武汉商贸职业学院《微分方程基础》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页武汉商贸职业学院《微分方程基础》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.52、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，5、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)6、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)8、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)9、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、求微分方程的通解为____。4、设函数，则的值为______。5、若级数条件收敛，那么级数______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的定积分。2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）

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