高考微切口 答案与解析

高考微切口

微切口1变角与变式

研考题•聚焦切口

例1【解答】（1）段）=（坐sinx一，^cosxlcosx=乎sin2x—；cos2x-£

Ed1.以哈

因为一/JW,

纪…（姑

所以一W3忘.步1乂.力;一%J-41^.41-

31

--

故/U）的值域为染4

（2）因为产斐+gj=%in（a+为一;=一专,

所以sin(a+/?)=-^.

八a

1ztan^]4

因为tan]=2，所以tana—j--

1-tan2^1-T

4

sina--

3

因为a£（0,3，所以4cosa

sin2a+cos2a=1,

43

解得---

siin55

因为sina>sin（a+份，所以a+蚱偿兀）

所以cos（a+4）=—

所以cos£=cos[（a+份-a]=cos（a+夕）cosa+sin（a+£）sina=一患.

变式【解答】（1）因为H—臼=¥，即（。一m2=小

所以/+户—2。/=',解得

所以cosacos夕+sinasiM=W，即cos(a一夕)=亍

（2）因为Ovetq,一受<£<0,所以0<0一£〈兀,

4

3L-

又cos(a一份=§,所以sin®—0)=35

因为一]</?<(),sin6=一百，所以cos6=.1_sin==w.

因此sina=sin[(a一夕)+/?]=sin(a—A)cos夕+cos(a—£)sin/?=话.

例警

2【解析】因为cosa=2cosfa+^j,所以cos(a+1—^j=

.it

2cos^a+14-|,即3sin^a+1sing=cos

c兀

3lariq

小+1

31

71兀

变式2小-4【解析】由得

sina=3sinfa+zj,sin(G+1212

3sin(a[2)，兀71

所以sin1+自五=-2cos(a+制sirr^,所以tan(a+

|cos12

-2tan盍=2小-4.

固能力•触类旁通

1.B【解析】因为2sin2a=cos2a+1,所以4sinacosa=2cos%.因为仁4。，5

所以cosa>0,sina>0,所以2sina=cosa.又sin%+cos2a=1,所以5sin2a=1,sin2a

16

=予又sina>0,所以sina=V，故选B.

【解析】因为sin(5x—=sin(3x+2x—71=sin3x-cos

2.B33冶）+

7t

cos3xsinf2x—,所以sin(5x—2sin3xcos(2r一争=—sin3xcos4-

cos3xsin(2x-=—sin(x+争n=;2即sin（x+；）=一2所以

33'3

cosl-2^x+^)—KM+fl]=2sin(x+1)-l1

-cos

―9,

cos54°

3.D【解析】把，=2sin18。代入---；m

-=2-s-in-l8-°^4-4sin21=8°

sin36°1

4sinl80cosl8o-2,故选D.

4.A【解析】因为2sin（a一1,所以2(gsiiia一坐cosa)=3sina

（2

—S，即2sina+/cosa=S，所以币币sina十寺；c（osa=币,即sin(a+9)=l,

2

其中sine=由，cos8=S,所以。+3=2%兀+去&£Z,所以a=2E+5一夕，k

TCn，=cosg=言,cosa=cos|

=sin2E+^-e=sin|2A兀+/一夕）=

WZ,所以sina2

2乂芈

=siw=g'所以tana=¥'所以32a=含为

=~4y/3.

故选A.

2cos72°cos360sin36°cos72°sin72°

5.AB【解析】cos72°cos360=

2sin36°2sin36°

.兀71

2sin万cos万

2cos72°sin720sin144°1.，田中.兀.5兀,it兀

•cos

4sin36。=扁茁，,故A满足；sin五而五=s】n司正2

•X

Sin61如口法中1」Scos50°+小sin5002sin80°/士6c

-,--4,

24故B满足；sin5(r+cos50。—sin50°cos50°1,inno故C不满

2sinl00°

足；I—3cos21-2cos215°)=—1cos30°=—故D不满足.

A/5则sina=d1-cos2(x=a^.又a,0

6.AC【解析】由cc是锐角，cosa=

5，

3710

0j,Tl兀、

是锐角，则一蚱（甘，-则sin(a—

2,2J»又cos(a一份=10，

P)=则cos夕=cos[a-(a-4)]=cosacos(a一4)+sinasin(a-尸)=申又与限

上此遮3也±2也俎口cos忏杀.

±5XV=10得cos0=

33312

7.记【解析】因为a,p均为锐角，cos(2a+夕)=§,cosa=y^,所以sina

54

=yj,sin(2a+/?)=m，所以sin(a~\-p)=sinl(2a-\~p)—a]=sin(2a+^)cosa—cos(2a

223sz533

+^)sina=5X---XI5=^.

8.界^【解析】因为。为锐角，所以15。<。+15。〈105。.又因为当90。・。

S4

+15。<105。时，sinl20°=-Y>7=sin(^4-15°),所以15°<6>+15°<90°,所以cos(<9

+15°)=yL修｝=|.因为28—15°=2(。+15。)一45。,所以cos(2。-15°)=cos[2(6>

+15。)-45。]=乎[1—2sid(0+150)]+^X2sin(e+15°)cos(19+15o)=^fl一||)

431喀

X-X--

55

7

9.【解答】(1)因为sin[a+2夕)=gsina,

7

所以sin[(a+为+闭=.1)[3+0一四,

7

所以sin(a+P)CGSP+cos(a+y9)sin^=^[sin(a+^)cos/?—cos(a+y9)sin^],所以

sin(a+£)cos夕=6COS(G+为曲状①

因为a,夕£(0,习，所以a+夕£(0,兀).

若cos(a+p)=0,则由①得sin(a+/?)=O,与。+尸仁(0,兀)矛盾，所以cos(a

+份WO,

由①两边同除以cos(a+为cos彼得tan(a+^)=6tan^.

,,口厂tana+tan^

(2)由(1)得tan(a+n)=6ta叨，即JT不高标=6lan夕，

因为tana=3laM所以laM=|lanG,

4

多ana

所以j=2tana.

1-Jan2a

因为a40,3,所以330,所以甘豆=2,tan2a=1,

所以tana=l,从而仪=彳

Z3

J-

H-

10.【解答】（1）由角a的终边过点V

5J

_4

所以sin（a+7t）=-sina=『

（2）由角a的终边过点从一,，一,）得cosa=—|,

由sin(a+/?)=卷得cos(a+/?)=±1^.

由夕=（a+彼）一a得cos£=cos（a+£）cosa+sin（a+6）sina,

=,

所以8邛=一段或COS^65

微切口2含参三角函数特征量的研究

研考题•聚焦切口

例1B【解析】因为①>0,所以当0,］时，8一;£

因为函数«］）=0抽（5—彳）（口>°）=£°，2的值域是一乎，1，所以1W等一;

」,3

兀，解得］WcyW3.

变式A【解析】由于函数y=/U）的图象与直线），=1相邻两个交点的距离

2兀

为兀,知函数y—/U）的最小正周期为了一兀，所以口一亍一2,所以於）一sin（2x十3）.当

“£岛时，j1+^<2x+^<y+^,因为一；<9号所以一合2c+夕吟.由于不

1盍+口注，一

等式/）《对任意的xeg,胃恒成立，所以J27t5兀解得强索哮因

〔半+夕得,

此夕的取值范围是［有I.

例2B【解析】由工《-0,三7T一，可得2x—*一一§,2弋九-④一,结合0<8号

由於）在0,鼻上是增函数，可得专一0嗡所以狂福.当x£（o,用时，2X—（P

《一心中一，.由段）在（°引上有最小值，可得与一9冷，则用.综上，狂福.

变式C【解析】/（x）=cos^^2sin号一2"\/5cos年）+<=sincox—小（1

+coss）+，5=2sin（s—；）,其图象向左平移击个单位长度，得到函数〉=8（彳）

的图象，所以g（x）=2sin啰Q+合）—1=2sin公工因为0,专，所以cox^

［。，俳卜1S所以修《所以①W6,即①的最大值为6,故选C.

例3D【解析】於)=sin喙t+；sin5—~~^^+]sin5—T=J(sin①x

—coscux）=^sin（5一目，因为函数/（x）在区间（兀，2兀）内没有零点，则周期T22兀,

即引以兀，口W1.当x£（71,2九）时,①x—：£（①兀一：，2con—,所以

1K5

--当A

428

2口加一1）兀,

固能力•触类旁通

1.D【解析】由题意，函数段）=sin（s+4）（m>0）,因为xW0,y,所以

s+与弟，等+外.因为段）在！"（），第上恰有两个零点,所以等+注2兀且等

,

5

-

+呆3兀，解得赳/<4,所以3的取值范围是24）,故选D.

O乙_

JFTF7T

2.A【解析】因为OWxW兀，所以一yW①x—gW兀①一］.因为函数危）在［0,兀］

上的值域为g，1,/（O）=cos卜］）=；,结合余弦函数图象可知OWTT①一卜1，所

以上coq.

3.A【解析】函数段)=cosx的图象先向右平移次个单位长度，可得y=

cos(x一削的图象，再将其图象上每个点的横坐标变为原来的小①>0)倍(纵坐标不

变)，得到函数g(x)=cos(5一引的图象，所以周期T喏因为函数g(x)在售，名|

上一没几有士零心点上匚，所口、1以con所5n以5兀旧3①兀一5兀不七八卜/3①兀屋5*一(C石DTI5六nA『石n,

r

兀5

_\

-+EV57T

2/工26

28”

得

解

当

g-+乂4W-

所以①2・1,解得0力忘1.又《339+■3

兀①571

一+E7

226,

<

2-

-

k=0时，解得|w①嗡当仁一1时，又OvcoWl,可得Ov①w|,所以口e(0,9-

-

一28-

U--

-V9

一-

4.D【解析】当工£［一/春时，法+夕金卜1+3，鼻+、|，又夕W(0,71),

所以2%+9£(一号，阳.因为函数/W=cos(2x+3)(0<9V7T)在区间［一茅5上单调

<冗

「1@一声0，

递减，所以苫+如1+sU［0，兀］，即，解得卜衿手令於)=

g+gWu,

cos(2r+^)=0,则2x+8=3+E(&£Z),即o="、+,(左£Z),由"依

4*•乙乙4■乙

(一去5可得当且仅当攵=0时，；一步(0，。又函数抬尸cos(2r+9)(0<9(兀)

在区间(0,蓼上存在零点，所以卜养(0,就解得"同.综上”的取值范围是

［。故选D.

5.BC【解析】对于A,於)=sin(2x—*),d)=sin信一*=s读=1,图象

不过点俘3),不合题意；对于B,於)=5抽(2%—习，/3=sin停一m=sin,=3，

其图象过点俘；)，令—］+2E,,+2航(k£Z),解得x£E，,+E(k

£Z）,所以於）=5皿（2%一宫在区间信看）上单调递增；对于C,yU）=si«6x+W，

七）=sin（2兀+g=si琮=；,其图象过点俘,，令63+台一］+2E,胃+2桁（%

£Z）,解得一5+垢，金+挑右Z）,令6x+数为+2而，号+2E（k£Z）,

解得x£金+热，相+/兀卜WZ）,所以危）=sin（6工+§在区间偈蓑）上单调递

减；对于DJ（x）=sin（6x+"）,怎）=sin（2兀+^）=si需=3,其图象过点停号,

令一5+2E，方+2阮（&£Z）,解得一等+；E,一表+如（R£Z）,

当女=1,x£余民，所以外）=sin（6x+篇在区间佶Fj上不是单调函数，不

合题意.故选BC.

6.BCD【解析】依题意知於）=-cos（2sr+第，co>0,一10（1）《1.对于

A,若於|）=1,/2）=—1，且|汨一间的最小值为九，则冬兀，即合=九，^=2»

故A错误.对于B,当s=2时，段）=-cos（4x+等的图象向右平移龄单位长

度后得到y=-cos［4^-^+y=—cos4x的图象，函数为偶函数，图象关于y

轴对称，故B正确.对于C,0WXW2TT,则号<2GX+争W4①兀+生，若加）在［0,2兀］

上恰有7个零点，则与％4口兀十专解得驾Wgv富，故C正确.对丁D,

一不《不则一行+g■这2G区+至五5+?，若於）在［一不工|上单倜递增，则

詈+号22E,

coW—64+2,

kez,即｛〜,2由于kez,(o>0,故k=

con.2兀1八，./W4k+丞

2I3W2kit।7T9

2

0,0<3W亨所以D正确.

7.I【解析】函数/户sinR+l）的图象向左平移3个单位长度后所得图

部由于尸四）的图象关于X弋对称，所以当

尸彳时，尸g（x）取得最值,可得2X〃+2g+U+E,&6Z,解得夕=*+凝%

eZ）,又归0,所以夕的最小值为f.

8.用【解析】由辅助角公式可得：产sin2r+cos2x=也sin（2x+g,

则以）=&sin2（x+p）+；=&sin（2x+：+29）,因为尤仁（兀,［兀），所以Zr+彳

+2昨（2兀+：+282兀+苧+2，，因为0<3号所以|TI+23E馀，9），据此可

兀Ic、兀

尹2/5，「兀3兀1

,3解得呼0，豆.

（%+2卢赤，

9.2—苧【解析】因为函数/）=COS（5+Q）（①>0,9<。）的最小正周期

为普=兀，所以①=2.因为负幻为白）对任意的实数X都成立，所以cos（s+

O）》cos停+9）恒成立，故cos伶+伊）=-1,故号+g=2E+7c,kGZ,所以（p

=1+2E,kSZ,又9<0,故3的最大值为一号.

10,偿3【解析】因为於）在（0‘曲上存在唯一极值点'所以立患口+专

W学,解得号Vo）W誉.当兀）时,公E+江（知+茅*+。因为/（x）在俘兀）

%+聿沙+E,

26224

上单调，所以〈kGZ,解得可kGZ,取々=0,

TT371JJ

兀①+/在天+履，

02

2464

得］WcoW,综上，5V①W］.

微切口3三角背景“类”应用问题

研考题•聚焦切口

例14+|K【解析】如图，设OB=OA=r,由题意知AM=AN=7,EF=

12,所以N/=5,因为AP=5,所以N4GP=45。.因为所以NA”O=

45。.因为AG与圆弧AB相切于点4,所以0AL4G,即△0A”为等腰直角三角形.在

RtAOQD中，。。=5—乎r,Z)Q=7—乎r,因为tanNOOC=^^=],所以21

一平r=25一平力解得厂=2娘.等腰直角三角形OAH的面积为S=；X2啦

X2^2=4,扇形A08的面积S2=Tx,X(2吸『=3兀，所以阴影部分的面积为多

+S2-%=4+苧.

(例1)

144n12—Cl

变式费【解析】设正方形。£B尸的边长为〃，由题知与=「^,解得。

60

=器所以tanNECB=g=1^,tanNACB=S故tanZACE=tan(ZACB-ZECB)

22__12

T~l7_144

=,,12,12=229-

1H--X—

例2邛【解析】当M,D重合时，由余弦定理知，ME=DE=

CI^+D序一C片5s

[CD2+Cf—2CDCEcos/DCE=，所以cosNCDE=

-2CDDE-14,

5Fj

因为NCOE+NEMN=5所以sin/EMN=cos/CDE=iy.因为cosNEMN>0,

____________份

所以cosNEMN=W—sin?NEMN=因为/MEN=号,所以sinZENM=

sing^—NEMN)=sin年cosNEMN—cos竽sinNEM/仁善^.在△EMN中，由正弦

士e—r左MNEMQ/日…，7V3

定理可知~;=解得

sinN~/M~hETrN\i~sinN/E1N7aMl4'MN=20•

变式M-弁m【解析】记CH与4F,BE的交点为M,N.由乙钻。=用

兀1CN

可得/CBN=石,其中CN=//Af—2X(1.2—0.6)—0.3(m),所以8C=.n

S33

-0.3_3yj3(m).所以CD=BE-2BN=1.6-*

5CN

兀

一(m),BN=tan/cBN兀-10

sln6tan6

―(m),故/=A8+BC+CO+OE+EF+/G+GH+HA=2A8+2CO+48C

=1.2+16~6^+y=34~^(m),所以景观窗格的外框总长度为史罟叵m.

固能力•触类旁通

1.A【解析】如图(1),单位圆内接正6〃边形的每条边所对应的圆心角为仇

=需=等，每条边长为AB=2si怎=2sin拳所以单位圆的内接正6〃边形的

周长为12〃sin芈.如图(2),单位圆的外切正6〃边形的每条边长为CO=2tan^=

2tan5-=2tan—,其周长为12〃tan组，贝ij27r=412〃sin*+12〃tan亭)，即兀=

2.ACD[:解析】设BC=x,则AC=%+1,因为AB=5,所以52+1?=(1+

解得尸⑵即水深为12尺，芦苇长为13尺，所以tanO=fj=W，由tan。

r\DJ

2*

=----%,解得ta《=|(负根舍去).因为tanO=S所以tan(0+[=；｝；；：'=

1—tan2^

一〒故选ACD.

3.AD【解析】易得R=6,当，=0时，6sinw=­sing=—彳，由侬＜，,

得3=一1，故A正确；易知卬=笔=标所以刖=6sin《H),当(0,60]时,

那一招(一会用，函数产期不单调，故B错误；当/£(0,60]时，财£(一3小,

JT

6],[/WI的最大值为6,故C错误；当1=10()时，ZAOP=y故AP=R=6,故

D正确.故选AD.

4.8()75【解析】在△工CO中，ZACD=15°,ZADC=150°,所以NZMC

=15。.由正弦定理得。。=丝胃黑°=笈芈s=40(#+的.在△BCD中，NBDC

4

CDsinZBDC

=15°,ZBCD=135°,所以NOBC=30。由正弦定理得BC=

sinZCBD

80Xsinl5°

——------=160sinl5o=40(水—啦).在△ABC中，由余弦定理得A^nAd+BC2

2

-2ACBCcosZACB=1600(8+44)+1600(8—4^)+2X1600(加+啦)X(加

-V2)x1=l600X16+1600X4=1600X20,解得4B=8琲.故A,B两点间的

距离为8M.

5.64.9km28.7km【解析】在RtZXACE中，Z£C4=90°,ZCEA=60°,

EC=10km,所以AC=£ClanNCEA=lW§km.在RlZXBC。中，ZDCB=90°,

ZCDB=51.3°,DC=12km,所以5C=OCtanNCD8=12X^=15km,所以Sg8c

=)C8CsinNAC8=辱叵-64.9(km2).在△ABC中，由余弦定理得A4nAC2

+BC2—2AC8CCOSN4c8=300+225—2X1()V§X15X多=75,因此AB=5y[3

28.7km.

6.2.1/n【解析】如图，过点。作直线BP_LA8交/于点P,取3。与圆的交

点M,连接M4,则过点A作直线AQ_LAB交/于点Q,过点A作直

线AC'_U交/于点C'.由图可得，直线/上，点尸左侧的点与点3连成的线段

不经过圆内部，点Q右侧的点与点A连成的线段不经过圆的内部，最短距离之和

即为P8+AC'.根据几何关系知NPBO=NBAM,sin/8AM=|,所以cos/尸友）

4

=cosN8AM=g,所以BP=L5,BD+AC'=20C,所以ACr=0.6,此时PB

+AC'=2.1,即最小距离为2.1km,所以修建道路总费用的最小值为2.1加元.

（第6题）

7.2^3+2M，）=4sin（帝一胃+2【解析】⑴当，=5s时，水轮转过角度

为一3X面2一TIX5=会转到如图所示的点A处，在RtAWOPo中，MPo=2,所以NM。％

.在RtAAON中，NAON=?所以AN=4Xsin^=2，§,此时点尸离开水面的

高度为2s+2（m）.（2）由题意可知8=3X6（J27c=#P设h"）=Asin（在+卬）+

«①>0,一则有力⑺=4sin（聆f+°）+2,将7?（0）=0代入，得4sin^4-2=0,

所以9=一专励=4sin儒T）+2.

（第7题）

8.宜铲【解析】连接OC,易得FD为圆O的切线且DB也为圆。的切

线，故AC〃OD,/FCA=/CDH,因为NBOD=N8CO,所以NCDH=NOBH

八/3

=/0。氏因为$吊//。=竽，所以sinNOO8=^,OB=r,OD=y[3rfBD=y12

r,则cosNFDB=1—2sir?NOD8=；,所以sin/FDB=乎,所以tanNFO8=2啦

=^^：,解得「=；,所以。0=坐，所以Z）E=，2L所以EG=DEsinNEDG

#一]V53.小

=2X3=6.

微切口4抓住“爪”形图揭密向量问踵

研考题•聚焦切口

1Q

例10或亍【解析】因为4,D,尸三点共线，所以可设或=2用（乃＞0）,

3

-

2丁

因为西=团而+gf）无,所以XPb=mPB^-m\PC,危

3

-

2-加

3

若mWO且加£爹，则5,D,C三点共线，所以—+AB|J2=5.因为AP=

9,所以40=3.因为AB=4,AC=3,NB4C=90。，所以8C=5,设CO=x,N

CDA=。,贝ijBD=5—x,NBDA=兀一夕所以根据余弦定理可得cos。=

AQ2+CQ2—AC2xADr-^BI^-AB2(5-%)2-7

—诋而一=不cosS—劣=—彳万丽一=6(5r)，因为cosO+cosS

—0)=0,所以［+*J=0,解得x=¥，所以CO的长度为呈.当〃7=0时，

U0(JJiIJJ

3

当

=-时

M=1PC,C,O重合，此时CO的长度为0,2

此时必=12,不合题意，舍去.

।3

变式4_|[解析】当点「在线段A8上时，设丽=2丽，ZW[0,l],OP

一加=入（八一加）,9=2殖+（1—；I）丽，所以x=2,y=\-L所以」；；：2=

2—2「12"1

—ey当点尸在线段MN上时，设祐="而/,"£[0』],办一丽="（而一

)'+L

硼，丽+(1—〃)而，OP=2^OA+2(1-jn)OBx=2",y=2—2"

tx+y+2

13-

2—2〃+13-2/z--

4-.所以当点尸在四边形A8NM内（含边界）时，启

4=4£4,>

13"

4f4

例2A【解析】因为47=地且筋=；（筋+/），所以初=/通+病）,

因为俞=用，AN=yACf所以由/="用+即，危，由平面向量基本定理可得

r1（1

nix=~7>tn=~7~y

44xi।

j10j1又m+n=1,所以五+g=1，所以x+4），=（x+

、『〔〃=斤

4y）•侏+J=/l+4+?+）而曰+言2旧1=4,所以x+4y*.

变式C【解析】由题可得力=加油+海江，且/«+/?=1,由病=；病可

得病=：废*,所以办=7〃筋+；〃屐7,由已知布^二加筋+得屐7可得%=亮令1=壬

3

所以机=『[.

固能力•触类旁通

1.A【解析】依题意得屈:=屈+而，AE=AD+DC^CE,所以2施=卷+

]331

而+反=油+病+严=评+启，所以征=抻+/.故选A.

2.B【解析】设沛=2称，存=病+沛=；公+2防=次+2（殖+筋）=

住一封屐7+2协，所以丸=相，|A=1,所以〃2=g.故选B.

3.D【解析】A>=m+），b=2rQ）+）病.因为C,F,。三点共线，所以2r

141,r+1x+1

+y=1,即i-2x.lt图可知x>0,所以^+七=：+广―^令危尸一5,

J”xy+lx1—xX-JT八x-xT

9+2x—1

得/。）=/_212，令/。）=0得％=啦一1或1=一啦一1（舍去）.当0<X<啦

-1时，/。）<0,当4e一1时，f（%）>0.所以当工=/一1时，於）取得最小值

鹿一D=（g—1）*—1>=3+2版

4.C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则。(0、1),C(l,1),5(2,0),

直线BD的方程为x+2j-2=0,圆C的半径一=3皆2=9所以圆C：(x—

1)+3—1)=不设PQ，y)，由AP=/LW+〃4?可得，,因为尸在圆C上或

..Il=rcos。，「fs]

圆。内，所以(2〃-D+("1运不设彳。目0,2兀)，工0,当y,

312—l=rsin。，L)」

rcos^+1厂

则,2’所以丸+广去侬夕+”足夕+,二竽为皿夕+⑴+/其中母叫二

A=rsin^+1,

：.由夕£[0,2兀)，「^[o,当可知2+"W坐坐X乎+5=2,且2+42一坐r

3近3

->XV5+-

2\-22所以人+"£[1,2].

MC.则点M是边BC的中点；对于B,AM=2AB-AC^AM-AB=AB-ACt所

以加=赤,则点加在边CB的延长线匕所以B错误：对干C,设BC中点为D,

AM=-BM-CM=MB+MC=2MD,由重心性质可知C成立.对于D,AM=xAB

+)次&且x+y=£=2屐f=2xAS+2)E,2x+2y=l,设疝=2疝，所以崩=2仄&

+2)，/，2r+2y=l,可知5,C,。三点共线，所以△MBC的面积是AABC面

积的;.故选ACD.

6.BC【解析】如图，设为=a,OB=b,求x+y的最大值，只需考虑图中

以。为起点，6个顶点为终点向量即可.(1)因为a=°,所以(x,y)=(l,O)；(2)

因为彷=4所以a，y)=(O,l)：(3)因为无=/+危=。+24所以a，y)=(l,2)；

(4)因为例=/+⑸=5&+反7=25&—彷=2a+3b,所以(x,y)=(2,3)；(5)因

为无=昂+翁=〃+力，所以以，y)=(l,l);(6)因为赤=Q+A>=a+3b,所以

(x，y)=(l,3).所以x+y的最大值为2+3=5.根据其对称性，可知x+y的最小值

为-5,故x+y的取值范围是［-5,5］.观察选项，只有选项B、C符合题意.

由

(第6题)

7.-3【解析】因为。为△ABC所在平面内一点，/W=-|AB+|AC,所

以8,C,。三点共线.若肚=%皮(A£R),所以危一麴=派一况)，化为由)=

\AB-\-^Y~AC,与屐)=一1篇+%&比较可得;=一；,解得2=—3.

8.f-1,0)【解析】设由=2办2e(0,l),所以乃=比力=皖=与(玩一

9.-~~【解析】根据条件知及/AB=^：AM,又崩+4元?,

3yxJu

所以届=2篇/+］俞.又M,G,N三点共线，所以=+\：=1.因为心>0,)>0,

所以3x+y=(3x+)，)©+珏汽+学杆2^^=笔近所以3x+y的最

小值为短誓，当且仅当;=卷时“=”成立.

21

10.2【解析】连接AM,由“爪字型”图的模型可知加二严十/1,因

AP=mAB,21

为代入可得盛=不声+不减①.在AAP。中，由P,Q,M三点

A^2=nA^j

共线以及①可得亲口片端？所以皿+*总+”.设皿卡总

+如则/(⑼=4.(言因为.>0,〃=不匕>0,所以〃A本所以

的最小值在机=1处取得，即41)=2.

微切口5数列与不等式

研考题•聚焦切口

例1【解答】⑴因为4s“=(2〃-1)〃〃+]+1,

所以〃22时，45丁1=(2〃-3)。〃+1.

所以4。〃=(2〃-1)〃“+1—(2/?—3)an.

rr%+12〃+1

即(2〃+1)斯=(2〃-l)a〃+i=©=2〃—J

a2n-\a-\2n~3俏5

所以--n-------7，-n-------…，1=5，

an-\2〃-3an-22n-5a?、

54

aa-\432n—12〃-3-Bn-

所以nnr24213

3,

an-\an-2〃22〃—32n~5

在4S〃=(2〃-1)的+]+l中，令〃=1可得4sl=。2+1=。2=3.

所以%=2〃-1(〃22),m=l也符合此式.

所以数列｛小｝是等差数列，斯=2〃-1.

(2)由(1)得S，，=〃，。=(2/)而=〃(23),6=1，

因为当“'2时，“产〃(2"11)<〃(2:-2)=2M—1)=才即-

所以以=-+岳+-+兀0|+£(1一乡+8-9+~+(禺一?]=1+/

3

S

--

33

.所以

-

T<2

w1

例2【解答】方法一：Tn+\—Tn=(2n+3)(jj1—(2n+1)-Q

3(2〃+3)—(2〃+1)

因为后1,所以;一〃VO.

又所以。+1—。＜0，所以北+1V7；”

所以力＞“＞

所以数列｛〃｝的最大值为。=]3.

_(2"3)枷［2〃+3

因为3(2〃+1)+21(

方法二:^2

一伽+心-2(2〃+1)2(2〃+1)一X2H+1J

2

12+1厂1〈匕

所以及+1〈耳.

所以……,

3

-

所以数列｛乙｝的最大值为2

方法三：考查函数g(x)=(2%+i)传｝ae