北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．给出下列实数：、、0、、3.14、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．下面的四组数中不是勾股数的一组是（）A．3，4，5B．5，12，13C．0.8，1.5，1.7D．6，8，104．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（

）A．B．C．9D．66．下列语句：①任意一个数都有两个平方根；②是1的平方根；③带根号的数都是无理数；④的平方根是；⑤的算术平方根2．⑥有序实数对与坐标轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（

）A．26B．35C．47D．948．点A关于轴的对称点的坐标是（）A．(3，3)B．C．D．9．已知点和都在直线上，则的大小关系是（）A．B．C．D．大小不确定10．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间11．下图中，能表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的大致图象的是（）A．B．C．D．12．如图，在中，，于，已知，的周长为，则的长为（

）A．B．C．D．二、填空题13．25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．14．当______时，有意义．15．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．16．已知实数满足，则的值为_______．17．如图所示，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为1cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________cm．（π取3）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，，那么直线BC的表达式是_________．三、解答题19．计算（1）（2）（3）解方程：（4）解方程20．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)画出关于y轴对称的，(2)写出三个顶点坐标分别为：______，________，________；(3)求的面积？21．已如：如图，四边形中，，求四边形的面积．22．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，，求：(1)的长；(2)的长．23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．已知：，．(1)求的值；(2)若的整数部分是，的小数部分是，求的值．25．在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A点，线段轴于点，且．(1)求A，C两点的坐标；(2)若点是的中点，E是线段OD上的动点，点的横坐标是m，请用含m的代数式表示△的面积；(3)在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在轴上确定一点，使得为等腰三角形．（直接写出点坐标，不用书写过程）．26．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；（2）求与的函数关系式；（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？参考答案1．B2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．A12．D13．

2

-3【解析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．【详解】解：25的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是-3．故答案为：；2；-3．14．【分析】根据使二次根式和分式有意义的条件列出关于x的不等式组，解不等式组即可．【详解】解：∵有意义，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了使分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握使二次根式有意义的条件是，使分式有意义的条件是分母不等于0，是解题的关键．15．（0，-2）【解析】【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，得m=-3，即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．16．16【分析】先对进行变形，然后根据算术平方根的非负性和平方的非负性，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴．故答案为：16．17．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面圆周长的一半为，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得：AB=（cm）．∴蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）故答案为：．18．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F的坐标，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=-1，令y=0，则x=，∴A（，0），B（0，-1），∴OA=，OB=1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE=OB=1，EF=OA=，∴F（，），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，，解得：，∴直线BC的函数表达式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（1）；（2）3；（3）或；（4）【分析】（1）先化简二次根式和绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得；（2）先化简括号内的二次根式，再计算括号内的加减法，然后计算除法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，或，或；（4），，，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂与负整数指数幂、利用平方根和立方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．20．(1)见解析(2)（－1，1）；（－4，2）；（－3，4）(3)的面积【分析】（1）根据轴对称的性质确定点A1、B1、C1，顺次连线即可得到；（2）根据点在坐标系中的位置确定坐标即可；（3）利用割补法计算即可．(1)解：先作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连线，则即为所求作的三角形，如图所示：(2)解：根据解析（1）可知，点的坐标为（－1，1），的坐标为（－4，2），的坐标为（－3，4）．故答案为：（－1，1）；（－4，2）；（－3，4）．(3)解：由题意得：21．【分析】利用勾股定理先求解再利用勾股定理的逆定理证明从而可得答案．【详解】解：如图，连接AC，，所以四边形ABCD的面积为：22．(1)6cm(2)5cm【分析】（1）根据矩形的折叠和勾股定理求出BF的长即可；（2）先求出CF的长，设，则，，再利用勾股定理计算即可．(1)解：∵四边形ABCD为矩形，∴，，，根据折叠可知，，在中，根据勾股定理可得：．(2)解：∵；设，则，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．23．（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=2.8x﹣18；（2）30吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8．（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18．（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．【点睛】本题考查一次函数的应用．24．(1)17(2)【解析】【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，求出x+y和xy的值，变形后代入求出即可；（2）求出m、n的值，代入求出即可．(1)解：∵，，∴，，∴x2+y2+3xy＝（x+y）2+xy＝42+1＝17(2)解：∵1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，3＜2+＜4，∵x的整数部分为m，y的小数部分为n，∴m＝0，n＝2+﹣3＝﹣1，∴5m5+（x﹣n）2﹣y＝5×02+[（2﹣）﹣（﹣1）]2﹣（2+）25．(1)A（0，8）；C（−4，0）(2)△AEC的面积为(3)或或（0，-4）或【分析】（1）根据非负性可求a，b的值，即可求点B，点A，点C的坐标；（2）根据中点坐标公式可求点D坐标，即可求OD解析式，将点E的横坐标代入，可求点E的坐标，根据三角形面积的和差关系，可求△AEC的面积；（3）分AE＝AP，AE＝EP，EP＝AP三种情况讨论，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求点P的坐标．(1)解：∵，∴，∴a＝−4，b＝8，∴点B（−4，8），∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，∴点A（0，8），点C（−4，0）．(2)解：∵点B（−4，8），点C（−4，0），点D是BC的中点，∴点D（−4，4），设直线DO的解析式为：，把D（−4，4）代入得：，解得：，∴直线DO的解析式为：，∵点E的横坐标是m，∴点E（m，-m），∴(3)∵点D（−4，4），∴点E运动到OD的中点处时，点E的坐标为：（-2，2），∵点A的坐标为（0，8）∴，当AE=AP时，∵点E在y轴上，点A的坐标为（0，8），∴点P的坐标为或；当AE=EP时，过点E作轴于点F，如图所示：∵AE=EP，轴，∴，∵点E（-2，2），∴点F（0，2），∵点A（0，8），∴，∴，∴此时点P的坐标为（0，-4）；当AP=EP时，过点E作轴于点G，如图所示：∵点E（-2，2），∴，，设AP=EP=n，则，在Rt△PEG中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴，∴此时点P的坐标为：；综上分析可知，点P的坐标为：或或（0，-4）或．26．（1）85，1.7；（2）；；（3）0.6h【分析】（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．【详解】解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：2