期末复习重要考点10《规律探究问题》四大考点题型（原卷版）

《规律探究问题》四大考点题型【题型1有理数中的规律探究题】1．（2023秋•新抚区期末）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（）A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置2．（2023秋•梅州期末）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．（2024秋•桐乡市校级月考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3+32+33+34+…+32026的末位数字是（）A．9 B．0 C．3 D．24．（2023秋•武平县期末）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．10125．（2023秋•南召县期末）a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，﹣1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=13，a2是a1的差倒数，a3是aA．﹣2 B．12 C．13 D6．（2024秋•合肥期中）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣2，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1A．-3373 B．-2252 C．﹣1127．（2024秋•浦东新区期中）阅读理解：1-11213…试运用上述方法计算：（1）12×3（2）11×38．（2023秋•利辛县校级期末）观察下列等式：（1）32（2）35（3）38（4）311……根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出第n个等式：（用含有n的代数式表示）；（3）应用你发现的规律，计算：359．（2024秋•凉州区校级期中）观察下列各式：21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……（1）探索式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用上面的规律，计算22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2；（3）计算：27+28+29+210+…+2100．10．（2024秋•齐河县期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+2100．首先设S＝1+2+22+23+24+…+2100③．则2S＝2+22+23+24+25+…+2101②，②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”．请你根据上面的材料，解决下列问题：（1）1+2+22+23+24+…+22000．（2）求1+3+32+33+34+…+32022的值．（3）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+…+a2020．【题型2程序图中的规律探究题】1．（2024秋•正定县期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（）A．6 B．3 C．322008 D2．（2023秋•沈河区期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣123．（2024秋•江海区期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……第2013次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．84．（2024秋•菏泽期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．45．（2023秋•东平县期末）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，那么第2023次输出的结果是（）A．2 B．4 C．1 D．86．（2023秋•沈丘县期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，……，请你探索第2023次得到的结果为．7．（2023秋•镇赉县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2022次输出的结果为．【题型3代数式中的规律探究题】1．（2024秋•巴南区月考）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形……，按这样的规律排列下去，第8个图案中基本图形的个数为（）A．19 B．22 C．25 D．282．（2024秋•本溪期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第⑩个图案中有（）个三角形．A．27 B．29 C．31 D．403．（2023秋•九龙坡区校级月考）用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2024个图形需要围棋子的枚数是（）A．6069 B．6070 C．6071 D．60744．（2024秋•闵行区期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A．2024 B．2022 C．6069 D．60705．（2023秋•东莞市校级期末）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，则第2024个图中的棋子数是（）A．6070 B．6078 C．6072 D．60756．（2023秋•石城县期末）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中有2024个涂有阴影的小正方形，则n的值为（）A．2024 B．2023 C．674 D．6737．（2024秋•玉州区期中）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝168，则p的值为（）A．144 B．121 C．100 D．818．（2024•中阳县三模）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要根小木棒．（用含n的代数式表示）9．（2024秋•九台区期中）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：（1）第4个图案中，三角形有个，正方形有个；（2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个图案可表示为多项式；（3）在（2）的条件下，若a＝2，b＝2，求第5个图案所表示的多项式的值．10．（2024秋•吴中区校级月考）如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，最早由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是把一个等边三角形分别连接其三边中点，构成4个小等边三角形，挖去中间的一个小等边三角形（如图2），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图3，图4，图5）观察规律解答以下各题：（1）填写下表：图形序号图2图3图4图5挖去三角形的个数1413（2）若图1中的阴影三角形面积为1，则图2中的所有阴影三角形的面积之和为，图3中的所有阴影三角形的面积之和为．（3）在（2）的条件下，求图5中的所有阴影三角形的面积之和．【题型4一元一次方程中的规律探究题】1．（2024秋•西陵区期中）将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示：（1）十字框中5个数之和是41的几倍？（2）设十字框中间的数为a，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和．（3）十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．2．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（用含c的式子表示）（3）已知第n列的三个数的和为﹣1282，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．3．如下表，方程①、方程②、方程③、方程④…是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解①2（x﹣2）﹣3（x﹣1）＝1x＝﹣2②2（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2x＝0③2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝3x＝④2（x﹣2）﹣3（x﹣4）＝4x＝………（1）将上表补充完整，（2）按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；（3）写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解．4．问题探究如下表：方程①，方程②，方程③，…是按照一定规律排列的一列方程．序号方程方程的解①x4x=②x5-（x﹣3x=③x6-（x﹣4x=………………分析上表方程中解分别与序号之间的相互关系，猜想并写出这列方程中的第n个方程和它的解．5．（2024秋•道里区校级月考）阅读材料：一列方程如下排列：x4+x-12=1x6+x-22=1x8+x-32=1x10+x-42=1（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x＝6的方程：；（2）xm+x-n2=1的解是x＝30，则m+（3）xm+x-n2=1的解是x＝a，则m＝，n＝（用含a6．（2023秋•新华区期末）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．（1）摆成图1需要枚棋子，摆成图2需要枚棋子，摆成图3需要枚棋子；（2）摆成图n需要枚棋子；（3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．1．（2024秋•防城区校级月考）观察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22024﹣1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．52．（2023秋•新华区校级期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20＝4+16 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝20+293．（2024秋•渝中区校级月考）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1＝1，a2＝4，a3＝3，a4＝8，a5＝7，a6＝16，a7＝15⋯，则a2026+a2027等于（）A．21014﹣1 B．21014+1 C．21015﹣1 D．21015+14．（2023秋•湘潭期末）观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（）A．+14 B．+15 C．+16 D．+185．（2024秋•盐都区校级月考）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为．6．（2024秋•乳山市期中）观察规律：2+23=22×23，3+38=32×37．（2024秋•通辽期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为．8．（2023秋•遵义期末）如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，小芳在探索杨辉三角每一行中所有数字之和的规律时，将第1行的数字之和记为S1，第2行的数字之和记为S2，第3行的数字之和记为S3，…，第n行的数字之和记为Sn，根据每一行的规律，图中a的值为；则Sn﹣Sn﹣1＝．（用含n的式子表示）9．（2023秋•鼓楼区校级期中）观察下面三行数：﹣3、9、﹣27、81、…①1、﹣3、9、﹣27、…②﹣2、10、﹣26、82、…③（1）思考第①行数的规律，写出第n个数字是；（2）设x、y、z分别为①②③行