北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在0，，，中，属于无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．5，7，9 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，173．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A．13 B． C．169 D．5．点(3，5)关于y轴对称的点是()A．(3，﹣5) B．(﹣3，5) C．(﹣3，﹣5) D．以上都不是6．下列各式正确的为（）A．＝±4 B．＝-9 C．＝-3 D．＝7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m8．实数、、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（）A． B． C． D．9．若a，b是Rt△ABC的两直角边长，若，△ABC的面积24，则斜边c为（）A．5 B．10 C．15 D．2010．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A． B．2 C．3 D．411．坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为()A． B． C． D．2二、填空题13．的算术平方根是________14．计算：的结果是_____.15．如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，则BC的长为_______．16．Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠BAC＝90°，AB⊥x轴，B(-3，0)，C(0，6)，将△ABC沿BC折叠，点A落在点A′处，则点A′的坐标是______________．三、解答题17．求下列等式中未知数x的值：（1）x2＝25（2）(x＋1)3＝12518．计算：（1）-＋（2）（3）(2-3)2（4）-22＋-×3-|1-|19．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y＋2)（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求点A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？21．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.22．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．24．如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2＋AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．参考答案1．B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：在实数0，，，中，属于无理数的有，共两个．故选B．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．2．A【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此组数据不是勾股数；B、，此组数据是勾股数；C、，此组数据是勾股数；D、，此组数据是勾股数；故选：A．【点睛】本题考查了勾股数，熟记定义是解题关键．3．D【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．

故选D．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．A【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求解即可．【详解】解：斜边=．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5．B【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【详解】解：点(3，5)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3，5)，故选：B.【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．D【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算．【详解】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．7．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：则故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键．8．C【分析】根据数轴确定a，b，c，0的大小，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．【详解】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，

A.ac＞0，A错误；

B.，B错误；

C.，C正确；

D.，D错误；

故选C．【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．9．B【分析】由面积求解，再利用勾股定理求即可．【详解】解：a，b是的两直角边长，，设的面积24，解得：（舍去），故选B．【点睛】本题考查直角三角形的面积公式，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．10．D【分析】根据运算程序把n＝代入进行计算即可得解．【详解】解：n＝，第1次计算：2×＝2；∵＜5，∴进行第二步计算：2×2＝4，

∵4＞5，∴可以输出．

故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，读懂图表信息，理解运算程序是解题的关键．11．D【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【详解】如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．12．B【详解】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，∵B（3，），∴OA=3，AB=，∴OB=2，∴∠BOA=30°，∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=，∴CN=3－－1.5=1，∴CD2=CN2+DN2=12+（）2=，∴CD=.故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.13．【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．14．【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.15．4【分析】利用直角△ABC的边长就可以表示出S1、S2、S3的大小，再根据三角形的边满足勾股定理即可得出答案．【详解】解：由图知，，，，又，，，解得：（负值舍去）．故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的性质．16．(，)【分析】设交OC与E，作与D，根据平行线的性质等腰三角形的性质可得出，设，则，利用勾股定理即可解得的值，然后根据面积法即可求得，根据勾股定理求得，再根据线段的和与差即可求得，继而求得答案．【详解】解：设交OC与E，作与D，由题意得：，，，，，，设，则，，，，解得：，，，，，点A′的坐标是(，)．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知性质定理．17．（1）x＝；（2）x＝4【分析】（1）利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）x2＝25x＝±5（2）(x＋1)3＝125x＋1=5x=4【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（1）；（2）3；（3）30－12；（4）－3－【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式展开计算即可；（4）先逐个化简，再计算即可.【详解】（1）-＋;（2）（3）(2-3)2=30－12（4）-22＋-×3-|1-|=-4+2--=－3－【点睛】本题考查二次根式的运算，熟记二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键.19．（1）A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)；（2）A1(−1，5)，B1(−2，3)，C1(−4，4)；（3）△A1B1C1的面积为【分析】（1）根据直角坐标系即可得出答案；（2）由题意得△A1B1C1是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的即可得出答案；（3）△A1B1C1的面积即为△ABC的面积，再利用割补法即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可知，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)；（2）△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y＋2)，△A1B1C1是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的，点A1、B1、C1的坐标分别为：A1(−1，5)，B1(−2，3)，C1(−4，4)；（3）△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△A1B1C1的面积=△ABC的面积=．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．15海里【分析】根据题意得出∠AOB=90°，然后由勾股定理可得AB=，进而求出即可．【详解】解：如图，由题意可得：BO=1.5×6=9（海里），AO=1.5×8=12（海里），∠1=∠2=45°，∴∠AOB=90°，∴AB===15（海里），答：甲、乙两渔船相距15海里．【点睛】此题主要考查了方位角及勾股定理的应用，得出∠AOB=90°是解题关键．21．（1）；（2）2．【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；

（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.22．（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，）【分析】（1）根据三角形面积公式得到•OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）分类讨论：当点P在在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解；

（3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．【详解】解：（1）∵S△ABO=OA•OB，

∵OA=OB，

∴OA2=8，解得OA=4，

∴OB=OA=4，

∴OC=BC-OB=10-4=6，

∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；

（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，

S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）•a-×6×（a+4）=2a-4；

当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，

S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a；

（3）S△ABC=×10×4=20，

当2a-4=20，

解得a=12．

此时P点坐标为（-6，12）；

当4-2a=20，

解得a=-8．

此时P点坐标为（-6，-8）．

综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．23．见解析【分析】先建立合适的坐标系，再根据坐标系确定四个超市相应的坐标．【详解】若建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为：A(10,9);B(6,−1);C(−2,7.5);D(0,0).答案不唯一.24．离底6米处折断.【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【详解】解：在Rt△ABC中，C=90º，BC=8米设AC=x米，则AB=（16–x）米∵即解得x=6答：旗杆在离底部6米的位置断裂．25．（1）C（6，6）；（2）见解析；（3）CF=【分析】（1）连接OC，作CG⊥OA于点G，由等腰直角三角形的性质可以得出CG=OG=OA，结合AB的长度即可得出点C的坐标；

（2）连接OC，在OB上截取OM=AF，连接CM、ME．通过证明△ACF≌△OCM得出“CM=CF，∠OCM=∠ACF”，再通过角的计算得出∠ECM=∠ECF=45°，从而△ECF与△ECM满足全等三角形的判定定理（SAS），即得出ME=EF，在Rt△MOE中，通过勾股定理即可得出结论；

（3）过点C作CN⊥OA于点N．设AF=x=OM，则EF=9-x=EM，在Rt△MOE中由勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再由等腰直角三角形的性质可得出CN、NF的长，在Rt△CNF中结合勾股定理即可得出结论．【详解】（1）连接OC，作CG⊥OA于点G，如图所示．

∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=12，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴OA=OB=12，

∵点C为线段AB