b´B．4¸a+bC．2xD．3n

25

【例3】．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏

明大（）岁．

A．a+6B．21C．a+7D．6

【变式3-1】．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完

成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（）．

dmd

A．d+rB．d-rC．D．

m+rm+r

【变式3-2】．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的

长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（）平方厘米．

A．3abB．3a＋bC．6a＋bD．6ab

【变式3-3】．（23-24七年级上·湖北襄阳·开学考试）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边

分别是和．

知识点3：代数式的读法及意义

1.读法

(1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和

2.意义

若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵

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m

【例4】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（）

n-1

A．m除以n减1B．n减1除m

C．n与1的差除以mD．m除以n与1的差所得的商

【变式4-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式

3m，关于这个代数式，下列说法正确的是（）

A．表示3与m的和B．表示3与m的商

C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价D．表示3与m的差

【变式4-2】．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请你对“0.8a”赋予一个实际含义：．

【变式4-3】．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“1-8%x”，请你结合生活实际，给出

“1-8%x”一个合理解释：．

知识点:4：两个量成反比关系

一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系

叫反比例关系。

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系

k

可以用xy=k或y=来表示，其中k叫比例系数。

x

【例5】如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注

入300cm3的水。

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?

(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y

与x成什么比例关系

【变式5-1】打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。

（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？

每分打字个数（个）1201007560

所需时间（分）25304050

（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？

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【变式5-2】探究。

上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题。

正方形的个数1234…

正方形的边长/厘米12…

围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？

【变式5-3】给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。

每块地砖的面积/dm20.92.433.6

所需地砖的数量/块8000300024002000

（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？

（2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？

考点1：列代数式表示数或数量关系

1．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两

位数是

2．（2024·河北邢台·模拟预测）x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数

的式子是（）

A．6xB．10x+6C．100x+6D．600+x

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3．（23-24七年级上·天津河西·期中）一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别为a，b，c，

若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到一个新的三位数.

(1)计算所得的新数与原数的差；

(2)这个差能被99整除吗？说明理由.

4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）观察下面三行数：

-2，4，-816，，-32，64，¼；①

0，6，-6，18，-30，66，¼；②

-1，2，-4，8，-16，32，¼．③

(1)第①行数的第8个数为；

(2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为：第③行的第n数

为；

(3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由．

5．（23-24七年级上·广东湛江·期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形

框任意框出5个数．

(1)如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？

(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a．

①用含a有的式子表示十字形框中的五个数之和；

②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明．

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6．（23-24七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n

个．正方形组成．

图形标号n=1n=2n=3n=4n=5…

火柴棒根数47

(1)按图示规律填表：

(2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为；（含n的代数式表示）

(3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．

考点2：代数式的实际应用

7．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华

（）

A．y-2岁B．y+2岁C．y+4岁D．y+6岁

8．（24-25七年级上·全国·假期作业）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语

一共得b分，数学得（）分．

A．3a-bB．a¸3-bC．a¸3-2b

9．（2024·湖南益阳·三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进

价增加20%作为售价，则肉粽的售价为元．（用含x的代数式表示）

10．（2024·山西阳泉·三模）某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为a元，商城

促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张

先生实际支付的费用是元．

11．（24-25七年级上·全国·假期作业）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和

用钱总数如下表：

品名

计算器圆规三角板量角器总钱数

件数

第一次购买件数134578

第二次购买件数157998

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则4种教学用品各买一件共需要元．

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋•济南期末）下列代数式符合书写要求的是()

1

A．a12B．3x¸yC．1abcD．a(x+y)

2

2．（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用2a+6表示的是()

A．整条线段的长度B．整条线段的长度

C．这个长方形的周长D．这个图形的面积

3．（2023秋•郏县期末）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n

个图中所贴剪纸“〇”的个数为()

A．3nB．3n+1C．3n+2D．3n+3

4．（2023秋•云岩区期末）甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是()

甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；

乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额．

A．甲、乙都对B．只有甲对C．只有乙对D．甲、乙都错

1

5．（2023秋•越城区校级期末）“x的3倍与y的的和”用代数式可表示为()

3

1111

A．3y+xB．3x+(x+y)C．3x+yD．3x+y+

3333

6．（2023秋•临海市期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩

bm，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏()

A．(30+4b)mB．(30+8b)mC．4bmD．8bm

7．（2023秋•炎陵县期末）买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需()

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元．

A．5mnB．6mnC．3m+2nD．2m+3n

8．（2023秋•赣州期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：

第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3

处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，¼，An(n…3，n是整数）处，那么线段OAn的长度为()

3333

A．B．C．D．

2n-22n-12n2n+1

9．（2023秋•绥阳县期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，

仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为

a，则这个两位数为()

A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30

3579

10．（2023秋•旺苍县期末）已知一列数1，,,,,；用式子表示第n个数，则第n个数是()

491625L

2n-12n+12n-12n+1

A．B．C．D．

n2n23n-23n-2

二、填空题

11．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽

度都是2米，则草地的面积为平方米．

12．（23-24七年级上·天津宁河·期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超

过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．如果琳琳家一个月用

电a度(a>150)，那么这个月应缴纳电费元．(用含a的代数式表示)

11

13．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①x¸y；②1a；③-xy2；④-a×a2中．格式

32

书写正确的有．（填序号）

14．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①π-3；②ab=ba：③x；④2m-1>0；

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x+y

⑤，⑥8x2+y2中，代数式的有个．

x-y

15．（23-24七年级上·河南郑州·期末）举一个生活情境的例子，说明5x的含义：．

16．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）（字母表示数）六年级有男生a人，女生比男生少25人．女生

有人，全年级一共有