河南省郑州市郑州高新技术产业开发区2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

－2024学年上期学情监测七年级数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列四个有理数中，最小的数是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的规则和方法是解答的关键．根据有理数的大小比较方法：两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：B．2.下列几何体中，从左面看和从上面得到的图形相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键是明确从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图．从左面看到的图形即为左视图，从上面看到的图形即为俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及左视图，然后进行判断即可．【详解】解：A、左视图为矩形，俯视图为圆，故此选项不符合题意；B、左视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项不符合题意；C、左视图为小长方形，俯视图为较大长方形，故此选项不符合题意；D、左视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项符合题意．故选：D．3.为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A.在公园里调查100名老年人一年中生病的次数B.在医院里调查100名老年人一年中生病的次数C.在某一小区里调查100名老年人一年中生病的次数D.利用户籍网随机调查我区的老年人一年中生病的次数【答案】D【解析】【分析】本题考查抽样调查的合理性，根据抽样的代表性和普遍性进行判断即可．【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性，故选：D．4.如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键．【详解】解：图中有线段，，，，，共6条，∴结论①正确；图中共有一条直线，∴结论②正确；图中射线可表示为射线，∴图中射线与射线是同一条射线，∴结论③不正确．综上所述：正确的结论是①②．故选：A．5.据报道，2023年前三季度，金水区总值达到亿元，同比增长，总量占郑州市的，经济增长贡献度全市第一．其中“亿”用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D．6.已知一个直棱柱共有条棱，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的表面积，这道题中侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为，根据棱柱侧面积的面积公式即可求解．【详解】解：∵直棱柱共有12条棱，∴该直棱柱为四棱柱，侧面是4个相同的长方形，长方形的长，宽为；∴所有侧面的面积之和为，故选：C．7.某中学为了调查学生视力的变化情况，从该校2021年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得的数据进行处理，制成折线统计图和扇形统计图（如图①，图②所示），则该校被抽查的学生人数为（）A.60 B.100 C.160 D.200【答案】C【解析】【分析】根据折线图中2023年的视力为5.0以下人数80和扇形图中的百分比，即可求出解，本题考查了折线统计图，扇形统计图，解题的关键是：提炼出统计图中的相关信息．【详解】解：（名），该校被抽查学生人数为160名，故选：．8.2023年12月18日23时59分在甘肃积石山发生级地震，河南某本土企业紧急加工大号、中号帐篷若干顶支援灾区．现有100台机器可用于加工帐篷，每台机器每天可加工大号帐篷15顶或加工中号帐篷20顶，已知需用的大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半．设用x台机器加工大号帐篷，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工大号帐篷，根据大号帐篷的数量是中号帐篷数量的一半列方程求解即可．【详解】解：设用x台机器加工大号帐篷，则用台机器加工中号帐篷，根据题意可得：故选：B．9.幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．根据幻方的性质，根据图②的中心数，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，即可得到，值．【详解】解：由图①可知：每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是中心数的3倍，即15，图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是，图②中，解得，设图②右下角的数为，则，解得，，．故选：C．10.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（）A.10 B.10或1 C.10或3 D.10或3或1【答案】B【解析】【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入，则输出y值为1，求出，把y值为4代入求解即可．【详解】解：∵开始输入，则输出y值1∴，解得，令，解得：，令，，解得或（舍去）综上所述，或．故选：B二、填空题（每小题3分，共15分）11.金星表面的白天平均温度为零上，夜间平均温度为零下．如果零上记作，那么零下应该记作_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键．【详解】解：零上记作，那么零下应该记作：，故答案为：．12.请你为代数式赋予一个实际意义____________________．【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）13.“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下：年份2021年2022年2023年品牌价值71.08亿元75.72亿元79.84亿元小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是____________________．【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的【解析】【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可．【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的，故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的．14.若代数式的值为，则代数式的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练掌握整式的运算．根据推得，再将其代入即可求解．【详解】解：，，，，，，，，．故答案为：．15.在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为____________________．【答案】或33【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，由点，之间的关系，可得出点对应的数为，当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点对应的数为，分点是线段的中点及点是线段的中点两种情况考虑（由点在点，的右边，可得出只有这两种情况），根据中点到另外两点的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：∵点对应的数为3，点在点的左侧，且，∴点对应的数为．当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点N对应的数为．当点是线段的中点，即时，，解得：；当点是线段的中点，即时，，解得：．综上所述，的值为或33．故答案为：或33．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】本题考查有理数的运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用乘法分配律计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式当，时，原式．17.如图，已知线段a和线段b．（1）在射线上依次作B，C两点，使得，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）8或4【解析】【分析】本题考查尺规作图-作线段，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，作出图形．（1）根据要求画出图形即可；（2）分两种情形，画出图形分别求解．【小问1详解】解：图形如图所示：【小问2详解】当点在点的右侧时，．当点在点的左侧时，．综上所述，的长为8或4．18.读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：a．每天读书时间的频数分布直方图：b．每天读书时间在这一组是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、87、88、88、88、89、89、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为_______；（2）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则t的值是_______；（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数．【答案】（1）100（2）87（3）估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数为人．【解析】【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）根据条形统计图求解即可；（2）把每天读书时间从低到高排列，找到处在第76名的读书时间即可得到答案；（3）用2000乘以样本中每天读书时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，，∴本次抽样调查的样本容量为100，故答案为：100；【小问2详解】解：把每天读书时间从低到高排列，处在第76名的读书时间分别为，∵要使的学生得到表扬，∴，∴t的值是87，故答案为：87；【小问3详解】解：人，∴估计该校每天读书时间不低于80分钟的学生的人数为人．19.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，．（1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？（2）小李距集合点最远为______千米．（3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．【答案】（1）他在集合点的南边，距集合点1千米（2）2（3）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．【小问1详解】解：（千米），答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；【小问2详解】第一次距离集合点（千米），第二次距离集合点（千米），第三次距离集合点（千米），第四次距离集合点（千米），第五次距离集合点（千米），第六次距离集合点（千米），因为，所以小李距集合点最远为2千米，故答案为：2；【小问3详解】能，理由：（千米）千米，所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．20.数学课上，李老师和同学们做了一个猜数游戏，游戏规则是：第一步：请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数；第二步：计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商．李老师均能猜出同学们计算的结果，请你说明其中的道理．【答案】37，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查整式的除法，设这个三位数的各数位上的数字为x,先表示出这个三位数，然后求出各数位上的数字之和，再计算它们的商，即可得出结论．【详解】解：设这个三位数的各数位上的数字为x，则这个三位数为，各数位上的数字之和为，所以，即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37．21.将两直角和的顶点重合，按如图1所示的方式重叠放置，平分，平分．（1）当时，的度数为______；（2）小明发现，当的度数发生变化时（），的大小却没有发生变化．你认为小明的发现正确吗？说明理由；（3）当，时，按照如图2所示的方式重叠放置，请你直接写出的度数（用和来表示）．【答案】（1）90（2）正确，理由见解析（3）【解析】【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．（1）先求出、的度数，再根据角平分线的定义求出、的度数，最后根据即可求出的度数；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【小问1详解】解：∵，又∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，故答案为：；【小问2详解】小明的发现正确，理由：∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，