高考小题集训（一）详解答案

高考小题集训(一)

1.解析：由题设有AG8={2,3).

故选B.

答案：B

2.解析：设工=。+历，(a,ZJGR),

因为z在复平面内对应的点位于第三象限，

所以aVO,力VO,

因为z2=〃2—〃+2“加=3+6i,

7

所以4=岸一心,2ab=6,

3

故LL白=-2,Z?=—2,

—3

z的虚部为].

故选D.

答案：D

3.解析：因为圆柱底面半径为2,母线长为3,

所以其侧面积为5=27iX2X3=12n.

故选D.

答案：D

4.解析：令2EW2XW2E+JC,kGZ,

解得EWxWE+5,kRZ,

所以函数y=cos2r的单调减区间是E,履十^,k/

故选A.

答案：A

5.解析：•・•焦点~，尸2在y轴上，

・••可设椭圆标准方程为5+/=1(a>/?>0),

4s

由题意可得—=2aX26=4而，

7T

：.S=abit=8/n,即曲=8、/5,

••,△尸2AB的周长为32,

；・4a=32,则a=8,，方=小,

故椭圆方程为总+7=1・

043

故选B.

答案：B

6.解析：将&sina+cosa=yf3移项得COSQ=A/5—y[isina,

代入siMa+cos2a=1,得3sin2a—sina+2=0,

即(小sina-y/2)』0,解得sina=^,

41

所以cos2a=1—2sin2a=1—3=—1.

故选A.

答案：A

7.解析：因为y=\n（x+b）的导数为y,=~T7，设切点（必，泗），所以L=1,

''x~rb'xo±b

xo—a=\n（松+b）.

2/

=Ji-

解得力=1-出,a=xot所以氏7T，

2-rb3—xo

因为a,b为正实数,所以ME（0,1）,

设），=不“一♦>?="7Z气»xo®（0,1）,yf>0,所以），=彳"一为增函数，所以

3~xo/（3—xo）z3—

y《0,5）.

故选B.

答案：B

8.解析：分两种情况3,1,1及2,2,1（前四次取出两种颜色）

这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，

当取球的个数是3,1,1时，

试验发生包含的基本事件总数事件是35,

满足条件的事件数是C；ClCJ,

・••这种结果发生的概率是=言,

同理求得第二种结果的概率是,

根据互斥事件的概率公式得到尸=77.

故选B.

答案：B

9.解析：2018年全国少年电视节目播出时间比上一年增长0.35%,故A错误，2014年

到2015年少儿电视节目播出时间降低，故B错误，少儿广播节目播出时间的平均数约为21

万小时，故C正确，由图可知电视动画节目播出时间的方差最小，故D正确，故选CD.

答案：CD

10.解析：由该+2PC=0,QA=2QB,

可知点P为AC的三等分点，点。为月8延长线的点，

且8为AQ的中点，如图所示：

对于A,点尸为AC的三等分点，点B为AQ的中点，所以08与C。不平行，故A错

误；

对于B,BP=BA+崩=BX+|AC=BA+|（BC-BA）=:函+］病，故

B正确；

对于C,PC=|M||PC|cosn=-|M||PC|<0,故C错误；

对于D,设△ABC的高为力，5^c=1\AB\h=3t即H即?=6,

17122

则△APQ的面积SW»Q=5|AO|-Th=j々HBIqh=\X6=4,故D正确；

故选BD.

答案：BD

11.解析：

如图，当直线/与x轴垂直时，依用有最小值，且最小值为2小，所以A正确；

当直线，与P。垂直时，P到，的距离有最大值，且最大值为|PQ|=2#,所以B正确；

设R(6+3cosO,3sin。)，则的PR=(2,-4)•(4+3cos仇3sin0-4)=6cos0

-12sin9+24,

所以及PR=675cos(。+伊)+24,所以由PR的最小值为24—成,所以C错

误；

当尸，C,R三点共线时，|PR|最大，且最大值为俨。+r=4陋4-3,所以D正确.

故选ABD.

答案：ABD

12.解析：

连接08,假设CE_LD8i，因为,

BBX±CE,DB}rib%=%,所以CE

_L平面DB]3,又3DU平面DBiB,

所以CE_LB。，但CE与DB不垂直，

所以DBi与CE不垂直，故A错误；

11Q

由等体积法可得：三棱锥O—CM的体积VDWEF=WCED='X]X4X2X2=],故B

正确;

作出P,使01P=1,取中点G,则尸为C|G中点，连接/P,CP,AiG,

因为尸，尸分别为4。1，AG的中点，

所以FP〃4G,

又△AQiG0△C5E,且AQi〃BC,D\G〃EB,

所以4G〃EC,所以Q〃EC,

所以E,C,P,F四点共面，故C正确；

由选项C可得E,C,P,尸四点共面，平面CEF即为平面CE;?，

作E//〃CP,交AAi于"，如图所示：

所以MH,尸，C在同一平面内，即”点在平面ECP内，

所以E,C,P,F,〃在同一平面内，

所以平面CM截该长方体所得的截面为五边形，故D正确.

故选BCD.

答案：BCD

13.解析：因为/(%)=ax+^_t(xr0),且是偶函数，则/(一工)=/(x),

2r_.2x2_,2.,2X2'一、

一公—2x_।_'2A_]，-a_2~x_।_'2X_],>2-«_j_2K_]一°，

即2a=2,所以实数。=1.

答案：1

14.解析：因为一目”的展开式的二项式系数之和为64,所以2”=64,所以〃=

由二项式定理的通项公式可知/+i=C(2皿)6-=26、(-1)y”

当攵=3时，展开式的常数项为：23(-1)3&=-160.

答案：-160

15.解析：由题意可得

设尸2片「，则附『1|=74。2一户,

由△EBM的面积为c2,可得:H4c12-产=/,

解得r=y[2c,

线段恰好被双曲线C的一条渐近线平分，

由三角形的中位线定理可得垂直于渐近线历:+的=0,

进而得到O到渐近线的距离为4?二京=。，

所以2a=y[2c,则e=5=啦，

答案：啦

12

16.解析：当〃22时，an=S/j—1=an~\~bn—[a(n-1)+Z>(n—1)]=2〃a—a+b.

又当〃=1时，m=Si=〃+b,满足a〃=2〃a—a+h,所以a0=2〃。-a+b,

所以数列仅〃｝为等差数列，故。|+。17=2俏=兀

由题意得/(%)=sinZr+cosx+l,

所以yi+》7=/(0)+/Can)

=sin2a।+cosa\+1+sin2a”+cos1

=sin2ai+cosai+1+sin(2it-2ai)+cos(n-a\)+1=2,

同理，”+yi6=2,…，泗+yo=2.又易得_>与=/(。9)=1,

所以数列｛*｝的前17项和为2X8+1=17.

答案：n17

高考小题集训(二)

1.解析：设z=a+历(a,bER),则z=a—Oi,代入2(z+z)+3(z—z)=4+6i,

可得痴+6Ai=4+6i,所以a=l,b=l,故z=l+i.故选C.

答案：C

2.解析：集合尸={然一5彳-6W0}={x|TWxW6},

Q={x|3'21}={#20},

••・PAQ={MXW6}.

故选C.

答案：c

3

3.解析：二•抛物线/=2py(p>0)上一点M(w,1)到焦点的距离为］,

・•・由抛物线的定义知yw+g=1,即1+名=1,所以p=l,所以?,

・•・抛物线的焦点坐标为(0,I；.

故选A.

答案：A

177

4.解析：设扇形所对的圆心角为。，。所对的密位为〃，则eaX22=不冗，解得”=适

K,

7

12兀7

由题意可得6co。=~2n~，解得〃=五X6000=1750,

因此，该扇形圆心角用密位制表示为17—50.

故选B.

答案：B

5.解析：设正方体的棱长为0,则正方体的体积V=〃3,

易知四棱锥S—A8CD的高为S点到底面的距离，即侧棱长，

11

所以四棱锥S-ABCD体积为SAncfrAA\=^标.〃=于,

所以V：V=1,

故四棱锥S-ABCD的体积与正方体ABCD-AiBiCiD^的体积之比为;.

故选B.

答案：B

6.解析：对于甲，若有70分钟可走，走第一条线路赶到的概率为MXW70)=华清)

=0(2),

走第二条线路赶到的概率为P(X这70)=470；*=0(2.5),

V0(2)<0(2.5),所以甲应走线路②；

64

对于乙，若有64分钟可走，走第一条线路的概率为—)=0(1G*=0(1.4),

走第二条线路赶到的概率为P(XW64)=.(6440))=(p(］),

V0(1.4)>0(1),所以乙应走线路①.

故选B.

答案：B

7.解析：・・•函数f(x)在［0,+8)上是增函数，

b=log打=log53<a=log54<1,

AC=27>2°=1,

：.c>a>b>Ot

：.f(c)>f(a)>f(b).

故选D.

答案：D

8.解析：方程f(x)+《f=2根的个数o函数y=f(x)与函数y=-//+2的图象

交点个数，图象如下：

由图象可知两函数图象有6个交点.故选D.

答案：D

9.解析：对于A,因为［95,100)分组对应小矩形的高为0.01,组距为5,

所以［95,100)分组对应的频率为0.01X5=0.05,n=l000X0.05=50,

则m=\000-100-100-350-150-50=250,故选项A正确；

对于B,鱼苗体长在［90,100)上的频率为端麒=0.2,故选项B错误；

IWU

对于C,因为鱼的总数为1000,100+100+250=450,100+100+250+350=800,

所以鱼苗体长的中位数一定落在区间［85,90)内，故选项C正确；

对于D,由表中的数据可知，鱼苗体长落在区间［80,90)上的概率为T=需岁=

1VLAJ

设所抽取鱼苗体长落在区间［80,90)上的次数为X,

则X服从二项分布，即X〜8(50,0.6),

则E(X)=50X0.6=30,故选项D正确.

故选ACD.

答案：ACD

10.解析：

如图所示，三棱柱的上下底面正三角形中心分别为。。，

因为三棱柱ABC—4SG的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直,

所以其外接球的球心0为高。的中点，

设外接球半径为R,由4成2=16冗得/e=2,

又因为X乎X3=，5,故00=1,所以£>£>1=2,

所以三棱柱的体积丫=乎-342=竽.

三棱柱的表面积S=3X3X2+2X乎X32=18+竽.

因为4C〃4G,所以/SAC是AC与AB）成的角也就是4G与AB）成的角，

,,.I—Bi/V+AC2-81C23yf\3

因为45=8C=Vn,AC=3,所以cosNBiAC=-2BlA.AC-=26'

所以直线A©与直线4G所成角的余弦值是唠.

设A到平面AiBC的距离是h,由VA-A\BC=VA\-ABC得gX/JXJX孽X3=|

X2X坐X32,

解得狂噌.

故选AC.

答案：AC

11.解析：圆心C（0,0）到直线/的距离〃=,

y/cv+b，

*>

若点A（a,b）在圆C上，则〃+尻=/，所以4=7"扶=|/1

则直线,与圆C相切，故A正确;

若点A（a,b）在圆C内，则辟+从〈/，所以d=-j=亍j不>|巾

Y。-十Zr

则直线/与圆C相离，故B正确；

2

若点A（a,b）在圆C外，则苏+加〉产，所以d=［二q<|r|»

yjcr+b-

则直线/与圆C相交，故C错误;

若点A（a,b）在直线/上，则足+护一/=o即。2+炉=户,

所以人舟

=N，直线/与圆。相切，故D正确.

故选ABD.

答案：ABD

12.解析：（2—巾x）6展开式通项公式为：.+1=（^・26飞（一小x）工

对于A,令A=3,则俏=或X23X（一巾）3=-48073,A错误；

对于B,令x=l,则的+ai+…+。6=（2一巾）6；

令X=-1,则由一〃1+〃2-…+。6=（2+小）6；

（曲+改+出+如）2-（四+6+的）2=（00+01+42+…+。6）（ao-ai+敢—…+。6）

=［（2—\/3）X（2+^3）］=1,B正确；

6

对于C,令x=0得：的=26,；・ai+42+…+/=（2—小）一26，C错误；

对于D,•.,即，。2，04,。6为正数，0，。3，为负数，

422

又劭=26=64,a2=ClX2X3=720,&=盘X2X3=540,&=33=27,

・••展开式中系数最大的为。2，D正确.

故选BD.

答案：BD

13.解析：因为双曲线1一1=l（a>0,比>0）的离心率为2,

所以6=击7半=2,所以,=3,

所以该双曲线的渐近线方程为y=*X=±A/3x.

答案：x

14.解析：/(0)=。-1=0,。=1,当了<0时，一%>0,/(一工)=一1+1—2七=一/(1),

\+l-2r,xX)

即f(x)=x—l+2),/(x)=|(),x=0,

x—1+2-\x<0

/(3)=4-23=-4,/(-4)=-5+24=ll,/(/(3))=11.

答案：II

15.解析：

因为而AB=ADAC,

所以病•(AB-AC)=ADCB=0,

所以4O_LCB,

由题得AD=2,N8AO=60。，

所以而AB=2X4Xcos60°=4.

答案：4

16.解析：解法一(五点作图法)由题图可知(7=肾一鼻号(T为f(x)的最

小正周期)，即T=n,所以普=了，即①=2,故/(X)=2cos⑵+0).点像0)可看作

“五点作图法”中的第二个点，故2X1+9=方，得3=一5，即/J)=2cos3一，

所以=2cos(2X2-6)=一小•

解法二(代点法)由题意知，|r=■胃-J4(7为/(X)的最小正周期)，所以

T=n,=K,即s=2.又点停，D)在函数f(x)的图象上，所以2cos(2乂冷+，=0,所

以2X^+0=5+E(k£Z),令k=0,则°=—看，所以/(x)=2cosQ一§,所以启)

=2cos(2X,一§=—2cos5=一小.

解法三(平移法)由题意知，1丁=皆一之=苧(7为/(X)的最小正周期)，所以

7=兀，金=兀，即刃=2.函数y=2cos2丫的图象与x轴的一个交点是&。)，对应函数/(X)

=2cos(2x+。)的图象与x轴的一个交点是你0),所以/(x)=2cos(Zt+p)的图象

是由y=2cos2x的图象向右平移1=盍个单位长度得到的，所以f(x)=28s⑵+伊)

=2cos2(r一朗=2cos^2x—,所以焉)=2cos(2X1—g=-2cos5=一3.

答案：一审

高考小题集训(三)

1.解析：因为B={xb，=ln(4-x2))={x|-2<x<2},

又集合4={-1,0,1,2,3},

所以4n8={-1,0,1).

故选C.

答案：C

2.解析:Vz=sin普—icos普=­sin专+icos5=—^+乎i,

・・・z在复平面内对应的点的坐标为(一右坐)，位于第二象限.

故选B.

答案：B

3.解析：甲和另一个人一起分到4班有C；A；=6种分法，甲一个人分到A班的方法

有：C；A]=6种分法，共有12种分法.

故选B.

答案：B

4.解析：

D

A

由题意，B4,PB,PC,PD,PE在平面ABCDE上的射影P'A,PBPC,PD,PE,

如图所示，

所以五个三角形都是等腰三角形且NAP3=72。，

AP

因为户一=大：.6。,又cos360~0.8,

令AB=BC=CD=DE=AE=a,

所以PA=-i：=7a,

2y/1-cos23606

又正二十面体的每一个面均光等边三角形，即以=A8=a,且PP_L平面43coE,

所以必与平面4BCDE所成角的余弦值为1.

故选A.

答案：A

5.解析：根据题意，设向量。与b夹角为仇

向量(a—b)_L(2a+3b),则(a—b)♦(2a-h3b)=2a2-\~ab—3b2=2\[3cos6—1=0,

变形可得：cos0=^--

故选D.

答案：D

6.解析：6个球中摸出3个的基本事件总数为：Cl=20,

其中三个球号码之和是3的倍数的事件有：(1,2,3)(1,2,6)(1,3,5)(1,5,6),

(2,3,4)(2,4,6)(3,4,5)(4,5,6)共8个，

・••摸一次球获奖的概率为5=1，

2

4人参加，可看作一人进行4次独立重复试验，每一次中奖的概率为5，

.•・4人参加，恰有2人获奖的概率为C：X除X(l—|)=黑.

故选C.

答案：c

7.解析：・・・A,8是圆。：/+9=4上的两个动点，

：.\0A\=\0B|=l,

又「I魂|=1,

・•・在正△AOB中，ZAOB=^.

是线段48的中点，

：.OM=^OAOBt

：,OMOC=(扬+；闲•(304-2OB)

=|\0Af-\OB|2+|OAOB

—5X12—I。十;X1X1Xcos

故选C.

答案：c

8.解析：因为尸达♦尸28=0,且|BA|=|尸2阴，所以△ABB为等腰直角三角形，

设H尸2|=|8尸2|=旭，则|48|=啦机，

由双曲线的定义知，\AFi\-\AF2\=2a,\BF2\~\BF^=2a,

所以|4E|=m+〃，|BB|=m-2a,

因为H8|=|AFi|—|BFi|=(m+2a)一(m-2a)=啦m,

所以加=2、「a,

所以|AFi|=(2啦+2)a,\AF2\=2y[2a,

在△AB尸2中，由余弦定理知，历尸2F=HKF+HBF—2H尸IMBIKOSN尸泊尸2,

2

所以4c2=[(2^2+2)行+(2也a)2_2,[(2^2+2)0・2啦呼=12a,

所以离心率e=W=巾.

故选B.

答案：B

9.解析：若aVbVO,则同>依>0,-a>-b>Ot

・・・一刎〉一阳,：.aM<b\b\t・・・A正确;

a+eab(a+c)—a(8+c)cCb~a)

・・a>0,QO,c>。，・E-b=不能确定

符号，・・・B错误；

・・・a>0">0,.・.《+红»=>+A(H)+俘魄+2《

24yli=4,

h4

当且仅当。=6=2时取等号，・・・a+：+茄24.JC正确；

,.,东+力222a匕，：,0》2曲一口,:・a，2b——,，口正确.

故选ACD.

答案：ACD

10.解析：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群

的39%+33%+8%=80%,故AIE确，D错误；

由折线图可知，18〜29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其

总费用不是最少，故B错误；

由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；

故选AC.

答案：AC

11.解析：因为f(冗一x)=sin(71—x)cos2(九一x)

=sinxcos2x=f(x),

所以为/(X)图象的一条对称轴，故选项A正确；

因为/(2兀-x)+/(x)=sin(2n—x)cos2(2兀-x)+sinxcos2x=—sinxcos2x+

sinxcos2x=0,

所以(e0)为/(x)图象的一个对称中心，故选项B正确；

f(x)=sinxcos2x=sinx(1—2sin2x)=_2sin3x+sinx,

令片sinx,则—[-1,1],则f(f)=一22+八

所以/(/)=—6r2+1,令/(r)=0,解得,

当-1,一制时，f(/)<0,则/(八单调递减，

当，仁平，1]时，f(r)>0,则/(/)单调递增，

所以当，=豳时，/(f)取得最大值为坐,

oy

又/(-1)=1,/(I)=-1,所以/(%)的最大值为1,故选项C错误；

f(x+n)=sin(x+花)cos2(x+兀)=—sinxcos2x=—f(x),

所以兀不是的周期，故选项D错误.

故选AB.

答案:AB

12.解析：由题意，设直线/：y="+l,设P(xi,yD,Q(X2,”)，

联立方程『二【,可得/一4收一4=0,

尸奴+1

且/=(-4A)2+16>0,

则xi+x2=4k,xiX2=—4,

故》”=24]及+欠(制+及)+1=1,

由上可知，OP=(xi,yi),OQ=(X2,”)，

则赤OQ=xiM+yi”=—3,

故不存在直线/,使得OP_L。。，故选项A正确；

若存=2QF,则闷=2同U<0<x2),

解得4次2=-4,可得勿=-2\/5,X2=y[2,

所以yi=2,>f2=1,

故h=X二工=一平,选项B错误；

Xl—X24

如图所示，若上网=3,由抛物线的定义可知，|PQ=|PM=3,

所以P（-2^/2,2）,则知［一2巾,-1）,所以|MF|=2小，

-I尸Q2+IPM2-1川,218-12」

在中cosZFPM-2\PF]\PM]—2X3X3-3'

故选项C正确；

由抛物线方程可得y=；x,

故过点P的切线方程为（x—%））+yi,

过。的切线方程为了=,（工一及）+”,

人2（y-yi）+42Cy—yi）+x?

令------篇------=-------7------,

整理可得中1。+奖

-X2

火力一箱及X2—X\

所以y=1....0=-----=—1,

X|—X2Xi—X2

两条切线交点的纵坐标为定值-1,故选项D正确.

故选ACD.

答案：ACD

13.解析：由题意可知，合格率为P（—0.5VXV0.5）=0.6827,

所以合格的零件总数为5000X0.6827=3413.

答案：3413

14.解析：因为tan（。+£）=；,tan（a—在）=|,

1.1

所­以tan2a=tan[(/a+।•)+(/a-、)尸1taann(a+(£骁).+)tatnan((a—J£r)

-i~[-1,

1一乃

2tana

所以tan（it-2a）=­tan2a=

1-tan2a

答案：一1

15.解析：设切点横坐标为风

因为片戏，所以第=%

又aKO,所以,所以切点为（；，§,

将其代入尸妆+力，有?+b,解得b=詈,

所以y=or+詈=4%+：）,

所以直线/必过定点（一/0）.

答案:（一/o）

16.解析：设扇形圆心角为仇圆锥底面半径为,，高为力,

则2"=秋，〃=器，力=1?一产=21—(/)R,

v=T正/,='一圜弟R=；兀R'x圜2"-第=|

乐班、既.圉12—2X圜］耳nR3x乎X避5=噜M当且仅当阂一

=2-2x(/)2,即6=半兀时等号成立.

答案：经成3平兀

高考小题集训(四)

1.解析：VM={x|x2-2r-3^0}=[-l,3],N={刈gxWl}=(0,10],

；.MCN=(0,3].

故选D.

答案：D

2.解析：囚为命题p：VxeN,|x+2|N3是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，

所以命题p：“Vx£N,|x+2]23”的否定为：SxeN,|x+2|<3.

故选D.

答案：D

3.解析：函数f(x)=——的定义域为{xkWO},

人

/(-X)==邑=一/(X)，即f(X)为奇函数，排除A,B；

当x-。+时，er+e-r-*2,/(A)+排除D.

故选C.

答案：C

39

4.解析：函数f(x)=cos2x+6cosJ=1-2siMx+6sinx=­2(sinx-+-

22

+1

J.3V.11

=—21sinx—jI+-,

由于0,5,

故sinx£[O,1],

当SiilX=l时，f(X)取得最大值f(X)max=7(2)=5»

故选B.

答案：B

10

5.解析：根据题意有：55-25=(1)T(85-25)=>/?=10,

.*.45—25=(1)10(85—25)=吉=log^|=>r=10Xj^=F5.85,

故选C.

答案：c

6.解析：因为2r+3y一封=0,

32

所以：+:=L

x)

所以3x+2y=(3x+2y)=9+生+级+4213+2小B=25.

当且仅当彳=丁=5时等号成立.

故选D.

答案：D

7.解析：当工>0时，f(x)>2x,即/(x)—2>0=(/(x)-x2)40,

令g(x)=/(x)—x2,则函数g(x)在(0,4-°°)上单调递增，

又g(―x)=/(—X)—(—X)2=/(x)—*=g(x),故g(x)为偶函数，

f(2—x)—f(x)>4—4.r<=>/(2—x)—(2—x)2>/(x)—x2,即g(2—x)>g(x),

/.|2-A|>k|,解得xvl.

故选C.

答案：c

8.解析：

如图，由已知可得，底面四边形8cOE为等腰梯形，

2

设底面外接圆的圆心为G,连接8G,则28G=G"心=4,

:・BG=2,又AB=2,设四棱锥外接球的球心为。，

则。4=小，即四棱锥外接球的半径为小.

・•・此球的表面积等于4兀X(小)2=20兀

故选C.

答案：C

9.解析：由题得:=1(2.7+2.8+3.1+3.5+3.9)=3.2,

—1

y=7(1.4+1.5+1.6+1.84-2.2)=1.7,

所以1.7=0.5X3.2+a,：,a=0A.

所以£=0.5x+0.1.

当x=4时，y=0.5X4+0.1=21,所以选项B正确，选项A错吴；

因为y=0.5x+0.1,

所以若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元，

所以选项C正确，选项D错误.

故选BC.

答案：BC

10.解析：若复数z满足5£R,则z£R,故命题A为真命题；

复数z=i满足/=一1£11,则因R,故命题B为假命题；

若复数Z|=i,Z2=2i满足Z1Z2WR,但Z|#Z2,故命题C为假命题；

若复数z£R,则T=zWR,故命题D为真命题.

故选AD.

答案：AD

11.解析：\OA|2=产+0227凡0=4,当且仅当产=?,即t=±^2时，取“=

：-\OA|的最小值是2,，A对；

当，=1,m=4时，A（1,2）,B（4,2）,C（3,0）,可知AB〃'轴且AB=3,点。到

AB的距离为2,•・.△ABC的面积为3X3X2=3,，B错；

点A关于x轴的对称点4的坐标为（1,-2）,则曲|+|而|的最小值为AB尸

yj（1—4）2+（—2—2）2=5,；・C对；

•：BG（0,兀），A/=sinOS（0,1],VGA与油的夹角aG0,z）,：,CACB=t

_7+加+9

>0,

t2--7r+16(3—02+(3—。+4一、，4

得:m<3-r=---------------------------------=(3-r)+.+1

44/4

2W3-1V3,令3-f=sW[2,3),贝4(3—。4--+l=s+：+122、/$7+1=5,

1ISMA

4

当且仅当s=1,即s=2时取“="，/./n<5,，D对.

故选ACD.

答案：ACD

12.解析：对于A选项，抛物线好=4y的准线方程为＞=-1,焦点尸（0,1）,故A错;

对于B选项，设点A（xi,yi）,B（X2,以），

由抛物线的定义可得HFl+|8/|=yi+”+2=8,可得巾+以=6,

所以，线段A5的中点到x轴的距离为安力=3,故B对；

对于C选项，设A在准线上投影为A,

\PF\=yI（2-0）2+（2-1）2=小，\AF]+\AP\=\AA^\AP\^\PAi\=2~（-1）=3,

当P,A,4三点共线时取最小值，所以aAP尸的周长的最小值为小+3,故C对；

对于D选项，因为点A,B没有任何限制条件，可以是抛物线上任意两点,

所以以线段AB为直径的圆与准线不一定相切，故D错.

故选BC.

答案：BC

13.解析：设（x—白展开式的通项为

则4•尸4O=（-9cM一汽

令4-24=0,解得：k=2t

・•・展开式中常数项为：（-9c=|.

2

答案.

14.解析：某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北

支援，

基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6个.

甲被选中包含的基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）共3个，

31

・•・甲被选中的概率为P=d=2-

答案:

15.解析：由题意，用42,。3,04,as,。6,«7»。9,00,。12分别表示夏至、

小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日

影子长，且它们依次成等差数列，设公差为d,

。3+出+。5=1834+9d=18

即《

0o=10.8m+9d=10.8

d=0.8

解得

。]=3.6

所以夏至的日影子长为3.6尺.

答案：3.6

[3'—9,0<启4

16.解析：函数y=/(x)是定义在[-4,4]上的偶函数，且/(%)=,、？八

[g(x),—4WKO

则g(x)=3~r—9,故g(x)的零点为一2.

l-2x<0[1-2A>0

由不等式(1一2x)g(log2X)<0,可得|、八①，或彳八、八②.

g()0g2X)>0[g(10g2X)<0

1

由①可得」5,AxeO.

4<log2X<—2

,1

由②可得，•仁,.

2vlog2xW0

答案：&0

强化训练1集合、常用逻辑用语、不等式

1.解析：对命题否定时，全称量词改成存在量词，即也oX),InGo+l)/0,故选B.

答案：B

2.解析：由3、W9得xW2,而x£U={l,2,3,4,5,6),所以集合4={1,2},

.从而［uA={3,4,5,6).

故选D.

答案：D

3.解析：・・・4={1,2,3},B={x|0WxW2},

AAnB={l,2).

故选c.

答案：C

4.解析：•・,集合4={M0<x<2},B={.r|l<x<3},AAUB=M0<x<3}.

故选C.

答案：c

5.解析：・・・(CRM)np=0,：.PQM,：.MC\P=P,・・.C正确.

故选c.

答案：c

x—1

6.解析：由二^—<0,得(x—1)x〈0,解得0<avl,因此A={x|O<v<l},由x+l>0,

得工>一1,因此8={加>一1},4B,所以“xWA”是的充分不必要条件.

故选B.

答案：B

7.解析：由题意知命题〃即（以一1）（A+1）<0的解集为（-8,-1）uQ,十8）,

其充要条件为

a<0,

\得—1.因为（18,—2）些（一8,一”,所以a<-2是aW

—1的一个充分不必要条件。

故选D。

答案：D

8.解析：当而2；时，取a=9,b=^,则

-+g=§+9>4,故ab2％“推不出不是充分条件,

II9

当:十方《4时，已知基本不等式产J

a+h

则俞W"+石’当且仅当a=b时"=”成立,

II91

又.七+石W4,.厢W4,则而句,

于是“3+1忘4”可以推出“时2；”，

故小匕都为正数，则“而2：”是+!〈4”的必要不充分条件,

故选B.

答案：B

9.解析：VxeR,2c>0,根据指数函数的值域知A正确；（x-1）2>0,取x

=1,计算知（x—1）2=0,