高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦正切第1课时两角和与差的正弦素养练含解析新人教B版必修第三册

PAGEPAGE18.2.2两角和与差的正弦、正切第1课时两角和与差的正弦课后篇巩固提升1.sin10°cos35°-sin260°sin145°的值是()A.22 B.-2C.sin25° D.-sin25°答案A2.(多选)已知sinα=-35,α∈π,3π2,则sinα-π4和sinα+π4的值分别为A.3210 B.7210 C.2解析∵α∈π,3π2,sinα=-35,∴cossinα+π4=sinαcosπ4+cos=-35×2sinα-π4=sinαcosπ4-cosαsin答案CD3.在△ABC中,A=15°,则3sinA-cos(B+C)的值为()A.32 B.22 C.2 D解析原式=3sinA+cosA=2sin(A+30°)=2sin45°=2.答案C4.在△ABC中,2cosBsinA=sinC,则△ABC的形态肯定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形解析∵2cosBsinA=sinC,∴2cosBsinA=sin(A+B).∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB.∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin(A-B)=0.∵A,B是△ABC的内角,∴A=B.∴△ABC是等腰三角形.答案C5.已知α∈π,3π2,sinα=-14,β∈3π2,2π,cosβ=A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案C6.(双空)已知向量a=(cosx,sinx),b=(2,2),a·b=85,则cosx-π4=,cos<a答案47.已知sinα=12,sinβ=13,则sin(α+β)sin(α-β)=答案58.已知cosπ4-α=35,sin3π4+β=513,其中π4<α<3解因为α+β+π2=3π4所以sin(α+β)=-cosπ=-cos3=-cos3π4+βcosπ4-又因为π4<α<3π4,0<β所以-π2<π4-α<0,3π所以sinπ4-α=-45,cos所以sin(α+β)=--129.已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a),若f(x)=OM·ON(O为坐标原点(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈0,π2时,f(x)的最大值为4,求解(1)f(x)=OM=1+cos2x+3sin2x+a,∴f(x)=cos2x+3sin2x+a+1.(2)f(x)=cos2x+3sin2x+a+1=2sin2x+∵x∈0,π2,∴2∴当2x+π6=π2时,即x=π6时,f(x)取得最大值为3+a,∴3+a=实力提升1.已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,则log5tanA.2 B.3 C.4 D.6答案C2.sin7°+cos15°sin8A.2+3 B.2+32 C.2-3 D解析原式=sin=sin15°cos8°cos15°答案C3.已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函数,且在0,π6上是减函数,则θ的一个值是A.π4 B.π C.43π D.解析f(x)=2sin3x+θ-π4,∵∴f(0)=2sinθ-π4=0,∴θ=kπ+π4,∵f(x)在0,π6上是减函数,∴当k=1时,θ=54π答案D4.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰非直角三角形解析∵sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin(A-B+B)=sinA≥1,且0≤sinA≤1,∴sinA=1,即A=π2,∴△ABC是直角三角形答案C5.函数y=sinx+cosx+2x∈0,πA.2-2 B.2+2C.3 D.1解析y=sinx+cosx+2=2sinx+π4∵x∈0,π2,∴∴ymin=2×22+2答案C6.已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若AC·BC=-1,则sinα+π解析∵AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),∴AC·BC=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=1-32sinα+∴sinα+答案27.已知sinα+cosα=62,α∈0,π4,则sinα解析sinα-5π4=sinαcos5π4=22cosα-22sinα=22(cosα-sin∵α∈0,π4,∴cosα>sin∴(sinα+cosα)2=32(sinα-cosα)2=12,∴cosα-sinα=2∴sinα-答案18.已知f(x)=sin2x+3cos2x-1,x∈0,(1)求f(x)的最大值;(2)求f(x)在定义域上的单调递增区间.解(1)f(x)=2sin2x+π∵0≤x≤π2,∴π3≤2x+∴f(x)max=1.(2)由π3≤2x+π3≤π2,得0∴f(x)在定义域上的单调递增区间为0,9.已知向量a=(sinx,cosx-1),b=(3,-1),设f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;(2)已知α为锐角,β∈(0,π),fα+π6=135,sin(α+β)=-1213,求解由题意得f(x)=a·b=3sinx-cosx+1=2sinx-π6(1)f(x)的最小正周期T=2π,令x-π6=kπ(k∈Z则x=kπ+π6(k∈Z又fkπ+π6=2sin(kπ)因此函数f(x)的对称中心为kπ+π6,(2)fα+π6=2sinα+π6-π6+1=2sinα+1=135⇒∵α∈0,π2,∴cosα∵α∈0,π2,β∈∴α+β∈0,又sin(α+β)=-1213<0,∴α+β∈π∴cos(α+β)=-513∴sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-1213×310.已知函数f(x)=sin2x+π6+sin2x-π6+cos2x+a((1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当x∈0,π2时,f(x)的最小值为-2,求解(1)∵f(x)=2sin2xcosπ6+cos2=3sin2x