钢结构基本原理-同济第二版沈祖炎重点习题课后答案

习题1:

某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心厌力P作用。这两

种方案中，/=3000mm,柱两段较接，钢材为Q235,栈面无孔眼削弱，柱横面采用焊接工字

形截,面，翼缘为剪切边，翼缘-250X14,腹板-250X10。试计算这两种方案中，根据整体稳

定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P各是多少？分析比较这两种方案的优劣？

图1-2

解：1）图1-1所示结构布置方案

6000mtn；/Oy=3000nvn

A=250x14x2+250x10=9500加

3

Ix$x(250x2783—240x250)=135103161mm

33

7v=^x(25OX14X2+10X250)=36479167W

13510316736479167

=1193^;/=62.0z^

9500y9500

耨=503；,,3000

=48.4

610

此截面对x轴为b类，对y轴为c类，查表得

（P*=0.855（附表4-4）；（py=0.785（附表4-5）

应根据巴确定柱子整体稳定的承载力

Pmax=@、Nd=0.785x9500x215=1603M

2）图1-2所示结构布置方案

lQx=6000mm；/Ov=3000nvn

A=95（X>7〃〃；i=62.0〃〃%；i=1193nvn

人Kyv

3000

25.1

儿4嗡—首119.3

此极面对x轴为c类，对y轴为b类，查表得

（px=0.478（附表4-5）；（py=0.953（附表4-4）

应根据外确定柱子整体稳定的承载力

匕皿=外仞=0.478x9500x215=9764N

3）分析比较

两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，

以后简称方案A）的承载力为1603kN,而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后

简称方案B）的承载力仅为976kN。由此，可以判断方案A更好。

在方案A中，将柱子截面的强轴与构件较大计算长度所对应的轴取为一致，从而保证

了构件相对于截面的两个形心主轴能够实现“等稳定”（稳定系数分别为0.855、0.785）。

在方案B中，构件相对于截面的两个形心主轴的整体稳定系数相差巨大（稳定系数分别

为0.478、0.953）o而构件最终首先相对弱轴发生破坏，尽管构件相对强轴的承载能力

很高，但是这个承载力没有发挥的机会。

习题2：

如下图所示某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面无削弱，在跨度中点和两端支座处都设有

侧向支承，同时在跨度中点截面和两端支座做面处设置有支承加劲肋，材料为Q345钢。跨

中上翼缘作用有集中荷载F=400kN（设计值），Fk=310kN（标准值），试对此梁进行强度、刚度

及整体稳定脍算。（应考虑构件自重）

图2-1

解：1、微面几何性质计算

A=14x300+8x1000+12x200=14600W

计算截面形心位置，设截面形心到受压翼缘边缘的距离为yl

14x30()x7+8x100()x514+12x200x102()二45皿〃

y二

14600

y2=1026-451=575nvn

32

Ix=—x8x1000+8x1000x(514-451)

+14x300x(451-7)2+12x200x(575-6)2=2.30342x10')痴

Z=-LX14X3003+—xl000x83+—x12x2003=3.9543x107mm4

,121212

3.9543xW=52O加

k得14600

按受压纤维确定的截面模量

2.30342x1Q9

叱.==5.1074xl06nw?

451

接受拉纤维确定的截面模量

2.30342x1()9

=4.0059xl067mz3

575

受压翼缘板对x轴的面积矩

5Lr=14x300x(451-7)=1864800iwn

受拉翼缘板对X轴的面积矩

%=12X200X(575-6)=1365600mm3

X轴以上截面对x轴的面积矩

3

Sx=51A+8x(451-14)x(451-14)/2=1864800+783876=2628676nun

2、梁的内力计算

梁自重标准值

-6

=1.2x9.8xya4=1.2x9,8x7850X14600x10=1347.8^/w

式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使梁自重增大的系数,9.8为重力加速度。

梁自重设计值

g=rcgk=1.2x1347.8=1617.4N/m«1.62kN/m

梁弯矩设计值

^„x=-xl-62xl22+-x400xl2=29.16+1200=1229.16Ww

miaaxg4

剪力设计值

V=lxl.62xl2+-x400=209.72^（支座截面）

IIIClA

跨中截面的剪力设计值

7=1x400=200^

2

3、强度验算

支座截面受到的剪力最大，但此截面所受弯矩为0,故对此截面只需脸算抗剪强度

空二空四口呼=29.9N/蕨〃=18。％5

maxJxtw2.30342x1()9x8/'/

跨中截面既有较大的剪力，同时还作用有弯矩，另外在此栈面上作用有集中荷载。对此

截面的脸算应包括截面边缘的正应力验算，械面中和轴位置的剪应力验算，以及腹板与

上、下翼缘相交位置的折算应力脸算。

截面边缘的正应力验算

M1229.16X1062，2

-niax=----------------7-=292.2Nmm<f=3WN/mm

九以1.05x4.0059xlO6

跨中截面中和轴位置的剪应力必然小于支座截面中和轴位置的剪应力，支座截面的抗剪

强度满足，则躇中极面的抗剪强度必然满足。

由于在跨中截面及支座截面设置有支承加劲肋，因而可以不必脸算腹板局部承压强度。

腹板与上翼缘相交位置的折算应力验算

1229.16xl06x(451-14)

=233.2N/加2

2.30342xlO9

200xIQ3x186480()

=20.2N/mm2

=2.30342X109X8

/=0

荷+成-吨+3大=/233.22+3x20.22=235.8N/mm2</=3\0N/fnm2

腹板与下翼缘相交位置的折算应力验算

1229.16X106X(575-12)

=300.4N/"加

“2.30342x109

200xlO3x1365600

=14.8N/〃加

2.30342X109X8

=A/300.42+3X14.82=301.5N/mn^<f=3ION/mm2

强度满足要求！

4、刚度脸算

跨中最大挠度

48EZV384E/V

310x103x1200035xl.3478xl20004

59

48x2.06xlO5x2.30342x1()9384x2.06x10x2.30342x10

=24.3m/〃<[vr]=——=30mm

Lh400

刚度满足要求！

5、整体稳定脸算

集中荷载产生的弯矩占总弯足的百分比

1200

x100%=97.6%

1229.16

故按跨度中点作用一个集中荷载查取等效弯矩系数

月=1.75

=4=6000

y52^0=115.4

对单轴对称截面

I,=—X14X3003=3.15xl07wm4

'12

/=—xl2x2003=8.0xl06wm4

212

7,3.15xlO7A””

!=-------------7-=0.7975

ah=——=---76

"Z,+723.15X10+8.0X10

梁截面属于受压翼缘加强的单轴对称工字形截面，则不对称影响系数

%=0.8(24-l)=0.8x(2x0.7975-1)=0.475

Q345钢屈服强度

fy=345N/mnr

梁的整体稳定系数

4320Ah

(

Ph=Ph

=175x^x14600x1^LfH5.4xl4y

+0.475x——=1.743>0.6

115.425.1074xl06V14.4x1026；345

对梁的整体稳定系数进行非弹性修正

,八0.282।m0.282八…

(t

phb=1.07----------=1.07----------=0.908

(ph1.743

%”二1229.16X1()6

-6=265.0N/mnr</=31ON/mnr

(p^Vx0.908x5.1074x1c

整体稳定性满足要求!

习题3：

图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端较接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值

N=900kN,跨中集中力设计值为F=100kNo(1)脸算弯矩作用平面内稳定性；(2)根据弯矩

作用平面外稳定性的要求确定此柱至少需要几道侧向支撑杆。(构件自重可忽略不计)

7500

解：（1）平面内稳定性验算

A=12x320x2+10x640=14080w/w2

3394

Ix=(320x6M-310x640)/12=1.03475xl0w/n

34

Zy=640x10/l2+2xl2x32tf/12=65589333rwn

Wx=1.03475x1()9/332=3116702mn/

iY=〃/A=76558933^14080=68.3"机

ix="JA=71.03475x10714080=271.1〃7m

%=兀〃，=15000/271.1=55.3,该截面对x,y轴均属于b类，查表得%=0.8315

6g=10,九=L05

A"6EA3.142X2.06X105X14080

Nm=----=-----------------z-------=8501.3攵N

取1.1老l.lx55.32

%=lxl00xl5=375ZN〃z

x4

N।

<P,A7MX(1-0,8N/NQ

900xlO31.0x375xl06

=-----------------------------1--------------------------------7-----------------------------------c

0.8315x140801.05x3116702x(1-0.8x900/8501.3)

=202N/mm2</=215TV/mm2

平面内稳定性满足要求！

(2)平面外稳定性脸算

若仅有一道侧向支撑，则以=7500mm

2y=/Ov/；v=7500/68.3=109.8,b类截面，%=0.4942

22f109.82235

=1.07——-——^-=1.07-------X----=0.7960

4400023544000235

6

N'dMx二9(X)xl0^1.0x375xl0

--------------+-----------------=280.5<f=2i5N/mm2

外AGM*0.4942x140800.7960x3116702

面外稳定性不满足要求!

若仅有二道侧向支撑，则〃=5000丽

Ay=l()y/iy=5000/68.3=73.2,b类截面，6=0.7308

=1.07--——^-=1.07-73.22235

9b------x----=0.9482

4400023544000235

N讥M_900x1()31.0x375x1()6

x用租而<f=2l5N/mm2

懑小%0.7308x140800.9482x3116702=214.4

面外稳定性满足要求！

此柱至少需要2道侧向支撑杆。

第94页-4.3:

解：截面特征参数

4=240x20x2+8x960=17280mnr(172.8cm2)

3394

lxn=—x240x1000-—x(240-8)x960=2.8951x10mm

__2.8951xlQ9

=5790208mm3

Xrt

5(X)

1)a

w=-x8x9602+240x20x980=6547200Mm3

pn4

由计算简图可知，构件截面上的最大弯矩为：

M=-ql2

8

按式(4-13)

3

N「15OOxlOMx/…

——+―-<fd=>----------+--------<215=>Mx<7422725-zn

AnWXII172805790208”

q=女卜<8X74：272.5=92784jm(09278kN/cm)

o~

按式(4-17)

Np=Afy=17280x245=4233600N(4233.6kN)

15QQX1Q3

^==0,35>0,13

Np4233600

Mpx=Wpnfy=6547200x245=1604064Nin(1604.IkN•m)

A_L^15000001M

+=1=>---------1-x=1=>Af=1191090.3^m

1?151604064x

%1.15A/px4233600

SMX8x1191090.3

q<=148886.3N//n(1.489kN/cm)

82

按式(4-18)

Np=Afy=17280x245=4233600N

N15OOX1Q3

=0.40>0.13

-17280x215

N1%1500(X)01Mx

-------------------\r<215=>AfxW96521L9N，〃

工+而直17280L156547200

8Mx8x965211.9

<=120651.5(1.206kN/cm)

按式(4-20)

15OOxlO3M

NMxx

一十———-----------1<215=><779386.W-zn

A“严17280--1.05x5790208

8%<8x779386.1

q=k=97423.3(0.974kN/cm)

N15000008x502622.2

--------=0nM=5026222N/n=g==62827.8N/，〃

~A172805790208

故：

当qW62827.8N/iw(0.628kN7cm)时，不考虑稳定问题

当4>62827.8N/，〃时，应考虑稳定问题

第95页-4.4：

解：截面参数

A=300x12x2+8x376=10208mm2

3384

IXI,=-Lx300x400-x(300-8)x376=3.065x10mm

W=3.065*0=1532519.3/nm3(1532.5cm3)

x"200

W=-x8x3762+300x12x388=1679552/n加

Pnx”n4

/=—xl2x3003x2+—x83x376=5.4016x107mm4

“v1212

=5.4016x10,=360107Oww'(360Jen?)

“150

W=-xl2x3002x2+-x376x82=546016wim3

PD'v"n44

按式(4-24)计算

2+必+/=1070x103+161x106+38x6

2

=315.4NImm?>f(l=3\0N/mm

A“卬5叱〃102081532519.3360107.0

强度不满足要求!

按式(4-25)计算

NM=1070x1()3161X106

x38x10。=270.3W

1<fd=310N/相加2

4卬”「"10208'1679552546016

强度满足要求!

按式(4-26)计算

曳+J2

4八%八

161x1()638xlQ6

_1070x1()32

1.05x1532519.3+1.2x360107.0=292.8N1mm'<fd=310N/mm

10208

强度满足要求！

第135页-5.2：

解：由题意可知

ZOx=ZOv=2600mm

查型钢表可知型钢116：

A=26.11。"，ix=6.57cm,i*=1.89c/〃，b/h=88/160=0.55<0.8

%=也

£”137.6

,18.9

此截面对x轴为a类截面，对y轴为b类截面。

当采用Q235时，查表可知

%=0.942,6=0.355

此构件的稳定系数为：°=min(%,0F)=0.355

Nerd=(pAfd=0.355x2611x215=199.3^

当采用Q345时，查表可知

此构件的稳定系数为：°=*11（%,夕丫）=0.257

Neni=中内\=0.257x2611x310=208.OkN

第136页一5.6：

y

A=5537x2+16x(600-8.5)=20538mm2

2

2x(344.1+55.37x30)+-^x1.6x(60-0.85厂=127947.5cm4

3

Iy=2x7115+-^xl.6x(60-0.85)=l4250.2cm

127947”/=2496.

20538

段必电=83.3好

20538

理=32.1

249.6

此截面对x,y轴均为b类截面，当采用Q345时，由

=48.0xJ—=58.2

V235

查表可得，0=0.817

轴心压力设计值为:

N=的=0.817x20538x310=5201.7^

第137页-5.8：

解：截面参数

4=8607x2=17214/〃"/

158.8加/驾

+86.07X552)=522043.3cm

522043.3xlO4

------------=550.7mm

17214

迎=36.3

550.7

瞥=63.0

158.8

140a对弱轴的回转半径升=2.77cm

%嚼=28.9

4*==V36.32+28.92=46.4

此截面对x,y轴均为b类截面，查表得0=0.791

N_2000x1()3

=146.9N/mm2</=205N/mm2

威-0.791x17214

整体稳定满足要求！

P210-7.3:

解：计算截面特征参数

=300x12x2+376x10=10960inm2

L=Ax300x4003--x290x3763=3.15363x108W

'1212

3.15363xlQ8

=1576817Amm3

nx200

3.15363x10-=1696^

10960

强度验算

且+&二幽里+310622

=\45.5N/mm<fd=215N/mm

4九叱口109601.05x1576817.1

弯矩作用平面内的稳定性

】L12000

A>———70.7

•rL169.63

截面为b类，查表得见=0.747

=0.65+0.35=0.65-0.35x—=0.417

M120

7^EA3.142X2.06X105X10960

N2==4048606N

1.1X70.72

N

化A

800xlO30.417xl20xl06

--------------------F

0.747x10960800x1()3、

1.05x1576817xl-0.8x

4048606;

2

=133.6N//n"/<fd=2]5N/mm

平面内稳定满足!

P266-8.1:

解：计算焊缝截面受到的内力

N=Fcos45"

V=Fsin45°

M=Fesin45°

1.在N、M的作用下，截面的最上边缘最不利

NMFx利2户x200x血-=

cr=—+—=...........-+---------------T—<C=215

3

4Wx6712692.2xlO

=F=694317N=694&N

2.假定剪力由与梁腹板对应的焊缝均匀承担

V尸

T=一=—<r'=125=>F=449013N=449ZN

42540人

3.焊缝截面在上翼缘与腹板相交处

腹板的高度％=Aw/tw=25.4/0.95=26.7cm=267加

儿也工以也尸.平2跑

13

AWxfi6712692.2xlO320

(Fx利2।Fx20Gx利2267?।JFxV2/2Y

N6712+692.2x103320J+12540)=1.1x215

=>F=4257457V=426kN

综合1、2、3的结果，该连接所能承受的最大外力尸=426WV

P267-8.3:

解：计算焊缝截面受到的内力

V=N=40(MN

M=0.01N=400x0.01=4&N•m

该连接共有两条角焊缝，每釜角焊缝的计算长度4=200〃〃72

焊缝有效截面的面积

4.=0.7%WX=0.7X%X2X200=2S0hfmnr

焊缝有效截面的截面模量

2

Ww=-he£I；,=-x0.7xhfx2x200=9333.3〃严加

焊缝强度计算

y__400x1()3_4xlQ6

T7-T-280/r.：,一正一9333.34

“J”J

/q、2

4xl06400xlQ3

=>[9333.3%x1.22J<200=>/iz>lAmm

、280勺,

取焊脚尺寸hf=8mm

P267-8.7:

解：各条焊缝计算过程如下:

1.A焊缝

A焊缝承担的剪力V=|^1-M|=|150-489.41|=339.4整N

0.45y045

A焊缝承担的弯矩M=—x339.41=76.4^/n

22

=—339.41x10；—=418〃&

0.7%XC0.7x10x2x(600-2x10)

M76.4xlO6

=91.3MPa

f0.7xl0x2x(600-2xl0)2/6

2

97.3

+41.82=90AMPa<f；'

Pf<1.22

A焊缝满足要求!

2.B焊缝

肢背焊缝承担的力kN=0.7x230=161kN

肢尖焊缝承担的力NB2=%$=0.3x230=69AN

肢背焊缝的长度

161X103

41=+2%+2x6=131.8相机，取为135mm

口1与「；0.7x6x2x160

肢尖焊缝的长度

69x10，

+2力---------------1-2x6=63.3mm，取为65mm

0.7x6x2x160

3.C焊缝

C焊缝的计算过程与B焊缝完全相似，过程略

P269-8.12：

解：单个螺栓的受剪承载力

此=〃或弁=2义x320=128.7kN

v*44

单个螺栓的承压承载力

M=次,»=16x405x20=129.62N

取上述两者的较小值

M：=min（M，N：）=128.7左N

连接一侧螺栓所能承受的力

F==13x128.7=1673AkN

连接件（或被连接件）自身强度

由连接构造可知，连接件的总厚度，=12X2=24〃M,而被连接件的总厚度

r=20/77/??,故构件最危险的截面应为被连接件1-1截面或2-2截面（分别如下图所

示）

H|2

+十++++十+十+++

+++十〕+++十

+++++++++++

++++++++

*+++++++++++

H12

由1-1截面的强度

F=//A,,=205x(60x4+40x2-16x3)x20=1115.2^

由2-2截面的强度

F==205x(7607+60^x4+40x2-16x5)x20=1391.6^

综上所述，该连接所能承受的外荷载

Fmax=min(1673.11115.21391.6)=1115,2kN

P269-8.13：

解：单个高强螺栓摩擦型连接的受剪承载力

N：=Q9nM=0.9x2x0.3x155=83.72N